河南信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期数学学情自测卷1.26

九年级数学2026.1.26 1. 下列博物馆标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点P在的边上，要判断，添加一个条件，不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　） A. B. C. D. 4. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 阿拉伯数学著作《算术之钥》书中记载着一道颇受阿拉伯人喜爱的数学题：一群人走进果园去摘石榴，第一个人摘了1个石榴，第二个人摘了2个石榴，第三个人摘了3个石榴，以此类推，后进果园的人都比前面那个人多摘一个石榴，这群人刚好把果园的石榴全部摘下来了，如果平均分配，每个人可以得到10个石榴，问这群人共有多少人?设这群人共有x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=25°，则∠AOD等于（ ） A. 155° B. 140° C. 130° D. 110° 7. 如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限内，轴，轴，，分别以点、点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，若点在双曲线上，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距的取值范围是（ ） A. 0米米 B. 米 C. 0米米 D. 米 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）的图象与二次函数的图象可能是（    ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，线段轴，，连接，以和延长线为边构造菱形，若将四边形绕点O逆时针每次旋转，则第2025次旋转后，点C此时的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 已知方程的一根为，则方程的另一根为_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，，，以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为_________． 13. 如图1，扇形中，，，点C为弧上一点，以为对角线构造正方形，点D，E分别在上．如图2，将正方形沿方向平移得到正方形，若点E的对应点Q恰好与点B重合时，则图中阴影部分面积为______． 14. 如图，在矩形中，，点P是对角线上一个动点，连接，以为直角边在右侧作等腰直角三角形，连接． （1）当点E落在上时，的长为________． （2）的最小值是________． 15. 若两个等腰三角形有公共底边，且满足两个顶角和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为“唯美点”．在矩形中，为线段上一动点（不与端点重合），为平面内一点，点与点关于互为“唯美点”，直线交直线于点，在点运动过程中，当时，则的长为______． 16. 解决下列问题： （1）； （2）． 17. 为了解某校学生每月参加社团活动的时间（单位：h），随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_____，图①中m的值为_____，统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的众数为_____，中位数为_____； （2）求统计的这组学生每月参加社团活动的时间数据的平均数； （3）已知每月参加社团活动的时间是的被调查的学生中有2名男生和3名女生，若从中随机抽取2人，则抽到的2人都是男生的概率为_____． 18. 如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数的图象于点，以为对角线作正方形，以为直径画弧． （1）求反比例函数的表达式； （2）求的长度； （3）请直接写出阴影部分的面积． 19. 如图，在中，，以为直径的⊙与交于点，连接． （1）求证：； （2）若⊙与相切，求的度数； （3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．（不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱和分别垂直地面水平线于点，，分米，．在点，之间的晾衣绳上有固定挂钩，分米，一件连衣裙挂在点处（点与点重合），且直线． （1）如图1，当该连衣裙下端点刚好接触到地面水平线时，点到直线的距离等于12分米，求该连衣裙的长度； （2）如图2，为避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩处再挂一条长裤（点在点的右侧），若，求此时该连衣裙下端点到地面水平线的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：，，） 21. 【定义】若二次函数顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． （1）若二次函数是直线的开心函数，求的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求（用含的代数式表示）； ②若当时，的最小值为，则n的值为______． 22. 春耕期间，农户老张购买了一套农田喷灌系统为田地浇灌（如图1），喷水从距离地面的位置喷出，经测量，当喷水距离喷杆的位置时，水流达到最高点，水流路径近似为抛物线，老张的儿子小明为研究喷水过程，以喷杆的位置为y轴，以喷杆与地面的交点为原点O，以与水流在同一平面内的水平地面为x轴建立了如图2的平面直角坐标系． （1）求该抛物线解析式； （2）当启动该装置时，小明恰好站在距离喷杆的田地中，若小明身高，试判断水流能否越过小明的头顶，并说明理由； （3）为保证喷灌效果，老张调整了喷头的设置，此时水流的路线满足表达式．当时，y的值总大于3，请直接写出m的取值范围． 23. 在综合与实践课上，老师以“正方形的旋转”为主题，开展数学活动，如图1， 已知正方形和正方形，当点在对角线上时，在老师提出：猜想线段与的数量关系时，大家一致认为，并且有两个小组给出如下的证明思路： 奋进组：要想证明，可以构造并证明等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的斜边与底角的三角函数，然后通过等量代换，便可证明； 创新组：要想证明，可利用平行线分线段成比例定理，对比例式进行变形，然后利用等腰直角三角形斜边与底角的三角函数．便可证明； （1）请你根据“奋进组”和“创新组”提出的思路对下面问题做出选择（ ） A．“奋进组”的思路正确，“创新组”的思路不正确 B．“创新组”的思路正确，“奋进组”的思路不正确 C．“奋进组”和“创新组”的思路都正确 D．“奋进组”和“创新组”的思路都不正确 （2）将正方形EBGF绕着点B顺时针旋转；（），当正方形旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立，若成立请加以证明；若不成立，请写出正确的数量关系，并加以证明； （3）如图3，将正方形绕着点B顺时针旋转（）的过程中，当A，E，G三点共线时，直线BF与射线DC相交于点H，当，线段的长为______． 九年级数学2026.1.26 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ① ②. 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）50，32，， （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） （3）作图见详解 【20题答案】 【答案】（1）14分米 （2）2分米 【21题答案】 【答案】（1） （2）①②2或 【22题答案】 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 （3） 【23题答案】 【答案】（1）C （2）见解析 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $