辽宁鞍山市第二十六中学2026—2027学年九年级10月数学学科学情质量试卷

数学试卷 考试时长：120分钟 试卷满分：120分 一.选择题（每题3分，共30分） 1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是() A.y=2x-5x B.y=6x+1 C.y=1 D.y=x 2.一元二次方程X-4x-5=0配方后，结果正确的是() A.(x-2)2=1B.(x-2)2=9C.(x-4)2=21D.(x-4)2=11 3.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是() A.X2+1=0 B.xX+2x+1=0C.X2+2x-3=0D.X2+2x43=0 4.一元二次方程X-2x-3=0的两根分别是、，则2x+2x的值是() A.-4 B.2 C.-3 D.4 5.抛物线y=2(x+4)43的顶点坐标是() A.(0,1) B.(1,5) C.(4,3) D.(-4,3) 6.抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位后的抛物线解析式是（) A.y=2x+1)2+1B.y=2x+1)2-1C.y=x-1)2+1D.y=x-1)2-1 7.己知抛物线y=X-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最大值为() A.2 B.-1 C.0 D.-2 8.如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中 间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD,为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1 米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可 列方程为() A.x(18-3x)=40B.x(20-2x)=40C.x(22-3x)=40D.x(20-3x)=40 1米 1米 1 9.国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动.学校学生会主席将 征集活动通知发在自己的朋友圈，再邀请个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友 圈后，再分别邀请个互不相同的好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过 两轮转发后，共有871人将征集活动通知发在自己的朋友圈，则n所满足的方程为() A.(1+n)2=871B.n(n-1)=871C.1+t7=871D.n(t1)=871 10.抛物线y=ax+br+c(a≠0)上，部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： -1 0 1 2 y 1 -2-3-2 则下列结论：①a>0;②c=-2;③抛物线的对称轴为直线x=1;④方程ax2+bx+c=0 的两个根满足-1<x<0,2<x2<3.其中正确的有（ ) A.①② B.①②③ C.②③④ D.①②③④ 二.填空题（每题3分，共15分） 11.若关于x的一元二次方程ax+bxr+1=0(a≠0)的一个解是x=1,则2024-a-b的 值是 12.若关于x的一元二次方程kx-4x41=0有实数根，则k的取值范围 是 13.二次函数y=-X2+bxtc的图象的最高点是(-1，-3)，则b= ,C= 14.将二次函数y=~2x2+1的图象绕点(0,2)顺时针旋转180°，得到的图象所对应的 函数表达为 15.如图，正方形认CBG的顶点久F都在抛物线广·上，点及CB均在y 轴上.若点O是BC边的中点，则正方形CEFG的边长为 2 三.解答题(16题10分，17-21每题8分，22题12分，23题13分) .16.解下列方程： (1)X2+4x-1=0: (2)(x-1)(x43)=5(x-1). 17.已知关于x的一元二次方程X-k州k-3=0 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根. (2)若该方程的两根为x,x2,且它们互为倒数，求k的值. 3 18.已知二次函数=-x2-x+号 (1)把函数表达式配方成y=a(xb)+k的形式 (2)当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 (3)根据图象判断方程x2-x+?=m无实数根，m的取值范围 3 2 2 19.随着农业科技的发展，某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植， 同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究，某果农在 两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量比旧 技术多0.5吨，求每亩产量的年平均增长率。（结果精确到1%）√3≈1,732，√5≈2.236 4 20.我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色 的茶文化.某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售 出20盒，经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒，现该 茶商计划降价销售，请回答下列问题： (1)当销售价为110元/盒时，每天的销售量为 盒，每天盈利 元； (2)当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 21.平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于点A(4,0)和B(- 1,0),交y轴于点C.(1)求二次函数的解析式； (2)将点C向右平移n个单位，再次落在二次函数图象上，求n的值： 22.已知二次函数G:y=-X-3x+1,将二次函数G图象平移后得到二次函数G:y=- x+bx的图象，平行于x轴的直线1与二次函数G图象交于A,C两点，与二次函数G图 象交于B,D两点，且A,B,C,D四点在直线1上从左至右依次排列，若AB=3,BC=2, CD=2, (1)求二次函数G的解析式 (2)画出C,图象.（画图象时，先完成下列表格，再描点、连线画出函数图象，每个小网 格的边长为1个单位长度) .. -1 0 3 0 0 (3)设m<1<n,抛物线的一段G:y=-X+bx(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直 线1，Z2之间.若直线1,12之间的距离为8，求n-m的最大值 6 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-X+2x+3与x轴交于点A,B,与y轴交于 点C (1)求此抛物线的顶点坐标及点A,B的坐标： (2)点从、点N均在这个抛物线上，点M的横坐标为m,点N的横坐标为4-m.将此抛 物线上M、N两点之间的部分（含M、W两点）记为图象G. ①当点M和N重合时，求出m的值 ②若点M在x轴上方并且点M在点N的左侧，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为2时， 求m的值； (3)设点E的坐标为(-2-2n,1),点F的坐标为(-2-2n,一3-2n),连接EF,当 线段EF和抛物线有公共点时，求出n的取值范围 花A B元 (备用图) >2027届九年级10月数学试卷答案及评分标准 一.选择题 1.A2.B 3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.C10.D 二.填空题 11.202512.k≤4且k≠013.b=-2,c=-414.y=2x2+3 15.1+2 三.解答题 16(1)x2+4x-1=0 (2)(x-1)(x+3)=5(x-1). x2+4x+4=4+1 .1分 (x-1)(x+3)-5(x-1)0..1分 (x+2)2=5 .3分 (x-1)（x一2)=0.3分 x+2=士V5 x-1=0或x-2-0..4分 x=-2+V5,x,=-2-√55分 x1=1,x2=2.5分 17(1)证明：△=k2-4k+12=(k-2)2+84分 .无论k为何值(k-2)2+8>0,即△>0…5分 “.此方程有两个不相等的实数根 … 6分 (2):,X1x3k-3=1.k=4 …8分 18(1)=-x2-x+月 :-2（x2+2x+1-0+3 2 …2分 1 =2(x+)+24分 (2)x<-1(或x≤-1)…6分 (3)m>2.8分 19.设每亩产量的年平均增长率为×…1分 2(1+x)2=2+0.5 …5分 x≈12%，x2≈-2.118（舍）…7分 答：每亩产量的年平均增长率为12%。…8分 20.解：(1)40,400 …2分 (2)设每盒茶叶降价x元…3分 (120-x-100)（20+3×4)=432…5分 x2-10x+16=0…6分 解得：x1=2,x2=8.…7分 答：当每盒茶叶降价2元或8元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元.“8分 21.(1)二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(4,0)和B（-1,0), ∴.16+46+c=0 1-b+c=0 …2分 b=-3,c=-4 …3分 :y=x2-3x-4…4分 (2)由y=x2-3x-4可知C(0,-4) …5分 对称轴为直线=号 …6分 设点C向右平移n个单位，所得的点为D, ,点D落在二次函数图象上， ∴.点C、D关于对称轴对称 .D(3,-4)…7分 .∴.n=3 …8分 22.解：(1)C1:y=-x2-3x+1图象的对称轴：直线x=- 2a AC-=3+2=5,.C1,-3) …2分 BC=2.B(-1,-3) …3分 把B代入C2得b=2.y=-x2+2x…4分 (2) 2 -3 -3 …6分 图略 …8分 (3)n-m最大值4√2 …12分 23.解：（1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, .顶点坐标为(1,4)： 令y=0,得-x2+2x+3=0, 解得：x1=-1,x2=3, A(-1,0),B(3,0) …3分 (2)①m=4-m∴.m=2 …5分 ②设M(m,-m2+2+3),N(4-,-m2+6-5), 由(1)得：抛物线对称轴为直线x=1;顶点坐标为(1,4)， 当-1<m≤1时，如图1， y :(1,4) M A 1 0 x 图1 4-(-m2+6-5)=2 解得：m=3-√2或m=3+√2（不合题意，舍去）；…7分 当1<m<2时，如图2， y个 1,4) M 3 A1O 3B 图2 -m2+2+3-（-12+6-5)=6, 解得：m-是 …9分 9).35sns-5+亚欧.35sns5 ..13分 2 4 2 4