浙江嘉兴市清华附中嘉兴实验高级中学2026-2027学年高一第一学期第一次月考数学试卷

2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级数学试题卷(A卷)2026.10 本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 考生注意： 1.答题前，诸务必将自己的姓名，考号用黑色字迹的签宇笔或钢笔分别填写在答题纸规定的位置上。 2答题时，请按照答题纸上“考生须知”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律 无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合A={xk之，B=xk>23,则() A.3x∈A,x∈B B.3x∈B,xEA C.VxeA,xeB D.x∈A,x∈B 2.设集合A={x<x<2},B={x<a.若A=B,则实数a的取值范围为（） A.{ala≥2} B.{ala≤ C.(ala21 D.{ala≤2 3.已知集合A={x>0},B={x1≤x≤2，则AnB=( A.{xk2-} B.{xk≤2} C.{x0<x≤2] D.{x-1≤x≤2 4.已知x>0,y>0,且+4=1，则x+y的最小值为() x y A.6 B.7 C.8 D.9 5.若a>b>0,c<0,.则有() A.a-c>b-c B.6+c>a+c C.ac>bc D88 6.若关于x的不等式x2+x+]≥0的解集为R,则实数m的取值范围为（) A.[2,to) B.（-∞，-2] C.（-o,-2]Uf2,+o) D.[-2,2] 7.“m22”是“-元二次方程2-mx+1=0有两个根x,x2(名<】<x)”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.若存在实数x使得a2-2x+1<0成立，则实数k的取值范围是() A.（-∞，1) B.(（-o,0] c.(o,) D.[0,1) 试卷第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列关系正确的是() A.√2∈R B.2Q C.BcZ D.N∈Z 10.已知不等式ax2+bx+c<0的解集为{xx<-]或x>3},则下列结论正确的是() A.a<0 B.cx2-bx+a<0的解集为xlx<或x>1 C.c>0 D.a+b+c>0 11.若x,y满足2+y2-y=1,则(（) A.x+y≤] B.x+y≥-2 C.2+y2s2 D.x2+y2≥1 三、填空题：本题共3小题，.每小题5分，共15分。 12.己知集合A=2,4),B={2,3,m,若AsB,则m= 13.若关于x的不等式0≤am2+bx+c≤2(a>0)的解集为{x1≤x≤3}，则3a+b+2c的取值范围是 14. 设集合A={x-]0x<0,xEN),满足下列性质的集合称为“TB集合”：集合内至少含有2个元素， 且集合内任意两个元素之差的绝对值大于3，则A的子集中有·个“B集合”.· 四、解答愿：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知集合A={x2x-4<0,B={x0<x<5},全集U=R,求： (1)AUB (2)(CuA)n B. 试卷第2页（共4页） 6/已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a},B={x|-2<x<4 (1)若A⌒B=A,求实数Q的取值范围： (2)设命题p:x∈A,命题g:x∈B,若P是9成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.已知函数y=2-(a+1)x+b(a,beR). (1)当b=]时，巢合{y川y=0}有且只有一个元素，求实数a的集合. (2)若关于x的不等式y<0的解集为(-1,3)，求不等式bx2-x+4<0的解巢. 3)>0,b>0,若x=-1时，有y=3,求+2的最小植 a b 试卷第3页（共4页） 18.某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m2,体育馆高5m,如果甲工程队报价为： 馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造竹 为每平方米250元，设体育馆前墙长为x米， (1)当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ ②现有乙工程队也参与该校的体育馆建造亮标，其给出的整体报价为1200+500(a+152+a元(a>0) x 若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19.对于二次函数y=2+bx+c(a≠0)，若x。∈R,使得a+bx。+c=x成立，则称x为二次函数 y=m2+r+c(a≠0)的不动点 (1)求二次函数y=x+2x-2的不动点； (2)对于二次函数y=2x2-(2+a)x+a-1 ①当0<x<2时，函数y=y+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围： ②若函数y有两个不相等的不动点云，名，且x,名>0，求之+2x+立+2x的最小值. 试卷第4页（共4页） 2026-2027学年第一学期第一次月考 高一年级数学试题卷（A卷） 参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．A 第8题详解：存在实数x使得kx²-2x+1<0成立。 ①当k=0时，不等式为-2x+1<0，解得x>，存在这样的x，成立； ②当k>0时，开口向上，需判别式Δ=4-4k>0，即k<1，故0<k<1； ③当k<0时，开口向下，必存在x使不等式成立。 综上，k的取值范围是(-∞,1)。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9．ACD 10．ACD 11．BC 第11题详解： 由x²+y²-xy=1，令s=x+y，p=xy，则s²-3p=1，即p=。 由判别式Δ=s²-4p≥0得s²≤4，故-2≤x+y≤2，A错误，B正确； x²+y²=1+p=≤=2，C正确； 当x=-y时，x²+y²=<1，故D错误。 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．4 13．[3/2, 4) 14．16 第14题详解： A={x|x²-10x<0, x∈N}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}。 "TB集合"要求任意两元素差的绝对值大于3。 含2个元素的TB集合：两数差>3，共5+4+3+2+1=15个； 含3个元素的TB集合：仅{1,5,9}1个； 含4个及以上元素的TB集合不存在。 综上，共15+1=16个TB集合。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分） 已知集合A={x|2x-4<0}，B={x|0<x<5}，全集U=R，求： (1) A∪B； (2) (∁UA)∩B。 解：由2x-4<0得x<2，故A={x|x<2}。 (1) A∪B = {x|x<2} ∪ {x|0<x<5} = {x|x<5}。 (2) ∁UA = {x|x≥2}， (∁UA)∩B = {x|2≤x<5}。 16．（本题满分15分） 已知集合A={x|a-1≤x≤3-2a}，B={x|-2<x<4}。 (1) 若A∩B=A，求实数a的取值范围； (2) 设命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 解：(1) A∩B=A即A⊆B。 ①当A=∅时，a-1>3-2a，解得a>，满足条件； ②当A≠∅时，a≤，需满足： a-1>-2 且 3-2a<4，解得a>， 故<a≤。 综上，a的取值范围是(, +∞)。 (2) p是q的必要不充分条件，即q⇒p但p⇏q，故B⊊A。 需满足：a-1≤-2 且 3-2a≥4， 解得a≤-1且a≤，即a≤-1。 此时A为闭区间，B为开区间，B⊊A成立。 故a的取值范围是(-∞, -1]。 17．（本题满分15分） 已知函数y=ax²-(a+1)x+b (a,b∈R)。 (1) 当b=1时，集合{x|y=0}有且只有一个元素，求实数a的集合； (2) 若关于x的不等式y<0的解集为(-1,3)，求不等式bx²-ax+4<0的解集； (3) a>0，b>0，若x=-1时，有y=3，求 + 的最小值。 解：(1) 当b=1时，y=ax²-(a+1)x+1，y=0即ax²-(a+1)x+1=0。 ①当a=0时，方程为-x+1=0，解为x=1，只有一个元素，成立； ②当a≠0时，判别式Δ=(a+1)²-4a=(a-1)²=0，解得a=1。 故实数a的集合为{0, 1}。 (2) 不等式ax²-(a+1)x+b<0的解集为(-1,3)，故a>0，且-1和3是方程的两根。 由韦达定理：-1+3=，解得a=1； (-1)×3=，解得b=-3。 不等式bx²-ax+4<0即-3x²-x+4<0，化简得3x²+x-4>0， (3x+4)(x-1)>0，解得x<或x>1。 故解集为(-∞, )∪(1, +∞)。 (3) x=-1时y=3，代入得a+(a+1)+b=3，即2a+b=2。 ( + )(2a+b)· ≥ = 4。 当且仅当=即b=2a，结合2a+b=2，得a=, b=1时取等号。 故 + 的最小值为4。 18．（本题满分17分） 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为240m²，体育馆高5m。甲工程队报价为：馆顶每平方米造价100元，前后两侧墙壁平均造价每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价每平方米250元，设体育馆前墙长为x米。 (1) 当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (2) 现有乙工程队也参与竞标，其整体报价为12000+500( + a)元(a>0)，若无论前墙长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围。 解：(1) 前墙长x米，则侧墙长为米，高5m。 甲队总造价S： 馆顶：100×240=24000元 前后墙：2×5x×150=1500x元 左右墙：2×5××250=元 S = 24000 + 1500x + ≥ 24000 + 2 = 84000元 当且仅当1500x=，即x=20米时取等号。 故当前墙长为20米时，甲工程队报价最低。 (2) 乙队报价恒小于等于甲队报价，即： 12000 + 500( + a) ≤ 24000 + 1500x + 对所有x>0恒成立 化简得：a ≤ 24 + 3x + 对所有x>0恒成立。 令f(x)=3x++24，需a≤f(x)对所有x>0恒成立，即a≤f(x)min。 当48-a≥0即a≤48时，f(x)≥2+24， 解得a≤36。 当a>48时，f(x)无最小值，不成立。 综上，a的取值范围是(0, 36]。 19．（本题满分17分） 对于二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)，若∃x₀∈R，使得ax₀²+bx₀+c=x₀成立，则称x₀为二次函数的不动点。 (1) 求二次函数y=x²+2x-2的不动点； (2) 对于二次函数y=2x²-(2+a)x+a-1： ①当0<x<2时，函数y'=y+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围； ②若函数y有两个不相等的不动点x₁,x₂，且x₁·x₂>0，求 + 2x₁ + + 2x₂的最小值。 解：(1) 不动点即x²+2x-2=x，化简得x²+x-2=0， 解得x=-2或x=1。 故不动点为-2和1。 (2) ①y'=y+2=2x²-(2+a)x+a+1，不动点满足2x²-(3+a)x+a+1=0。 令f(x)=2x²-(3+a)x+a+1，在(0,2)内有唯一解。 ①Δ=0时，(3+a)²-8(a+1)=0，解得a=1，此时唯一解x=1∈(0,2)，成立； ②Δ>0时，f(0)·f(2)<0，即(a+1)(3-a)<0，解得a<-1或a>3； ③边界：f(0)=0即a=-1时，(0,2)内仅x=1一个解，成立； f(2)=0即a=3时，(0,2)内仅x=1一个解，成立。 综上，a的取值范围是a≤-1或a=1或a≥3。 ②y有两个不动点x₁,x₂，即2x²-(3+a)x+a-1=0有两个不等实根。 由韦达定理：x₁+x₂=，x₁x₂=。 x₁x₂>0得a>1。 所求式 = + 2(x₁+x₂) 令t=a-1>0，代入化简得： 原式 = + + 6 ≥ 2 + 6 = 4 + 6。 当且仅当=时取等号。 故最小值为6+4。 学科网（北京）股份有限公司 $