重庆市第八中学校2026-2027学年高二上学期数学周考练习（1）试卷

重庆八中高2028级高二（上)数学学科练习（1) 数学试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的. 1.在空间直角坐标系O-xz中，点P(2,-3,1)到y轴的距离为 A.2 B.3 c.5 D.√10 2.已知点4，V3)在直线1：x-y-1=0上，则直线1的倾斜角为 A.30° B.45° C.60° D.120° 3已知P为曲线C: =1上的动点，A0,-D,B(Q,),且lPA+|PB=6,则6= A.3 B.4 C.8 D.9 4.如图所示，用一个与圆柱底面成θ0<0< 的平面截圆柱，截面是一个椭圆若圆柱的底面 圆半径为√2，日=灭，则下列结论正确的是 4 A.椭圆的长轴长等于2 B.椭圆的离心率为V 4 C椭圆的标准方程可以是 42 D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为4-2√3 5xyeR,函数f(x)=Vx-)P+(O-④+郑x+4y-的最小值为 A.2 B.12 c.14 D 16 5 6.已知△ABC不是直角三角形，三内角A,B,C的对边依次为a,b,c,且满足a2+b2=3c2,则 11 tan tanB tan(A+B) A.0 B.1 C.2 D.不是定值 重庆八中高2028级高二（上)数学学科练习(1)1/4页 7.如图，设，F分别是椭圆的左、右焦点，点P是以EF,为直径的圆与椭 圆在第一象限内的一个交点，延长PF与椭圆交于点Q,若PF=2QF引， 该椭圆的离心率为 A:5 c v2 D. 3 8 3 3 8.直线x+2y=b(b>0)与圆O:x2+y2=5交于A,B两点，若|OA+OB>2|AB|,则实数b 的取值范围是 A.（V5,2W5) B.(2W5,5 c.(0,25） D.(2,5) 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线1：ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是 A.若点A在圆C上，则直线1与圆C相切B.若点A在圆C内，则直线1与圆C相交 C.若点A在圆C外，则直线1与圆C相离D.若点A在直线1上，则直线1与圆C相切 10.四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PA⊥面ABCD,PA=2,AB=1,动点M在线段PC上， 则 A.四棱锥P-ABCD的外接球表面积为6π B.BM+DM的最小值为V30 C.不存在点M,使得DM⊥AC A D.点M到直线AB的距离的最小值为2 5 业图，P为所圆C浮+后=1a>b>0上异于顾点的一点】 F(-c,O)、A(α，0)分别是椭圆C的左焦点和右顶点.过点P分别向x轴和 直线l:x=- 作垂线，垂足分别为M,N.记直线1与x轴的交点为 H H,O为坐标原点，则下列比值与 OF 相等的是 OA OA AF MP IPF A. B. C. D OH AH MA PNI 重庆八中高2028级高二（上)数学学科练习(1)2/4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.写出与圆x2+y2=1和(x-22+(y-V2=4都相切的一条直线的方程 13.如图，两条异面直线4，b所成的角为0，在直线a,b上分别取点A',E和点 A,F,使AA'⊥a,且AA'⊥b.已知A'E=m,AF=n,EF=1,则线段AA的 长为 14.已知直线l:-y+1+2k=0经过定点P,与x轴负半轴于点A,交y轴正半 轴于点B,当PA+PB取最小值时，则直线I的方程为一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,ab cos C+ac cos B=bcsinA (1)证明：sinA=sin Bsin C;（2)若tanB=2tanC,求tanA. 16.如图，△ABC,△DBC,△EBC都是等边三角形，点D,E分别在平面ABC的上方和下方，点 O为BC中点. (1)求证：A,D,O,E四点共面： (2)若AD=AB=2V3,求直线CD与平面ABC所成角的余弦值. 17.已知点A(1,0),B(-1,0),动点P(x,y)(x≥0，y≥0)在以AB为直径的圆上，记其轨迹为E, E与y轴交于C点，过P(异于C点)作直线PC的垂线1. (1)求曲线E的轨迹方程： (2)记A到1的距离为4，B到1的距离为d,证明：dd,+PG为定值. 重庆八中高2028级高二（上)数学学科练习(1)3/4页 18.在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都是1，且它们所在的平面 互相垂直.活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM 和BN的长度保持相等，记CM=BN=a(0<a<√2). (1)求N的最小值： ⊙ (2)当M移动到AC中点时，求平面MAN与平面MBN夹角的余弦值， 19在牛国角坐系©市，脚E,犬是燕圆C寻芳=阳>>0)的在右货在，以F红 为直径的圆和椭圆C在第一象限的交点为G,若三角形GF乃的面积为1，其内切圆的半径为 2-V5. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点B是椭圆C的上顶点，过点P(2,1)的直线1与椭圆C交于M,W两点，其中点M在第 一象限，点N在x轴下方且不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k,k2 (i)若kk2=2(k+k2),求出的值： (ii)设直线BM与x轴交于点T,求△BWT的面积S的最大值. 重庆八中高2028级高二（上)数学学科练习(1)4/4页