四川省眉山第一中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

眉山一中2027届高三上学期10月月考试题 数学 一、选择题．本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每题所给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的． 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知等差数列的前4项和，，等比数列满足，，则（ ） A．81 B．243 C．27 D．729 4．已知，且，则（ ） A． B． C． D．5 5．已知二项式的展开式中所有项的系数和为32，若且，则为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责．若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（ ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 7．设为坐标原点，，为椭圆的两个焦点，点在上，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，，，，且，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题．本大题共3小题，每小题6分，满分18分．在每题所给出的A、B、C、D四个选项中，有多项是正确的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的不得分． 9．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．若，则 C．在区间上单调递增 D．的图象关于点中心对称 10．设，为一次随机试验中的两个事件，若，，则（ ） A． B． C． D．与相互独立 11．已知函数，，，则（ ） A．若，则函数有两个极值点 B．若，且，则函数在上不单调 C．若函数既有极大值又有极小值，则其极大值必大于1 D．函数的图象关于点成中心对称图形 三、填空题：共3小题，每小题5分，满分15分． 12．已知，，则_________． 13．已知圆，圆，，分别是圆，上的动点，为轴上的动点，则点到，两点的距离之和的最小值为_________． 14．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球．记为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则的数学期望_________． 四、解答题：（本题共5小题，15题13分，16、17题分别15分，18、19题分别17分，满分77分）．解答时要写出相应的步骤与公式定理，在必要的地方写出文字描述． 15．记的内角，，的对边分别为，，，已知，． （1）求；（2）若，求的面积． 16．已知函数． （1）当时，求在点处的切线方程； （2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围． 17．如图，在四棱锥中，平面平面，，， ，． （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的余弦值． 18．设圆：与抛物线：交于，两点，已知． （1）求抛物线的方程； （2）若直线：与抛物线交于，两点（点在第一象限），动点（异于点，）在抛物线上，连接，过点作交抛物线于点，设直线与直线交于点，当点在直线的左边时，求：①点的轨迹方程；②面积的取值范围． 19．某机器人公司在初代人形机器人原型机的功能验证阶段，对“连续侧空翻”动作进行落地稳定性测试．假设单次空翻成功落地概率为，测试直到出现“连续成功2次”或“连续失败2次”时立即停止，各次测试相互独立．若测试停止时最后两次均为成功，称为“成功终止”，记为恰好次测试后成功终止的概率． （1）求，； （2）求； （3）该公司技术优化后，机器人的空翻落地概率增加“成功增益”规则：若某一次空翻成功落地，下一次空翻的成功概率将在原有基础上增加，（，即成功后动作稳定性会提升）；若某一次空翻落地失败，下一次空翻的成功概率会重置为初始值．现要求技术优化后，初始状态下最终“成功终止”的概率比无增益（）时最终“成功终止”的概率提升至少，求满足条件的的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $