福建厦门市槟榔中学2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测卷

2026-2027学年九年级上学期阶段性限时训练（数学） 层 九年斑姓名 座号 一、进择题(3×8=24分) 1.如图是抛物线y=ax2+的示意图，则a的值可以是（) A.-1 B.0 C.1 2.抛物线y=2x2-3的对称轴是（) A.y轴 B.直线x=2 C.直线x=-3 D.直线x-号 3.若x1,2是方程x2-2x-3=0的两个根，则() A.x1+x2=-2 B.x灯+x2=-3 C.x1x2=-2 D.X1x2=-3 4.已知点(-1，y)、(-3,2)都在函数y=2x2+1的图象上，则（) A.0<y1<2 B.0<2<y1 C.y1≤h<0 D.2≤y1<0 5,有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有144人患了流感，设每轮传染中平均一个人 传染了x个人，则下列结论不正确的是（) A.第一轮后有(x+1)个人患了流感 B.第二轮又增加x(x+1)个人患流感 C.依题意可列方程x+1+x(1+x)=144 D.按照这样的传染速度，经过三轮传染后共1000人患流感 6.二次函数y=x2+x-1的图象与一次函数y=-x-2的交点的个数有（) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 7.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表： -2.6 -2.5 -2.4 -2.3 -2.2 y 0.56 0.25 -0.04 -0.31 -0.56 则该函数与x轴的其中一个交点的横坐标的范围是( A.-2.6<x<-2.5 B.-2.5<x<-2.4 C.-2.4<x<-2.3 D.-2.3<x<-2.2 8.设函数y1=-(x-a1)2,y2=-(x-α2)2，直线x=1的图象与函数y1,2的图象分别交 于点A(1,c),B(1,c2),得() A.若1<a<a2,则c<c2 B.若a1<1<a2,则c1<c2 0.若a1<a2<1,则c1<c2 D.若a1<a2<1,则c2<c 二、填空嘉(3×15=45分) 9.(1)方程(x-2)2-0的解是 :(2)方程x2-x=0的解是 10.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是 顶点坐标是 1 11.把y=x2+4的图象先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得函数的解析式 为 12.二次函数y=x2-2x+a与x轴有两个交点，则a的取值范围是 13.如果二次函数y=(m-3)x2+r+m2-9的图象经过原点，那么m= 14.已知二次函数y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程-x2+bx+c=0的解为 15.二次函数y=x2-2x-3,当-1≤x≤2时，y的取值范围是 16.飞机着陆后滑行的距离。（米）与滑行时间1（秒）的关系满足 第14题图 5=-2t2+bt.当滑行时问为10秒时，滑行距离为450米， 则飞机从着陆到停止，滑行的时间是秒 17.如图，直线y=kx+h与抛物线y=ax2+bx+c相交于A(-1,m), 第17题图 B(5,n)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c>kx+h的解集是 18.小鹿利用欧几里得的一元二次方程图解法，解方程x2+8x=9a2(a>0) 的过程如下：将方程配方得(x+4a)2=(3a)2+(4a)2,以3a和4a为 两直角边作△ABC(如图)，再在斜边AB及其延长线上截取BD=BE=BC, 发现方程的解x灯1=AD,2=~AE.若x1=AD=2,则x2的值为】 -1 m(m≠-1) 30 4a y=a2 c c y=6x2 c+3 d B (第18题) (第19题) 19.对于二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量与函数值的两组对应值如表所示： 根据表中相关数据可知，m的值为 ,d-c的值为 20.己知P(:,),2(x,y2)是抛物线y=mx2-2m2x-1上的任意两点，若对于0<x<1, m+1<为<m+2,都不存在y=y的情形，则m的取值范围是 三、解答题（共81分） 21.（7分)计算：|-3引+(-1)°-2-1. 2（8分)先化简，再求值：1+》*二其中m=2-1 23.(8分)如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AD,BC上，且BE=DF 求证：四边形BFDE是平行四边形. 24.(10分)已知：抛物线y=-x2+4x-3与x轴相交于A、B两点(A点在B点的左侧)， 顶点为P,求A、B、P三点的坐标，并求△ABP的面积。 25.(12分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，正方形ABCD的四个顶点都在格点（网 格线的交点)上，对角线AC,BD相交于点E,二次函数y=ax2(0≤x≤4)的图象经 过点A(2,2). (1)求这个二次函数的解析式，并画出符合题意的函数图象： (2)将正方形ABCD向左平移，当点E落在这个二次函数的图象上时，平移的距离 为 (3)将抛物线y=x2(0≤x≤4)向上平移2个单位长度得到新的抛物线，判断点 M(2,4)和点N(m+2,m2+2m)(其中-2≤m≤2)是否在新抛物线上，并说明 理由 26.(12分)为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售西 梅，成本价为50元/箱.直播后，按每箱70元销售，第一天卖出了80箱. (1)每箱的销售利润为 元：第一天的销售利润共 元： (2)若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率： (3)若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10箱.求当售价 降低多少时，日销售利润最大，最大利润是多少？ 27.(8分)已知关于x的方程x2-+2)x+2p-=0,其中p>1. (1)判断该方程的根的情况，并说明理由： (2)C是线段AB上一点，AB=P,AC的长t是该方程的一个根，且2t(p-t)=1.确 定点C在线段AB上的位置，并说明理由， 28.(6分)如果关于x的一元二次方程ar2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根 是另一个根的2倍，那么称这样的方程为“二倍根方程”. 例如，一元二次方程x2-3+2=0的两个根是1和2，则这个方程就是“二倍根方程”. ab (1)若Gr-2)(ar-b)=0(a≠0)是“二倍根方程%，求a2+b2的值. (2)若方程x+b+c=0是“二倍根方程”，求b与c之间的关系. 29.(10分)2024年巴黎奥运会8月6日单人10米决赛中，全红婵以425.60分的总分夺得 第一获得金牌，陈芋汐位列第二获得银牌.在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难 度的207C(向后翻腾三周半抱膝).如图2所示，建立平面直角坐标系x0y.如果她从点A (3,10)起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高 度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)近似满足函数关系式y=a(x-h)2+k(a<0). 水平距离xm 4.5 竖直高度lm 10 11.25 10 6.25 (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如 上：根据上述数据，直接写出h的值为 ，直接写出满足的函数关系 式： （2)在(1)的条件下，记她训练的入水点的水平距离为d1:比赛当天的某一次跳水中， 全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：y=-5x2+40x-68,记比赛当天入 水点的水平距离为d2,则dd2(填>，=，<)： (3)在(2)的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离 为c,则她到水面的距离y与时间：之间近似满足y=-5+c,如果全红婵在达到最高点 后需要1.4秒的时间才能完成极具难度的207C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能 否成功完成此动作？ 垂直隔度y/m B 0 然木平凭肉心 籼 2