重庆市璧山中学校2026-2027学年高二上学期第一次周考数学试题

2026-2027学年高二数学上学期第一次周考试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如稀改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章-第二童至2.3.1。 第一部分（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知直线1经过点(2,5)和点(3,0)，则1的倾斜角为() A君 B月 C.2r 3 D. 2.若a=（-1,21),6=(0,2,3),则(a+b)(2a-6)=（) A.4 B.5 C.21 D.26 3.若AB<0,BC>0,则直线A:-By+C=0不经过的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如图，在四面体OABC中，OA=a,OB=6,OC=6P为线段OA上一点 亚=2P而，Q为线段BC上一点，且B0=3OC,则P②等于( A号+26+ 4 B.+5+ 4 c.+5+e D.+5+ 5.已知直线l:x+(a+1)y-1-a=0,直线4：(a+1)x-(2a-1)y+a-1=0,则“a=-4”是“4∥4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.己知空间内三点A(-1,12),B(-3,0,5),C(0,-2,4),则以AB,AC为邻边的平行四边形的面积为() A.75 B.75 C.7 2 7.已知正方体ABCD-4B,CD,的棱长为1，若存在空间一点P,满足DP=DA+DC-2DD,则点P 4 2 到直线BC的距离为( B22 c.3 D.厉 3 4 12 8如图所示，钟楼的主体结构可以看做一个长方体，四个侧面各有一个大钟，则从9：00到10：00这段时间内， 相邻两面钟的分针所成角为90°的次数为() A.0 B.2 C.4 D.6 09 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是() A.过定点(x,%)的直线都可用方程y-%=k(x一x)表示 B.过定点A(0,b)的直线都可用方程y=c+b表示 C过任意两个点(：，乃)，乃(：2,2)的直线都可用方程0-)名2-x)=(x-×0y2-)表示 D.不过原点的直线都可用方程芒+Y=1表示 10.在正四面体ABCD中，可以与AB+AC构成空间的一个基底的是() A.BC-CD,DA B.AB-2AC,CB C.BC-BD,CD-CA D.AB+AD,AC+AD 11.设正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，F为线段CC上的一个动点，则F运动过程中，下列说法正确 的是（) C A.BD⊥AF By B.存在F,满足A,B,F,D四点共面 C.直线AF与平面AADD所成角为定值 D D.当点F运动至CC中点时，平面ABF截正方体的截面图形的面积为 2W5 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知点P(-2,3,1)关于坐标平面O的对称点为R,，点R关于z轴的对称点为P,则PP= 13.已知过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A(3,4),B(3,√3-1两点的线段总有公共点，直线1的顺 斜角的取值范围为 14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形，PA=AB=4,点E,F分别 为CD,CP的中点，点T为△PAB内的一个动点（包括边界），CTI‖平面AEF,则点T的轨迹的长度为 D 0 B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠。 15.(13分) 根据下列条件分别求出直线的方程，并化为一般式方程.已知直线：x-2y+3=0,2:2x+3y-8=0. (1)经过点A(1,4)且与直线（平行的直线： (2)经过点A(1,4)且与直线垂直的直线 16.(15分) 如图所示，四棱柱ABCD-AB,CD,中，底面为平行四边形，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹 角为60°.设B=a,D=b,4=c. (1)用{a,a,c为基底表示向量丽，并求BD,的长： (2)求cos(BD,AC)的值. B 17.（15分) 如图，在梯形PBCD中，BA⊥PD,AD=2,PA=AB=BC=1,将△PAB沿AB折起至△P'B,使P'A⊥AD (I)求证：平面ABCD⊥平面PAB: (②)若点T是CD的中点，点M是P'T的中点，求直线AP与平面ABM所成角的正弦值 18.（17分) 在直角坐标系中，已知射线OA:x-y=0(20),OB:3x+3y=0(x②0)过点P(1,0)作直线分别交射线OA、 OB于点A、B (I)当AB的中点为P时，求直线AB的方程； (2)当AB的中点在直线y=一x上时，求直线AB的方程。 19.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD,△PAB是等腰三角形，PA=PB,E是AB的中点. (I)求证：PE⊥CD: (2)若底面ABCD是梯形，AD∥BC,AD⊥AB,AB=BC=2AD=2,PA=N5, 求二面角P-CD-A的余弦值； (3)在( )的条件下，线段AP上是否存在点Q,使得BQW平面PCD?若 E 存在，求出9的值：若不存在，请说明理由。 AP