第十三章 三角形 整章教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册

单元教学设计模板（2022新课标版） 单元基本信息 单元名称 第十三章 三角形 单元课时数 7 主备人 蔺如霞 单元教材分析 在本章中，学生通过学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容，加深对三角形的认识。三角形是基本的几何图形之一，从自然景观到微观模型，从建筑到艺术作品，甚至是生活用品都可以找到三角形的例子。我们可以给学生展示图片让他们欣赏，并从中抽象出三角形，进而对三角形进行分类。可以将三角形分为三边都不等的三角形和等腰三角形。等腰三角形又可分为底边和腰不相等的三角形和等边三角形。其中三角形任意两边之和大于第三边。在此基础上探索了三角形的高、中线与角平分线。这一过程要让学生从画图入手，让学生在头脑中留下三种线段的清晰形象。紧接着探索了三角形的内外角和，进而拓展出了多边形的内外角和。 单元学情分析 三角形是“图形与几何”邻域所要研究的基本问题。这些内容学生在小学学段有所接触。小学阶段学生已经认识了三角形，并通过测量的形式证明了三角形的内角和为180°，第十三章《三角形》继续探究三角形的有关线段（边，高，中线，角平分线),以证明的形式说明了三角形的内角和为180°，更具说服力；认识三角形的相关概念和相关知识是学习下一章“全等三角形”的基础；认识三角形的有关线段（边，高，中线，角平分线)是研究三角形的起点，教科书通过设计一些探究性问题，让学生通过探究活动通过三角形的内角和推断出多边形的内角和，并让学生初步感受推理的作用和意义，学会基本几何表达和基础应用。 单元学习目标 1.进一步认识三角形的相关线段（边，高，中线，角平分线)；学会对三角形进行分类； 2.理解并掌握三角形三条边之间的关系。经历度量三角形边长的实践活动,理解三角形三边不等的关系； 3.根据平行线的相关性质和平角证明三角形的内角和为180°； 4.认识对角线，根据三角形内角和推出多边形的内角和公式； 5.帮助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣。 课题 13.1 三角形的概念 教学目标 1.通过抽象认识三角形及顶点、边、角要素，能按边、角标准给三角形分类，发展学生的几何直观能力。 2.从生活实物中提炼三角形模型，体会几何源于生活、用于生活，发展学生的应用意识。 3.感受几何实用价值，激发图形探究兴趣。 教学重点 理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数。 教学难点 在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形。 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、情景导入 三角形是一种最常见的几何图形之一，从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影。我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中。 二、学习活动 活动（任务）一：三角形的定义（独立思考，小组讨论，形成结论，汇报展示，过程加分，预计时间：5分钟） 阅读教材第2页探究以上的内容，然后回答问题： 由 的三条线段 所组成的图形叫作三角形. 组成三角形的线段叫作三角形的 ，相邻两边的公共端点叫作三角形的 ， 相邻两边所组成的角叫作三角形的 ，简称三角形的 .如右图： 线段 ， ， 是三角形的边； 点 ， ， 是三角形的顶点； ， ， 是三角形的角. 活动（任务）二：三角形的分类（独立思考，小组讨论，形成结论，汇报展示，过程加分，预计时间：5分钟） 我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法，并与同学交流. 三边都不相等： ； 两边相等： ； 三边相等： . 归纳: 等腰三角形的定义: 的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作 ，另一边叫作 ，两腰的夹角叫作 ，腰和底边的夹角叫作 . 等边三角形的定义: 的三角形叫作等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形. 三角形的分类: 三、典例分析 例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形； (2)写出以AB为边的三角形； (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 针对练习： 1、如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC， 找出图中的等腰三角形和等边三角形. 四、总结收获 （例如：通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？） 5、 当堂检测（独立完成，核对答案，组内互批，循环加分，互助纠错，预计时间：5分钟） 1．下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（　C　） A． B． C． D． 2. 如图，在△ACE 中，∠CEA 的对边是 AC 。 3、如图，在△ABC中，∠BAC是直角，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段BD上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 二次备课 板书设计： 作业设计： 教学反思： 课题 13.2.1 三角形的边 教学目标 1.通过观察、猜想、验证的数学活动，探索三角形的三边关系，能运用该关系判断三条线段能否组成三角形，发展推理能力与几何直观. 2.通过运用“三角形三边关系（任意两边和大于第三边、任意两边差小于第三边）”，针对给定线段，借分类讨论（已知边为腰或底边），判断能否构成等腰三角形，且准确求解边长。 3.通过对比“扭动三角形木架、四边形木架，观察形状是否改变”的操作，得出三角形具有稳定性的结论，让学生直观理解三角形这一特性，能解释其在生活中的应用，体会数学与生活的联系. 教学重点 三角形三边关系的探究与应用；等腰三角形边长的求解；三角形稳定性的理解与应用。 教学难点 三角形三边关系的推理证明；等腰三角形问题中分类讨论的准确应用；实际问题与数学模型的转化。 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、复习导入 1、填空，如右图 线段 ， ， ，是三角形的边;点 ， ， ，是三角形的顶点; ， ， ，是三角形的角. 2、 三角形的分类 按角分： 按边分： 【设计意图】激活学生已有的三角形基础知识，为新课学习做铺垫；通过简单练习快速集中学生注意力，建立新旧知识的联系。 二、学习活动 任务一：探究三角形的三边关系（小组合作、交流汇报，过程加分，7分钟） 1.任意画一个∆ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C,有几条线路可以选择? 2.各条线路的长有什么关系? + > （依据： ） 这说明三角形的边之间有什么关系?能证明你的结论吗？ 对于任意一个∆ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B,C）看成定点，由“两点之间，线段最短”，可得 + > ① 同理有 + > ② + > ③ 由此可证： 进一步，由不等式①②，移项可得 > — ， > — 由此可得，三角形两边的差 第三边. 检测1：下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8 （2）5,6,11 （3）5,6,10 【设计意图】通过动手操作和小组合作，培养学生的观察、猜想和归纳能力；借助数学基本原理（两点之间线段最短）进行推理证明，强化逻辑思维；检测题及时巩固三边关系的应用，加深对“任意”二字的理解。 任务二：探究三角形的存在性.（独立完成、过程加分、8分钟） 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？（思考：4cm的边是底还是腰？） 【设计意图】通过实际问题情境，培养学生运用方程思想解决几何问题的能力；分类讨论的应用，让学生体会思维的严谨性，避免漏解；强化三边关系在等腰三角形中的应用，明确“能否构成三角形”需验证三边关系。 任务三：探究三角形的稳定性（独立思考、小组交流、过程加分、4分钟） 如图(1),将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 如图(2),将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗? 如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗? 结论：三角形具有 【设计意图】通过直观操作，让学生亲身感受三角形的特性，发展空间观念；联系生活实际，体会数学与生活的紧密联系，增强学习兴趣和应用意识。 三、总结收获 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识、数学方法，又感悟到了哪些数学思想呢？ 【设计意图】帮助学生梳理知识脉络，形成完整的知识体系；培养归纳总结能力，反思学习过程中的方法和思想。 四、当堂检测（独立完成，核对答案，组内互批，循环加分，互助纠错，预计时间：6分钟） 1.在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等.请用数学知识说明这样做的依据是: 三角形具有稳定性 2.如图，为了估计池塘两岸A，B的距离，琪琪在池塘的一侧选取一点0，测得0A=9米，OB=6米，则A，B间的距离不可能是（ A ) A．3米 B.14米 C．5米 D．9米 3.用长为 20 cm 的细绳围成等腰三角形，若腰长是底边长的 3 倍，求各边的长？若有一边长为 5 cm ，求另外两边的长。 【设计意图】当堂反馈学生的学习效果，及时发现问题并进行针对性辅导；巩固本节课的核心知识和方法，提高知识的应用能力。 二次备课 板书设计：13.2.1三角形的边 一、三角形三边关系 1. 任意两边之和大于第三边 2. 任意两边之差小于第三边 证明：两点之间线段最短 二、等腰三角形问题 分类讨论（腰/底），验证三边关系 三、三角形的稳定性 作业设计： 教学反思： 课题 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 教学目标 1.理解三角形的中线、角平分线，高、以及三角形的重心等概念，在由图叙述定义的过程中，提升严谨的语言表达能力; 2.会用工具画出三角形的三条主要线段,借绘制中线、角平分线、高，培养动手操作能力. 教学重点 掌握三角形的中线、角平分线、高的定义，并能够对其进行简单的应用． 教学难点 能够准确的画出三角形的中线、角平分线、高． 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、复习检测（独立完成、循环加分、3分钟） 定义 画法 角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 中点 把一条线段分成两条相等的线段的点 垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 二、学习活动 任务一：三角形的中线（独立思考，小组讨论，汇报展示，过程加分，预计时间：4分钟） 阅读教材第7页的内容，然后回答问题： 1.如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的 D，所得 AD叫做 △ABC的边 的中线 ∵点D 是BC 的中点， ∴线段AD 是△ABC 的中线 此时有：BD =DC = BC． 活动一：画三角形的中线（独立思考，小组讨论，汇报展示，过程加分，预计时间：5分钟） 2.分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF． 观察：这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系? （重心） 任务二：角平分线（独立思考，小组讨论，汇报展示，过程加分，预计时间：4分钟）A B C D 阅读教材第7/8页的内容，然后回答问题： 1.如图，画△ABC的∠A的平分线AD， 交∠A所对的边BC与D，所得线段AD 叫做△ABC的角平分线 △ABC的边 的中线 ∵AD 是∠BAC的角平分线， ∴此时有：∠BAD =∠DAC = ∠BAC． 活动二：角平分线（独立完成，小组讨论，过程性加分，预计时间：5分钟） 课前准备一个三角形纸片，通过折叠三角形，找出各内角的平分线，三条角平分线有怎样的位置关系？ 任务三：三角形的高（独立思考，小组讨论，汇报展示，过程加分，预计时间：5分钟） 阅读教材第8页的内容，然后回答问题 探究1：学习三角形的高 1.如图，从△ABC的顶点A向它的边BC所在直线画 ，垂足为D， 所得 AD叫做△ABC的边 上的高.那么你能用几何语言来描述一下△ABC的高AD吗？ （1）∵ AD是△ABC的高。 ∴ AD BC（∠ = °） （2）∵ AD BC（∠ = °） ∴ 是△ABC边上的高 活动三：画三角形的高（独立完成，小组讨论，过程性加分，预计时间：7分钟） 2.请画出下列三角形各边的高，并完成下表。A A A C B C B B C 三角形高的特性 设计意图：引导学生自主学习三角形中线、角平分线、高的概念，通过几何语言描述中线、角平分线、高的性质，强化对概念的精准把握和逻辑表达能力。通过画不同类型三角形的中线、角平分线、高，让学生掌握它们的画法，提升动手操作能力，同时对比它们的特点，加深对概念的理解。填写表格有助于学生系统梳理知识，培养归纳总结能力，小组讨论促进学生之间的学习交流，提升合作学习能力。 3、 总结收获 通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？ 四、当堂练习课本第八页练习1、2 设计意图：通过练习题检验学生对本节课所学知识的掌握程度，及时发现学生的知识漏洞。题目涵盖了中线、角平分线、高的核心知识点，帮助学生巩固所学内容，提升知识应用能力。 二次备课 板书设计：13.2.2三角形的中线、角平分线、高 作业设计： 教学反思： 课题 13.3.1三角形的内角（第一课时） 教学目标 1.学生通过动手操作,会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180° 2.结合实例，运用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 教学重点 1.了解三角形的内角和等于180°. 2.利用三角形的内角和等于180°解答简单的数学问题. 教学难点 1.利用所学知识证明三角形内角和等于180°. 2.认识辅助线，了解辅助线的作法及作用. 3.独立完成证明过程. 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、导入新课 回忆旧知 教师提问： 通过小学学习我们已经知道三角形内角和是 度 回想我们是用哪几种办法得出三角形内角和的？小组内说一说，并展示自己的想法， 学生回答，三角形内角和是180度；可以通过：测量、折叠、剪拼等方法得出三角形内角和是180度，生展示他们的做法。 教师问3：利用这些方法得出的结论准确吗？学生回答：不准确(或准确). 教师讲解：如何得到准确的答案呢？我们一起进入下面的环节： 二、探究新知 任务一：思考操作 活动1：证明三角形内角和是180度（方法一） 由这两种剪拼的方法，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？如何用剪拼的方法验证△ABC的内角和等于180°？ 结合剪拼的方法，如下图做辅助线： 过△ABC.的顶点A作直线l △ABC.的边BC，由平行线的 性质 和 平角的定义 就能证明 这个结论。 已知：△ABC 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：如图，过点A作直线l，使l∥BC. ∵l∥BC，∴∠1＝ ( ). 同理，∠2＝ ∵∠1，∠BAC，∠2组成平角， ∴∠1＋∠BAC＋∠2＝ °(平角定义). ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°( )， 即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 设计意图：此证明完全放手让学生证明可能存在较大难度，所以先设计了本题的证明思想，然后采用挖空方式引导学生进行证明。 活动2：证明三角形内角和是180度（方法二） 已知： 求证： 证明： 设计意图：在证明方法一的基础上，采用类比的思想完成方法二的证明过程，培养学生完整的书写几何证明题的能力，学生完成后集体反馈，规范书写格式，书写有问题的学生订正。 活动3：你还有其它证明方法吗？学生先思考，再说一说（师可补充）， 总结点拨： 1.作辅助线 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 2. 思路总结 为了证明三个角的和为180°，通过作平行线，利用平行线的性质，把所证问题转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 任务二.：利用三角形的内角和定理求角的度数（3分钟） 活动1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解： 学生先仔细读题，再指名生分析解决问题思路，然后生独立完成。 活动2：方程的思想与三角形内角和定理的综合应用（3分钟） 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 学生审完提后先独立完成，再比较各种解答的优越性。 活动3.利用三角形的内角和定理解决实际问题（方位问题） 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 此题解法不唯一，先让学生分析可以如何解决，然后选择其中一种方法完成。 4、 总结收获 通过本课学习探究我知道.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？ 四、当堂练习（独立完成6分钟，问题解决2分钟） 1、如图，则∠1+∠2+∠3+∠4= 280° . 2. 如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 3. 如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．求∠ADC的度数. 设计意图：通过当堂练习，检测学生对本节课知识的掌握情况，及时发现学生存在的问题并进行针对性的辅导和讲解，强化学生对三角形内角和的应用能力。 二次备课 板书设计：13.3.1三角形的内角（第一课时） 作业设计： 教学反思： 课题 13.3.1三角形的内角（第二课时） 教学目标 1．通过观察、验证、推理等数学活动，掌握直角三角形的性质和判定，培养学生的逻辑思维能力和推理能力，发展学生的几何直观。 2．学会用符号和字母表示表示直角三角形，培养学生的符号意识。 教学重点 探索并掌握直角三角形的两个锐角互余。 教学难点 经历直角三角形性质的探索过程，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。能利用直角三角形的性质和判定解决一些简单问题，会用直角三角形的性质进行有关推理和计算。 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、复习检测 1．在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝43°，则∠C＝ ° 2．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A＝ °，∠B＝ °，∠C＝ °． 3．在△ABC中，如果∠A＝∠B＝∠C，那么△ABC是什么三角形？ 二、学习过程 任务一：思考探究性质 活动1：我们对直角三角形已经有了一些初步的了解，那么直角三角形除了有一个直角这个明显特征外，还有没有其他的性质呢？观察自己手中的直角三角板看看直角三角形的两个锐角有什么联系？ 活动2： 1、探究直角三角形的性质（独立完成） 阅读教材13页—14页的内容，并完成下列内容： 利用三角形的内角和定理进行探究。 如图 在直角三角形ABC中，∠C＝90°， 由三角形内角和定理， 可得： ， 即 。 所以可得 。 归纳：直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角 。 几何语言书写： ∵ 在直角三角形ABC中，∠C＝90° ∴ ∠A＋∠B＝90° 2、自学直角三角形的表示方法。（独立完成） 归纳：2、直角三角形可以用 表示， 如：直角三角形ABC可以写成 ． 针对练习1：知识应用 解决问题 如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？为什么？ 任务二：思考探究判定 活动探究：（小组合作尝试书写推理过程，） 如图，∠C＝90°，∠AED＝∠B，点D、E分别在边AB、AC上，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 归纳：直角三角形的判定 有两个角互余的三角形 。 几何语言书写： ∵ 在三角形ABC中，∠A＋∠B＝90° ∴ ∠C＝90°（三角形ABC是Rt△） 针对练习2：知识应用 解决问题 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ACD＝∠B.求证：△ACD是Rt△. 三、课堂小结 通过本课学习探究我学会知识?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有学习了那些数学思想方法？ 四、课堂检测 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝2∠B，求出∠A，∠B的度数． 2、 如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠BAC与∠ACD。 求证：△ACE是Rt△. 二次备课 板书设计：13.3.1三角形的内角（第二课时） 作业设计： 教学反思： 课题 13.3.2三角形的外角 教学目标 1. 通过观察并抽象出三角形外角的定义，培养数学抽象素养。 2. 通过演绎推理验证三角形外角的性质，提升几何推理能力。 3. 经历探究三角形外角性质的过程，运用演绎推理、类比推理等方法，证明三角形外角和定理，培育逻辑思维与推理能力。 教学重点 三角形的外角的性质. 教学难点 运用三角形的外角的性质解决简单问题. 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、导入新课 （一）回忆旧知 如图1，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，求∠ACD的度数，你是怎么做的？ 学生思考，回答问题: 由三角形内角和得∠BCA=180-∠A-∠B=50º， ∴∠ACD=180º-∠BCA=130º. 【思考】 像∠ACD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. 设计意图：利用三角形内角和来求∠ACD，教师又提问让同学们猜想它的性质、为今天学习三角形的外角的性质做铺垫。 二、探索新知 活动（任务）一：三角形的外角的定义 阅读教材15-16页，完成下列问题：（独立思考、小组讨论，过程性加分，15分钟） 1.如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样， ，叫做三角形的外角. 2.如图2，一个三角形有 个外角. 每个顶点处有 个外角，这两个外角关系是 . 设计意图：通过辨析外角的定义，从而引导学生发现外角的个数。通过设置问题链的方式，由浅入深。 活动（任务）二：三角形的外角的性质 1.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝ ° 试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是 . 2.任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图1写出证明过程. 学生证明此题，注意书写规范 证明：由三角形的内角和可知 ∠A+∠B+∠ACB=180° 由邻补角的定义可知 ∠BCD +∠ACB=180° ∴∠BCD =∠A+∠B . 归纳总结： 三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角， ∴∠ACD =∠A +∠B. 设计意图：通过小组合作的方式培养学生的团队合作意识；通过具体实例引导学生猜想出三角形外角与内角之间的关系，并要求学生证明，培养学生做事有理有据的习惯；要求学生多种方式解决问题，培养学生的发散思维。 活动（任务）三：三角形的外角和 如图4，∠1，∠2，∠3是△ABC的三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数。 有思路的同学独立解答，没有思路的同学小组讨论。并请一位同学汇报结果。 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，得 ∠BAE=∠2+∠3， ∠CBF=∠1+∠3， ∠ACD=∠1+∠2 所以 ∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3) , 由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°. 归纳：三角形的外角和是360° 设计意图：类比于旧知的学习过程，让学生知道新知应该从哪些方面就行研究，培养学生的逻辑思维能力。通过规范学生的书写过程，使学生意识到学习数学需要有严谨的态度。更进一步培养学生做事有理有据的习惯。 【针对练习】 1.写出下列图形中∠1、∠2的度数： 2.如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=64°，求∠DAC的度数. 三、总结收获 通过本课学习探究我学会.....?会用.....方法解决......问题？是否达到了本课目标要求.....；本节课还有哪方面需要指导？ 五、当堂练习 1、如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数． 2、如图，△ABC中，D是边AB 上一点，E是边AC 上一点，BE,CD相交于点F，∠A = 62°，∠ACD = 35°，∠ABE = 20°，求∠BDC和 ∠BFD的度数. 二次备课 板书设计：13.3.2三角形的外角 作业设计： 教学反思： 课题 第十三章 章末复习 教学目标 1.通过课前练习，巩固三角形的相关知识，培养学生的应用能力. 2.通过构建思维导图，建立本章知识之间的联系，发展学生知识迁移的能力. 3.通过当堂检测，小组合作发现易错点，评价学生掌握情况，发展学生推理能力. 教学重点 1.绘制思维导图建立本章知识之间的联系。 2.通过课堂练习归纳易错点。 教学难点 归纳易错点 课时安排 1课时 教 学 过 程 一、学习活动 任务一：课前练习（独立完成、补充思维导图、小组汇报展示，10分钟） 活动1:按照要求，完成下列问题。 1.若AB=AC,AD=AF,图中有 个等腰三角形。写出以AD作为边的等腰三角形 ，以∠B为内角的等腰三角形 。 2.在△ABE中∠DAE:∠ADE:∠AED=2:3:5，则这个三角形一定是 。其中，∠DAE与∠ADE的数量关系是 。 3.在△ABC中，若AB=2,BC=4,AC=a-1则a的取值范围 ． 4.在图中作出△ABC中AB边的高，若AE为BC上的中线，BE=4,AE=5,所做的高的长度是多少？ 5.AD平分∠BAE,∠BAE=50°，∠B=45°，求∠BDA的角度。 活动2：完成思维导图 【设计意图】通过等腰三角形判定、角度比例计算、三边关系应用等基础题型，帮助学生复习三角形的基本概念与性质，强化对核心知识的理解与记忆。作图题、面积计算及角度推理题，锻炼学生动手操作、逻辑推理和数学运算能力，提升综合应用知识解决问题的素养。独立完成、小组汇报的形式，既检验学生预习成果，又通过思维导图梳理知识结构，为课堂深入探究做好铺垫，激发学习兴趣与主动性。 任务二：当堂检测 1．八一中学八年级 1 班学生小冲和小锐的家到学校的直线距离分别是 5 km 和 3 km. 那么小冲、小锐两家的直线距离不可能是( A ) A.1 km B.2 km C.3 km D.8 km 2．以长度分别为 3、4、x - 5 的线段为边可以组成一个三角形，那么 x 的取值范围是 6<x<12 . 3.已知等腰三角形两边的长分别为 a，b，且满足 |a－3|＋(b－7)2＝0.则这个等腰三角形的周长为17 . 4. 如图，在△ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是 △ABC 的中线，则该线段是( B ) A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG 5.如图，在△ABC 中，两条角平分线 BE 和 CD 相交于点 O，若∠BOC = 132°，那么∠A 的度数是 84° . 6.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，∠BEF 的平分线与 ∠DFE 的平分线相较于点 P，求证：∠P = 90°. 7.∠A ，∠B ，∠C 是△ABC 的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4. 【设计意图】通过 1-3 题检测三边关系、等腰三角形相关计算等基础掌握情况，4-5 题结合中线、角平分线与平行线综合考查推理能力，对应 “巩固知识、发展推理” 学习目标。循环加分机制激发主动性，组内互说促进思路互补，教师通过答题情况精准定位 “分类讨论遗漏”“定理综合应用薄弱” 等问题，为后续讲解提供依据。 三、课堂小结 通过本节复习课的学习，你掌握了哪些易错点，又感悟到了哪些数学思想呢？ 二次备课 板书设计：第十三章 章末复习 作业设计： 教学反思： 1 学科网（北京）股份有限公司 $