第13章 三角形 教材母题探究-【金牌导学案】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形核心知识，通过教材母题改编题导入，涵盖角度计算、等腰三角形判定、中线性质及角平分线角度关系等内容，搭建从基础概念到综合应用的学习支架，帮助学生衔接已学的三角形内角和、角平分线等知识。 其亮点在于以教材母题为载体，注重培养数学思维（推理能力）、数学眼光（几何直观）和数学语言（模型意识）。例如通过证明∠P=90°+½∠A发展推理能力，借助方位角问题强化几何直观，采用母题改编构建解题模型。学生能提升综合应用能力，教师可直接用于课堂教学，提高教学效率。

 第十三章 金牌导学案 三角形 第十三章　教材母题探究 1.【人教八上P17 T7改编】如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东75°，在B处测得灯塔C位于北偏东35°，则∠ACB＝（　　） A．32° B．40° C．45° D．50° B 第十三章　教材母题探究 2．【人教八上P3 T1改编】如图，AB＝AC，BD＝BC＝DE，图中的等腰三角形有________个． 3 第十三章　教材母题探究 3．【人教八上P22 T9改编】如图，线段AF⊥AE，垂足为A，线段GD分别交AF，AE于点C，B，连接GF，ED，则∠D＋∠E＋∠G＋∠F的度数为　　　　　． 270° 第十三章　教材母题探究 4．【人教八上P9 T4改编】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线． （1）已知AB－AC＝5，△ABD的周长为25，求△ADC的周长． 解：∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD， ∵AB－AC＝5，∴AB＝AC＋5， ∴△ABD的周长为BD＋AD＋AB＝BD＋AD＋AC＋5＝25， ∴BD＋AD＋AC＝20， ∴△ADC的周长为CD＋AD＋AC＝BD＋AD＋AC＝20. 第十三章　教材母题探究 （2）若△ABC的面积为40，AE＝5，则点B到边AE的距离为多少？ 解：设点B到边AE的距离为h， ∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD＝ S△ABC，S△ABE＝ S△ABD， ∴S△ABE＝ S△ABC＝ ×40＝10， ∴ AE·h＝ ×5h＝10， ∴h＝4，即点B到边AE的距离为4. 第十三章　教材母题探究 5. 【人教八上P17 T9改编】如图，P是△ABC的内角平分线BP与CP的交点，M是△ABC的外角平分线BM与CM的交点，则∠P＝90°＋ ∠A. 说明∠P＝90°＋ ∠A如下： ∵BP，CP是△ABC的内角平分线， ∴∠1＝ ∠ABC，∠2＝ ∠ACB， ∴∠A＋2（∠1＋∠2）＝180°，① ∴∠1＋∠2＝90°－ ∠A， ∴∠P＝180°－（∠1＋∠2）＝90°＋ ∠A. 第十三章　教材母题探究 请你仔细阅读理解上面的说明过程，完成下列问题： （1）上述说明过程中步骤①的依据是_________________________. 三角形内角和等于180° 第十三章　教材母题探究 （2）结合下图，证明∠M＋∠P＝180°. 证明：∵BM，CM是△ABC的外角平分线， ∴∠3＝ ∠EBC，∠4＝ ∠FCB， ∴∠ABC＝180°－2∠3，∠ACB＝180°－2∠4， ∴∠A＋(180°－2∠3)＋(180°－2∠4)＝180°， ∴∠3＋∠4＝90°＋ ∠A. ∵∠3＋∠4＋∠M＝180°，∴∠M＝180°－ ＝90°－ ∠A， ∴∠M＋∠P＝90°－ ∠A＋90°＋ ∠A＝180°. 第十三章　教材母题探究 感谢聆听 $