河南省南阳市多校2026-2027高二上学期阶段性素养评价（一）数学试题

2026年秋期阶段性素养评价(一) 高二数学试题 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考扬号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小題答案后,用铅笔把答题卡上对应題目的答案标 号涂黑.如雾改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题 时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.直线25x+6y-7=0的倾斜角为 A号 B号 C.Sm 6 D君 2.已知椭圆。+名=】上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6,则点P到另二 个焦点的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知圆C,:x2+(-1)2=4与圆C2:(x-2)2+2=1,则C,与C,的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 4.已知双曲线C多- 方=1(a>6>0)的实轴长为2,且两条渐近线夹角为60,则 该双曲线的焦距为 A9 B.8 c4或 D8或9 5.已知直线1过点P(1,-2)且和以M(-3,1),N(3,2)为端点的线段相交,则直 线1的斜率k的取值范围为 a-,2] B-,+) C.(-o,2] D.(-o,-UI2,+) 高二处学议题第】页(共4页) 6.已知圆C:x2+)2-4x-2y+4=0与直线1:mx+2y-2m-1=0(meR),则圆C 的圆心到直线I的距离的最大值为 A.0 B分 C.1 D.2 7.已知F,F2是椭圆C:4 +5=1的两个焦点,点M在C上,则IMF, IMP,l的 最大值为 A.9 B.12 C.16 D.25 B椭圆c 2 +京=1(a>b>0)的左右焦点分别为F,F,P是C上一点且 ∠F,PF2=60 .1是 PF,F2内心,连接PI的直线交x轴于M.若F,M=3MF,则 该椭圆的离心率为 A吃 B号 c 号 二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分) 9.下列命题说法正确的有 A.已知直线l1:mx+2y-2=0与直线2:5x+(m+3)y-5=0,若l1∥%,则 m=-5 B.直线x+y+1=0的一个方向向量v=(1,1) C直线:x+3y+1=0,6:2x+(a+1)万+1=0,若1h,则a=-号 D.过点P(1,2)且在x轴,y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 10.下列结论正确的是 A.椭圆的离心率越大,则椭圆的形状越扁 B.圆C,:x2+)2-2x=0与圆C2:(x+2)2+(y+4)2=a有且仅有一条公切线, 则a=16 C.若圆M:(x-4)2+(-4)2=2(r>0)上恰有两点到点N(1,0)的距离为2, 则r的取值范围为(3,7) D.过直线l:x-y+6=0上任意一点Q作圆0:x2+)y=9的切线,切点为C,D, 则直线cD必过定点(-2引 高二处华议题第2页(共4页) 11.随着我国航天科技的快速发展,双曲线镜的特性使得它在天文观测中具有重 要作用,已知双曲线C去-=1@>0,b>0的左、右焦点分别为片,5,双曲 线的光学性质是:从右焦点F2发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线 反射后,反射光线的反向延长线过左焦点F,如图所示.由此可得,过双曲线 上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角.若右焦点F2到一条渐近线 的距离为、5,且双曲线C的渐近线为y= √5x,则下列结论正确的有 A双曲线C的方程为x-号=1 B.1PF21的最小值为3 C.若m⊥n,则 PF,F2的面积为3 D.当n过点M(3,4)时,光由F2+P+M所经过的路程 为√T-2 三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分) 12.若直线2x+y-3=0与直线4x+2y-8=0平行,则两平行线间的距离是 13.已知关于x的方程k(x-2)-√2-x=0有两个相异实根,则实数k的取值范图 为 14在平面直角坐标系x0中,若椭圆C:名+名=1(@>b>0)上存在两点4,B,使 得OA⊥OB,且{OA|=5|OBl,则C的离心率的取值范围是 四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知 ABC的三个顶点的坐标为A(1,0),B(3,2),C(2,4).求: (1)BC边上的中线所在的直线方程l; (2)AB边垂直平分线所在直线方程弘2及点C关于L2的对称点D的坐标, 高二数学议题第3页(共4页) 16.(本小题满分15分) 已知直线1经过点P(2,-1),⊙0:x2+y=4. (1)若直线1与圆0相切,求直线1的方程; (2)若该直线L与圆0相交于A,B两点,且 OAB面积为2,求直线1的方程, 17.(本小题满分15分) 在直角坐标系x0y中,动圆M与圆01:(x+1)2+y2=4外切,同时与圆02:x+ y-2x-15=0内切. (1)求动圆圆心M的轨迹方程; (2)若由(1)所得点M的轨迹曲线上有一点P,当 PO,O2的面积最大时,求 ∠0,P02的正切值 18.(本小题满分17分) 已知圆C过点A(1,1)和点B(4,-2),圆心C在直线x+y+1=0上, (1)求圆C的标准方程; (2)是否存在斜率为2的直线I与圆C交于E,F两点,且以EF为直径的圆恰 好经过坐标原点0?若存在,求1的方程;若不存在,请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知双自线c号-若=1(a>0,6>0)过点(2元,5),且商心率为号 (1)求双曲线C的方程; (2)已知A,B分别是双曲线C的左、右顶点,F,F2分别是其左、右焦点, ①点P在双曲线右支上运动,点Q在圆M:x2+(y-3)2=】上运动,求 IPQ1+IPF,I的最小值: ②若P是双曲线C上异于A,B的一点,且LAPB=,求证: PR,R,的面 积S小于12+65. 高二数学议题第4页(共4页)