精品解析：广东省梅州市兴宁市实验学校、宁江中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学上学期第一次月考试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟 ，请在答题卡上作答，不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 4. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 估算的计算结果应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 8. 一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或 D. 或1 9. 如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A. 20cm B. 24cm C. 14cm D. 10cm 10. 三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为______． 12. 的相反数是___________，的立方根是___________． 13. 已知在中，，若，则___________ 14. 若，则 ___________ 15. 任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式，例如：，则的整数部分为 ___________， 小数部分为 ___________ ． 16. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米． 17. 已知 ，则___________，___________． 三、解答题（一）：（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 计算： 19. 求满足等式的未知数x： 20. 如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米． （1）他们踩坏了多少米长的草坪？ （2）少走的路为多少米？ 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21. 已知的平方根是 的立方根是，求的值． 22. 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 23. 如图，在长方形中，，，E，F分别是边上一点，将长方形沿折叠，点恰好与点A重合，点落在点处，求的长． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24. 拖拉机在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一辆拖拉机沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A、B的距离分别为和，，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数． （2）学校C会受拖拉机的噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟，则拖拉机的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 25. 如图，在中 ，，，动点P从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）求边的长； （2）当为等腰三角形时，求t的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期第一次月考试卷 说明：全卷满分120分，考试时间120分钟 ，请在答题卡上作答，不允许使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，请将答案写在答题卡上） 1. 4的算术平方根是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】4的算术平方根是2． 故选B． 【点睛】本题考查求一个数的算术平方根．掌握算术平方根的定义是解题关键． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 3. 如果梯子的底端离建筑物3米，5米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 5米 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可. 【详解】解：如图所示： ∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形， ∴△ABC是直角三角形， ∴BC=3米，AB=5米， ∴AC==4米， 故本题答案为：C. 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 4. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，即可求出x的取值范围． 【详解】解：∵是二次根式，二次根式有意义要求被开方数为非负数， ∴被开方数需满足． 5. 估算的计算结果应在（ ） A. 4到5之间 B. 5到6之间 C. 6到7之间 D. 7到8之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵，，， ∴，即． 6. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次将四个选项中的二次根式化简为最简形式，化简时如果根号内是小数，先转化为分数再去分母，利用二次根式的性质运算；如果根号内是整数，分解质因数后将能开方的因数移出根号．对比每个选项化简后的被开方数和的被开方数，判断是否相等． 【详解】化简各选项二次根式． A、，被开方数为30，不符合． B、，不符合． C、，被开方数为3，符合． D、为最简二次根式，被开方数为30，不符合． 7. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 根据折叠的条件可得：，在直角中，利用勾股定理就可以求解． 【详解】解：将此长方形折叠，使点与点重合， ∴． ∵． ∴， 根据勾股定理可知， 解得． ∴的面积为． 故选：A． 8. 一个数的算术平方根是它本身，那么这个数是（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或 D. 或1 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：根据算术平方根的定义 ∵ 的算术平方根是，等于它本身，的算术平方根是，等于它本身，负数没有算术平方根，不符合条件． ∴ 满足条件的数是或． 9. 如图，一圆柱高8cm，底面周长是12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A. 20cm B. 24cm C. 14cm D. 10cm 【答案】D 【解析】 【分析】将圆柱展开，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，将圆柱展开： ∵圆柱高8cm，底面周长为12cm， ∴BC＝8cm，AC＝6cm， 根据勾股定理得：AB＝＝10（cm）， 即爬行的最短路程是10cm， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平面展开—最短路径问题，勾股定理，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度． 10. 三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】由非负性求出三角形三边长，再用勾股定理的逆定理判断三角形形状． 【详解】解：∵， ∴，，， 解得，， ∵， ∴这个三角形是直角三角形． 二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图，正方形内的数字代表所在正方形的面积，则A所在的正方形的面积为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键在于正确将正方形面积与勾股定理建立联系． 三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理建立字母所代表的正方形的面积之间的关系． 【详解】解：由题意可知，直角三角形各边长的平方为该边所在正方形的面积， 设长直角边的平方为，短直角边的平方为16，斜边的平方为25， 根据勾股定理有，， 即A所代表的正方形的面积为9． 故答案为：9． 12. 的相反数是___________，的立方根是___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数定义求的相反数，根据立方根定义求的立方根即可． 【详解】解：∵ 互为相反数的两个数符号相反，绝对值相等， ∴ 的相反数是， ∵ ， ∴ 的立方根是． 13. 已知在中，，若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】直接利用勾股定理即可计算的长度． 【详解】解：， ， ，， ， 是的边， ． 14. 若，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】已知，根据平方根的定义计算的取值即可． 【详解】解：∵ ∵ ， ∴ 或 ，即． 15. 任何一个小数，都可以改写成它的整数部分与它的小数部分的和的形式，例如：，则的整数部分为 ___________， 小数部分为 ___________ ． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】找到和相邻的两个完全平方数，估算出的取值范围，即可确定整数部分，原数减去整数部分得到小数部分． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为， 小数部分为． 16. 如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为______米． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、勾股定理在实际生活中的应用，把求地毯长转化为求两直角边的长是解题的关键．将楼梯表面向下和向右平移，则地毯的总长等于两直角边的和，已知斜边和一条直角边，据勾股定理可求另一直角边． 【详解】解：如图： （米），（米）， （米）， ∴地毯长（米）． 故答案为：7． 17. 已知 ，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据二次根式中被开方数为非负数，列不等式确定的值，再代入原式计算得到的值． 【详解】解：∵二次根式有意义时，被开方数为非负数， ∴对于，可得，解得， 对于，可得，解得， ∴同时满足两个不等式的为， 将代入原式，得． 三、解答题（一）：（本题共3个小题，每题6分，共18分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式乘法、除法法则进行化简，再合并计算求出式子结果． 【详解】解：原式． 19. 求满足等式的未知数x： 【答案】 【解析】 【分析】先整理方程得到的值，再通过开立方求解。 【详解】解： ． 20. 如图是某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角，而走“捷径”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路”．已知米，米． （1）他们踩坏了多少米长的草坪？ （2）少走的路为多少米？ 【答案】（1）50米 （2）20米 【解析】 【小问1详解】 解：∵在中，米，米，， ∴（米）， 答：他们踩坏了50米长的草坪． 【小问2详解】 解：由（1）已得：米， ∴（米）， 答：少走的路为20米． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分．） 21. 已知的平方根是 的立方根是，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】直接利用平方根、立方根的定义解答即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， 的立方根是， ， ， ， ． 22. 如图是一块地，已知，，，，且，求这块地的面积． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 连接，利用勾股定理及勾股定理的逆定理可以得出和是直角三角形，的面积减去的面积就是所求的面积． 【详解】解：连接， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 答：这块地的面积是． 23. 如图，在长方形中，，，E，F分别是边上一点，将长方形沿折叠，点恰好与点A重合，点落在点处，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了长方形的性质、折叠的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用折叠性质得到相等线段，再结合勾股定理列方程求解． 利用折叠性质得出、，设，则，在中，根据勾股定理列方程求解x，进而得出的长． 【详解】解：∵四边形为长方形，，， ∴，， 由折叠的性质，得，，． 设，则． 在中，由勾股定理，得 ， 即， 解得， ∴， ． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，每小题10分，共20分．） 24. 拖拉机在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一辆拖拉机沿公路由点A向点B行驶，已知点C处为一所学校，点C与直线上两点A、B的距离分别为和，，拖拉机周围以内为受噪声影响区域． （1）求的度数． （2）学校C会受拖拉机的噪声影响吗？为什么？ （3）若拖拉机的行驶速度为每分钟，则拖拉机的噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？ 【答案】（1） （2）会受噪声影响， 理由如下： 如图，过点作于点． ， ． 拖拉机周围以内为受噪声影响区域，且， 学校会受噪声影响； （3）分钟 【解析】 【分析】（1）依据勾股定理判定是直角三角形，然后得到度数； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响； （3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出拖拉机噪声影响该学校持续的时间． 【小问1详解】 解：， ， 是直角三角形，且； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，在上取一点，使，连接， ， 当拖拉机在线段上时产生的噪声会影响学校． ， ， 在Rt中，， （分钟）． 答：拖拉机产生的噪声影响该学校持续的时间为分钟． 25. 如图，在中 ，，，动点P从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． （1）求边的长； （2）当为等腰三角形时，求t的值 【答案】（1） （2）或5或8 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）分三种情况：①，②和③，利用勾股定理和等腰三角形的三线合一求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中 ，，， ∴． 【小问2详解】 解：由题意得：． ①如图，当时，为等腰三角形， ∴， 在中，，即， 解得； ②如图，当时，为等腰三角形， ∴， 解得； ③如图，当时，为等腰三角形， ∵，即， ∴，即， 解得； 综上，当为等腰三角形时，的值为或5或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $