河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期九年级数学学情自测试卷10.12

九年级数学2026.10.12 一、选择题（共10小题) 1.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（) A.(+2)2=1B.(x-2)2=1C.(+2)2=9 D.(x-2)2=9 2.若关于x的方程x2-4x-m=0有实数根，则实数m的取值范围是() A.m≤4 B.m<4 C.m≥-4 D.m>-4 3.点A(-3,八)B（-1,2人C(2.)都在反比例函数y=6的图象上，则、2、3的大小关 系是()A.y1<2<3B.y<n<nC.y3<y1<2D.2<y1<为 4.某商店3月份盈利2400元，5月份的盈利达到3456元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率是多 少？如果设每月盈利的平均增长率是x,那么可列方程() A.2400(1+x)2=3456 B.2400(1-x)2=3456 C.2400(1+2x)2=3456 D.2400(1-2x)2=3456 5.如表列出了二次函数y=m24bx+c(a≠0)的自变量x与函数y的几组对应值，则一元二次方程ax2+bx+c=6的 其中一个解的取值范围是() * -2 -1 0 y 15 3 -1 3 A.1<x<2 B.2<x<3 C.-3<x<-2D.0<x<1 .6.点A(3,2)在抛物线y=a(x-2)2+c(a≠0)上，则关于x的一元二次方程a(x-3)2+c+3=5的 解是() A.x9=0,x2=2B.x灯=x2=3C.x1=2,x2=4D.x=1,x2=5 7.若二次函数y=m2+br+c的图象如图所示，则y=cx2+m+b的图象大致是（) 为.升. 8.已知一个二次函数y=2+btc的自变量x与函数y的几组对应值如表： x -2 0 3 , y 6 -4 -6 -4 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(， A.函数图象开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.当x>2时，函数值y随x的增大而减小 D.函数的最小值等于5 9.若二次函数y=-x2-2x+3,当m≤x≤2时，y有最大值4，最小值~5，则m的取值范围是( A.-4≤m≤2 B.-4≤m≤-1C.m≤-1 10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B 运动到点C,设B,P两点间的距离为x,PA-PE=y,图2是点P 运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为() A.4B.5C.6D.7 二、填空题（共5小题） 图1 图 11.把抛物线y=22向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 12.定义运算：a⑧b=(a+2b)(a-b),例如4⑧3=(4+2×3)(4-3)，则函数y=(1-x)⑧2的最小 值为 13.高速公路上行驶的汽车急刹车时的滑行距离s(m)与时间【(s)的函数关系式为s=30r-5,遇到 紧急情况时，司机急利车，则汽车最多要滑行m,才能停下来 14.某种服装平均每天可售出50件，每件利润为40元.为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场 调研发现，每件降价5元，则每天多售出10件.如果每天销售这种服装的总利润达到2100元，那么 每件应降价元。 15.如图，平面直角坐标系中，长方形AOCB的顶点A、C分别位于两坐标轴正半轴，点B的坐标为(4,5)， D为x轴上一动点，连接DB,将△BDC沿BD所在直线翻折得到△BDC',当点C'恰好落在y轴上 时，点D的坐标为 A 三.解答题（共8小题） 16.解方程： (1)x2-4x-2=0: (2)3x(x+1)=2(x+1). 0 17.已知x1,2是关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m245=0的两实数根. (1)若(x-1)(x2-1)=28,求m的值： (2)若菱形的周长为20，AC与BD交于O,OA与OB的长分别是关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两根.求m的值. 18.某药物研究所开发一种新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓 度ygmL与服药时间xh之间的函数关系如图所示（当0≤x<4时，y与x成正比例：当4≤x≤10时，y 与x成反比例). (1)分别求出血液中药物浓度y与服药时间x之间的函数关系： (2)血液中药物浓度不低于4gmL的持续时间为多长？ Ay/ug/mL) 10x/h 19.定义：二次函数y=a2+bx+c（a≠0)，当x=1时的函数值y=a+b+c记为该函数的“系数和值”. (1)抛物线y=x2-a~3与x轴交于两点A、B,与y轴交于点C,点B的坐标为(1+k,0),求该抛 物线的“系数和值”. (2)将(1)中的抛物线平移，使其顶点落在线段BC上，求该抛物线“系数和值”的取值范围. ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可器好 20.如图，在平面直角坐标系xO中，一次函数y=~x+4的图象与反比例函数y上的图象相交于A(1,, B两点 (1)求反比例函数的表达式； (2)当-x4>上时，x的取值范围： (3)点P是x轴上一点，若△ABP的面积为6，求点P的坐标. 21.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形状可视 为一条抛物线、根据以下素材，探索完成任务， 如何跳绳？ 素材1如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图，已知两人 y/mA 拿绳子的手离地面的高度都为1m,并且相距4m,现以两人的 2 站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系， 其中小新拿绳子的手的坐标是(0,1)，绳子甩到最低点时坐 之，m 标是(2,0). 0 素材2跳绳比赛形式为：多人逐个跳（如图②）. 骨爱金容 90 问题解决 任务1求图①中抛物线的函数表达式. 任务2小龙跑到绳子下方距小新1.5m处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高于地面的高度， 任务3多人逐个跳时，最高能跳0.25m的小雌跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横坐标为 5,为确保他能跳过绳子，请求出s的取值范围. 22、定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3),B(-2,-6), C(0,0)等都是“三倍点”.已知二次函数y=-x2-x+c(c为常数). (1)若该函数经过点(1，~6)，求该函数表达式： (2)在（1)的条件下， ①求出该图象上的“三倍点”坐标： ②当1≤x≤1+2时，函数的最小值为-6，求t的值： (3)在-3<x<1的范围内，若二次函数y=-x2-x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象， 求出c的取值范围. 23.【知识回顾】 (1)如图1，△ABC是等边三角形、将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE(点B的对应点为 点D,点C的对应点为点E),连接BD交AE于点M,连接CE交AB于点N,交BD于点F,求∠BFC 的度数； 【变式应用】 (2)已知△ABC,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC(点A的对应点为点D,点B的对应 点为点E),连接AD. ①如图2，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接EF交AD于点G,求证：EG=FG: ②若∠ABC=90°，AC=26,直线BE交AD于点P,BP=7N2,请直接写出△DEP的面积. （图1) (图2) Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效哥登