重庆市第一中学校2026-2027学年高二上学期数学周考（二）

重庆一中高2028届高二上期数学周考（二) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.椭圆父+二=1与椭圆心 925 9-m25-m =1(m<9)的() A.长轴相等 B.短轴相等 C.焦距相等 D,长轴、短轴、焦距均不相等 在△4BC中，若a=2,c=3,cosB=-则b正 A.6 B.5 C.4 D.3 3.椭圆二+上=1的一个焦点为，点尸在椭圆上且在第一象限，如果线段PF,的中点M在y轴上，那么点 123 M的纵坐标是( A. 4 B. 2 c.2 D 4.一个圆柱的底面直径和高都同一个球的直径相等，那么圆柱与球的体积之比是（） A.1:3 B.3:2 C.2:3 D.2:9 5.设、B分别是椭圆苦+少=1的左、右焦点，若Q是该腊圆上的一个动点，则丽死的最小值分别为 () A.2 B.1 C.-1 D.-2 6.已知直线l:x-2y=0,12:2x-y=0,若双曲线C与，l2均无公共点，则C可以是() A. =1B.-=1 C.x2 32 821 D.2x -=1 32 7.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率=0（其中。=5-」）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭 2 圆方程为女+y a+ =1，(a>b>0),若以原点0为圆心，短轴长为直径作⊙O,P为黄金椭圆上除顶点外任意一点， 过P作⊙O的两条切线，切点分别为A,B,直线AB与x,y轴分别交于M,N两点，则 a2 oMt10wr=（） A B.@ C.-0 D.- 0 8.设椭圆C:多+长1a>b>0的右焦点为F,椭圆C上的两点4B关于原点对称，且满足：丽=0， FB≤F≤2FB,则椭圆C的离心率的取值范围为() [9c] 第1页共9页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知点P是圆0：x2+y2=9上的一点.直线l:xcos8+ysin0=3与直线l2:xsin0-ycos0=2交于点M.则 下列说法正确的是() A.4⊥2 B.直线与圆O相切 C.直线，被圆O截得的弦长为√5 D.|PM|的最小值为√3-3 0.已知椭圆M:+y2=1,若卫在椭圆M上，，及是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有 A.若P=PF,则∠PEF=30° B.△FPF面积的最大值为2 C.P-PF的最大值为25 D.满足△FPF,是直角三角形的点P有4个 11.费马原理是几何光学中的一条重要原理，可以推导出双曲线具有如下光学性质：从双曲线的一个焦点发 出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点由此可得，过双曲线上任意一 3 点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.已知、F,分别是以y=±二x为渐近线且过点A4W2,3)的双曲线C 的左、右焦点，在双曲线C右支上一点P(x,y%)(x。>4,y>0)处的切线1交x轴于点Q,则() A.双曲线C的离心率为V B.双曲线C的方程为X-y =1 4 169 32 C.过点F作FK⊥P2,垂足为K,则OK=4 D.点Q的坐标为 .0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.直线：mx-y+1=0,2:(3m-2)x+my-2=0,若l⊥12，则实数m的值为 13.双曲线x-片-16>0)的离心毫为2，则右焦点乃到其新近线的距离为 14.过椭圆兰+兰=1上一动点P分别向圆C:x+3y+y2=4和圆C,:x-3)+)2=1作切线，切点分 3627 别为M,N,则PM+2PW的取值范围为 第2页共9页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 在△M8c中，内角4B,C所对的边分别是a,6c,已知b=3反，B=写 (1)若a=2c,求a,c的值： (2)求△ABC面积的最大值， 16.(本小题满分15分) 已：不C告芹=1经过点俱，其中一条渐近线为y 3x. (1)求双曲线C的方程： (2)一条过双曲线C的右焦点F且纵截距为-2的直线1，交双曲线C于P,Q两点，求OP.O0的值. 17.(本小题满分15分) 在四棱锥A-BCFE中，底面BCFE为梯形，BC1BE,EF11BC,BC=BE=2,AE=6,EF= 2 AB⊥平面BCFE, (I)求证：平面AEF⊥平面ABE; (2)求直线AE与平面AFC所成角的正弦值. 18.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系x0,中，双曲线C:兰芹=a>06>0的焦点到渐近线的距离为2，实轴长为4. (1)求双曲线C的方程： (2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线1过点P(0,)且垂直于y轴(P位于原点与上顶点之间)，过P的直线 交C于G,H两点，直线AG,AH分别与I交于M,N两点，若∠ANP+∠AOM=π，求点P的坐标 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C+y严=1(a>0),A-a,0,B(a,0 (1)若椭圆C的离心率是5， 求a的值： 2 2)椭圆C内部的一点>0)，过点T作直线A交辅圆于M,作直线Br交椭圆于N,且M,N是不 同的两点 ①设△BTM的面积是S,△ATN的面积是S,,当a=2时，求 的范围： ②若点U(x,y),(x,y,)满足x,>x且y,<y,则点U在点V的右下方.求证：点M在点N的右下方.