第四单元 圆（圆的周长）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第四单元 圆（圆的周长）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的周长的意义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母表示。 ● 测量方法：绕线法、滚动法，本质都是把曲线转化为直线来测量，体现了"化曲为直"的数学思想。 ● 生活实例：车轮滚动一周前进的距离，就是车轮的周长；圆形花坛围一圈栏杆的长度，就是花坛的周长。 二、圆周率的认识 1. 定义：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用字母（读作pài）表示。 2. 性质：是一个无限不循环小数， 　　● 小学阶段计算时，通常取近似值： 　　● 注意：，3.14只是近似值，不能说""。 3. 数学文化：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。 4. 重要结论：圆周率是一个固定的数，与圆的大小无关，所有圆的圆周率都相等。 三、圆的周长计算公式 1. 已知直径求周长：圆的周长 = 圆周率 × 直径 　　字母公式： 2. 已知半径求周长：圆的周长 = 2 × 圆周率 × 半径 　　字母公式： 3. 公式逆推： 　　● 已知周长求直径： 　　● 已知周长求半径： 四、半圆的周长 易错重点：半圆的周长 ≠ 圆周长的一半 半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径（或两条半径） ● 字母公式： 或 ● 原因：半圆是一个封闭图形，周长不仅包括曲线部分（半圆弧），还包括直的直径部分。 五、周长的变化规律 在同一个圆中： 1. 半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍。 　　例：半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍。 2. 半径缩小到原来的几分之几，直径也缩小到原来的几分之几，周长也缩小到原来的几分之几。 ● 本质：半径、直径、周长的变化倍数完全相同。 六、常见3.14的倍数（计算提速） 　　　 　　　 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本计算——公式选择法 【解题思路】 计算圆的周长，先看已知条件是半径还是直径，对应选择合适的公式：已知直径用，已知半径用，避免用错公式。 【操作步骤】 第一步：判断已知量——题目给的是半径还是直径； 第二步：选择对应公式——直径选，半径选； 第三步：代入数值计算，取3.14，结果带上单位。 【易错提升】 ● 易错点1：半径和直径混淆，半径直接乘，漏乘2。 　　→ 规避技巧：看到"半径"先想"2倍"，，2和r绑定出现。 ● 易错点2：计算时把当成3.14以外的数，或者漏乘。 　　→ 规避技巧：周长公式里一定有，计算结果一定是3.14的倍数。 方法点拨2：半圆周长——区分对比法 【解题思路】 半圆周长是高频易错点，核心是区分"圆周长的一半"和"半圆的周长"：前者只是曲线，后者是曲线加直径。做题时先看清楚是求"半圆弧长"还是"半圆周长"。 【操作步骤】 第一步：读题判断——是求半圆弧的长度，还是求半圆图形的周长； 第二步：半圆弧长→圆周长÷2； 第三步：半圆周长→圆周长÷2 + 直径。 【易错提升】 ● 易错点1：求半圆周长只算弧长，漏掉直径。 　　→ 规避技巧：想"半圆是封闭图形，有一条直边"，周长要把直边也算进去。 ● 易错点2：加两条半径还是加一条直径搞混。 　　→ 规避技巧：加一条直径和加两条半径结果一样，，怎么方便怎么算。 方法点拨3：公式逆用——推导法 【解题思路】 已知周长求半径或直径，是周长公式的逆运算。根据乘除法的互逆关系，由推出，由推出。 【操作步骤】 第一步：已知周长，求直径→用周长÷3.14； 第二步：求半径→用周长÷3.14÷2； 第三步：检验：半径×2×3.14，看是否等于周长。 【易错提升】 ● 易错点1：求半径时只除以3.14，忘记除以2。 　　→ 规避技巧：半径是直径的一半，求出直径后一定要再除以2才是半径。 ● 易错点2：计算出错，比如周长62.8，求半径算成20。 　　→ 规避技巧：熟记常用组合：周长6.28→r=1；12.56→r=2；18.84→r=3；25.12→r=4；31.4→r=5；62.8→r=10。 方法点拨4：实际应用——建模转化法 【解题思路】 生活中的周长问题，先把实际物体转化为数学中的圆，找到对应的直径或半径，再套用公式计算。关键是识别哪部分对应圆的周长。 【操作步骤】 第一步：分析场景，确定哪部分长度对应圆的周长； 第二步：找出对应的直径或半径； 第三步：代入周长公式计算，解决实际问题。 【易错提升】 ● 易错点1：车轮滚动问题，滚动圈数和周长关系搞反。 　　→ 规避技巧：滚动一圈前进距离=车轮周长；总距离÷周长=圈数。 ● 易错点2：圆形花坛围栏杆，算成面积而不是周长。 　　→ 规避技巧："围一圈、长度、一圈"这些关键词都是求周长。 【第三部分】考点讲练 考点一：已知半径或直径求圆的周长 考查重点：掌握圆的周长公式，能正确选择公式计算圆的周长。 【典例精讲】 题目：计算下面各圆的周长。 （1）直径厘米　　（2）半径分米 【变式训练】 题目：一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？ 考点二：半圆的周长计算 考查重点：理解半圆周长的含义，掌握半圆周长的计算方法，区分半圆弧和半圆周长。 【典例精讲】 题目：一个半圆的直径是10厘米，它的周长是多少厘米？ 【变式训练】 题目：一个半圆的半径是3米，它的周长是多少米？ 考点三：已知周长求直径或半径 考查重点：掌握圆周长公式的逆运算，能根据周长求出对应的直径和半径。 【典例精讲】 题目：一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是多少米？半径是多少米？ 【变式训练】 题目：一根长62.8分米的铁丝，正好可以绕一个圆形水桶两圈，这个水桶的底面半径是多少分米？ 考点四：圆的周长实际应用 考查重点：运用圆的周长知识解决生活中的实际问题，如车轮滚动、圆形栏杆、钟表指针等问题。 【典例精讲】 题目：一辆自行车车轮的直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么这辆自行车每分钟前进多少米？ 【变式训练】 题目：一个圆形大钟的分针长20厘米，这根分针的尖端走一圈是多少厘米？走45分钟呢？ 【第四部分】专项提升练习 1．一个水缸的缸口是圆形，它的半径是2.5分米，现在要给缸口做一个圆形木盖子，要求木盖子的半径比缸口半径大0.3分米，给这个木盖子包一圈硅胶包边条。硅胶包边条的长度至少是( )分米。 2．如图，我们在研究圆时，利用( )的方法，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 3．在硬钢丝上骑单车是杂技中的一种高难度动作，一名杂技演员表演时所骑的车轮外围的半径是20cm，演员骑该自行车一圈所走的路程是( )cm。 4．圆的半径增加1cm，周长增加( )cm；圆的直径增加1cm，周长增加( )cm。 5．妙妙和想想找到了一些圆形的物品，分别测量了它们的直径和周长，以下是两名同学的测量结果，你认为( )的测量数据一定是错的，请说一说你是怎么想的( )。 妙妙 圆形保鲜盒盖 直径：15cm 周长：30cm 想想 圆形笔筒底面 直径：7cm 周长：22cm 6．白居易《府西池》中的“池有波纹冰尽开”描绘了雨滴落入水面荡开层层波纹的场景。雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的周长是( )m。 7．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框( )标准。（填“符合”或“不符合”） 8．如图，圆向前滚动了一周，滚动了( )cm，这个圆的半径是( )cm。（π取3） 9．某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔( )m。 10．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 11．有一口井，井口直径是1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长( )米。 12．星期天，川川和妈妈去王城公园游玩。摩天轮的直径是44米，川川坐着它转动一周，大约在空中转过( )米。 13．笑笑和她的好朋友走进公园，来到了摩天轮处，购票乘坐摩天轮，这个摩天轮的半径是15米。笑笑坐在摩天轮上转了2圈。笑笑乘坐的距离是多少米？ 14．赵叔叔响应“低碳生活、绿色出行”的号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。赵叔叔骑自行车通过一条长2198米的隧道，需要多少分钟？ 15．共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，每分钟大约转80圈。李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是多少米？ 16．切菜板是厨房的必备用品，为了防止实木菜板开裂和变形，一般会在菜板的周围加固钢圈。如图是一个直径为50厘米的圆形菜板，如果用钢条绕这个菜板的一圈进行加固，需要多少厘米钢条？（接口处忽略不计） 17．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。如果自行车车轮平均每分钟转90周，那么李明骑这辆车到离家3000米的少年宫，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 18．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如图所示，淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，明明绕着内圈走了一圈，淘气比明明多走了多少米？ 19．武汉长江大桥被誉为“万里长江第一桥”，全长约1670米。张叔叔骑自行车过桥，如果自行车车轮每分钟转100圈，那么张叔叔10分钟能通过大桥吗？ 20．窗花是中国传统民间艺术之一。下图是一个圆形窗花，它的内圆周长是25.12厘米，外圆的直径是12厘米，内圆与外圆之间的距离是多少厘米？ 21．求阴影部分的周长。（单位：cm） 22．计算下面图形的周长。 23．求下面图形的周长。 24．求下面图形的周长。         第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆（圆的周长）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的周长的意义 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母表示。 ● 测量方法：绕线法、滚动法，本质都是把曲线转化为直线来测量，体现了"化曲为直"的数学思想。 ● 生活实例：车轮滚动一周前进的距离，就是车轮的周长；圆形花坛围一圈栏杆的长度，就是花坛的周长。 二、圆周率的认识 1. 定义：任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定不变的数，这个数叫做圆周率，用字母（读作pài）表示。 2. 性质：是一个无限不循环小数， 　　● 小学阶段计算时，通常取近似值： 　　● 注意：，3.14只是近似值，不能说""。 3. 数学文化：我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人。 4. 重要结论：圆周率是一个固定的数，与圆的大小无关，所有圆的圆周率都相等。 三、圆的周长计算公式 1. 已知直径求周长：圆的周长 = 圆周率 × 直径 　　字母公式： 2. 已知半径求周长：圆的周长 = 2 × 圆周率 × 半径 　　字母公式： 3. 公式逆推： 　　● 已知周长求直径： 　　● 已知周长求半径： 四、半圆的周长 易错重点：半圆的周长 ≠ 圆周长的一半 半圆的周长 = 圆周长的一半 + 一条直径（或两条半径） ● 字母公式： 或 ● 原因：半圆是一个封闭图形，周长不仅包括曲线部分（半圆弧），还包括直的直径部分。 五、周长的变化规律 在同一个圆中： 1. 半径扩大到原来的几倍，直径也扩大到原来的几倍，周长也扩大到原来的几倍。 　　例：半径扩大3倍，直径扩大3倍，周长扩大3倍。 2. 半径缩小到原来的几分之几，直径也缩小到原来的几分之几，周长也缩小到原来的几分之几。 ● 本质：半径、直径、周长的变化倍数完全相同。 六、常见3.14的倍数（计算提速） 　　　 　　　 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本计算——公式选择法 【解题思路】 计算圆的周长，先看已知条件是半径还是直径，对应选择合适的公式：已知直径用，已知半径用，避免用错公式。 【操作步骤】 第一步：判断已知量——题目给的是半径还是直径； 第二步：选择对应公式——直径选，半径选； 第三步：代入数值计算，取3.14，结果带上单位。 【易错提升】 ● 易错点1：半径和直径混淆，半径直接乘，漏乘2。 　　→ 规避技巧：看到"半径"先想"2倍"，，2和r绑定出现。 ● 易错点2：计算时把当成3.14以外的数，或者漏乘。 　　→ 规避技巧：周长公式里一定有，计算结果一定是3.14的倍数。 方法点拨2：半圆周长——区分对比法 【解题思路】 半圆周长是高频易错点，核心是区分"圆周长的一半"和"半圆的周长"：前者只是曲线，后者是曲线加直径。做题时先看清楚是求"半圆弧长"还是"半圆周长"。 【操作步骤】 第一步：读题判断——是求半圆弧的长度，还是求半圆图形的周长； 第二步：半圆弧长→圆周长÷2； 第三步：半圆周长→圆周长÷2 + 直径。 【易错提升】 ● 易错点1：求半圆周长只算弧长，漏掉直径。 　　→ 规避技巧：想"半圆是封闭图形，有一条直边"，周长要把直边也算进去。 ● 易错点2：加两条半径还是加一条直径搞混。 　　→ 规避技巧：加一条直径和加两条半径结果一样，，怎么方便怎么算。 方法点拨3：公式逆用——推导法 【解题思路】 已知周长求半径或直径，是周长公式的逆运算。根据乘除法的互逆关系，由推出，由推出。 【操作步骤】 第一步：已知周长，求直径→用周长÷3.14； 第二步：求半径→用周长÷3.14÷2； 第三步：检验：半径×2×3.14，看是否等于周长。 【易错提升】 ● 易错点1：求半径时只除以3.14，忘记除以2。 　　→ 规避技巧：半径是直径的一半，求出直径后一定要再除以2才是半径。 ● 易错点2：计算出错，比如周长62.8，求半径算成20。 　　→ 规避技巧：熟记常用组合：周长6.28→r=1；12.56→r=2；18.84→r=3；25.12→r=4；31.4→r=5；62.8→r=10。 方法点拨4：实际应用——建模转化法 【解题思路】 生活中的周长问题，先把实际物体转化为数学中的圆，找到对应的直径或半径，再套用公式计算。关键是识别哪部分对应圆的周长。 【操作步骤】 第一步：分析场景，确定哪部分长度对应圆的周长； 第二步：找出对应的直径或半径； 第三步：代入周长公式计算，解决实际问题。 【易错提升】 ● 易错点1：车轮滚动问题，滚动圈数和周长关系搞反。 　　→ 规避技巧：滚动一圈前进距离=车轮周长；总距离÷周长=圈数。 ● 易错点2：圆形花坛围栏杆，算成面积而不是周长。 　　→ 规避技巧："围一圈、长度、一圈"这些关键词都是求周长。 【第三部分】考点讲练 考点一：已知半径或直径求圆的周长 考查重点：掌握圆的周长公式，能正确选择公式计算圆的周长。 【典例精讲】 题目：计算下面各圆的周长。 （1）直径厘米　　（2）半径分米 【分析】 第（1）题已知直径，用公式；第（2）题已知半径，用公式，都取3.14。 【详解】 （1）已知直径， （厘米） （2）已知半径， （分米） 【答案】（1）18.84厘米；（2）25.12分米 【变式训练】 题目：一个圆形喷水池的半径是5米，它的周长是多少米？ 【分析】 已知半径求周长，用公式，代入半径5米计算。 【详解】 （米） 答：它的周长是31.4米。 【答案】31.4米 考点二：半圆的周长计算 考查重点：理解半圆周长的含义，掌握半圆周长的计算方法，区分半圆弧和半圆周长。 【典例精讲】 题目：一个半圆的直径是10厘米，它的周长是多少厘米？ 【分析】 半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径。先算出整个圆的周长，除以2得到半圆弧长，再加上直径的长度。 【详解】 方法一：分步计算 圆的周长：（厘米） 半圆弧长：（厘米） 半圆周长：（厘米） 方法二：综合公式 （厘米） 答：它的周长是25.7厘米。 【答案】25.7厘米 【变式训练】 题目：一个半圆的半径是3米，它的周长是多少米？ 【分析】 已知半径求半圆周长，可以用公式，即半圆弧长加两条半径（也就是一条直径）。 【详解】 方法一： 半圆弧长：（米） 直径：（米） 半圆周长：（米） 方法二： （米） 答：它的周长是15.42米。 【答案】15.42米 考点三：已知周长求直径或半径 考查重点：掌握圆周长公式的逆运算，能根据周长求出对应的直径和半径。 【典例精讲】 题目：一个圆形花坛的周长是25.12米，这个花坛的直径是多少米？半径是多少米？ 【分析】 已知周长求直径，用公式；求半径用公式，或者先求直径再除以2。 【详解】 直径：（米） 半径：（米） 答：这个花坛的直径是8米，半径是4米。 【答案】直径8米，半径4米 【变式训练】 题目：一根长62.8分米的铁丝，正好可以绕一个圆形水桶两圈，这个水桶的底面半径是多少分米？ 【分析】 两圈的长度是62.8分米，先算出一圈的长度也就是水桶底面的周长，再根据周长求半径。 【详解】 底面周长：（分米） 底面直径：（分米） 底面半径：（分米） 答：这个水桶的底面半径是5分米。 【答案】5分米 考点四：圆的周长实际应用 考查重点：运用圆的周长知识解决生活中的实际问题，如车轮滚动、圆形栏杆、钟表指针等问题。 【典例精讲】 题目：一辆自行车车轮的直径是0.6米，如果车轮平均每分钟转100圈，那么这辆自行车每分钟前进多少米？ 【分析】 车轮滚动一圈前进的距离就是车轮的周长。先算出车轮的周长，再乘每分钟转的圈数，就是每分钟前进的距离。 【详解】 车轮周长：（米） 每分钟前进：（米） 答：这辆自行车每分钟前进188.4米。 【答案】188.4米 【变式训练】 题目：一个圆形大钟的分针长20厘米，这根分针的尖端走一圈是多少厘米？走45分钟呢？ 【分析】 分针尖端走一圈的长度就是半径20厘米的圆的周长。走45分钟就是走了一圈的，用周长乘即可。 【详解】 一圈长度：（厘米） 45分钟占1小时的： 45分钟走的长度：（厘米） 答：走一圈是125.6厘米，走45分钟是94.2厘米。 【答案】一圈125.6厘米；45分钟94.2厘米 【第四部分】专项提升练习 1．一个水缸的缸口是圆形，它的半径是2.5分米，现在要给缸口做一个圆形木盖子，要求木盖子的半径比缸口半径大0.3分米，给这个木盖子包一圈硅胶包边条。硅胶包边条的长度至少是( )分米。 【答案】17.584 【分析】由题意可知，木盖子的半径＝缸口的半径＋0.3分米，求硅胶包边条的长度就是求木盖子的周长，根据“”求出需要硅胶包边条的长度。 【详解】2.5＋0.3＝2.8（分米） 2×3.14×2.8 ＝6.28×2.8 ＝17.584（分米） 2．如图，我们在研究圆时，利用( )的方法，将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长是( )厘米。 【答案】 化曲为直 6.28 【分析】圆的周长是曲线长度，无法直接用直尺测量。把圆在直尺上滚动一周，把曲线的周长转化成直尺上可以直接读出的线段长度，这种方法叫化曲为直。圆滚动前标记点A对应直尺的0刻度，滚动一周后标记点A对应的直尺刻度大约是6.28；可以根据题干所给的图中可知的圆的直径是2厘米，根据圆周长公式C＝πd，算出周长，验证测量结果。 【详解】测量方法：化曲为直；将圆在直尺上滚动一周，得出这个圆的周长约是6.28厘米。 3.14×2＝6.28（厘米） 这个圆的周长是6.28厘米，与测量结果一致。 3．在硬钢丝上骑单车是杂技中的一种高难度动作，一名杂技演员表演时所骑的车轮外围的半径是20cm，演员骑该自行车一圈所走的路程是( )cm。 【答案】125.6 【分析】骑单车走一圈的路程，就是这个车轮外围的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。 【详解】2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（cm） 4．圆的半径增加1cm，周长增加( )cm；圆的直径增加1cm，周长增加( )cm。 【答案】 6.28 3.14 【分析】设圆的半径是rcm，圆的半径增加1cm后半径变为（r＋1）cm，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径变化前后圆的周长，再相减即可求出增加的周长； 设圆的直径是dcm，圆的直径增加1cm后直径变为（d＋1）cm，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径变化前后圆的周长，再相减即可求出增加的周长。 【详解】设圆的半径是rcm。 2×3.14×（r＋1）－2×3.14×r ＝2×3.14×r＋2×3.14－2×3.14×r ＝2×3.14 ＝6.28（cm） 设圆的直径是dcm。 3.14×（d＋1）－3.14×d ＝3.14×d＋3.14×1－3.14×d ＝3.14×1 ＝3.14（cm） 5．妙妙和想想找到了一些圆形的物品，分别测量了它们的直径和周长，以下是两名同学的测量结果，你认为( )的测量数据一定是错的，请说一说你是怎么想的( )。 妙妙 圆形保鲜盒盖 直径：15cm 周长：30cm 想想 圆形笔筒底面 直径：7cm 周长：22cm 【答案】 妙妙 直径是15cm的圆的周长是47.1cm，不是30cm，数据相差过大 【分析】根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出两个人测量得到的周长，然后进行比较即可。计算时，取3.14。 【详解】妙妙：3.14×15＝47.1（cm）30（cm） 想想：3.14×7＝21.98（cm）≈22（cm） 所以妙妙的测量数据一定是错的，因为直径是15cm的圆的周长是47.1cm，不是30cm，数据相差过大。 6．白居易《府西池》中的“池有波纹冰尽开”描绘了雨滴落入水面荡开层层波纹的场景。雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的周长是( )m。 【答案】9.42 【分析】根据题意，雨滴落入一个长4m、宽3m的长方形水池中，所形成的最大的整圆波纹的直径等于长方形的宽，也就是3m；根据圆的周长计算公式代入数据计算即可。 【详解】3.14×3＝9.42（m） 7．圆拱门是我国古典园林建筑中常见的过径门，苏州园林中的圆形拱门高度要达到2.4m才符合标准。如果一个工人师傅做了一个圆形拱门的门框，周长约为7.5m，那么这个门框( )标准。（填“符合”或“不符合”） 【答案】不符合 【分析】圆拱门的高度就是圆的直径。根据圆周长公式：C＝πd，所以直径d＝C÷π，据此这个圆形拱门的直径和2.4m比较，即可解答。 【详解】7.5÷3.14≈2.39（m） 2.39m＜2.4m 所以这个门框不符合标准。 8．如图，圆向前滚动了一周，滚动了( )cm，这个圆的半径是( )cm。（π取3） 【答案】 6 1 【分析】圆滚动一周走过的距离就是它的周长；从直尺能看到从0刻度滚到6cm，所以周长是6cm；已知π取3，根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径。 【详解】滚动一周的长度（周长）：6cm 半径：6÷（2×3） ＝6÷6 ＝1（cm） 9．某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔( )m。 【答案】7.536 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。在进行400米跑步比赛时，运动员需要跑完一整圈。由于直道部分长度相等，相邻跑道的长度差异主要体现在弯道部分。两个半圆形弯道合起来相当于一个完整的圆。相邻跑道的半径相差一个跑道宽，根据圆的周长公式，相邻跑道的周长差等于乘跑道宽。因此，起跑线的间隔距离即为相邻跑道的周长差。 【详解】 （m） 10．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 【答案】0.05 【分析】金箍缩短的长度是金箍周长的减少量。金箍内陷的距离等于半径减少的长度。根据圆的周长＝2πr，周长减少0.314厘米，反求半径减少量，就是周长减少量÷（2π）。 【详解】0.314÷（2×3.14） ＝0.314÷6.28 ＝0.05（厘米） 金箍将内陷0.05厘米。 11．有一口井，井口直径是1.2米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条长( )米。 【答案】4.396 【分析】先换算单位20厘米＝0.2米，井口的直径是1.2米，则木井盖的直径是（1.2＋0.2）米，边沿包边，铝条长就等于木井盖的周长，根据圆的周长＝，代入数据计算即可。 【详解】20厘米＝0.2米 ＝4.396（米） 所以铝条长4.396米。 12．星期天，川川和妈妈去王城公园游玩。摩天轮的直径是44米，川川坐着它转动一周，大约在空中转过( )米。 【答案】138.16 【分析】转动一周的长度即为圆的周长，根据C＝πd列式计算。 【详解】3.14×44＝138.16（米） 13．笑笑和她的好朋友走进公园，来到了摩天轮处，购票乘坐摩天轮，这个摩天轮的半径是15米。笑笑坐在摩天轮上转了2圈。笑笑乘坐的距离是多少米？ 【答案】188.4米 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，计算出摩天轮转1圈的距离，再乘2即可。 【详解】2×3.14×15×2 ＝94.2×2 ＝188.4（米） 答：笑笑乘坐的距离是188.4米。 14．赵叔叔响应“低碳生活、绿色出行”的号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。赵叔叔骑自行车通过一条长2198米的隧道，需要多少分钟？ 【答案】10分钟 【分析】根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮胎的周长。用周长乘100算出自行车每分钟行的路程。最后用隧道长度除以自行车每分钟行的路程即可解答。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7＝2.198（米） 2198÷（2.198×100） ＝2198÷219.8 ＝10（分钟） 答：需要10分钟通过隧道。 15．共享单车的使用频率越来越高，一种常见的共享单车车轮直径大约是0.6米，每分钟大约转80圈。李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是多少米？ 【答案】1507.2米 【分析】先根据“”求出车轮的周长，车轮每分钟大约转80圈，再乘80求出车轮每分钟行驶的路程，最后根据“路程＝速度×时间”求出李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程。 【详解】3.14×0.6×80 ＝1.884×80 ＝150.72（米） 150.72×10＝1507.2（米） 答：李叔叔骑这种共享单车10分钟行驶的路程大约是1507.2米。 16．切菜板是厨房的必备用品，为了防止实木菜板开裂和变形，一般会在菜板的周围加固钢圈。如图是一个直径为50厘米的圆形菜板，如果用钢条绕这个菜板的一圈进行加固，需要多少厘米钢条？（接口处忽略不计） 【答案】157厘米 【分析】求钢条的长度，就是求圆形菜板的周长，根据圆的周长公式，即可解答。 【详解】3.14×50＝157（厘米） 答：需要157厘米钢条。 17．一种型号的自行车，车轮的外直径约是70厘米。如果自行车车轮平均每分钟转90周，那么李明骑这辆车到离家3000米的少年宫，大约需要多少分钟？（得数保留整数） 【答案】15分钟 【分析】先根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），求出车轮一周的长度；接着用车轮周长×每分钟转的周数求出行驶的速度，再用总路程÷速度求出时间，最后按要求四舍五入保留整数。 【详解】70厘米＝0.7米 3.14×0.7×90 ＝2.198×90 ＝197.82（米/分钟） 3000÷197.82≈15（分钟） 答：大约需要15分钟。 18．公园里设计了一种“围树座椅”，形状如图所示，淘气紧紧绕着“围树座椅”的外围走一圈，明明绕着内圈走了一圈，淘气比明明多走了多少米？ 【答案】6.28米 【分析】从图中可知，外圈大圆的直径是4米，内圈小圆的直径是2米。 根据圆的周长＝π×直径，可算出外圈周长和内圆周长，相减即为淘气比明明多走的路程。 【详解】3.14×4－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（米） 答：淘气比明明多走了6.28米。 19．武汉长江大桥被誉为“万里长江第一桥”，全长约1670米。张叔叔骑自行车过桥，如果自行车车轮每分钟转100圈，那么张叔叔10分钟能通过大桥吗？ 【答案】 能 【分析】先用车轮直径乘圆周率求出车轮周长，再乘每分钟转的圈数得到每分钟行驶的路程，进而求出10分钟的总路程。要判断10分钟能否通过大桥，用算出的自行车10分钟行驶的总路程，再和大桥全长比较。 【详解】车轮周长：（米） 每分钟行驶的路程：（米） 10分钟的总路程：188.4（米） 答：张叔叔10分钟能通过大桥。 20．窗花是中国传统民间艺术之一。下图是一个圆形窗花，它的内圆周长是25.12厘米，外圆的直径是12厘米，内圆与外圆之间的距离是多少厘米？ 【答案】2厘米 【分析】内圆与外圆之间的距离就是圆环的环宽＝外圆半径−内圆半径。先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，用内圆周长除以2π求出内圆半径，再用外圆直径除以2求出外圆半径，最后相减。 【详解】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 12÷2＝6（厘米） 6－4＝2（厘米） 答：内圆与外圆之间的距离是2厘米。 21．求阴影部分的周长。（单位：cm） 【答案】（1）41.12cm （2）25.12cm 【分析】（1）阴影部分是个半圆，半圆的周长＝圆周率×直径÷2＋直径； （2）阴影部分的周长可以拼成半径8cm的圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径。 【详解】（1）3.14×16÷2＋16 ＝25.12＋16 ＝41.12（cm） （2）3.14×8＝25.12（cm） 22．计算下面图形的周长。 【答案】20.56cm 【分析】如图所示，组合图形可以看作是在正方形的相邻两边各外接一个半圆，正方形边长是4cm，半圆的直径是4cm，该图形的周长等于两个半圆的圆弧长度（即圆的周长）加上正方形的两条边长，圆的周长＝π×直径，据此代入数据计算。 【详解】 （cm） 图形的周长是20.56cm。 23．求下面图形的周长。 【答案】20.56cm 【分析】根据图可知：图形的周长等于2个直径是2cm的圆的周长加上4条2cm的线段，圆的周长＝πd，据此列式计算。 【详解】3.14×2×2＋4×2 ＝6.28×2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 图形的周长是20.56cm。 24．求下面图形的周长。         【答案】41.4dm 【分析】观察图形可知，2个半径为5dm的半圆可以组成一个圆，则图形的周长＝半径为5dm的圆的周长＋2条半径，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】2×3.14×5＋5×2 ＝31.4＋10 ＝41.4（dm） 图形的周长是41.4dm。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $