27.2.1反比例函数的图象和性质（1）--教学设计2026-2027学年人教版数学九年级上册

27.2.1 反比例函数的图象和性质（1） （教学设计） 2026—2027学年人教版数学九年级上册 课题名称 27.2.1 反比例函数的图象和性质（1） 课型 新授课 教学内容解析 内容 反比例函数的图象画法、图象特征及性质 内容解析 《反比例函数的图象和性质》是在学生学习了反比例函数的概念之后，进一步研究反比例函数的图象特征和性质。本节课主要学习用描点法画反比例函数的图象，认识图象是双曲线，并探究反比例函数图象的位置和增减性。这是函数学习的重要内容，为后续学习二次函数奠定基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习反比例函数的概念、图象、性质及其应用。通过本章学习，学生能够掌握反比例函数的基本性质，发展数形结合思想和函数观念。反比例函数是初中函数学习的重要内容。 课时目标 1. 【数学抽象】理解反比例函数的图象是双曲线，能画出反比例函数的图象。 2. 【逻辑推理】经历观察、探究反比例函数图象的过程，归纳反比例函数的性质，发展数形结合能力。 3. 【数学运算】能根据k的符号判断图象所在象限和增减性，解决简单的函数值比较问题。 4. 【几何直观】在画图和探究过程中，借助图象直观理解函数性质，体会数形结合思想。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出反比例函数的图象是双曲线，能按步骤画出反比例函数的图象。 达成目标2的标志：学生能归纳出k>0和k<0时图象的位置和增减性。 达成目标3、4的标志：学生能根据k的符号判断图象所在象限，比较函数值大小。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了正比例函数和一次函数的图象和性质，掌握了描点法画函数图象的基本步骤（列表、描点、连线）。学生也学习了反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式。这些知识为学习反比例函数的图象和性质奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：画图象时容易把两支曲线连起来，或者与坐标轴相交；理解增减性时容易忽略"在每个象限内"这个前提条件；比较函数值大小时容易跨象限比较。 教学 重难点 教学重点 反比例函数的图象画法；反比例函数的性质及其应用 教学难点 理解反比例函数图象是双曲线；理解"在每个象限内"的增减性。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：反比例函数是初中函数学习的重要内容，其图象和性质是解决实际问题的重要工具。 学什么：用描点法画反比例函数的图象；认识双曲线；反比例函数图象的位置和增减性。 怎么学：采用"动手画图—观察探究—归纳总结—应用巩固"的教学路径，引导学生通过描点法画出图象，观察图象特征，归纳反比例函数的性质。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 引入新课 【复习回顾】师：什么是反比例函数？它的一般形式是什么？ 生：形如 y = （k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数。 【引入新课】师：我们已经学过正比例函数和一次函数的图象，它们的图象都是直线。反比例函数的图象是什么样的呢？今天我们就来画一画、看一看。 【板书课题】27.2.1 反比例函数的图象和性质（1） 学生能回忆反比例函数的概念； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 画图象 探究性质 【探究活动】师：我们用描点法画反比例函数 y = 的图象。 步骤：① 列表 ② 描点 ③ 连线 【观察思考】师：观察画出的图象，它有什么特征？ 生：图象由两条曲线组成，分别在第一、三象限。 【归纳】反比例函数的图象是双曲线。 【探究k<0的情况】师：如果k<0，图象又是什么样的呢？我们画 y = - 的图象看看。 【归纳性质】 当k>0时，图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 当k<0时，图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。 学生能按步骤画出反比例函数图象； 能归纳出反比例函数的性质； 理解双曲线的特征。 例题讲解 与练习 （18分钟） 性质的 应用 【例1】已知反比例函数的图象经过点A(2，6)。 （1）求这个反比例函数的解析式； （2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 解： （1）设反比例函数解析式为 y = ， ∵ 图象经过点A(2，6)， ∴ 6 = ，解得 k = 12。 ∴ 反比例函数解析式为 y = 。 （2）∵ k = 12 > 0， ∴ 图象位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。 【课堂练习】 1. 反比例函数 y = 的图象位于第______象限。 【答案】一、三 2. 反比例函数 y = -，当x>0时，图象位于第______象限，y随x的增大而______。 【答案】四；增大 3. 已知点A(-2，y₁)、B(-1，y₂)都在反比例函数 y = 的图象上，比较y₁与y₂的大小。 【答案】∵ k=4>0，在每个象限内y随x增大而减小， 又∵ -2 < -1 < 0，都在第三象限， ∴ y₁ > y₂。 学生能正确求反比例函数解析式； 能根据k的符号判断图象位置和增减性； 能比较函数值大小。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：反比例函数的图象是双曲线，由两支曲线组成。 生2：k>0时，图象在一、三象限，每个象限内y随x增大而减小。 生3：k<0时，图象在二、四象限，每个象限内y随x增大而增大。 【板书设计】 27.2.1 反比例函数的图象和性质（1） 一、图象的画法 列表 → 描点 → 连线 图象是双曲线 二、反比例函数的性质 k>0：图象在一、三象限，每个象限内y随x增大而减小 k<0：图象在二、四象限，每个象限内y随x增大而增大 学科网（北京）股份有限公司 $