专项19 洛伦兹力与现代科技（专项训练）（广东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

专项19 洛伦兹力与现代科技（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 洛伦兹力的应用 1 题型02 速度选择器和质谱仪 5 题型03 回旋加速器 6 题型04 霍尔效应 8 题型05 磁流体发电机和电磁流量计 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力的应用，这部分是高考的常考考点。现代科技主要包括速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机和电磁流量计。 ⏳题型01 洛伦兹力的应用 1．（26-27高三·全国·一轮复习）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图所示：在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，R2＝2R1。假设氘核12H沿内环切线向左进入磁场，氚核H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则H和H的速度之比为（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】洛伦兹力的公式及初步应用、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动 【详解】两种粒子均带正电，速度方向与磁场方向垂直，在环形匀强磁场中做匀速圆周运动。由左手定则，氘核向下偏转，氚核向上偏转。设氘核、氚核的速度、质量、电荷量和轨道半径分别为和。两者均带一个元电荷，因此；按质量数，。 由几何关系，氘核轨道的最低点恰在外环上，有 所以 氚核轨道的最高点恰在外环上，有 所以 从而 下图辅助表示两种粒子的偏转方向、圆周轨迹及其与外环相切的临界位置。 由洛伦兹力提供向心力，有，因此对两种粒子分别有和 所以 故两者速度之比为 故选A。 2．（26-27高三·全国·一轮复习）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（     ） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应变为 【答案】A 【难度】0.55 【知识点】洛伦兹力的方向、回旋加速器的综合计算 【详解】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速次后，带电粒子的动能增量为，加速次后，由动能定理有 解得，故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得，故D错误。 故选A。 3．（23-24高三·全国·自主招生）如图所示，一质量为m、电荷量为的带电粒子，以初速度从左端中央沿虚线射入正交的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场区域中。若，当粒子从右端某点离开时速率为，侧移量为s，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A． B．粒子有可能从虚线下方离开该区域 C．粒子到达p点时所受洛伦兹力一定大于电场力 D．粒子在该区域中的加速度大小恒为 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】应用动能定理求变力做功、洛伦兹力的方向、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】A．粒子从虚线向上偏移，电场方向竖直向下，电场力做负功，洛伦兹力始终不做功，根据动能定理有 解得 A选项中根号内第二项的符号错误，故A错误； B．取水平向右为正方向，将粒子的初速度分解为大小为的水平匀速运动和大小为的匀速圆周运动，其中电场力与匀速运动对应的洛伦兹力平衡，根据 解得 由于，圆周运动的初速度方向向右、初始洛伦兹力方向向上，设圆周运动转过的圆心角为，其半径为，粒子相对虚线的竖直位移为 因此粒子不可能从虚线下方离开该区域，故B错误； C．粒子到达点时的速率为 点处洛伦兹力大于电场力的条件为 题设条件不能保证，故洛伦兹力不一定大于电场力，故C错误； D．电场力与速度为的水平运动所对应的洛伦兹力始终平衡，粒子剩余速度的大小保持不变，对应的洛伦兹力提供向心力，因此粒子的加速度大小为 故D正确。 故选D。 ⏳题型02 速度选择器和质谱仪 4．▶新考法◀（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，比荷为的粒子从静止开始，经加速电场加速后进入辐向的电场进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为的匀速圆周运动，粒子轨迹所在处电场强度大小为，经过无场区从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场中进行第二次筛选，在与距离为小孔垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（     ） A．静电分析器的电势高于的电势 B．被收集的带电粒子一定带负电 C．电场强度与磁感应强度的比值关系为 D．若增大，调节静电分析器两板间电压，使粒子沿原轨迹运动，在不变的情况下，被收集粒子的比荷比原来大 【答案】D 【难度】0.55 【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动、质谱仪、带电粒子在径向电场中的运动 【详解】B．粒子从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场中，从小孔垂直边界射出，可知粒子轨迹圆的圆心在正下方，故粒子在处受到的洛伦兹力方向竖直向下，由左手定则可知粒子带正电，故B错误； A．在辐向电场中，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，故电场方向需指向轨迹圆心，即从外侧指向内侧，沿电场线方向电势降低，因此的电势低于的电势，故A错误； C．粒子经加速电场加速，进入静电分析器的速度大小满足 在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，满足 之后在磁场中做匀速圆周运动，由题意粒子垂直小孔边界射出，故粒子的运动轨迹如图所示 可知粒子在磁分析器中的轨迹圆半径为，由洛伦兹力提供圆周运动的向心力可知 联立解得， 故，故C错误； D．由可知，若增大，在不变的情况下，被收集粒子的比荷比原来大，故D正确。 故选D。 5．（2026·广东·一模）（25-26高二下·四川德阳·期中）如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子电性可正可负 B．三种粒子打在MN上时速度不相等 C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在点的粒子质量最大 D．如果三种粒子电荷量均为，且、点的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、速度选择器、质谱仪 【详解】A．粒子在速度选择器中受力平衡；由粒子在偏转磁场中的偏转方向，左手定则判断三种粒子均带正电，粒子向下运动时洛伦兹力水平向左，故电场力水平向右，电场方向向右，但粒子只能带正电，电性不可负，故A错误； B．粒子匀速通过速度选择器，速度均为；进入偏转磁场后洛伦兹力始终不做功，速度大小保持不变，故打在上时速度大小全部相等，故B错误； C．由半径公式，若电荷量相等，半径与质量成正比。点半径更大，对应粒子质量最大，打在点的粒子质量最小，故C错误； D．、两点间距等于轨迹直径之差 代入速度选择器结论 得 整理得质量差，故D正确。 故选D。 ⏳题型03 回旋加速器 6．（24-25高三·全国·二轮复习）回旋加速器的工作原理示意图如图所示。D1和D2是中空的两个半径为r的D形金属盒，分别与一频率为f、电压为U的高频交流电源两极相接，两盒放在恒定的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面向下，粒子源置于盒的圆心A附近。两盒间的狭缝很小，粒子在D形盒内做匀速圆周运动，当其到达两盒间的缝隙时，缝隙中的交变电场恰好使粒子被加速，且加速过程中不考虑重力的影响。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．无论加速的是何种粒子，粒子出D形盒时的动能都相同 B．粒子飞出回旋加速器的速度为πfr C．粒子在加速器中加速的次数为 D．粒子第n次加速前后轨迹半径之比为∶ 【答案】D 【难度】0.62 【知识点】回旋加速器的原理、粒子在回旋加速器中的最大动能、回旋加速器的综合计算 【详解】A．粒子在D形盒内做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 粒子飞出时轨道半径，解得最大速度为 粒子的回旋频率满足 联立解得 因此满足回旋共振条件的不同粒子飞出时速度相同，但其质量可能不同，由可知动能不一定相同，故A错误； B．由A选项的分析可知，粒子飞出回旋加速器的速度为，故B错误； C．粒子每经过一次狭缝，电场力做功为qU，设粒子共被加速次，根据动能定理有 代入，解得 由，解得，故C错误； D．粒子第次加速后的动能满足 粒子在D形盒内做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有 联立解得 同理可得第次加速后的轨道半径为 因此，故D正确。 故选D。 7．（2026·广西南宁·模拟预测）如图甲所示是回旋加速器的结构简图，“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，两“D”型盒间接入的交变电压随时间的变化规律如图乙所示，粒子源S位于“D”型盒的圆心处，带电粒子初速度可以忽略，现用回旋加速器分别加速氦核和质子，不考虑相对论效应、重力作用以及粒子通过狭缝时间，下列说法正确的是（     ） A．氦核和质子所能达到的最大动能之比为 B．氦核和质子运动第n个半圆的半径之比为 C．氦核和质子在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数之比为 D．若变为原来的2倍，粒子在“D”型盒中的运动时间变为原来的 【答案】B 【难度】0.4 【知识点】粒子在回旋加速器中的最大动能、粒子在回旋加速器中的运动时间、回旋加速器的综合计算 【详解】A．设粒子的质量为、电荷量绝对值为。在“D”型盒内，洛伦兹力提供向心力，达到最大半径时有 所以 最大动能为 氦核的，，质子的，，因此氦核最大动能与质子最大动能之比为，故A错误； B．粒子每通过狭缝一次，电场力做功为。初动能忽略，运动第个半圆时的动能均与成正比，因此半径满足 所以，故B正确； C．达到最大动能所需的过缝次数为 结合前述最大动能表达式，得 所以，故C错误； D．粒子在“D”型盒内每个半圆的运动时间为回旋周期的一半，且回旋周期为。沿用前面对达到最大动能所需过缝次数的推导，盒内总运动时间为 所以 当变为原来的倍时，盒内运动时间变为原来的，故D错误。 故选B。 ⏳题型04 霍尔效应 8．（25-26高三上·辽宁本溪·期末）霍尔元件的放大图如图所示，它由长×宽×厚＝a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成（设电子电荷量为e）。在一矩形霍尔元件的1、2间通入电流I，同时外加与元件工作面垂直的磁场B，当接线端3、4间霍尔电压UH达到稳定值后，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。下列说法正确的是（     ） A．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持与地面平行 B．自由电子受到的洛伦兹力大小为 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．接线端3的电势比接线端4的电势高 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】霍尔效应的相关计算 【详解】A．在地球赤道上方，地磁场的方向是水平向北的。要让磁场与霍尔元件的工作面垂直，工作面应竖直放置（而非与地面平行），这样磁场才能垂直穿过工作面，A错误； B．当霍尔电压稳定时，洛伦兹力与电场力平衡 所以自由电子受到的洛伦兹力大小为，B正确； C．由电流微观表达式，可解得电子漂移速度： 代入洛伦兹力公式 得，C错误； D．电流方向是从1到2，电子运动方向与电流方向相反（从2到1）。根据左手定则：电子（负电荷）的运动方向向左，磁场垂直穿入工作面，洛伦兹力使电子向接线端3偏转，因此3端积累负电荷，4端带正电，4端电势更高，D错误。 故选B。 9．▶新情境◀（24-25高三·全国·三轮复习）鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一块很小的金属板，金属板上有三对接线柱，如图所示。图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的上、下两端，则图示位置（     ） A．M接3、N接4时，接线柱1的电势比2的低 B．M接3、N接4时，接线柱1的电势比2的高 C．M接5、N接6时，接线柱3的电势比4的低 D．M接5、N接6时，接线柱3的电势比4的高 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】霍尔效应的原理 【详解】由电源符号可知，端接电源正极，端接电源负极；磁体的极在上、极在下，因此穿过金属板的磁场方向竖直向下。金属板中的载流子为自由电子，其定向移动方向与电流方向相反，所受洛伦兹力满足 A．当接、接时，金属板中的电流由接线柱流向接线柱，自由电子由接线柱向接线柱定向移动。根据左手定则可知，自由电子向接线柱一侧偏转，接线柱一侧积累负电荷，接线柱一侧带等量正电荷，而接线柱、之间没有电荷分离，因此，故A错误； B．由上述分析可知，当接、接时，接线柱与接线柱的电势相等，即，故B错误； C．当接、接时，金属板中的电流由接线柱流向接线柱，自由电子由接线柱向接线柱定向移动。根据左手定则可知，自由电子向接线柱一侧偏转，因此接线柱一侧积累负电荷，接线柱一侧带等量正电荷，则，故C正确； D．当接、接时，有，接线柱的电势比接线柱低，故D错误。 故选C。 ⏳题型05 磁流体发电机和电磁流量计 10．（2025高三上·浙江杭州·专题练习）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板PQ是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】C 【难度】0.62 【知识点】磁流体发电机的相关计算 【详解】A．根据左手定则，正离子受洛伦兹力向上偏转，打在极板上，负离子受洛伦兹力向下偏转，打在极板上，所以是正极，是负极，故A错误； B．当粒子受力平衡时，有 解得 仅增大两极板间的距离，极板间的电压增大，故B错误； C．由可知，仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大，故C正确； D．由可知，极板间的电压与喷入等离子体的正、负带电粒子数密度无关，故D错误。 故选C。 11．（25-26高三上·天津河北·阶段检测）我国自主研发的“海龙－10”磁流体发电系统在南海深海试验平台成功运行，其工作原理如图所示。发电通道为长方体，长、宽、高分别为、、，匀强磁场方向与速度方向垂直，磁感应强度大小。高温电离气体以速率通过通道，已知气体电导率，电导率等于电阻率的倒数，则下列说法正确的是（　　） A．发电机的电动势为1200V B．气体的电导率越大，发电机内阻越大 C．若仅将气体流速提高至，输出电流变为原来的4倍 D．正、负离子分别向下、上极板偏转，形成从下极板流向外电路的电流 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】磁流体发电机的相关计算 【详解】A．稳定时 发电机的电动势为，A正确； B．发电机内阻为 可知气体的电导率越大，发电机内阻越小，B错误； C．通过发电机的电流 内阻 流速加倍时电动势加倍，但内阻与流速无关，则输出电流变为原来的2倍，C错误； D．由左手定则可知，正离子向上偏转、负离子向下偏转，外电路电流从上极板流出，D错误。 故选A。 12．（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压，已知管道的半径，直线ab、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（     ） A．a点的电势低于b点的电势 B．ab两点间的电场强度为0.08 V/m C．1 s内流过管道横截面污水的体积为 D．污水的速度大小为0.8 m/s 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电磁流量计的原理、电磁流量计的相关计算 【详解】A．根据左手定则，磁感线垂直穿掌心，手心朝向纸面，四指指向正离子运动方向（向左），大拇指指向洛伦兹力方向，则正离子受到向上的洛伦兹力，向上偏转；负离子受到向下的洛伦兹力，向下偏转。当电场力与洛伦兹力平衡时，上侧壁a点聚集正电荷，电势高，下侧壁b点聚集负电荷，电势低，因此a点的电势高于b点的电势，故A错误； B．ab两点间的距离为 则ab两点间的电场强度为，故B错误； D．设离子电量为q，当离子受力平衡时，离子受到的电场力为 离子受到的洛伦兹力为 则，即 解得污水的速度大小为，故D正确； C．1s内污水流过的长度为 管道横截面为 1s内流过管道横截面污水的体积为，故C错误； 故选D。 13．（25-26高三上·北京房山·期末）电磁血流量计可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场。当血液从内径为d的水平血管左侧流入右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差Um。当血液的流量Q（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．Um的大小与血液流速无关 C．Um的大小与血液中的正、负离子浓度有关 D．Um变大，说明血管内径变小 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】电磁流量计的原理、电磁流量计的相关计算 【详解】A．根据左手定则可知，正离子所受洛伦兹力向上，负离子所受洛伦兹力向下，所以，血管上侧聚集正离子，电势高，下侧聚集负离子，电势低，故A错误； B．稳定时，粒子所受洛伦兹力等于所受的电场力，即 解得 又血液的流量为， 解得 联立解得 故Um的大小与血液流速有关，但与血液中的正、负离子浓度无关，故BC错误； D．根据 因、不变，故Um变大，说明血管内径变小，故D正确。 故选D。 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1); 结合日常科技考查(T2)；结合日常科技考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．▶新情境◀（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）如图所示，一套直线加速质谱仪装置，可用来测定铀的两种同位素、的质量，工作原理如图乙所示，由直线加速器与半圆形磁场偏转器构成。粒子电荷量均为，从静止开始经过直线加速器的加速电压加速后，从偏转器入口矩形的中点水平射入竖直向上的匀强磁场（磁感应强度大小为）。磁场偏转器水平截面为半圆环，内圆半径为，外圆半径为，照相底片固定在磁场的出口端，不计粒子重力、粒子间相互作用。 (1)求质量为的粒子经过加速器加速后进入磁场时的速度大小； (2)若的质量为，求该粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径及时间； (3)设、质量分别为、，两种粒子最终打在照相底片上，落点之间的距离为。若要增大，请写出两种可行的操作，并结合公式推导说明原理。 【答案】(1) (2)， (3)两种同位素粒子在磁场中均偏转半周后打在底片上，落点间距 将、代入，可得 由于两种粒子的、、均为定值，因此可通过以下两种操作增大： 增大加速电压：由公式可知，在其他条件不变时，提高加速电压，粒子进入磁场的速度更大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 减小磁感应强度：由公式可知，在其他条件不变时，减小磁场的磁感应强度，粒子做圆周运动的轨道半径整体增大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 【难度】0.67 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：半径、周期公式、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、质谱仪、粒子由电场进入磁场 【详解】（1）粒子在直线加速器中由静止开始加速，动能定理得 整理得进入磁场的速度 （2）粒子进入竖直向上的匀强磁场后，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，则 将速度代入，整理得轨道半径 偏转器为半圆形区域，粒子在磁场中恰好运动半个完整的圆周，圆周运动周期 因此运动时间为半个周期 （3）两种同位素粒子在磁场中均偏转半周后打在底片上，落点间距 将、代入得 由于两种粒子的、、均为定值，因此可通过以下两种操作增大： 增大加速电压：由公式可知，在其他条件不变时，提高加速电压，粒子进入磁场的速度更大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 减小磁感应强度：由公式可知，在其他条件不变时，减小磁场的磁感应强度，粒子做圆周运动的轨道半径整体增大，两种粒子的轨道半径差值会随之增大，最终变大。 2． （26-27高三上·山西长治·阶段检测）“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子垂直于DC边经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，MD=9d。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)要注入离子的比荷K及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行于CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点，求该电场强度E0的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度B0的最大值。 【答案】(1)，带正电 (2) (3) 【难度】0.54 【知识点】元电荷、电荷量和比荷、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在圆（弧）形边界磁场中运动、速度选择器 【详解】（1）在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电。离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 在磁分析器内受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为r，因洛伦兹力提供向心力，满足 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知代入 联立得 磁场磁感应强度最大值 3．▶新考法◀（24-25高三上·天津·期末）2023年12月，中核集团230MeV超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋加速器工作原理示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有质子源，它产生的质子经狭缝电压加速后进入盒中。在洛伦兹力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证质子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与质子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知质子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝间距为L，不考虑质子离开A处时的速度、质子重力、质子间的相互作用及相对论效应。求： (1)所加交流电源的周期T； (2)若质子能在D形盒中加速10次以上，求质子第2次加速后的运动半径与第8次加速后的运动半径之比； (3)某同学在分析质子轨迹时，画出了如图丙所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距是相等的，请你通过推理说明该说法是否合理。 【答案】(1) (2) (3)根据， 电场中加速过程有， 相邻轨迹间距为 解得 可知相邻轨迹间距不相等，则该轨迹不合理。 【难度】0.65 【知识点】回旋加速器的综合计算 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，则有 又 解得 由于要使粒子在加速器中同步加速，交流电的变化周期与粒子圆周运动的周期相等，则 （2）质子第次被加速后质子的动能为 由牛顿第二定律得 解得质子第次加速后在磁场中的运动半径为 则质子第2次加速后的运动半径与第8次加速后的运动半径之比为 （3）略。 4．▶新角度◀（2026·浙江绍兴·二模）无刷直流电机（BLDC）技术是新能源汽车电驱系统的基石，使其成为自动驾驶的执行终端，常用霍尔传感器测量转子位置、转速等信息。如图1所示，电机的转子上均匀安装了8个永磁体，在定子上固定霍尔传感器。将霍尔元件放大，如图2所示，设霍尔元件的高度为，宽度为，单位体积中自由电子的个数为，通过元件的电流是由于电子定向运动产生的，当转子磁极正对霍尔元件时，元件处的磁感应强度大小为B。磁极每经过霍尔元件时会产生一个脉冲电压，在示波器上的显示图像如图3所示。 (1)判断霍尔元件上、下两个表面哪一个电势高？并求出上、下两表面的电势差的值；（用B、I、N、e、d表示） (2)若图3中，求转子的转速； (3)霍尔传感器存在着高温失效的风险，有些电机需要采用电磁感应法测转速：若将图1中的霍尔元件替换为一个匝数为、边长为的正方形检测小线圈，已知定子的半径为，求线圈输出的脉冲电压和转子转速的关系式。 【答案】(1)霍尔元件下表面电势高， (2)25r/s (3) 【难度】0.61 【知识点】霍尔元件的应用、导体棒平动切割磁感线 【详解】（1）根据左手定则判断可知，霍尔元件下表面电势高，当电场力与洛伦兹力平衡时 根据电流的微观表达式 联立解得 （2）设转子运动的周期为T，则 解得 则转速为 （3）磁场经过线圈产生感应电动势为 又因为 联立解得 5．▶新角度◀（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，其中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，即可用来发电。如图所示为一台利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面积为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M和N，金属板长为，宽为，两板间距。将管道沿风海流方向固定在其中，在金属板之间加一水平方向的匀强磁场（磁感应强度大小为），方向由南向北，用导线将M、N外侧连接上电阻为的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯进行供电，假设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为，则： (1)判断M、N两板哪个板电势较高，并求磁流体发电机电动势的大小； (2)假设管道内海水的电阻率为，求通过航标灯的电流的大小； (3)航标灯的电阻取多少时，它的发光功率最大，并求这一最大功率。 【答案】(1)板的电势高   (2) (3) 【难度】0.65 【知识点】电源的最大输出功率及其条件、磁流体发电机的相关计算 【详解】（1）由左手定则正离子向下偏转，故板的电势高； 两板间电压稳定时满足 所以发电机的电动势 （2）根据电阻定律管道内海水的电阻为 根据闭合电路欧姆定律有 （3）闭合电路中，当外电阻等于电源内阻时，外电路消耗的功率最大，所以航标灯电阻时，航标灯的发光功率最大，最大功率 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场中的立体空间问题、带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 1．（2026·福建·高考真题）如图（a），两块足够大的平行金属板水平放置，板间加有大小随时间t变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图（b）和（c）所示，电场强度幅值为，方向竖直向下，磁感应强度幅值为，方向平行板面且垂直纸面向里。时，一带正电的粒子以速率从M点沿两金属板中轴线MN向右射入；时，粒子速度方向与MN夹角为60°。运动过程中粒子始终不与板相碰，重力不计，忽略电场、磁场突变瞬间对粒子速度的影响。 (1)求粒子比荷； (2)求内粒子的速度大小和运动轨道半径； (3)现调节内磁感应强度幅值，使粒子在时运动到中轴线，此时速度大小为，方向水平向右，且在内粒子速度方向的偏转角小于360°，则幅值应调为多少？ 【答案】(1) (2)， (3)或 【难度】0.37 【知识点】带电粒子在组合场中的立体空间问题 【详解】（1）时间内粒子在电场力作用下运动。设带电粒子的电荷量为、质量为，加速度大小为，时，粒子速度在竖直方向的分量大小为。由牛顿运动定律和匀变速直线运动规律有， 依题意，由速度的矢量分解关系得 联立得 （2）时间内粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子速度大小为，运动轨道半径为，磁感应强度幅值为，由速度的矢量分解关系得 由牛顿运动定律有 代入题给数据，得 （3）设调整后磁感应强度幅值为，粒子在磁场中运动周期为，根据粒子在磁场中运动周期公式有 经分析，下列两种情况均符合题意: 情况一：在和 时间内，粒子速度方向在磁场中均偏转，由比例关系有 联立得 情况二：在和时间内，粒子速度方向在磁场中均偏转，由比例关系有 联立得 20．（2026·江西·高考真题）冷靶反冲离子动量谱仪可通过测量粒子的动量反推出碰撞动力学过程。其简化装置如图所示，在一个接近真空的圆柱形腔体内以其中心点为原点建立坐标系，其中轴沿腔体轴线方向。腔内存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。腔体顶部（）和底部（）分别装有电子和离子探测器，探测器面积足够大。一束激光与某个超冷中性气体分子在点处发生作用，以类似爆炸的方式产生一个电子和一个反冲离子，电子和反冲离子的质量分别为、，电荷量分别为、。该反冲离子从点运动到离子探测器上的时间为，打到离子探测器上的位置坐标为。因为较大，所以忽略磁场对反冲离子的作用。忽略激光与超冷中性气体分子的动量，不考虑电子和反冲离子所受重力的影响、电子和反冲离子之间的库仑相互作用。（为元电荷） (1)求电子在点处沿轴方向的动量大小； (2)求反冲离子刚打到离子探测器上时的动量大小； (3)若，且与的关系满足，求电子打到电子探测器上的位置坐标（用、、和表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.38 【知识点】计算物体的动量及动量的变化、动量定理的内容、带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 【详解】（1）反冲离子只在电场力下做抛体运动，轴方向有 其中， 可得 即反冲离子做类平抛运动，x轴方向上有 可得 爆炸过程系统动量守恒，故在x轴方向上有 可得电子在点处沿轴方向的动量大小 （2）y轴方向上有 可得 轴方向上有 可得 故末动量大小 可得 （3）电子沿z轴方向做匀加速直线运动，有 可得 爆炸过程由动量守恒得， 电子初速度 初速度方向与y轴负方向夹角满足 可得 在Oxy平面内做匀速圆周运动，由， 可得， 由于 故， 故电子打到电子探测器上的位置坐标为。 1 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项19 洛伦兹力与现代科技（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 洛伦兹力的应用 1 题型02 速度选择器和质谱仪 5 题型03 回旋加速器 6 题型04 霍尔效应 8 题型05 磁流体发电机和电磁流量计 9 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：洛伦兹力的应用，这部分是高考的常考考点。现代科技主要包括速度选择器、质谱仪、回旋加速器、霍尔效应、磁流体发电机和电磁流量计。 ⏳题型01 洛伦兹力的应用 1．（26-27高三·全国·一轮复习）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图所示：在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，R2＝2R1。假设氘核12H沿内环切线向左进入磁场，氚核H沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则H和H的速度之比为（     ） A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1 2．（26-27高三·全国·一轮复习）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（     ） A．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应变为 3．（23-24高三·全国·自主招生）如图所示，一质量为m、电荷量为的带电粒子，以初速度从左端中央沿虚线射入正交的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场区域中。若，当粒子从右端某点离开时速率为，侧移量为s，粒子重力不计，则下列说法正确的是（　　） A． B．粒子有可能从虚线下方离开该区域 C．粒子到达p点时所受洛伦兹力一定大于电场力 D．粒子在该区域中的加速度大小恒为 ⏳题型02 速度选择器和质谱仪 4．▶新考法◀（26-27高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，比荷为的粒子从静止开始，经加速电场加速后进入辐向的电场进行第一次筛选，在辐向电场中粒子做半径为的匀速圆周运动，粒子轨迹所在处电场强度大小为，经过无场区从小孔处垂直边界进入垂直纸面向外的匀强磁场中进行第二次筛选，在与距离为小孔垂直边界射出并被收集。已知静电分析器和磁分析器界面均为四分之一圆弧，以下叙述正确的是（     ） A．静电分析器的电势高于的电势 B．被收集的带电粒子一定带负电 C．电场强度与磁感应强度的比值关系为 D．若增大，调节静电分析器两板间电压，使粒子沿原轨迹运动，在不变的情况下，被收集粒子的比荷比原来大 5．（2026·广东·一模）（25-26高二下·四川德阳·期中）如图为某质谱仪的示意图，由竖直放置的速度选择器、偏转磁场构成。由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的、、点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为、，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E，不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则（　　） A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子电性可正可负 B．三种粒子打在MN上时速度不相等 C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在点的粒子质量最大 D．如果三种粒子电荷量均为，且、点的间距为，则打在、两点的粒子质量差为 ⏳题型03 回旋加速器 6．（24-25高三·全国·二轮复习）回旋加速器的工作原理示意图如图所示。D1和D2是中空的两个半径为r的D形金属盒，分别与一频率为f、电压为U的高频交流电源两极相接，两盒放在恒定的磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面向下，粒子源置于盒的圆心A附近。两盒间的狭缝很小，粒子在D形盒内做匀速圆周运动，当其到达两盒间的缝隙时，缝隙中的交变电场恰好使粒子被加速，且加速过程中不考虑重力的影响。忽略粒子在电场中运动的时间，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．无论加速的是何种粒子，粒子出D形盒时的动能都相同 B．粒子飞出回旋加速器的速度为πfr C．粒子在加速器中加速的次数为 D．粒子第n次加速前后轨迹半径之比为∶ 7．（2026·广西南宁·模拟预测）如图甲所示是回旋加速器的结构简图，“D”型盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度大小为B，两“D”型盒间接入的交变电压随时间的变化规律如图乙所示，粒子源S位于“D”型盒的圆心处，带电粒子初速度可以忽略，现用回旋加速器分别加速氦核和质子，不考虑相对论效应、重力作用以及粒子通过狭缝时间，下列说法正确的是（     ） A．氦核和质子所能达到的最大动能之比为 B．氦核和质子运动第n个半圆的半径之比为 C．氦核和质子在达到最大动能的过程中通过狭缝的次数之比为 D．若变为原来的2倍，粒子在“D”型盒中的运动时间变为原来的 ⏳题型04 霍尔效应 8．（25-26高三上·辽宁本溪·期末）霍尔元件的放大图如图所示，它由长×宽×厚＝a×b×d、单位体积内自由电子数为n的N型半导体制成（设电子电荷量为e）。在一矩形霍尔元件的1、2间通入电流I，同时外加与元件工作面垂直的磁场B，当接线端3、4间霍尔电压UH达到稳定值后，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。下列说法正确的是（     ） A．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，霍尔元件的工作面应保持与地面平行 B．自由电子受到的洛伦兹力大小为 C．自由电子受到的洛伦兹力大小为 D．接线端3的电势比接线端4的电势高 9．▶新情境◀（24-25高三·全国·三轮复习）鼠标滚轮是鼠标上位于左键与右键之间的部件。鼠标滚轮上使用了霍尔效应传感器，传感器上有一块很小的金属板，金属板上有三对接线柱，如图所示。图示时刻磁铁的N、S极分别在竖直面的上、下两端，则图示位置（     ） A．M接3、N接4时，接线柱1的电势比2的低 B．M接3、N接4时，接线柱1的电势比2的高 C．M接5、N接6时，接线柱3的电势比4的低 D．M接5、N接6时，接线柱3的电势比4的高 ⏳题型05 磁流体发电机和电磁流量计 10．（2025高三上·浙江杭州·专题练习）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板PQ是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 11．（25-26高三上·天津河北·阶段检测）我国自主研发的“海龙－10”磁流体发电系统在南海深海试验平台成功运行，其工作原理如图所示。发电通道为长方体，长、宽、高分别为、、，匀强磁场方向与速度方向垂直，磁感应强度大小。高温电离气体以速率通过通道，已知气体电导率，电导率等于电阻率的倒数，则下列说法正确的是（　　） A．发电机的电动势为1200V B．气体的电导率越大，发电机内阻越大 C．若仅将气体流速提高至，输出电流变为原来的4倍 D．正、负离子分别向下、上极板偏转，形成从下极板流向外电路的电流 12．（2026·广东梅州·模拟预测）如图所示，一即插式电磁流量计的圆管道（用非磁性材料做成）置于磁感应强度的匀强磁场中，污水充满圆管，向左流动，稳定时测得管壁上下a、b两点间的电压，已知管道的半径，直线ab、管道轴线、匀强磁场的方向三者相互垂直，污水中的正、负离子的重力忽略不计，则下列说法正确的是（     ） A．a点的电势低于b点的电势 B．ab两点间的电场强度为0.08 V/m C．1 s内流过管道横截面污水的体积为 D．污水的速度大小为0.8 m/s 13．（25-26高三上·北京房山·期末）电磁血流量计可用于心血管手术的精密监控，其原理如图所示。空间存在磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场。当血液从内径为d的水平血管左侧流入右侧流出时，因为血液中含有大量的正、负离子，血管上下两侧间将形成电势差Um。当血液的流量Q（单位时间内流过血管横截面的血液体积）一定时，下列说法正确的是（　　） A．血管上侧电势低，血管下侧电势高 B．Um的大小与血液流速无关 C．Um的大小与血液中的正、负离子浓度有关 D．Um变大，说明血管内径变小 重难·创新演练 设题创新:结合日常科技考查(T1); 结合日常科技考查(T2)；结合日常科技考查(T3);新角度考查研究方法(T4); 1．▶新情境◀（26-27高三上·内蒙古锡林郭勒·开学考试）如图所示，一套直线加速质谱仪装置，可用来测定铀的两种同位素、的质量，工作原理如图乙所示，由直线加速器与半圆形磁场偏转器构成。粒子电荷量均为，从静止开始经过直线加速器的加速电压加速后，从偏转器入口矩形的中点水平射入竖直向上的匀强磁场（磁感应强度大小为）。磁场偏转器水平截面为半圆环，内圆半径为，外圆半径为，照相底片固定在磁场的出口端，不计粒子重力、粒子间相互作用。 (1)求质量为的粒子经过加速器加速后进入磁场时的速度大小； (2)若的质量为，求该粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径及时间； (3)设、质量分别为、，两种粒子最终打在照相底片上，落点之间的距离为。若要增大，请写出两种可行的操作，并结合公式推导说明原理。 2． （26-27高三上·山西长治·阶段检测）“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为R的四分之一圆环，其上端中心位置M有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子垂直于DC边经M孔进入矩形CDQS区域打在硅片QD上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为E，，MD=9d。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)要注入离子的比荷K及其电性； (2)若CDQS区域内只存在方向平行于CD的匀强电场，要求离子刚好打在Q点，求该电场强度E0的大小； (3)若CDQS区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在QD边上，求该磁场磁感应强度B0的最大值。 3．▶新考法◀（24-25高三上·天津·期末）2023年12月，中核集团230MeV超导质子回旋加速器及治疗端通过验收技术测试，这意味着中核集团布局治癌回旋加速器及治疗端技术又取得重要突破。如图所示，甲图为该回旋加速器的照片，乙图为回旋加速器工作原理示意图。它由两个铝制D形金属扁盒组成，两个D形盒正中间开有一条狭缝，两个D形盒处在匀强磁场中并接在高频交变电源上。在盒中心A处有质子源，它产生的质子经狭缝电压加速后进入盒中。在洛伦兹力的作用下运动半个圆周后，再次经狭缝电压加速。为保证质子每次经过狭缝都被加速，设法使交变电压的周期与质子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始，速度越来越大，运动半径也越来越大，最后到达D形盒的边缘，以最大速度被导出。已知质子电荷量为q，质量为m，加速时电极间电压大小恒为U，磁场的磁感应强度为B，D形盒的半径为R，狭缝间距为L，不考虑质子离开A处时的速度、质子重力、质子间的相互作用及相对论效应。求： (1)所加交流电源的周期T； (2)若质子能在D形盒中加速10次以上，求质子第2次加速后的运动半径与第8次加速后的运动半径之比； (3)某同学在分析质子轨迹时，画出了如图丙所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距是相等的，请你通过推理说明该说法是否合理。 4．▶新角度◀（2026·浙江绍兴·二模）无刷直流电机（BLDC）技术是新能源汽车电驱系统的基石，使其成为自动驾驶的执行终端，常用霍尔传感器测量转子位置、转速等信息。如图1所示，电机的转子上均匀安装了8个永磁体，在定子上固定霍尔传感器。将霍尔元件放大，如图2所示，设霍尔元件的高度为，宽度为，单位体积中自由电子的个数为，通过元件的电流是由于电子定向运动产生的，当转子磁极正对霍尔元件时，元件处的磁感应强度大小为B。磁极每经过霍尔元件时会产生一个脉冲电压，在示波器上的显示图像如图3所示。 (1)判断霍尔元件上、下两个表面哪一个电势高？并求出上、下两表面的电势差的值；（用B、I、N、e、d表示） (2)若图3中，求转子的转速； (3)霍尔传感器存在着高温失效的风险，有些电机需要采用电磁感应法测转速：若将图1中的霍尔元件替换为一个匝数为、边长为的正方形检测小线圈，已知定子的半径为，求线圈输出的脉冲电压和转子转速的关系式。 5．▶新角度◀（25-26高三上·北京海淀·阶段检测）由于受地球信风带和盛行西风带的影响，海洋中一部分海水做定向流动，称为风海流，其中蕴藏着巨大的动力资源。因为海水中含有大量的带电离子，这些离子随风海流做定向运动，如果有足够强的磁场能使海流中的正、负离子发生偏转，即可用来发电。如图所示为一台利用风海流发电的磁流体发电机原理示意图，用绝缘材料制成一个横截面积为矩形的管道，在管道的上、下两个内表面装有两块金属板M和N，金属板长为，宽为，两板间距。将管道沿风海流方向固定在其中，在金属板之间加一水平方向的匀强磁场（磁感应强度大小为），方向由南向北，用导线将M、N外侧连接上电阻为的航标灯（图中未画出）。工作时，海水从东向西流过管道，在两金属板之间形成电势差，可以对航标灯进行供电，假设管道内海水的流速处处相同，且速率恒为，则： (1)判断M、N两板哪个板电势较高，并求磁流体发电机电动势的大小； (2)假设管道内海水的电阻率为，求通过航标灯的电流的大小； (3)航标灯的电阻取多少时，它的发光功率最大，并求这一最大功率。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在组合场中的立体空间问题、带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在叠加场中的一般曲线运动 1．（2026·福建·高考真题）如图（a），两块足够大的平行金属板水平放置，板间加有大小随时间t变化的匀强电场和匀强磁场，变化规律分别如图（b）和（c）所示，电场强度幅值为，方向竖直向下，磁感应强度幅值为，方向平行板面且垂直纸面向里。时，一带正电的粒子以速率从M点沿两金属板中轴线MN向右射入；时，粒子速度方向与MN夹角为60°。运动过程中粒子始终不与板相碰，重力不计，忽略电场、磁场突变瞬间对粒子速度的影响。 (1)求粒子比荷； (2)求内粒子的速度大小和运动轨道半径； (3)现调节内磁感应强度幅值，使粒子在时运动到中轴线，此时速度大小为，方向水平向右，且在内粒子速度方向的偏转角小于360°，则幅值应调为多少？ 20．（2026·江西·高考真题）冷靶反冲离子动量谱仪可通过测量粒子的动量反推出碰撞动力学过程。其简化装置如图所示，在一个接近真空的圆柱形腔体内以其中心点为原点建立坐标系，其中轴沿腔体轴线方向。腔内存在沿轴正方向的匀强磁场和沿轴负方向的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为和。腔体顶部（）和底部（）分别装有电子和离子探测器，探测器面积足够大。一束激光与某个超冷中性气体分子在点处发生作用，以类似爆炸的方式产生一个电子和一个反冲离子，电子和反冲离子的质量分别为、，电荷量分别为、。该反冲离子从点运动到离子探测器上的时间为，打到离子探测器上的位置坐标为。因为较大，所以忽略磁场对反冲离子的作用。忽略激光与超冷中性气体分子的动量，不考虑电子和反冲离子所受重力的影响、电子和反冲离子之间的库仑相互作用。（为元电荷） (1)求电子在点处沿轴方向的动量大小； (2)求反冲离子刚打到离子探测器上时的动量大小； (3)若，且与的关系满足，求电子打到电子探测器上的位置坐标（用、、和表示）。 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $