福建省厦门双十中学思明分校2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自测

2026一2027学年（上)初三年第一次阶段练习试卷 数学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 一、选择题（每题4分，共40分） 1.将方程x2-8x=-10化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，常数项为 A、8 B.-8 C.10 D.-10 2.下列各点在函数y=x2-1图象上的是 A.(0,-1) B(1,1) C.(0,0) D.(2 0) 3.用配方法解方程x2-6x-7=0,可变形为 A.(x43)2=16B.(x-3)2=16 C:（x+3)2=2 D.(x-3)2=2 4.把抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是 A.y=3(x-2)241 B.y=3(x-2)2-1 C.y=3(x+2)2+1 D.y=3(x+2)2-1 5.x=3士V32+4X2X1是下列哪个一元二次方程的报 2×2 A.2x2+3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 c.2x2-3x-1=0 D.2x243x-1=0. 5.抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是 A.直线x=-2B.直线x=2 C.直线x=-3 D.直线x=3 1.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元.若设该校今 明两年在实验器材投资的年平均增长率是x,则所列方程正确的是 A.2（1+x)+2(1+x)2=8 B.2(1+x)2=8 C.2(1+x)=8 D.2+2(1+x)=8 8.二次函数y=a2+bx+c图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表，下列结论错误 的是 x ~2 0 2 0 4 6 6 A.对称轴是直线=乞 B.这个函数的最大值大于6 C.抛物线开口向下 D.当x>1时，y随x的增大而增大 9.二次函数y=:x2-2x+c在-3Sx≤2的范围内有最小值4，则c的值是 A.7 B.12 C.3 D.9 1 10.已知抛物线y=-a2+2a+c（a>0)经过A(m,y)、B(m+1,2)、C(1-m,y3)、 D(2-m,),下列结论中一定正确的是 A.若y2>0,则34<0 B.若yU4>0,则y2y3<0 C.若2yw<0,则y03>0 D.若y>0,则y2y4>0 二、填空题（每题4分，共24分） 11.方程x2=9的解为 12.已知x=1是一元二次方程X2+x+2=0的一个解，则m的值是 13.二次函数y=x2-8x+17的顶点坐标为 14.小汽车刹车距离s(m）与速度v(h)之间的函数关系式为s=品2，一辆小汽车 速度为100kmh,在前方80m处停放一辆故障车，此时利车一一（填“会”或“不会”） 有危险、 15.阅读下列材料： 早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就己经对一元二次方程进行了研 究：在“勾股"章中，根据实际问题列出方程x2+34x-71000=0,给出该方程的正根为x=250, 并简略指出解该方程的方法：开方除之.其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求 解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值.用该方法求 解的过程如下（如图）： 第一步：构造 己知小正方形边长为x,将其边长增加17，得到大正方形. 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得（+17)2=x2+2×17x+17. 由原方程x2+34x-71000=0,得x2+34x=71000. 所以(x+17)2=71000+172. 所以(x+17)2=71289. 直接开方可得正根x=250. 依照上述解法，要解方程x24bx+c=0（b>0),请写出第一步“构造"的具体内 容： 与第二步中“(x+17)2=71000+172相应的等式是 16.若二次函数y=X2-2x-3的图象上只有两个点到x轴的距离等壬m,则m的取值范围 为 三、解答题(9小题，共86分) 17.(8分) 解方程：(1)(x+2)2=4 (2)2-2x-15=0 188分)先化简，再求值：(1-动+品其中=位+1 x+2 19.(8分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围： (2)当该方程的一个根为-1时，求m的值及方程的另一根. 20.（8分)九年三班的一位男生进行投掷实心球测试，已知实心球行进高度y(单位：m) 与水平距离x(单位：m）之间的函数关系是)一云(x-5)24,函数图象如图所示。 (1)求该实心球出手时的高度： (2)根据初中毕业升学体育考试评分标准：男生掷出11米可得满分，请你判断该男生 投掷实心球的成绩能否得满分，并说明理由。 y/m x/m 21.(10分)如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点 C,其中A（-2,0),C(0,-2). (1)求二次函数的表达式： (2)若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限， 线段PC交x轴于点D,△PDB的面积是△CDB的面积的2 倍，求点P的坐标. 22.(8分)有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传 染中平均一个人传染了x个人. (1)在第二轮传染中新增的流感人数是 :(用含x的代数式表示) (2)在进入第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否 会有81人患病的情况发生，并说明理由， 23.(10分)如图，抛物线)=-++2与x辅、y轴分别交 于点A、B、C (1)求出点A、B、C的坐标？ (2)判断△ABC的形状并证明. (3)M为二次函数上一点，N为x轴上一点，当B、C M、N成的四边形是平行四边形时，求点N的坐标（直接 写出答案). 24.（12分)关于x的一元二次方程x2-(2k+4)x+k2+4k+3=0. (1)试说明无论k取何值，此方程始终有实数根： (2)若k<-3且此方程的两个根是a和b(a>b),直线y=mx+1经过点P(a,b),当 1≤x≤2时函数y=mx+1的最大值与最小值之差是2，求m的值. 25.（14分)已知：抛物线：v=a2+bx-3与x轴交于A（-1,0),B(3,0)两点，与y 轴交于点C (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，点D在第四象限的抛物线上，点E在y轴上，DB=DE,∠EDB=90°，求点D 的坐标： (3)如图2，已知点P(0,~2),将抛物线C向左平移1个单位长度，向上平移4个单位 长度，得到抛物线C1.直线y=o+2(k>O)交抛物线C1于M,N两点(M在N的左边)， 直线NP交抛物线C于另一点Q,求证：点M与点Q关于y轴对称. 图1 图2