27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质(1) 教学设计 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦反比例函数的图象作法与性质，通过回顾上节课反比例函数概念导入，构建新旧知识联系，形成学习支架，引导学生逐步深入。 资料以描点法作图为基础，结合小组合作探究k>0和k<0时的函数性质，培养几何直观与推理意识。一题多法等多样化练习提升学生观察能力，助力教师高效开展教学，夯实函数基础。

27.2　反比例函数的图象和性质 第1课时　反比例函数的图象和性质（1） 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，掌握反比例函数图象的作法. 2.掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数的增减性. 3.通过归纳与概括探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力. 1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数的图象和性质.（重点） 2.理解并掌握反比例函数图象的性质.（难点） 知识链接：上节课我们学习了反比例函数的相关概念，试回顾相关知识. 探究点：反比例函数的图象和性质 问题1：如何画反比例函数y＝的图象？ 解：第一步：列表： －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 y＝ … － － － －1 － －3 3 1 … y＝ … … 第二步：描点、连线：（下图已给出y＝的图象，学生自行补充y＝的图象） 追问：你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？ （1）列表时，选取的自变量的值，既要易于计算，又要易于描点，尽量多取点，这样使图象更精确； （2）描点时，严格按照列表中对应值描点，不能描错. （3）连线时，按横坐标从小到大的顺序用光滑的曲线依次连接各点，不能用折线连接. 教师说明：反比例函数y＝（k≠0）的图象由两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交.我们称反比例函数的图象为双曲线. 小组交流：结合函数图象与解析式，当k＞0时，说说反比例函数有什么性质. 归纳总结：当k＞0时，对于反比例函数y＝： ①函数图象的两支分别位于第一、第三象限； ②在每一个象限内，y随x的增大而减小. 问题2：请大家用同样的方法作反比例函数y＝－的图象. 解答过程见配套课件. 小组交流：结合函数图象与解析式，当k＜0时，说说反比例函数有什么性质. 归纳总结：当k＜0时，对于反比例函数y＝： ①函数图象的两支分别位于第二、第四象限； ②在每一个象限内，y随x的增大而增大. 若双曲线y＝的两个分支分别在第二、第四象限，则k的取值范围是（　B　） A.k＞ B.k＜ C.k＝ D.不存在 1.（4分）若某反比例函数y＝的图象经过点（－2，3），则该函数图象位于（　B　） A.第一、第二象限 B.第二、第四象限 C.第一、第三象限 D.第三、第四象限 2.（4分）[一题多法（性质法/图象法/代入法）]已知点P（1，m），Q（2，n）是反比例函数y＝图象上的两点，则（　D　） A.m＜n＜0 B.n＜m＜0 C.0＜m＜n D.0＜n＜m 草图通关 点P，Q所在象限：第　一　象限 3.（4分）已知反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象如图所示，当1≤x≤2时，y的取值范围是　2≤y≤4　. 4.（8分）已知反比例函数y＝，图中已经画出了此函数图象的其中一支.根据图中所给信息解答下列问题. （1）[作图通关]请把这个反比例函数图象的另一支补充完整； （2）[开放题]写出这个反比例函数具有的一条性质. 解：（1）如图所示. （2）该反比例函数的图象关于直线y＝x对称（答案不唯一，合理即可）. 反比例函数的图象和性质 　　　　　　 　　　　　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $