第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 叠加场在科技中的四种应用 1 知识点2 质谱仪的原理与分析 2 知识点3 回旋加速器的原理与分析 2 模拟·基础演练 2 题型01 叠加场在科技中的四种应用 3 题型02 质谱仪的原理与分析 15 题型03 回旋加速器的原理与分析 25 重难·创新演练 30 真题·实战演练 36 巩固·知识解构 知识点1 叠加场在科技中的四种应用 实例模型 图示 实例解读 速度选择器 若qvB=Eq，即v=，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入极板间，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qvB，得U=vBd 电磁流量计 当q=qvB时，有v=， 流量Q=Sv= 霍尔元件 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。由qvB=q、I=nqvS、S=hd联立得霍尔电压U==k，k=称为霍尔系数 知识点2 质谱仪的原理与分析 1.仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.工作原理 （1）加速电场：qU=mv2； （2）偏转磁场：qvB=，l=2r；联立可得r=，m=。 知识点3 回旋加速器的原理与分析 1.仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 2.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 3.工作原理 （1）交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； （2）每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4.最大动能 （1）由qvmB=、Ekm=，解得Ekm=； （2）注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 5.粒子运动的总时间：不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，则粒子在磁场中运动的总时间t=T=。 模拟·基础演练 考查重点：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件、质谱仪、回旋加速器…… ⏳题型01 叠加场在科技中的四种应用 1．（2025·北京通州）如图所示，在两水平金属板构成的器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直。某电荷量为的粒子（重力不计）以速度从左端沿虚线射入后做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．该粒子的速度 B．若只改变粒子速度大小，粒子将做曲线运动 C．若只改变粒子的电荷量大小，粒子将做曲线运动 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动 【答案】B 【解析】A．由题知，的粒子（重力不计）以速度从左端沿虚线射入后做直线运动，所以在竖直方向上合力为零，则有 解得该粒子的速度 故A错误； B．若只改变粒子速度大小，则电场力与洛伦兹力不再平衡，粒子在竖直方向会发生偏转，而水平方向又初速度，故粒子将做曲线运动，故B正确； C．根据 可知若只改变粒子的电荷量大小，粒子速度不变，仍做直线运动，故C错误； D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，则其所受的电场力和洛伦兹力方向都向下，故将做曲线运动，故D错误。故选B。 2．（2026·北京一零一中学）如图所示，位于竖直面内的矩形区域内，存在相互正交且恒定的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直于矩形平面。一带电粒子（不计重力）以初速度由点垂直左边界进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从点离开场区。则下列判断正确的是（　　） A．该粒子由、、三点离开场区时的动能均不相同 B．该粒子由点运动到、、三点的时间均不相同 C．若电场方向竖直向下，则磁场方向垂直于纸面向外 D．电场和磁场都保留且不变，增加初速度则粒子可能从点下方离开区域 【答案】D 【解析】A．洛伦兹力不做功，不改变粒子的动能，而电场力做正功，粒子的动能增大，则粒子由C、D两点离开场区时的动能相同，小于从B点离开场区的动能，故A错误； B．粒子在正交的电磁场中与只有电场时运动时，水平速度都相同，则时间相等，为；粒子在磁场中运动时间为，则知粒子在磁场中运动时间最长，故B错误； C．若电场方向竖直向下，则粒子带负电，由左手定则判断得知，磁场方向垂直于纸面向里，故C错误； D．带电粒子进入相互垂直的匀强电场和匀强磁场做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，则 qE=qvB 电场和磁场都保留且不变，增加初速度则粒子受洛伦兹力增加，则粒子向下偏转，可能从点下方离开区域，故D正确。故选D。 3．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 【答案】D 【解析】ABC．假设粒子带正电，则电场力就向下，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知 则 将速度沿水平方向和竖直方向正交分解，其中水平分速度满足 水平方向以此速度做匀速直线运动，同时粒子以的速率在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动（两板间距足够大），故合运动为螺旋线； 运动过程洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减少，粒子射出时的速度小于射入时的速度； 若粒子带负电，电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知 则,运动过程洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增加，粒子射出时的速度大于射入时的速度，故ABC 错误； D．若粒子从右侧进入，则不论粒子带正电还是负电，粒子受到的电场力和洛伦兹力都同向，不能满足二力平衡，故粒子不可能做直线运动，故D正确。故选D。 4．（2026·北京十九中）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁距离霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（ ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．若单位时间内霍尔元件检测到n个脉冲，则自行车行驶的速度大小为 D．元件内单位体积中的载流子数为 【答案】D 【解析】A．电流向左，载流子为带负电荷的自由电子，可知自由电子运动方向向右，根据左手定则，自由电子受到的洛伦兹力指向前表面，故前表面聚集负电荷，后表面带正电，所以前表面的电势低于后表面的电势，故A错误； B．设霍尔元件前后表面的间距为，当达到稳定状态时，载流子受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 又因为电流 联立解得 可知霍尔电势差取决于磁感应强度和电流等因素，与车速无关，故B错误； C．若单位时间内霍尔元件检测到个脉冲，说明车轮的转动频率为，即每秒转圈，设自行车前轮外边缘半径为，则自行车行驶的速度大小为，故C错误； D．根据 解得元件内单位体积中的载流子数为，故D正确。故选D。 5．（2026·北京八中）如图所示，将霍尔式位移传感器置于一个沿轴正方向的磁场中，磁感应强度随位置变化关系为（，且均为常数），霍尔元件的厚度很小。当霍尔元件通以沿轴正方向的恒定电流，上、下表面会产生电势差，则下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下表面 B．当物体沿轴正方向移动时，电势差将变小 C．仅减小上下表面间的距离，传感器灵敏度将变强 D．仅减小恒定电流，传感器灵敏度将变弱 【答案】D 【解析】A．若霍尔元件是自由电子导电，则受洛伦兹力的是自由电子，当霍尔元件通以沿轴正方向的恒定电流时，自由电子向轴负方向定向移动，则根据左手定则可知，自由电子受向下的洛伦兹力，所以下表面带负电，上表面带正电，即上表面电势高于下表面电势，故A错误； B．设霍尔元件上下表面高度差为，电子定向移动速率为，电子电荷量为，则霍尔元件平衡时有 解得 又因为 其中为单位体积内的自由电子数，可得 解得 当物体沿轴正方向移动时，增大，所以增大，则电势差也增大，故B错误； CD．传感器灵敏度为 因为 则 可得 若仅减小霍尔元件上下表面间的距离，则传感器灵敏度不变；若仅减小恒定电流，则传感器灵敏度将变弱，故C错误，D正确。故选D。 6．（2026·北京石景山·一模）可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】霍尔效应达到平衡时，电子所受洛伦兹力与电场力平衡 上下表面间距为导体宽度，电势差为，因此电场 代入平衡式得 根据电流的微观表达式，为单位体积自由电子数，电流横截面积 整理得；故选A。 7．（2025·北京东城）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中所用时间为 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 【答案】C 【解析】A．速率为v的甲粒子恰好做匀速直线运动，则 解得两板间电场强度的大小为，不符合题意，故A错误； B．带电粒子在磁场中做圆周运动，周期，与速度无关，由题意可知，乙粒子从进入板间运动至A位置运动了半个周期，故所用时间为，不符合题意，故B错误； C．由于洛伦兹力一直不做功，乙粒子所受电场力方向一直竖直向下，当粒子速度最大时，电场力做的功最多，偏离中轴线的距离最远，根据动能定理有 整理得到，符合题意，故C正确； D．由题意，乙粒子的运动轨迹在A处时为粒子偏离中轴线的距离最远，粒子速度达最大，为，洛伦兹力与电场力的合力提供向心力 所以对应圆周的半径为，不符合题意，故D错误。故选C。 8．（2026·北京十一学校）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品中载流子（自由导电粒子）的浓度n，n为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。图甲为测量原理图，长为l、宽为d的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流I，电极M、N间产生大小为U的霍尔电压。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。改变磁场的磁感应强度B，测量霍尔电压U，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中闭合开关S后，该样品中的载流子在水平方向从P定向运动到Q B．电极M的电势比电极N的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度n约为个/ 【答案】D 【解析】A．载流子的电性及所带电荷量均与电子相同，电流方向由向，负电荷定向运动方向与电流方向相反，所以载流子在水平方向从向，故A错误。 B．由左手定则可知载流子向电极端偏转，电极的电势比电极的电势低，故B错误。 C．由题意知样品每平方米载流子数为，则时间内通过样品的电荷量 根据电流的定义式得 电流稳定时有 整理得 可知 即，故C错误。 D．由题给关系图像可知斜率 其中， 联立解得个，故D正确。故选D。 9．（2025·北京十一学校·三模）2025年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。 如图所示，长方体半导体材料厚为、宽为、长为，以长方体三边为坐标轴建立坐标系。半导体中有电荷量均为的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为和。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为，沿方向，于是在方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为，沿-方向。霍尔电场建立后，自由电子与空穴在方向定向移动的速率分别为、，自由电子定向移动在方向上形成的电流为。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（　　） A．两种载流子在方向上形成的电流大小相等、方向相反 B．自由电子和空穴由于定向运动在方向受到的洛伦兹力均沿 C．单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为 D．单个自由电子定向移动在方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为 【答案】D 【解析】ABC．由题意，恒定电流沿方向，则自由电子沿方向，空穴沿方向，根据左手定则知电子受到的洛伦兹力方向向上，空穴受到洛伦兹力方向向上，所以电子产生电流方向沿z轴负方向，空穴产生电流沿z轴正向。设时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数分别为、，设两粒子沿z轴方向的速度为、 则有， 则霍尔电场建立后，半导体z方向的上表面电荷量不再发生变化，即 即在相等时间内运动到导体上表面的自由电子数和空穴数相等，即单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为则两种载流子在z方向形成的电流大小相等、方向相反，故ABC正确，不符合题意； D．设自由电子沿x轴方向的速度为，则满足 所以自由电子受到洛伦兹力大小为 又因为霍尔电场力为 所以自由电子在z方向上受到的洛伦兹力和霍尔电场力合力大小为，故D错误，符合题意。故选D。 10．（2026·北京十九中）一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，A、B就是直流电源的两个电极。下列说法正确的是（ ） A．A板的电势高于B板 B．仅增大两极板的面积电源的电动势增大 C．仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大 D．仅增大两极板的间距，电源的电动势不变 【答案】C 【解析】A．根据左手定则，正电荷受到的洛伦兹力向下偏转至B板，负电荷受到的洛伦兹力向上偏转至A板，则B板的电势高于A板，故A错误； B．当等离子体受力平衡时有 解得极板间的电势差，即电源的电动势 可知仅增大两极板的面积，电源的电动势不变，故B错误； C．由可知，仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大，故C正确； D．由可知，仅增大两极板的间距，电源的电动势增大，故D错误。故选C。 11．（2025·北京第五十中学）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是（ ） A．板的电势低于板的电势 B．通过的电流方向由指向 C．若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，通过的电流不变 【答案】B 【解析】A．根据左手定则可知，正电荷偏向P板，P板电势高于Q板的电势，A错误； B．由于P板带正电，相当于磁流体发电机的正极，所以通过R的电流方向由a指向b，B正确； CD．粒子稳定时，则有 解得 根据欧姆定律可得电路中的电流 其中r为磁流体发电机的内阻，由此可知改变磁场强弱、粒子的入射速度，通过的电流随之改变，CD错误。故选B。 12．（2025·北京西城）一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，A、B就是直流电源的两个电极。下列说法正确的是（　　） A．A板的电势高于B板 B．仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大 C．仅增大两极板的面积，电源的电动势增大 D．仅增大两极板的间距，电源的电动势不变 【答案】B 【解析】A．由左手定则，可知等离子体中的正电荷受力向B极板偏转，负电荷受力向A极板偏转，即A极板的电势低于B板，故A错误； BCD．稳定状态下，由等离子体受到的洛伦兹力与电场力平衡，即 可得到电源电动势 故仅增大等离子体的速度，电源电动势增大；仅增大极板间面积，电源电动势不变；仅增大极板间距，电源电动势增大，故B正确，CD错误。故选B。 13．（2026·北京五十七中）在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是（　　） A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势高于N点的电势 C．正负离子达到稳定状态时，可得流速 D．血液流量 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知负离子所受洛伦兹力方向由N指向M，A错误； B．正离子受到向下的洛伦兹力而向下偏转，负离子受到向上的洛伦兹力而向上偏转，形成的电场线是从N指向M，所以M点的电势低于N点的电势，B错误； C．正负离子达到稳定状态时，洛伦兹力与电场力互相平衡，则 解得，C正确； D．血液流量为，D错误。故选C。 14．（2025·北京大兴精华·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 【答案】D 【解析】AB．当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有 解得 根据电阻定律 则总电阻R总=r+R 所以解得 所以流量，故AB错误； CD．若污水浓度变大，液体导电性能增加，流体的电阻率变小，因上下极板的电动势U=cBv一定，则此时回路电流变大，上下极板的电势差，则上下两板间电势差将变大，故C错误，D正确。故选D。 ⏳题型02 质谱仪的原理与分析 15．（2026·北京十一学校顺义学校）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．速度选择器只能选出一种电性，且速度等于的粒子 D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷小 【答案】D 【解析】A．带电粒子在下方磁场B0​中做匀速圆周运动，粒子向下进入磁场后向左偏转，根据左手定则可判断出粒子带正电，A错误； B．速度选择器中，电场方向水平向右，带正电粒子受到的电场力向右，为使粒子匀速通过，洛伦兹力必须向左。根据左手定则，磁场方向应垂直纸面向外，B错误； C．速度选择器的原理是电场力与洛伦兹力平衡，即 解得，只要速度满足条件，无论粒子带正电还是负电，都可以匀速通过，C错误； D．粒子在下方磁场B0中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 解得，打在A1处的粒子轨道半径r更大，因此比荷更小，D正确。故选D。 16．（2026·北京人大附中）元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 【答案】C 【解析】AD．锗离子在加速电场中运动，根据动能定理可得 由于锗离子的电荷量相等，加速电压相等，因此5条谱线对应的同位素的动能相等，在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其质量最大，即核子数（质子数与中子数之和）最大，故AD错误； B．由上述分析可知 解得 由于谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，质量最大，而离子的电荷量和加速电压都相同，因此其对应速度最小，故B错误； C．离子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 联立解得 由于锗离子的电荷量和磁感应强度都相等，谱线a对应的同位素圆周运动的轨道半径最大，因此其对应的动量最大，故C正确。故选C。 17．（2025·北京二十中）英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究，于年荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．该束粒子带正电 B．速度选择器的上极板带正电 C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越大 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 【答案】C 【解析】A．粒子在偏转磁场中向下偏转，根据左手定则可知，该束粒子带正电，故A正确，不符合题意； B．粒子带正电。粒子在速度选择器中做匀速直线运动，电场力与洛伦兹力平衡，根据左手定则可知，洛伦兹力方向向上，则电场力方向向下，粒子带正电，则电场方向向下，可知，速度选择器的上极板带正电，故B正确，不符合题意； C．结合上述，在速度选择器中有 在偏转磁场中有 解得 可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小，故C错误，符合题意； D．结合上述可知，在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小，则D正确，不符合题意。故选C。 18．（2026·北京八十中·模拟）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】经过加速后获得的速度大小为v，根据动能定理有 根据洛伦兹力提供向心力，有 联立解得 由此可知粒子加速电压越大，运动的轨道半径就越大，则， 因为，变形得 则最小半径为 最大半径为 感光长度 则 故选D。 19．（2026·北京丰台）如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（、、）的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 B．进入磁场时，氕离子的动量最大 C．打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长 D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1:2:3 【答案】C 【解析】A．根据 可得 因三种离子的质量不等，则进入磁场时，氕、氘、氚速率不相等，A错误； B．根据 因氕的质量最小，可知进入磁场时，氕离子的动量最小，B错误； C．根据 可知 可知打在a质谱线的离子质量最大，为氚离子，根据可知，在磁场中运动的周期最大，则时间最长，C正确； D．根据可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为，D错误。故选C。 20．（2026·北京师大附中）（多选）某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，加速电压为U，C为偏转分离器，磁感应强度为B，D为照相底片。粒子源产生不同粒子（初速度可看作0）。不计粒子重力，撞击底片的作用时间均相同，下列判断正确的是（ ） A．该粒子源产生粒子均带负电 B．若两种粒子轨迹重合，说明这两种粒子有相同的比荷 C．若加大磁感应强度B，会提升粒子撞击底片的冲击力 D．若加大加速电压U，会提升粒子撞击底片的冲击力 【答案】BD 【解析】A．根据左手定则可知，该粒子源产生粒子均带正电，故A错误； B．根据动能定理 根据 可得 若两种粒子轨迹重合，说明这两种粒子有相同的比荷，故B正确； CD．粒子撞击底片的冲击力与速度有关，速度越大，冲击力越大，由上述公式可知 若加大磁感应强度B，粒子撞击底片的冲击力不变；若加大加速电压U，会提升粒子撞击底片的冲击力，故C错误，D正确。故选BD。 21．（2026·北京海淀）质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。某质谱仪的结构如图所示，Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器，Ⅳ为照相底片。速度选择器内磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1，两板间电压为U1，距离为d；偏转分离器内磁感应强度大小为B2。有一束电荷量为q的同位素粒子经加速后，恰能沿图中虚线通过速度选择器，从P点进入分离器后打到照相底片上的Q点，PQ之间的距离为x0。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力以及粒子间的相互作用。 (1)求离子经过P点时的速度大小v； (2)求离子的质量m； (3)某次实验中，偏转分离器中的磁感应强度在到之间波动，离子打到照相底片上的MN范围内，求： a.求MN的距离xMN； b.在（2）的基础上，若不考虑磁感应强度的波动，求MN范围内离子质量的最大值和最小值之差Δm。 【答案】(1) (2) (3)a.；b. 【解析】（1）对离子在速度选择器内的运动进行受力分析可知，由于离子恰能沿图中虚线通过速度选择器，所以离子受力平衡，则根据平衡关系有 又因为 联立解得离子经过P点时的速度大小为 （2）离子在偏转分离器中做匀速圆周运动，根据题意可知，其做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得离子的质量为 （3）a.当偏转分离器中的磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时离子做匀速圆周运动的半径为 当偏转分离器中的磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时离子做匀速圆周运动的半径为 所以MN的距离为 b.假设质量为的粒子，恰好能到达M点，则根据洛伦兹力提供向心力有 解得 假设质量为的粒子，恰好能到达N点，则根据洛伦兹力提供向心力有 解得 所以MN范围内离子质量的最大值和最小值之差为 22．（2026·北京十一学校）如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。速度选择器靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P。带电粒子经过速度选择器后，立即从P点以垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中。在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。 (1)求带电粒子进入磁场的初速度v； (2)若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷； (3)若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量均为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点。研究小组的同学对上述B0影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差∆m。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有 解得 （2）由洛伦兹力提供向心力有， 解得 （3）由洛伦兹力提供向心力有 解得， 由几何关系可知 因、E、e和B均为定值，则d与B0成反比，因此建立坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点的直线，其斜率 所以这两种同位素离子的质量之差 23．（2026·北京朝阳·一模）如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 【答案】(1) (2) (3)；仅改变磁感应强度的大小，使其变为原来的即可 【解析】（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 24．（2026·北京西城区）某质谱仪的原理如图所示，I为粒子加速器，加速电压为U；II为速度选择器，磁场与电场正交；III为偏转分离器，其匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，由静止经加速后恰能通过速度选择器，并进入分离器做匀速圆周运动。忽略粒子的重力。 (1)求该粒子进入速度选择器的速度大小v。 (2)求该粒子进入分离器后做圆周运动的半径r。 (3)两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，能否观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离？请分析说明。 【答案】(1) (2) (3)可以观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离 【解析】（1）粒子经过加速器过程，根据动能定理可得 解得 （2）该粒子进入分离器后，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得圆周运动的半径 （3）两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，根据（1）问可知进入速度选择器的速度大小满足，可知两种同位素的原子核进入速度选择器的速度大小不同；设速度选择器中场强为，磁感应强度为，原子核1进入速度选择器的速度满足 可得 则原子核2进入速度选择器的速度 原子核2在速度选择器中做的匀速直线运动和的匀速圆周运动，设原子核2的质量2为，当速度选择器长度为（，，） 则原子核2也可以进入分离器，所以可能观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离。 ⏳题型03 回旋加速器的原理与分析 25．（2026·北京十九中）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，高频交流电源的电压最大值为U、频率为f，匀强磁场的磁感应强度大小为B。已知氦核（）的电荷量为2e，氦核（）的质量为m。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ） A．若满足，可对氦核（）加速 B．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 C．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，则也能加速氚核（） 【答案】A 【解析】A．根据向心力公式，氦核在磁场中做圆周运动满足 可解得 狭缝间的高频交流电频率应与氦核在磁场中做圆周运动的频率相等，即，故A正确； B．根据，最大动能为，可知若增大电压U，氦核每一次通过狭缝时增加的动能变多，但是最终从D形盒射出时的速度不变，依然是与D形盒的半径、磁场大小、粒子的比荷等因素有关。故B错误； C．氦核在D形盒的磁场中做匀速圆周运动，动能不变，在电场中获得能量，故C错误； D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，此D形盒可以加速与氦核比荷相同的粒子（此时粒子磁场中做圆周运动的频率依然与高频电流的频率相同），氚核（）的比荷与氦核（）不同，无法加速。故D错误。故选A。 26．（2026·北京师大二附中）回旋加速器改进了直线加速器占地较大的问题。回旋加速器的工作原理如图所示。半径为的高真空D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与盒面垂直。将两盒与电压为的高频交变电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。处粒子源产生的带电粒子，质量为、电荷量为，初速度为0。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。以下说法正确的是（　　） A．粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．所加交流电的周期为 C．粒子获得的最大动能为 D．粒子在回旋加速器中运动，相邻轨迹间距离是相等的 【答案】C 【解析】AC．粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力得 解得 粒子的动能 可见，粒子动能大小的决定因素与电压无关，只与磁场的磁感应强度和运动半径有关，当运动半径等于D形金属盒半径R时，动能最大，即。故A错误，C正确； B．为使粒子能不断加速，则交流电的周期与粒子在磁场中的运动周期相等，则 故B错误； D．粒子在电场中加速n次有 n+1次有 联立解得 由得 显然，相邻轨迹间距离不相等。故D错误。故选C。 27．（2026·北京一零一中学）回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差。处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在形盒内被磁场不断地加速 B．交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期 C．两形盒间电势差越大，带电粒子离开形盒时的动能越大 D．加速次数越多，带电粒子离开形盒时的动能越大 【答案】B 【解析】A．洛伦兹力不做功，则带电粒子在形盒内被电场不断地加速，A错误； B．交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期，只有这样才能使得粒子每次经过D形盒狭缝时都能被电场加速，B正确； CD．带电粒子离开形盒时根据 则最大动能为 与两形盒间电势差大小以及加速次数无关，CD错误。故选B。 28．（2025·北京丰台）（多选）某回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子。控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的动能增加量相同 B．粒子在磁场中做圆周运动的周期逐渐增大 C．只增大窄缝的电势差U，能减小粒子被加速的次数 D．只增大窄缝的电势差U，能增大粒子离开加速器的最大动能 【答案】AC 【解析】A．由动能定理，可知电场力对粒子做功为 由动能定理可知 可知粒子每次通过加速电场的动能增加量相同，故A正确； B．由洛伦兹力提供向心力 结合粒子做圆周运动的特点 可得到粒子在磁场中做圆周运动的周期为 可知其周期不变，故B错误； D．由粒子离开D形盒时，动能最大，可知 故其最大动能 可知U对其最大动能无影响，故D错误； C．由动能定理，可计算加速次数满足 可知 故增大U，可减小粒子被加速的次数，故C正确。故选AC。 29．（2025·北京八一学校）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图所示为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求所加交流电源的周期； (2)若已知半圆金属盒的半径为，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）根据牛顿第二定律 得 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 回旋加速度器所加交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，因此交流电源的周期 （2）当带电粒子运动半径接近半圆金属盒的半径时，粒子的速度达到最大值 根据牛顿第二定律有 粒子离开加速器时获得的最大动能 30．（2026·北京第五十五中学）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。 (1)如图所示，真空中平行金属板M、N之间所加电压为U，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从板由静止释放，经电场加速后到达板，不计带电粒子的重力。求带电粒子到达N板时的速度大小v。 (2)1930年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工作原理如图所示。半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为的高频交流电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。处粒子源产生的带电粒子，质量为、电荷量为，初速度忽略不计。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。狭缝很窄，不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。 a．求所用交流电源的频率； b．粒子在回旋加速器中运动的总时间。 【答案】(1) (2)a．；b． 【解析】（1）带电粒子从M板由静止释放加速到N板的过程，根据动能定理，有 带电粒子到达N板时的速度大小为 （2）a．粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力 故周期为 根据回旋加速器的工作原理可知，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同 则 b．当粒子做圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大，则有 设粒子加速次数为n，由动能定理 粒子在回旋加速器中运动的总时间 联立可得， 重难·创新演练 设题创新：结合社会科技发展(T1、T3、T4);结合生活实际(T2、T5)； 1．▶新考法◀（2026·北京八十中·模拟）（多选）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 【答案】BC 【解析】A．图甲中正电荷做匀速直线运动时，则有 解得 由于洛伦兹力与电场力平衡，电场力向下，洛伦兹力应向上，因此正电荷应从左边进入速度选择器，故A错误； B．电压稳定时，导电液体受到的电场力等于洛伦兹力，则有 则其流量 其中 联立解得，故B正确； C．电路稳定时，电场力与洛伦兹力平衡，则有 解得，故C正确； D．根据题意可知，洛伦兹力与电场力平衡，则有 根据电流的微观定义可得 联立解得，故D错误。故选BC。 2．▶新情境◀（2026·北京朝阳·二模）某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B．拉力F越大，霍尔电压UH越大 C．改装后的仪表刻度值均匀 D．仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 【答案】C 【解析】A．霍尔元件靠电子导电，电流向右，因此电子运动方向向左；磁场向下，根据左手定则（电子带负电，四指指向电流方向）：电子受到的洛伦兹力方向向后，电子向后表面偏转，后表面积累负电荷，前表面带正电，因此前表面电势高于后表面电势，故A错误； B．当电场力与洛伦兹力平衡时 得 电流 得 代入得 ，拉力越大，弹性体伸长量越大，霍尔元件向下位移越大，离上方永久磁钢越远，磁感应强度越小，因此越小，故B错误； C．由题意知随均匀变化（） 随均匀变化（） 因此 代入霍尔电压公式得 是的一次线性函数，因此改装后仪表的刻度均匀，故C正确。 D．由 可知，霍尔电压与宽度无关，仅增加不会改变随的变化率，不会提高灵敏度，故D错误；故选C。 3．▶新情境◀（2026·北京顺义）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，两块完全相同的磁体放置在空间坐标系x轴上，磁体中心轴线与x轴重合，两块磁体同极相对且关于坐标原点对称放置，磁体间形成一条缝隙。将一长方体霍尔元件放入缝隙中，其几何中心与坐标原点重合，各表面分别与x、y、z轴垂直，沿z轴正方向通入恒定电流I，霍尔电压（载流子在洛伦兹力作用下发生偏移，在上下两表面出现的电势差）UH=0。当该霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压UH输出，且电压大小与偏离坐标原点的位移x大小成正比，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件沿x轴方向的厚度为d，其载流子是电子，载流子浓度（单位体积内载流子的数量）为n。霍尔元件的灵敏度定义为。下列说法正确的是（ ） A．若位移x<0，则上表面电势低于下表面电势 B．霍尔元件所在位置的磁感应强度大小与位移大小成反比 C．若将厚度d减半，在相同位置（非坐标原点）通入相同电流，则其霍尔电压UH减半 D．若载流子浓度n发生微小变化，且，灵敏度发生的变化为，则 【答案】D 【解析】A．若位移x<0，则磁场方向向右，根据左手定则可知，电子受洛伦兹力方向向下，可知上表面电势高于下表面电势，A错误； B．根据（a为上下表面的距离） 解得 而电压UH大小与偏离坐标原点的位移x大小成正比，即，则 则霍尔元件所在位置的磁感应强度大小B与位移大小x成正比，B错误； C．根据，若将厚度d减半，在相同位置（非坐标原点）通入相同电流，则其霍尔电压UH加倍，C错误； D．霍尔元件的灵敏度定义为 则 若载流子浓度n发生微小变化，且，灵敏度发生的变化为，则 可得 可得，D正确。故选D。 4．▶新角度◀（2025·北京市东城区·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 【答案】(1) (2) (3)②对应的离子 【解析】（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 5．▶新情境◀（2026·北京昌平·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，空间内存在与x轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0（B0、d为常数，且均大于0）。一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I从电极P流入、从电极Q流出，M、N两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz平面平行，风力沿x轴正方向，弹簧未超过弹性限度。 (1)求无风时的霍尔电压U0； (2)有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F； (3)若风力测量装置灵敏度定义为，其中ΔU为霍尔电压的变化量，ΔF为受风板所受恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。 【答案】(1) (2) (3)根据 可知提高灵敏度的方法，有减小弹簧的劲度系数，增大电流I，减小金属薄片的厚度。 【解析】（1）电流的微观表达式为，电流沿方向，垂直电流的横截面积 因此得 化简得 洛伦兹力沿方向，间距为，因此霍尔电压满足 化简得​ 无风时，，代入得 （2）有风力时金属片静止在处，受力平衡：风力等于弹簧弹力，即 此时，霍尔电压 解得 代入得 （3）由 ​得灵敏度 因此减小弹簧的劲度系数：与成反比，越小，相同风力变化对应的霍尔电压变化越大，灵敏度越高；增大电流I，可直接提升单位风力变化引起的霍尔电压变化量，灵敏度提高；减小金属薄片的厚度：与成反比，越小，灵敏度越高。 真题·实战演练 高频考点：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、回旋加速器 1．（2026·甘肃·高考）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（ ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 【答案】D 【解析】A．粒子在经过电场过程中，根据动能定理可得 可得 则粒子离开电场时的动量为 则碳12和碳13离子离开电场时的动量之比为，故A错误； B．粒子在电场中，根据牛顿第二定律可得 可知碳12和碳13离子在电场中的加速度之比为，故B错误； C．由于洛伦兹力对粒子不做功，所以粒子到达接收器的动能等于粒子离开电场时的动能，根据 可知碳12和碳13离子到达接收器的动能之比为，故C错误； D．在磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 则碳12和碳13离子在磁场中运动的轨道半径之比为，故D正确。故选D。 2．（2025·广东·高考）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 【答案】A 【解析】A．直线通道有电势差为的加速电场，粒子带负电，粒子沿顺时针方向运动，由左手定则可知，偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，故A正确； BC．根据题意，由动能定理可知，加速一次后，带电粒子的动能增量为，由于洛伦兹力不做功，则加速k次后，带电粒子的动能增量为，加速k次后，由动能定理有 解得 故BC错误； D．粒子在偏转磁场中运动的半径为，则有 联立解得 故D错误。故选A。 3．（2025·北京·高考）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 【答案】C 【解析】A．根据左手定则可知正离子向下偏，负离子向上偏，故N点电势比M点高，故A正确； BC．设管道半径为r，稳定时，离子受到的洛伦兹力与电场力平衡有 同时有 联立解得 故正比于流量Q；流量Q一定时，管道半径越小，越大； 故B正确，C错误； D．若直径MN与磁场方向不垂直，根据可知此时式中磁场强度为磁感应强度的一个分量，即此时测量时代入的磁场强度偏大，故测得的流量Q偏小；故D正确。本题选错误的，故选C。 4．（2024·江西·高考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设样品每平方米载流子(电子)数为n，电子定向移动的速率为v，则时间t内通过样品的电荷量 q=nevtb 根据电流的定义式得 当电子稳定通过样品时，其所受电场力与洛伦兹力平衡，则有 联立解得 结合图像可得 解得 故选D。 5．（2024·湖北·高考）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 【答案】AC 【解析】A．带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转，极板MN带正电为发电机正极，A正确； BCD．离子受到的洛伦兹力和电场力相互平衡时，此时令极板间距为d，则 可得 因此增大间距U变大，增大速率U变大，U大小和密度无关，BD错误C正确。故选AC。 6．（2025·云南·高考）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【解析】（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 7．（2026·山东·高考）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 叠加场在科技中的四种应用 1 知识点2 质谱仪的原理与分析 2 知识点3 回旋加速器的原理与分析 2 模拟·基础演练 2 题型01 叠加场在科技中的四种应用 3 题型02 质谱仪的原理与分析 15 题型03 回旋加速器的原理与分析 25 重难·创新演练 30 真题·实战演练 36 巩固·知识解构 知识点1 叠加场在科技中的四种应用 实例模型 图示 实例解读 速度选择器 若qvB=Eq，即v=，粒子做匀速直线运动 磁流体发电机 等离子体射入极板间，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电，两极板间电压为U时稳定，有q=qvB，得U=vBd 电磁流量计 当q=qvB时，有v=， 流量Q=Sv= 霍尔元件 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。由qvB=q、I=nqvS、S=hd联立得霍尔电压U==k，k=称为霍尔系数 知识点2 质谱仪的原理与分析 1.仪器功能：质谱仪是测量带电粒子质量（或比荷）、分离同位素的仪器。 2.构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。 3.工作原理 （1）加速电场：qU=mv2； （2）偏转磁场：qvB=，l=2r；联立可得r=，m=。 知识点3 回旋加速器的原理与分析 1.仪器功能：回旋加速器是利用磁场使带电粒子做回旋运动，在运动中经高频电场反复加速的装置。 2.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。 3.工作原理 （1）交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等； （2）每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次。 4.最大动能 （1）由qvmB=、Ekm=，解得Ekm=； （2）注意：粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径R决定，与加速电压无关。 5.粒子运动的总时间：不计粒子在电场中的运动时间，粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=，则粒子在磁场中运动的总时间t=T=。 模拟·基础演练 考查重点：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件、质谱仪、回旋加速器…… ⏳题型01 叠加场在科技中的四种应用 1．（2025·北京通州）如图所示，在两水平金属板构成的器件中，电场强度和磁感应强度相互垂直。某电荷量为的粒子（重力不计）以速度从左端沿虚线射入后做直线运动。下列说法正确的是（　　） A．该粒子的速度 B．若只改变粒子速度大小，粒子将做曲线运动 C．若只改变粒子的电荷量大小，粒子将做曲线运动 D．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动 2．（2026·北京一零一中学）如图所示，位于竖直面内的矩形区域内，存在相互正交且恒定的匀强电场和匀强磁场，其中磁场方向垂直于矩形平面。一带电粒子（不计重力）以初速度由点垂直左边界进入这个区域，带电粒子沿直线运动，并从点离开场区。如果撤去磁场，该粒子将从点离开场区；如果撤去电场，该粒子将从点离开场区。则下列判断正确的是（　　） A．该粒子由、、三点离开场区时的动能均不相同 B．该粒子由点运动到、、三点的时间均不相同 C．若电场方向竖直向下，则磁场方向垂直于纸面向外 D．电场和磁场都保留且不变，增加初速度则粒子可能从点下方离开区域 3．（2026·北京房山·一模）如图所示，两个带等量异种电荷的平行金属板，板间加垂直纸面向里的匀强磁场，一粒子以某一速度垂直电场方向和磁场方向进入，运动轨迹为图中实线。已知磁感应强度为B，电场强度为E，下列说法正确的是（　　） A．粒子运动轨迹是抛物线 B．粒子射入的速度一定大于 C．粒子射出时的速度一定大于射入时的速度 D．若粒子从右侧进入一定不能沿直线从左侧离开 4．（2026·北京十九中）利用霍尔传感器可测量自行车的运动速率，如图所示，一块磁铁安装在前轮上，霍尔传感器固定在前叉上，离轮轴距离为r，轮子每转一圈，磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。当磁铁距离霍尔元件最近时，通过元件的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度为B，在导体前后表面间出现电势差U。已知霍尔元件沿磁场方向的厚度为d，载流子的电荷量为，电流I向左。下列说法正确的是（ ） A．前表面的电势高于后表面的电势 B．若车速越大，则霍尔电势差U越大 C．若单位时间内霍尔元件检测到n个脉冲，则自行车行驶的速度大小为 D．元件内单位体积中的载流子数为 5．（2026·北京八中）如图所示，将霍尔式位移传感器置于一个沿轴正方向的磁场中，磁感应强度随位置变化关系为（，且均为常数），霍尔元件的厚度很小。当霍尔元件通以沿轴正方向的恒定电流，上、下表面会产生电势差，则下列说法正确的是（　　） A．若霍尔元件是自由电子导电，则上表面电势低于下表面 B．当物体沿轴正方向移动时，电势差将变小 C．仅减小上下表面间的距离，传感器灵敏度将变强 D．仅减小恒定电流，传感器灵敏度将变弱 6．（2026·北京石景山·一模）可以利用霍尔效应测量金属导体单位体积中自由电子数。如图所示，将长度为、宽度为、厚度为的金属导体板放在垂直于其表面的匀强磁场中，导体中通有从侧面1流向侧面3的电流时，在导体的下表面4和上表面2之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知匀强磁场的磁感应强度为，电子电荷量为。则该金属导体单位体积中自由电子数为（　　） A． B． C． D． 7．（2025·北京东城）如图所示，两平行极板水平放置，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场，磁场的磁感应强度为。一束质量均为、电荷量均为的粒子，以不同速率沿着两板中轴线方向进入板间后，速率为的甲粒子恰好做匀速直线运动；速率为的乙粒子在板间的运动轨迹如图中曲线所示，A为乙粒子第一次到达轨迹最低点的位置，乙粒子全程速率在和之间变化。研究一般的曲线运动时，可将曲线分割成许多很短的小段，这样质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，采用圆周运动的分析方法来处理。不计粒子受到的重力及粒子间的相互作用，下列说法不正确的是（　　） A．两板间电场强度的大小为 B．乙粒子从进入板间运动至A位置的过程中所用时间为 C．乙粒子偏离中轴线的最远距离为 D．乙粒子的运动轨迹在A处对应圆周的半径为 8．（2026·北京十一学校）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状结构的新材料，其导电能力远超银和铜等传统材料。现设计一电路测量石墨烯样品中载流子（自由导电粒子）的浓度n，n为单位面积上的载流子个数。该载流子的电性及所带电荷量均与电子相同。图甲为测量原理图，长为l、宽为d的石墨烯材料垂直于磁场放置，P、Q、M、N为电极。电极P、Q间通以恒定电流I，电极M、N间产生大小为U的霍尔电压。已知某次测量中所通电流大小，元电荷。改变磁场的磁感应强度B，测量霍尔电压U，获得多组数据，得到关系图线如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．图甲中闭合开关S后，该样品中的载流子在水平方向从P定向运动到Q B．电极M的电势比电极N的电势高 C．图乙中图线的斜率 D．该样品的载流子浓度n约为个/ 9．（2025·北京十一学校·三模）2025年央视春晚，机器人扭秧歌惊艳亮相。这款人形机器人配置了AI驱动的全身运动控制技术，安装了大量的传感器，其中一种是利用了霍尔元件的磁传感器。 如图所示，长方体半导体材料厚为、宽为、长为，以长方体三边为坐标轴建立坐标系。半导体中有电荷量均为的自由电子与空穴两种载流子，空穴可看作带正电荷的自由移动粒子，单位体积内自由电子和空穴的数目分别为和。当半导体材料通有沿方向的恒定电流后，某时刻在半导体所在空间加一匀强磁场，磁感应强度的大小为，沿方向，于是在方向上很快建立稳定电场，称其为霍尔电场，该电场强度大小为，沿-方向。霍尔电场建立后，自由电子与空穴在方向定向移动的速率分别为、，自由电子定向移动在方向上形成的电流为。霍尔电场建立后，下列说法错误的是（　　） A．两种载流子在方向上形成的电流大小相等、方向相反 B．自由电子和空穴由于定向运动在方向受到的洛伦兹力均沿 C．单位时间内运动到半导体方向的上表面的自由电子数与空穴数之比为 D．单个自由电子定向移动在方向上受到洛伦兹力和霍尔电场力的合力大小为 10．（2026·北京十九中）一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，A、B就是直流电源的两个电极。下列说法正确的是（ ） A．A板的电势高于B板 B．仅增大两极板的面积电源的电动势增大 C．仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大 D．仅增大两极板的间距，电源的电动势不变 11．（2025·北京第五十中学）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板、之间有一个很强的磁场一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将、与电阻相连接。下列说法正确的是（ ） A．板的电势低于板的电势 B．通过的电流方向由指向 C．若只改变磁场强弱，通过的电流保持不变 D．若只增大粒子入射速度，通过的电流不变 12．（2025·北京西城）一种发电装置如图所示。一对水平放置的平行金属板A、B之间有很强的磁场，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）以速度v沿垂直于磁场的方向射入磁场，A、B就是直流电源的两个电极。下列说法正确的是（　　） A．A板的电势高于B板 B．仅增大等离子体的速度，电源的电动势增大 C．仅增大两极板的面积，电源的电动势增大 D．仅增大两极板的间距，电源的电动势不变 13．（2026·北京五十七中）在医院中需要用到血流计检测患者身体情况，血流计原理可以简化为如图所示模型，血液内含有少量正、负离子，从直径为d的血管右侧流入，左侧流出，流量值Q等于单位时间内通过横截面的液体体积。空间有垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，稳定后，测出M、N两点之间电压U。下列说法正确的是（　　） A．负离子所受洛伦兹力方向由M指向N B．M点的电势高于N点的电势 C．正负离子达到稳定状态时，可得流速 D．血液流量 14．（2025·北京大兴精华·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 ⏳题型02 质谱仪的原理与分析 15．（2026·北京十一学校顺义学校）如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为和。平板上有可让粒子通过的狭缝和记录粒子位置的胶片。平板下方有强度为的匀强磁场。下列表述正确的是（　　） A．带电粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 C．速度选择器只能选出一种电性，且速度等于的粒子 D．打在处的粒子比打在处的粒子的比荷小 16．（2026·北京人大附中）元素锗有5种稳定同位素，它们都有32个质子，但中子数分别为38、40、41、42、44，可以用如图所示的质谱仪把它们区分开。锗在高温等离子体中发生高度电离，其中的三价锗离子被筛选出来从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上，理想情况下会在D上形成分立的5条谱线a、b、c、d、e。关于其工作原理，以下分析正确的是（　　） A．谱线a对应的同位素核子数（质子数与中子数之和）最少 B．谱线a对应的同位素速度最大 C．谱线a对应的同位素动量最大 D．谱线a对应的同位素动能最大 17．（2025·北京二十中）英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究，于年荣获了诺贝尔化学奖。若一束粒子（不计重力）由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中不正确的是（　　） A．该束粒子带正电 B．速度选择器的上极板带正电 C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越大 D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小 18．（2026·北京八十中·模拟）如图，在水平面上有一质谱仪，由直线加速器和磁场偏转器组成，偏转器内有方向竖直向上的匀强磁场；偏转器的水平截面是圆心为O、内半径为R、外半径为2R的半圆环。粒子从静止经加速电压U0加速后，正对偏转器入口矩形abcd的中心进入磁场区域，粒子做半径为r的圆周运动后打在照相底片矩形efgh的中心。在质谱仪正常工作时，加速电压在到之间波动，粒子均能打在照相底片上，但感光位置会发生改变。令，感光长度为，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则与r的比值为（　　） A． B． C． D． 19．（2026·北京丰台）如图所示，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚（、、）的离子流从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度大小为B的匀强磁场，最后垂直打在照相底片D上，形成a、b、c三条质谱线，以下说法正确的是（　　） A．进入磁场时，氕、氘、氚速率相等 B．进入磁场时，氕离子的动量最大 C．打在a质谱线的离子在磁场中运动的时间最长 D．氕、氘、氚三种离子在磁场中运动轨迹半径比为1:2:3 20．（2026·北京师大附中）（多选）某质谱仪原理如图所示，A为粒子源，加速电压为U，C为偏转分离器，磁感应强度为B，D为照相底片。粒子源产生不同粒子（初速度可看作0）。不计粒子重力，撞击底片的作用时间均相同，下列判断正确的是（ ） A．该粒子源产生粒子均带负电 B．若两种粒子轨迹重合，说明这两种粒子有相同的比荷 C．若加大磁感应强度B，会提升粒子撞击底片的冲击力 D．若加大加速电压U，会提升粒子撞击底片的冲击力 21．（2026·北京海淀）质谱仪可用来研究微观粒子的同位素。某质谱仪的结构如图所示，Ⅰ为粒子加速器，Ⅱ为速度选择器，Ⅲ为偏转分离器，Ⅳ为照相底片。速度选择器内磁场与电场正交，磁感应强度大小为B1，两板间电压为U1，距离为d；偏转分离器内磁感应强度大小为B2。有一束电荷量为q的同位素粒子经加速后，恰能沿图中虚线通过速度选择器，从P点进入分离器后打到照相底片上的Q点，PQ之间的距离为x0。不计同位素粒子飘入电场的初速度、粒子所受重力以及粒子间的相互作用。 (1)求离子经过P点时的速度大小v； (2)求离子的质量m； (3)某次实验中，偏转分离器中的磁感应强度在到之间波动，离子打到照相底片上的MN范围内，求： a.求MN的距离xMN； b.在（2）的基础上，若不考虑磁感应强度的波动，求MN范围内离子质量的最大值和最小值之差Δm。 22．（2026·北京十一学校）如图所示为质谱仪的构造原理图，它是一种分离和检测不同同位素的重要工具。质子数相同而中子数不同的同一元素的不同核素互称为同位素。现让待测的不同带电粒子经加速后进入速度选择器，速度选择器的平行金属板之间有相互正交的匀强磁场和匀强电场（图中未画出），磁感应强度为B，电场强度为E。速度选择器靠近平板S，在平板S上有可让粒子通过的狭缝P。带电粒子经过速度选择器后，立即从P点以垂直平板S且垂直于磁场方向的速度进入磁感应强度为B0、并以平板S为边界的有界匀强磁场中。在磁场中偏转后打在记录它的照相底片上，底片厚度可忽略不计，且与平板S重合。根据粒子打在底片上的位置，便可以对它的比荷（电荷量与质量之比）情况进行分析。在下面的讨论中，磁感应强度为B0的匀强磁场区域足够大，空气阻力、带电粒子所受的重力及它们之间的相互作用力均可忽略不计。 (1)求带电粒子进入磁场的初速度v； (2)若某带电粒子打在底片上的A点，测得P与A之间的距离为x，求该粒子的比荷； (3)若用这个质谱仪分别观测氢的两种同位素离子（所带电荷量均为e），它们分别打在照相底片上相距为d的两点。研究小组的同学对上述B0影响d的问题进行了深入的研究。为了直观，他们以d为纵坐标、以为横坐标，画出了d随变化的关系图像，该图像为一条过原点的直线。测得该直线的斜率为k，求这两种同位素离子的质量之差∆m。 23．（2026·北京朝阳·一模）如图为早期设计的质谱仪原理简图。电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度可视为0，之后从小孔S沿垂直于磁场的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中，旋转半周后打到照相底片D上的M1刻线处。不计粒子重力。 (1)求该粒子进入磁场时的动能Ek； (2)若测得M1与小孔S的间距为L，求该粒子的质量m； (3)若底片的右半部损坏，为使该粒子能打在左半部的刻线M2处，可以仅调节加速电压来实现。已知M2与小孔S的间距为nL。求调节后的加速电压大小U´；并说明还可以通过什么方法使该粒子能打在M2处。 24．（2026·北京西城区）某质谱仪的原理如图所示，I为粒子加速器，加速电压为U；II为速度选择器，磁场与电场正交；III为偏转分离器，其匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，由静止经加速后恰能通过速度选择器，并进入分离器做匀速圆周运动。忽略粒子的重力。 (1)求该粒子进入速度选择器的速度大小v。 (2)求该粒子进入分离器后做圆周运动的半径r。 (3)两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，能否观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离？请分析说明。 ⏳题型03 回旋加速器的原理与分析 25．（2026·北京十九中）回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核（）进行加速，高频交流电源的电压最大值为U、频率为f，匀强磁场的磁感应强度大小为B。已知氦核（）的电荷量为2e，氦核（）的质量为m。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ） A．若满足，可对氦核（）加速 B．仅增大电压U，氦核（）最终获得的动能一定变大 C．氦核（）能够从D形盒内的磁场中直接获得能量 D．若保持加速氦核（）时的各参数不变，则也能加速氚核（） 26．（2026·北京师大二附中）回旋加速器改进了直线加速器占地较大的问题。回旋加速器的工作原理如图所示。半径为的高真空D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向与盒面垂直。将两盒与电压为的高频交变电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。处粒子源产生的带电粒子，质量为、电荷量为，初速度为0。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。以下说法正确的是（　　） A．粒子只在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．所加交流电的周期为 C．粒子获得的最大动能为 D．粒子在回旋加速器中运动，相邻轨迹间距离是相等的 27．（2026·北京一零一中学）回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，处于与盒面垂直的匀强磁场中，它们之间有一定的电势差。处的粒子源产生的带电粒子在加速器中被加速。下列说法正确的是（　　） A．带电粒子在形盒内被磁场不断地加速 B．交流电源的周期等于带电粒子做圆周运动的周期 C．两形盒间电势差越大，带电粒子离开形盒时的动能越大 D．加速次数越多，带电粒子离开形盒时的动能越大 28．（2025·北京丰台）（多选）某回旋加速器的工作原理如图所示。和是两个中空的半圆金属盒，它们之间有一定的电势差，大小为U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子。控制两盒间的电势差，改变电场方向，使粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动。经过若干次加速后，粒子从盒边缘离开。忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．粒子每次通过加速电场的动能增加量相同 B．粒子在磁场中做圆周运动的周期逐渐增大 C．只增大窄缝的电势差U，能减小粒子被加速的次数 D．只增大窄缝的电势差U，能增大粒子离开加速器的最大动能 29．（2025·北京八一学校）加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图所示为回旋加速器的工作原理图。和是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。两盒处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。位于盒圆心附近的A处有一个粒子源，产生质量为、电荷量为的带电粒子。不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。 (1)求所加交流电源的周期； (2)若已知半圆金属盒的半径为，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能。 30．（2026·北京第五十五中学）现代科学研究中常用到高能粒子，产生这些高能粒子的“工厂”就是各种各样的粒子加速器。 (1)如图所示，真空中平行金属板M、N之间所加电压为U，一个质量为m、电荷量为+q的粒子从板由静止释放，经电场加速后到达板，不计带电粒子的重力。求带电粒子到达N板时的速度大小v。 (2)1930年，物理学家劳伦斯设计出了回旋加速器，其工作原理如图所示。半径为R的高真空的D形金属盒处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与盒面垂直。将两盒与电压为的高频交流电源相连，两盒的狭缝间形成周期性变化的电场。处粒子源产生的带电粒子，质量为、电荷量为，初速度忽略不计。调整交流电源的频率可使粒子每次通过狭缝时都能被加速。狭缝很窄，不计带电粒子穿过狭缝的时间和粒子所受重力。 a．求所用交流电源的频率； b．粒子在回旋加速器中运动的总时间。 重难·创新演练 设题创新：结合社会科技发展(T1、T3、T4);结合生活实际(T2、T5)； 1．▶新考法◀（2026·北京八十中·模拟）（多选）2025年3月28日，记者从中核集团获悉，新一代人造太阳“中国环流三号”首次实现原子核和电子温度均突破一亿度，中国可控核聚变技术取得重大进展。在地球上，要实现可控核聚变，要利用磁场约束来实现。如图为四种电磁场模型的示意图，四种模型中磁感应强度大小均为。图甲为速度选择器，两板间电压为，上极板带正电，板间距为；图乙为电磁流量计，圆形截面的半径为，稳定时最上方和最下方之间的电压为；图丙为磁流体发电机，两极板间距离为，离子进入两板间的速率为；图丁中的霍尔元件为长方体，载流子为电子，带电荷量为，单位体积内的自由电子数为，与磁场方向平行的棱长为，与磁场方向垂直的截面为正方形，正方形的边长为。带电粒子的重力不计，下列说法正确的是（　　） A．图甲中正电荷做匀速直线运动的速度大小为，应从右边进入速度选择器 B．图乙中液体的流量（单位时间内液体流过的体积）为 C．图丙中磁流体发电机两极板间的电压为 D．图丁中霍尔电压为 2．▶新情境◀（2026·北京朝阳·二模）某同学制作了一种便携式力传感器，如图甲所示。该传感器由弹性体、霍尔元件（长、宽、高分别为a、b、c，依靠电子导电）、永久磁钢、固定支架构成。弹性体的一端与永久磁钢（上端为S极，下端为N极）一起固定在支架上，霍尔元件安装在永久磁钢下方的弹性体平面上，并通入恒定电流I。当拉力F使弹性体发生形变时，会带动霍尔元件产生微小位移x，因不同距离处磁感应强度B不同，霍尔元件将在前、后表面间产生不同的电压UH，如图乙所示。据此可把测量UH的电压表改装成测量力的仪表。已知微小位移x随拉力F均匀变化，磁感应强度B随微小位移x均匀变化。不计涡流影响。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件前表面电势低于后表面电势 B．拉力F越大，霍尔电压UH越大 C．改装后的仪表刻度值均匀 D．仅增加宽度b能使改装后的仪表更灵敏 3．▶新情境◀（2026·北京顺义）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图所示，两块完全相同的磁体放置在空间坐标系x轴上，磁体中心轴线与x轴重合，两块磁体同极相对且关于坐标原点对称放置，磁体间形成一条缝隙。将一长方体霍尔元件放入缝隙中，其几何中心与坐标原点重合，各表面分别与x、y、z轴垂直，沿z轴正方向通入恒定电流I，霍尔电压（载流子在洛伦兹力作用下发生偏移，在上下两表面出现的电势差）UH=0。当该霍尔元件沿着x轴方向移动时，则有霍尔电压UH输出，且电压大小与偏离坐标原点的位移x大小成正比，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件沿x轴方向的厚度为d，其载流子是电子，载流子浓度（单位体积内载流子的数量）为n。霍尔元件的灵敏度定义为。下列说法正确的是（ ） A．若位移x<0，则上表面电势低于下表面电势 B．霍尔元件所在位置的磁感应强度大小与位移大小成反比 C．若将厚度d减半，在相同位置（非坐标原点）通入相同电流，则其霍尔电压UH减半 D．若载流子浓度n发生微小变化，且，灵敏度发生的变化为，则 4．▶新角度◀（2025·北京市东城区·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 5．▶新情境◀（2026·北京昌平·二模）某同学设计了一款风力测量装置。如图所示，建立空间直角坐标系Oxyz，空间内存在与x轴平行的磁场，磁感应强度随位置变化的关系为B=dx+B0（B0、d为常数，且均大于0）。一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接绝缘的受风板。一固定在受风板中心的矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c，恒定电流I从电极P流入、从电极Q流出，M、N两电极间将输出霍尔电压。无风时，金属薄片位于原点O；有恒定风力时，金属薄片最终静止在x轴上某一位置。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e．受风板运动过程中一直与yOz平面平行，风力沿x轴正方向，弹簧未超过弹性限度。 (1)求无风时的霍尔电压U0； (2)有恒定风力时，测得霍尔电压为U，求此时风力的大小F； (3)若风力测量装置灵敏度定义为，其中ΔU为霍尔电压的变化量，ΔF为受风板所受恒定风力的变化量。请写出两条提高灵敏度的方法，并简要说明理由。 真题·实战演练 高频考点：速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、回旋加速器 1．（2026·甘肃·高考）如图，一同位素电磁分离器主要有加速电场I、匀强磁场II及接收器III。从点进入电场的碳12和碳13两种同价阳离子经电场加速后垂直射入磁场，偏转后均被接收器接收。忽略离子的初速度及重力，则碳12和碳13离子（ ） A．离开电场时的动量之比为 B．在电场中的加速度之比为 C．到达接收器的动能之比为 D．在磁场中运动的轨道半径之比为 2．（2025·广东·高考）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向垂直纸面向里 B．第1次加速后，离子的动能增加了 C．第k次加速后，离子的速度大小变为 D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为 3．（2025·北京·高考）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q——单位时间内流过管道横截面的液体体积。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的两点连线为直径，且垂直于磁场方向，两点的电势差为。下列说法错误的是（　　） A．N点电势比M点高 B．正比于流量Q C．在流量Q一定时，管道半径越小，越小 D．若直径与磁场方向不垂直，测得的流量Q偏小 4．（2024·江西·高考）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（ ） A． B． C． D． 5．（2024·湖北·高考）（多选）磁流体发电机的原理如图所示，MN和PQ是两平行金属极板，匀强磁场垂直于纸面向里。等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧以某一速度平行于极板喷入磁场，极板间便产生电压。下列说法正确的是（　　） A．极板MN是发电机的正极 B．仅增大两极板间的距离，极板间的电压减小 C．仅增大等离子体的喷入速率，极板间的电压增大 D．仅增大喷入等离子体的正、负带电粒子数密度，极板间的电压增大 6．（2025·云南·高考）磁屏蔽技术可以降低外界磁场对屏蔽区域的干扰。如图所示，区域存在垂直平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为（未知）。第一象限内存在边长为的正方形磁屏蔽区ONPQ，经磁屏蔽后，该区域内的匀强磁场方向仍垂直平面向里，其磁感应强度大小为（未知），但满足。某质量为m、电荷量为的带电粒子通过速度选择器后，在平面内垂直y轴射入区域，经磁场偏转后刚好从ON中点垂直ON射入磁屏蔽区域。速度选择器两极板间电压U、间距d、内部磁感应强度大小已知，不考虑该粒子的重力。 (1)求该粒子通过速度选择器的速率； (2)求以及y轴上可能检测到该粒子的范围； (3)定义磁屏蔽效率，若在Q处检测到该粒子，则是多少？ 7．（2026·山东·高考）在xOy坐标系中，第二象限有一粒子发生器，其右侧放置速度选择器，速度选择器中电场强度大小为E，方向沿y轴负方向，匀强磁场方向垂直xOy面向里；y=－x(x ≤ 0)与y轴正半轴所围区域I中充满垂直xOy面向外的匀强磁场；x轴下方为区域II、第一象限为区域III，两区域均充满方向垂直xOy面向里的匀强磁场，磁感应强度大小分别为5B和12B。质量为m，电荷量为q的粒子a经速度选择器后以速率v从点(－h，h)沿x轴正方向进入区域I，一段时间后恰好从原点O沿y轴负方向进入区域II。不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求速度选择器中磁感应强度大小B0和区域I中磁感应强度大小B1； (2)求粒子a从O点运动到P点的时间t； (3)当粒子a从点离开区域II进入区域III时，和a电荷量相同的粒子b恰好从O点以速率v沿y轴负方向进入区域II，若粒子a、b在x轴相遇且相遇时速度都沿y轴正方向，求粒子b的质量M及第一次相遇时的x轴坐标x1。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第52讲 专题：洛伦兹力与现代科技（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D D D D A C D D C B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 26 答案 B C D D C C D C BD A C 题号 27 28 答案 B AC 21．解:（1）对离子在速度选择器内的运动进行受力分析可知，由于离子恰能沿图中虚线通过速度选择器，所以离子受力平衡，则根据平衡关系有 又因为 联立解得离子经过P点时的速度大小为 （2）离子在偏转分离器中做匀速圆周运动，根据题意可知，其做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力有 解得离子的质量为 （3）a.当偏转分离器中的磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时离子做匀速圆周运动的半径为 当偏转分离器中的磁感应强度为时，根据洛伦兹力提供向心力有 解得此时离子做匀速圆周运动的半径为 所以MN的距离为 b.假设质量为的粒子，恰好能到达M点，则根据洛伦兹力提供向心力有 解得 假设质量为的粒子，恰好能到达N点，则根据洛伦兹力提供向心力有 解得 所以MN范围内离子质量的最大值和最小值之差为 22．解:（1）对于带电粒子通过速度选择器的过程有 解得 （2）由洛伦兹力提供向心力有， 解得 （3）由洛伦兹力提供向心力有 解得， 由几何关系可知 因、E、e和B均为定值，则d与B0成反比，因此建立坐标系，可画出d随B0变化的图像为一条过原点的直线，其斜率 所以这两种同位素离子的质量之差 23．解:（1）根据动能定理，有 有 （2）粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿运动定律有 其中 结合（1）问的结果 得 （3）同理，调节后到间距为，即新的圆周运动直径， 根据(2)中推导可得半径通式，可知 因此 解得调节后的加速电压 由，，因此也可以仅调节磁感应强度，将磁感应强度减小为原来的，即可使粒子打在处。 24．解:（1）粒子经过加速器过程，根据动能定理可得 解得 （2）该粒子进入分离器后，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得圆周运动的半径 （3）两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，根据（1）问可知进入速度选择器的速度大小满足，可知两种同位素的原子核进入速度选择器的速度大小不同；设速度选择器中场强为，磁感应强度为，原子核1进入速度选择器的速度满足 可得 则原子核2进入速度选择器的速度 原子核2在速度选择器中做的匀速直线运动和的匀速圆周运动，设原子核2的质量2为，当速度选择器长度为（，，） 则原子核2也可以进入分离器，所以可能观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离。 29．解:（1）根据牛顿第二定律 得 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期 回旋加速度器所加交流电源的周期应与带电粒子在磁场中做圆周运动的周期相等，因此交流电源的周期 （2）当带电粒子运动半径接近半圆金属盒的半径时，粒子的速度达到最大值 根据牛顿第二定律有 粒子离开加速器时获得的最大动能 30．解:（1）带电粒子从M板由静止释放加速到N板的过程，根据动能定理，有 带电粒子到达N板时的速度大小为 （2）a．粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力 故周期为 根据回旋加速器的工作原理可知，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相同 则 b．当粒子做圆周运动的半径最大时，粒子的动能最大，则有 设粒子加速次数为n，由动能定理 粒子在回旋加速器中运动的总时间 联立可得， 重难·创新演练 题号 1 2 3 答案 BC C D 4．解:（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 5．解:（1）电流的微观表达式为，电流沿方向，垂直电流的横截面积 因此得 化简得 洛伦兹力沿方向，间距为，因此霍尔电压满足 化简得​ 无风时，，代入得 （2）有风力时金属片静止在处，受力平衡：风力等于弹簧弹力，即 此时，霍尔电压 解得 代入得 （3）由 ​得灵敏度 因此减小弹簧的劲度系数：与成反比，越小，相同风力变化对应的霍尔电压变化越大，灵敏度越高；增大电流I，可直接提升单位风力变化引起的霍尔电压变化量，灵敏度提高；减小金属薄片的厚度：与成反比，越小，灵敏度越高。 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 D A C D AC 6．解:（1）由于该粒子在速度选择器中受力平衡，故 其中 则该粒子通过速度选择器的速率为 （2）粒子在区域内做匀速圆周运动，从ON的中点垂直ON射入磁屏蔽区域，由几何关系可知 由洛伦兹力提供给向心力 联立可得 由于，根据洛伦兹力提供给向心力 解得 当时粒子磁屏蔽区向上做匀速直线运动，离开磁屏蔽区后根据左手定则，粒子向左偏转，如图所示 根据洛伦兹力提供向心力 可得 故粒子打在y轴3L处，综上所述y轴上可能检测到该粒子的范围为。 （3）若在Q处检测到该粒子，如图 由几何关系可知 解得 由洛伦兹力提供向心力 联立解得 其中 根据磁屏蔽效率可得若在Q处检测到该粒子，则 7．解:（1）粒子在速度选择器中做直线运动，有 解得 粒子在区域Ⅰ中做匀速圆周运动，由几何关系得轨迹半径，根据 解得 （2）根据可知，粒子在区域Ⅱ、Ⅲ中的轨迹半径分别为 画出粒子运动轨迹图 可知从O点进入区域Ⅱ，经半圆到达 再根据，可知O到A运动时间 从A点进入区域Ⅲ，经半圆到达，时间 从B点再次进入区域Ⅱ，经半圆到达，时间 则总时间 （3）画出粒子a、b的运动轨迹如图 区域Ⅱ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 区域Ⅲ：a粒子半径 b粒子半径 a粒子半周期 b粒子半周期 粒子每完成一次“区域Ⅱ下半圆＋区域Ⅲ上半圆”的运动，x坐标的净变化 同理 所花时间 同理 取粒子a从O点沿y轴负方向进入区域Ⅱ的时刻为t = 0，粒子a第1次速度向上点：在区域Ⅱ中走下半圆到达x轴 坐标 时间 此后每经过一次区域Ⅲ上半圆和一次区域Ⅱ下半圆，到达下一个速度向上点。设第n次速度向上点n=1，2，3，…，则 粒子b在a到达第一次向上点a（即）时，从O点以同样速率沿y轴负方向进入区域Ⅱ。B的起始时刻为 粒子b第1次速度向上点（绝对时刻）：b先在区域Ⅱ走下半圆 坐标 时刻 同理，第k次速度向上点k=1，2，3，… 由相遇条件、得， 两式相除消去M得，最小正整数解为k = 5，n = 9 代入得， 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $