4.4.3 解决问题（外方内圆与外圆内方）-【七彩课堂】2026-2027学年六年级上册数学同步课件（人教版）

该小学数学课件聚焦“外方内圆与外圆内方”问题，核心知识点为两种设计中圆与正方形的面积关系。课堂从建筑物品中的实际设计导入，衔接此前圆环面积计算知识，通过假设半径、列表对比推导关系，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过假设不同半径值、列表归纳发展推理意识，总结出固定面积比（外方内圆π/4、外圆内方π/2）形成模型意识。实例如已知正方形面积求圆面积，采用探究式教学与结构化小结，助力学生理解规律，教师可直接用于课堂提升教学效率。

四 圆 第8课时 解决问题（外方内圆与 外圆内方） 4 圆的面积 人教版·数学·六年级·上册 说一说圆环面积的计算公式。 S环=πR2−πr2 S环=π×(R2−r2) r R 复习导入 2 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 外方内圆 外圆内方 探究新知 外方内圆 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 这里的“外方内圆”指的是正方形和它内部最大的圆。 阅读理解 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 外圆内方 “外圆内方”指的是圆和它内部最大的正方形。 阅读理解 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 要研究的是圆面积分别是正方形面积的几分之几。 阅读理解 可以假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm、……、a cm。列表研究圆和正方形的面积。 我们先研究“外方内圆”。圆的半径和正方形的边长都不知道，怎么办呢？ 分析解答 7 “外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。 正方形面积 = (半径×2)2 分析解答 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 4 16 36 …… 4a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 外圆内方”中的正方形可以看作两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 还可以继续假设圆的半径分别是1 cm、2 cm、3 cm、……、a cm。 三角形的面积 = ×直径×半径 正方形的面积 = 三角形的面积 × 2 圆的半径/cm 1 2 3 …… a 圆的面积/cm2 π 4π 9π …… πa2 正方形的面积/cm2 2 8 18 …… 2a2 圆面积是正方形面积的几分之几（用π表示） …… 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 我发现“外方内圆”和“外圆内方”中，无论图形有多大，正方形和圆的面积之间倍数关系是一定的。 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 答：“外方内圆”中，圆面积是正方形面积的。 许多建筑和物品上都可以见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。你能研究一下这两种设计中正方形和圆面积之间的关系吗？ 4 答：“外圆内方”中，圆面积是正方形面积的。 如果把这两个图形叠在一起，你能发现什么？ 回顾反思 从表中可以知道，大正方形的面积是小正方形的2倍。 把里面的小正方形旋转一下，就能更明显地看出两个正方形面积之间的倍数关系了。 大正方形的面积 是小正方形的2倍 选自教材第65页做一做 已知图中正方形的面积是20cm2，圆的面积是多少平方厘米？涂色部分的面积是多少？ 20 ×  = 15.7 (cm²) 20 － 15.7 = 4.3 (cm²) 答：圆的面积是 15.7 cm²， 涂色部分的面积是 4.3 cm²。 课堂练习 求下面图形中圆的面积。 选自《》第83页夯实基础 （1）正方形面积是 100 cm²。 100×  = 78.5 (cm²) 夯实基础 求下面图形中圆的面积。 选自《》第83页夯实基础 （2）正方形面积是 50 cm²。 50×  = 78.5 (cm²) 夯实基础 选自《》第84页典题精讲第2题 如图所示，正方形的边长是 10 cm，求涂色部分的面积。 分别连接正方形的对边中点作两条辅助线，把图分为 4 个小正方形， 每个小正方形中包含涂色部分和 2 个相同的空白部分 S正方形​ −S圆​ =S空白​ ÷2 S正方形​ −S 空白​ =S 涂色​ 典题精讲 选自《》第84页典题精讲第2题 如图所示，正方形的边长是 10 cm，求涂色部分的面积。 [10×10−3.14×(10÷2)2]×2=43(cm2) 10×10−43=57(cm2) 答：涂色部分的面积是 57 cm2。 典题精讲 1.“外方内圆”，圆的直径＝正方形的边长，圆面积是正方形面积的 。 2.“外圆内方”，正方形的对角线的长＝圆的直径，圆面积是正方形面积的 ​ 课堂小结 扫一扫获得《》更多习题 完成《》课后小练第18页。 课后作业 解决问题（外方内圆与外圆内方）     外方内圆 外圆内方 板书设计 25 $