广西玉林市五校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月高三年级阶段性检测（数学）参考答案 题号 1 2 3 6 > P 10 11 答案 C D A B A C D C BC ACD BC 12.-313.①③④14.a<5 15.【详解】(1)零假设H,:该市中学教师是否喜欢使用A1技术与年龄无关， …1分 -120x46×28-32x14280 7.18>6.635 而 78×42×60×60 39 …4分 依据小概率值=0.01的独立性检验，推断不成立，…5分 即认为该市中学教师是否喜欢使用A技术与年龄有关.…6分 (2)设事件A为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，抽中喜欢使用AI技术的教师， 事件B为从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，此人年龄超过45岁，…7分 78 由题意， P(4)=120 9分 P(AB)= 32 120 。。。。。。。。。。 …11分 32 P(BI4)= P(AB) 12016 P(4) 7839 则 120 …13分 16.【详解】(1)如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系D-2. D B 则D(0,0,0),A(4,00),B(4,2,0）.C(02,0).F(0,22).E1,0,3) …1分 所以DB=(4,2,0),CE=(1,-2,3).CF=(0,02) 2分 所以DB.CE=4-4+0=0,DB.CF=0+0+0=0. …3分 所以DB⊥CE,DB⊥CF,即BD⊥CE,BD⊥CF …4分 又CE∩CF=C,CE,CFc平面CEF,所以BD⊥平面CEF. …5分 (2)由1)知AE=(3,0,3),F=(-42,2) 设平面AEF的法向量为元=(x,y,2), n·AE=-3x+3z=0 则万：AF=-4x+2y+2z=0,故可取i=(1,) …7分 由(1)知平面CEF的一个法向量为DB=(42,0)】 …8分 cos(i,DB)= i.DB 4+2-V5 V3×2W5 所以 DB 。。。。。。。。。。。 …10分 所以平面AEF与平面CEF的夹角的余弦值为5.… …11分 （3》方法一：由F=（2,-.正=(30,3)，得正EF=0, 所以AE⊥EF, B-EF=)×32x6=35 所以△AEF的面积为2 …12分 由(2)知，平面AEF的一个法向量为元=(1,1，山)，AC=(-42,0) AC.m_4+2_23 点C到平面AEF的距离为网V5=3 …14分 =5×35×25 =2 所以三棱锥C-AEF的体积”3 3 所以三棱锥A-CEF的体积为2.…I5分 AE·DB 12_6W5 DB 2W5 方法二：点A到平面CEF的距离为 …13分 因为EG/ICF,所以E,G到CF的距离相等， 1 所以△CEF的面积等于△GCF的面积，即2 co×Cr-分ir4x2=5 …14分 =x5x65-2 所以三棱锥A-CEF的体积为 3 …15分 (无论用哪种方法求出三角形的面积给1分，求出点到面的距离给2分) 17.【详解】(1)证明：设直线的方程为=my+4,1(,,B(,少，…1分 B y2=4x 联立x=my+4,即y2-4my-16=0。 …2分 则△>0，乃+2=4m,y2=-16」 …3分 4， 图为Oa=）OB=飞则0A:0B=x5+2,又专= 4,…4分 .0B=父x2+5=16-16=0 所以 44 所以OA1OB,即∠A0B=90°，…6分 所以点O在以AB为直径的圆上： …7分 (2)由愿可得，F(L,0,M(4,0)则FA=(G-1,y).F店=(，-1，) 8分 所以FAFB=(G--)+y%=-31,又=my+4.3=m,+4 所以(-：-)+=(my+3m,+3)+y=(m+l)y%+3m(0y+⅓)+9 由(1)知+2=4m,y2=-16 所以FA.FB=-16m2-16+3m×4m+9=-31,解得m2=6,-10分 由弦长公式可得M8=V1+m+广-4=+m.16m+64 …11分 d=1-0-43 又点F到直线l:x-my-4=0的距离V1+m2V+m园 ,…l3分 所以 -ii+42i664-6 .…15分 (若用 Fx36m+64-x6x6+64 =610按步骤一步给1分) 18.【详解】(1)证明：由正弦定理得，SinC=2 sin Ac0sB,…1分 又sinC=sin Acos B+-sin BcosA,所以sin(M-B)=0 …3分 又A,B∈(0，)，则A-B∈(-元，)， 则A=B,又A+B+C=元，且A,B,C∈(O,) …4分 B 所以A, 5分 7a 2abcosC acosC 由余弦定理得8b-7a2bcc0 sA ccosA, …6分 所以7cc0sA=8bc0sC-7 acosC.… …7分 由正弦定理有，7 sin Cc0SA+7 sin Acos C=8 sin Bc0sC,.. 8分 cosC=- 7sinB=8 sin BcosC,又sinB≠0，所以 ,所以 02 …9分 所以△ABC为锐角三角形.…。 …10分 7 cosC=- (2)因为 8,所以 nC=V15 8 …11分 C 1+cosC 15 cos 2V2 …12分 sin 4=sin B=sinC=cosC 又A=B,A+B+C=元，所 2 24 …14分 a:b:c=sin 4:sin B:sinC=2:2:1................ …15分 又a+b+c=10,可得：a=b=4,c=2,… …16分 所以 absinC-x4x4x15=5 S= 8 …17分 a 19.【详解】(1)由f(x)=sinx-alh(x+l)得f'（)=cosx- +1 …1分 因为曲线y=f(x)在点(0，f0》处的切线方程为y=0, 所以f'(0)=1-a=0,解得a=1. …3分 (2)由1)知f（()=sinx-lh(x+),x∈[0,1]. f(x)=cosx- 所以 X+1,… …4分 '(x)=-sinx+- 令g()=f(,则 x+1)2 …5分 因为一s$inx在[0，上单调递减，(c+刂在[0，上单调递减， 所以8'()在[0，单调递减， 6分 又8(o)=10,80}m1<0 所以存在唯一零点∈(0，，使得8'()=0， …7分 所以f()在(0，)单调递增，在(l)单调递减. 8分 -0.f0)=0 。+cos 3 所以()>0在(0，)上恒成立， .9分 所以f()在[0，上单调递增。 所以f()m=(0)=0,即f()的最小值为0。… …10分 （3)因为m-lnx+-bx-1>0beZ对xe(0,]a成立， 令x=1,则em1>b, 由(2)知sin1>ln2. 所以2=e2<eml<e'<3, 因为b∈Z,所以b≤2.… …12分 假设当b=2时，h()=e-hx+r-2x-1>0对x∈(0，恒成立 由(2)知sinx>lh(x+1) 则emr>x+1, …13分 所以h()>x+1+r2-2x-1-lnx=x2-x-nx …14分 设G()=x-x-lnx,x∈(0,1， G()=2x-1-1-2x+100x-s0 …15分 所以G()在(0，门上单调递减， 所以G(x)≥G()=0 …16分 所以h(x)>0在(0，]上恒成立，即b=2满足题意. 综上所述，整数b的最大值为2.…。 …17分 2026年10月高三年级阶段性检测（数学） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案填涂在答题卡的相应位置上． 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，均为单位向量，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知双曲线（，）的实轴长为4，焦距为8，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5．各项均为正数的数列满足，（，），则（ ） A． B． C． D． 6．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 A．12种 B．18种 C．24种 D．48种 7．宋代瓷器的烧制水平极高，青白釉出自宋代，又称影青瓷．宋蒋祁《陶记》中“江、湖、川、广器尚青白，出于镇之窑者也”，印证了宋人把所说的“影青”瓷器叫做“青白瓷”的史实．图1为宋代的影青瓷花口盏及盏托，我们不妨将该花口盏及盏托看作是两个圆台与一个圆柱的组合体，三个部分的高相同均为，上面的花口盏是底面直径分别为和的圆台，下面的盏托由底面直径的圆柱和底面直径分别为和的圆台组合构成，示意图如图2，则该花口盏及盏托构成的组合体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．设为定义在上的奇函数，当时，（为常数）则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．数据，，，，，，，的分位数为 B．若随机变量服从正态分布，且，则 C．若随机变量服从二项分布，，则 D．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为 10．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的单调递减区间是 B．若，则方程有两个不等的实根 C．若点是曲线上的动点，则点到直线距离的最小值为 D．若过点可以作曲线的三条切线，则 11．已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ） A．此正四面体的表面积为 B．此正四面体外接球的表面积为 C．此正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 D．从此正四面体6条棱中任取2条，这2条棱垂直的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，那么__________． 13．函数（，，）的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是__________． ① ②的图象关于点中心对称 ③在区间上单调递增 ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 14．已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 人工智能技术（简称技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，并迅速在各行各业中得到应用和推广，教育行业也不例外．某市教体局为调查本市中学教师使用技术辅助教学的情况，随机抽取了该市120名中学教师，统计了他们一周内使用技术帮助制作课件的情况，并将一周内使用技术帮助制作课件的节次不少于4次的认定为喜欢使用技术，否则认定为不喜欢使用技术，经统计得到如下列联表． 年龄 是否喜欢使用技术 合计 是 否 不超过45岁 46 14 60 超过45岁 32 28 60 合计 78 42 120 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为该市中学教师是否喜欢使用技术与年龄有关； （2）将频率视为概率，现从所抽取的120名中学教师中随机抽取一人，在抽中喜欢使用技术的教师的条件下，求此人年龄超过45岁的概率． 附：，其中． 0.1 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 16．（本小题满分15分） 在长方体中，，，，，． （1）求证：面； （2）求面与面的夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 17．（本小题满分15分） 设抛物线：的焦点为，为坐标原点，过点的直线交于，两点． （1）证明：点在以为直径的圆上； （2）若，求的面积． 18．（本小题满分17分） 在中，已知，． （1）证明：为锐角三角形； （2）若的周长为10，求的面积． 19．（本小题满分17分） 已知函数，，其中，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）求的最小值； （3）设，若对恒成立，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $