14.2.1三角形全等的判定（SAS）（第1课时）--教学设计2026-2027学年人教版数学八年级上册

14.2.1 三角形全等的判定（SAS）（第1课时） （教学设计） 2026—2027学年人教版数学八年级上册 课题名称 14.2.1 三角形全等的判定（SAS）（第1课时） 课型 新授课 教学内容解析 内容 边角边（SAS）判定定理及其应用 内容解析 《三角形全等的判定》是在学生学习了全等三角形的概念和性质之后，进一步研究如何判定两个三角形全等。本节课是全等三角形判定的第一课时，主要学习边角边（SAS）基本事实。这是三角形全等的第一个判定方法，是后续学习其他判定方法的基础，也是证明线段相等、角相等的重要工具，在几何学习中具有重要地位。 目标与目标解析 单元整体目标 本章主要学习全等三角形的性质和判定。通过本章学习，学生能够掌握三角形全等的判定方法，发展空间观念、几何直观和推理能力。三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要依据。 课时目标 1. 【数学抽象】理解并掌握三角形全等的边角边（SAS）基本事实，能准确表述其内容。 2. 【逻辑推理】能运用SAS判定两个三角形全等，掌握规范的证明书写格式，发展演绎推理能力。 3. 【数学运算】能根据已知条件找出对应边和对应角，解决简单的全等证明问题。 4. 【几何直观】在探究SAS的过程中，借助图形直观理解条件和结论的关系，体会"夹角"的重要性。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出"两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等"，并能写出符号语言。 达成目标2的标志：学生能按照规范格式写出证明两个三角形全等的过程。 达成目标3、4的标志：学生能在图形中准确找出对应边和夹角，判断两个三角形是否全等。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了全等三角形的概念和性质，知道全等三角形的对应边相等、对应角相等。学生在之前的学习中已经具备了基本的作图能力和推理能力，这为探究三角形全等的判定方法奠定了基础。 困惑点或探索点 学生容易出现的错误：混淆"夹角"和"其中一边的对角"，错误地认为两边及其中一边的对角相等也能判定全等；在证明时，对应边和对应角找不准，证明格式不规范。 教学 重难点 教学重点 边角边（SAS）基本事实；运用SAS判定两个三角形全等 教学难点 理解"夹角"的含义；准确找出对应边和对应角，规范书写证明过程。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：三角形全等的判定是证明线段相等、角相等的重要工具，是几何学习的核心内容。 学什么：边角边（SAS）基本事实；运用SAS判定两个三角形全等；规范证明格式。 怎么学：采用"动手操作—探究发现—归纳总结—应用巩固"的教学路径，引导学生通过作图、比较、归纳，自主发现SAS判定方法，再通过例题和练习巩固应用。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动（含配图） 评价要点 情境导入 （5分钟） 复习回顾 引入新课 【复习回顾】师：什么是全等三角形？全等三角形有什么性质？ 生：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边相等，对应角相等。 【引入新课】师：如果两个三角形全等，需要满足6个条件（3条边、3个角对应相等）。能不能减少一些条件，也能判定两个三角形全等呢？今天我们就来探究这个问题。 【板书课题】14.2.1 三角形全等的判定（SAS）（第1课时） 学生能回忆全等三角形的概念和性质； 激发探究兴趣。 探究新知 （15分钟） 探究SAS 判定定理 【探究活动】师：先任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC。把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 学生作图、比较后发现：两个三角形完全重合，即全等。 【归纳基本事实】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成"边角边"或"SAS"）。 符号语言： 在△ABC和△DEF中： AB = DE ∠B = ∠E BC = EF ∴ △ABC ≌ △DEF（SAS） 【思考】如果两边及其中一边的对角相等，这两个三角形全等吗？ 结论：两边及其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等（"边边角"不能判定全等）。 学生能通过作图探究发现SAS； 能理解"夹角"的含义； 能写出符号语言。 例题讲解 与练习 （18分钟） SAS的 应用 【例1】如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从C不穿过池塘到A和B，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB。连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？ 证明： 在△ABC和△DEC中： CA = CD（已知） ∠ACB = ∠DCE（对顶角相等） CB = CE（已知） ∴ △ABC ≌ △DEC（SAS） ∴ AB = DE（全等三角形的对应边相等） 【课堂练习】 1. 判断：两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形全等。（ ） 【答案】× 2. 如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠D等于（ ） A. 50° B. 60° C. 25° D. 无法确定 【答案】C 3. 已知：如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB。求证：△ABC ≌ △ABD。 【证明】 在△ABC和△ABD中： AC = AD（已知） ∠CAB = ∠DAB（已知） AB = AB（公共边） ∴ △ABC ≌ △ABD（SAS） 学生能正确运用SAS证明三角形全等； 能规范书写证明过程； 解题正确率高。 课堂小结 与板书设计 【课堂小结】师：今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 生1：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成"边角边"或"SAS"。 生2：要注意必须是"夹角"，两边及其中一边的对角相等不能判定全等。 生3：证明两个三角形全等时，要按规范格式书写。 【板书设计】 14.2.1 三角形全等的判定（SAS）（第1课时） 一、SAS基本事实 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 简写成"边角边"或"SAS" 二、注意事项 必须是"夹角"，"边边角"不能判定全等 三、应用 利用SAS证明三角形全等，进而证明线段相等、角相等 学科网（北京）股份有限公司 $