广西壮族自治区玉林市第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

高三数学

命题：李梅  审题：陈东艺、黄明

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。考试时间：9月1日15:00-17:00，共120分钟。

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合，，则（     ）

A． B． C． D．

2．设复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知向量满足，且，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

4．已知椭圆的离心率为，则其长轴长为（    ）

A． B．2 C． D．4

5．已知正四棱台的上､下底面边长分别为和，且，则该棱台的体积为（    ）

A． B． C． D．

6．把甲、乙、丙、丁等8位员工分为A、B两个技术攻关组，要求每组4人，其中甲、乙同组，丙、丁不同组，则分组方案共有（     ）

A．10种 B．12种 C．16种 D．24种

7．已知，则（　　）

A． B． C． D．

8．已知函数，且，则实数的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

 

 

 

 

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分）

9．已知：，：，则（     ）

A．点的坐标为

B．当时，与轴相切

C．当时，与相切

D．当与相交时，两个交点所在直线的方程为

10．记为等差数列的前项和.已知，下列说法正确的是（    ）

A．数列的公差为2                 B．取最小值时，

C．                             D．数列的前12项和为24

11．已知抛物线：，斜率为的直线经过点，等边三角形的顶点A在E上，顶点,均在上.下列结论正确的有（     ）

A．E的准线方程为

B．若与E没有公共点，则

C．若与的唯一公共点为，则E的焦点在直线上

D．若，则面积的最小值为

 

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．设数列满足，且，则__________

13．若函数有两个零点，则的取值范围是__________．

14．已知球的体积为，A，B，C，D四点均在球O的球面上，为等边三角形，，则的面积为__________．

 

 

 

 

 

 

四、解答题（本题共5小题，共77分）

15．（13分）为研究高中生数学成绩进步与平时积极提问的关系，从某校的学生中随机抽了1000人，得到如下列联表：

是否积极提问组别	积极提问	不积极提问	合计
数学成绩进步	120	280	400
数学成绩不进步	80	520	600
合计	200	800	1000

(1)记该校平时不积极提问的学生其数学成绩进步的概率为．求的估计值．

(2)根据小概率值的独立性检验，分析高中生平时是否积极提问与数学成绩进步有关．附：．

 

 

16．（15分）如图，三棱锥中，点在上，，，．