辽宁阜新市实验中学2026-2027学年九年级上学期限时作业数学试卷

2026-2027九年级数学学科限时作业 一.选择题（共10小题，每题3分.） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.x2+5=3 B.x2-3y+4=0 C.x2-8r+1=0 D.x-3y=1 X 2已蜘号- 那么 的值为() 2a-b 1 1 A.3 B.3 C. D.2 3.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为() A.6cm2 B.8cm2 C.16cm2 D.不能确定 D B 0cm12 345678 (3题) (6题) 4.下列各组图形不一定相似的是（) A.两个等腰直角三角形 B.两个含有100°内角的等腰三角形 C.两个含有50°内角的等腰三角形 D.两个含有50°内角的直角三角形 5.一元二次方程x2+4x-1=0配方后化为() A.(x+2)2=3 B.(x-2)2=5 C.(x-2)2=3D.(x+2)2=5 6.如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，己知∠ACB=90°，点D为边AB 的中点，点A,B对应的刻度分别为2,8，则CD的长为() A.2.5cm B.3cm C.4cm D.6cm 7.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人 中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 有2个人同月过生日的次数 79 229 385 781 1251 1562 有2个人同月过生日的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是( A.0.79 B.0.78 C.0.77 D.0.76 第1页（共6页） 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，则△ABC与△ADE的相似比是() A.2:1 B.3:1 C.4:1 D.9:1 B D E (8题) (9题) 9.在一幅长为50cm、宽为30cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图， 如图所示.如果要使整个挂图的面积是2400cm2,设金色纸边的宽为xCm,那么x满足的方程是() A.x2+40x-225=0 B.x2+80x-225=0 C.x2-40x-225=0 D.x2-80x-225=0 10.如图，在给定的平行四边形上，作一个菱形，甲、乙二人的做法如下： 甲：分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点M,交BC于点N,连接MN,则四边形ABNM 为菱形： 乙：以A为圆心，AB长为半径画弧，交AD于点E,连接BE,作BE的垂直平分线交BC于点H,则 四边形ABHE为菱形； 根据两人的做法可判断() D A B 甲 A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误 二.填空题（共5小题，每题3分.） 11.若x=m是方程2x2-6x-7=0的根，则m2-3m= 12.关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个相等的实数根，则m= AB BC CD DA 4 13.在四边形ABCD与四边形4'BCD'中，A8=BC=CD=D牙=7若四边形4BCD的周 长为24cm,则四边形A'B'CD'的周长为 cm. 第2页（共6页） 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,CB=8cm,点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、 BC方向向点C匀速运动，它们的速度都是1cmls,则经过s后，△PQC的面积为Rt△ABC的面 积的一半. D P E B (14题) (15题) 15.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=3,BC=5,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连 接AP,EF,则AP+EF的最小值为 三.解答题（共8小题） 16.(10分)解方程： (1)x(5x+4)=5x+4; (2)2x2-9x+8=0. 17.(8分)如图，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，BE=4,EC=12,CF=3. 求证：△ABE∽△ECF. A D B 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+3m=0. (1)求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； (2)若一元二次方程的两根为x1,x2,且满足x1+x2-x1x2=7,求m的值. 第3页（共6页） 19.(8分)阅读与思考 请阅读下列材料，完成相应的任务 ×年×月×日星期日 只用卷尺也能判断矩形 今天，我在一本数学课外丛书上看到这样一个有趣的问题，工人师傅在做门窗或矩形零件时，他是这样做 的：首先利用卷尺（有刻度）测量两组对边的长度是否分别相等；其次利用卷尺测量该门窗的两条对角线 是否相等，以确保图形是矩形.我有如下思考：工人师傅的做法究竟是依据什么原理得到四边形是矩形？ 己知在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,AC=BD. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：… D 任务：(1)上述做法是依据了矩形的一个判定定理： (2)补全材料中的证明过程： (3)利用卷尺（有刻度）能否用另外一种方法判定四边形是矩形？（写出简要的测量方法） 20.(8分)非物质文化遗产手工艺品是中华民族智慧与文明的结晶，承载着岁月的记忆与民族的灵魂.以 下是四幅手工艺品的图片（不透明）：A.潍坊风筝；B.东明粮画；C.青神竹编；D.延安剪纸.这 四幅图片除正面内容不同外，其余完全相同，将它们背面朝上，洗匀后放在桌面 (1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C.青神竹编”的概率是 (2)为宣传非物质文化遗产，小乐先从上面四幅图中任选一幅，不放回，将剩下的图片洗匀后，小欢 再从剩下的三幅图中任选一幅，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中“A.潍坊风筝”和“D.延 安剪纸”的概率。 A.潍坊风筝 B.东明粮画 C.青神竹编 D.延安剪纸 第4页（共6页） 21.(8分)阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为2=-1①，这个数i叫做虚数单位.那 么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi(a,b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做 这个复数的虚部. 如果只把i当成代数，则i将符合一切实数运算规则，但要根据①式变通来简便运算.（不要把复数当 成高等数学，它只是一个小学就学过的代数而已！它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类 似.) 例题1：3=2=-1i=-;4==-i=-2=-（-1)=1 例题2：(2+i)+(3-4i)=（2+3)+(1-4)i=5-3i(5+i)×(3-4)=15-20i计3i-42=15-17i计4 =19-17i 同样我们也可以化简V一4=√4×(-1)=V22×泛=2i 也可以解方程x2=-1,解为x1=i,x2=-i. 读完这段文字，请你解答以下问题： (1)填空：泸=，= (2)计算：(3+i)2: (3)在复数范围内解方程：x2-x+1=0. 22.(12分)根据表中的素材，探索完成任务. 素材1 第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举办，亚冬会吉祥物 正在热销中.某工厂对该款吉祥物进行一体化加工，提升生产效率，该吉祥物4月份 生产1000个，6月份生产1440个. 素材2 该工厂生产的吉样物成本为30元/个，销售一段时间后发现，当吉祥物售价为40元/ 个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个， 问题解决 任务1 求该工厂4月份到6月份该吉祥物的生产数量的月平均增长率. 任务2 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该吉祥物的售价应定 为多少 任务3 该吉祥物的月销售利润能达到40000元吗？如果能，请写出涨价方案；如果不能，请 说明理由. 第5页（共6页） 23.(13分)【方法回顾】 (I)如图1，正方形ABCD中，点E是边BC上一点（不与点B,C重合），连接EA,将线段EA绕点 E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF,求∠FCD的度数. 方法1：如图2，过点F作边BC延长线的垂线，垂足为点G:方法2：如图3，在边AB上截取BM, 使得BM=BE,连接ME;以上两种方法都是构造全等三角形来解决问题，都可以得出∠FCD= 【类比探究】 (2)如图4，点E是菱形ABCD的边BC上一点（不与点B,C重合），∠ABC=120°，连接EA,将 线段EA绕点E顺时针旋转120°得到线段EF,连接CF,求∠FCD的度数； 【拓展应用】 (3)如图5，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AD=12,且AD>AB,点E,F,G分别为边 BG BC,CD,AB上的点（且都不与平行四边形ABCD的顶点重合），∠GEF=120°，BE=8, =4 CF ①线段BG的长为 ②在①的结论下，线段GF的长 图$ 第6页（共6页）