北京市顺义区第三中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026.10初三数学月考试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1.已知2=3y(y0),那么下列比例式中成立的是（) A=2 B的 c.= 3 32 D.2- 2.把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物， 制成一个简单的测角仪，如图所示，细线与BC边重合，则∠A的度数为() A.30° B.40° C.50° D.75° 3.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足b<-a,则b的值可以是() 高克片01含方 A1B.0C.-1 D.-2 4.如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC, D 若AD=2BD,则D C的值为() B4 A.是 5.如图，每个小正方形的边长为1，点4、B、C均在格点上， 则sinB的值是( ) A.1 8 4 6.如图，平行四边形ABCD中，点E为AD中点，若△AEO的面积为1， 则aBOC的面积为（) A2 B.3C.4 D.8 7.鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P是AB 的黄金分削点(P>BP),若线段AB的长为4cm,则AP的长为() A ? A.2W5-2 B.25+1 C.6-25 D.25-1 第1页/供8页 8.设备每年都需要检修，该设备使用年数n(单位：年，n为正整数且1≤n≤10)与第1年至第n年 该设备检修支出的费用总和y(单位：万元)满足关系式y=1.4n-0.5,下列结论正确的是（） (A)从第2年起，每年的检修费用比上一年增加1.4万元 (B)从第2年起，每年的检修费用比上一年减少0.5万元 (C)第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元 (D)第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是 10.分解因式：mx2-2mx+m= 1方程、31 的解为 2x+1x-1 12.写出一个比3大比4小的无理数 13.如图，在RIAABC中，∠C=90,如果cosA=名. B=6, 那么AC的长为一， 14.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,BD=1, CD=4,则AD的长为一 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC, 若ScD=1」 则SAABD=— 16.如图，在△BC中，AB=4C=5,BC=8,点D是边BC上（不与B,C里合）一动点， ∠ADE=∠B=a,DE交AC于点E,下列结论：①MD=4E.AB;②1.8S4E<5;图当D=V10时， △MABD≌△DCE1④△DCE为直角三角形，BD为4或625.其中正确的结论是 (把你认为正确结论序号都填上) 第2页供8页 二、解答题（本题共68分，第17-22题，每题5分；第23一26题，每题6分： 第27一28题，每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 7.计第：月+9-27+2cos30. 18解不等式组： [2x+4≥1-x, 2x+3 x< 3 19.已知2x2+x-1=0,求代数式(x+2)(x-2)+×(x+1)的值. 20.已知：如图，在△ABC中，D为AB边的中点，连接CD,CACD=∠B,AB=4, 求AC的长， D 21,已知关于x的一元二次方程x+m+m-1=0. (1)求证：方程总有两个实数根； 第3页/供8页 (2)如果方程有一个根为正数，求m的取值范园. 22.如图，在正方形ABCD中，B为边AD上的点，点F在边CD上，∠BEF=90°，且C=3D. (1)求证：△ABE∽△DEF: (2)延长EF交BC的延长线于点G,若AB=4,求CG的长. D 23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC边于点D,DE⊥AB于点E, 若BD=5,osB=4, 求AC的长。 第4页/供8页 国