第四单元 圆（圆和扇形的认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第四单元 圆（圆和扇形的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的认识 1. 圆的定义 圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。 ● 与三角形、长方形等多边形不同，圆没有顶点和直边，是曲线图形。 2. 圆的各部分名称 ● 圆心：圆中心的一点叫做圆心，用字母表示。圆心确定圆的位置。 ● 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母表示。半径确定圆的大小。 ● 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母表示。 3. 半径与直径的关系 在同一个圆或相等的圆中： ● 所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。 ● 直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 　　字母公式： 或 4. 圆的特征 ● 轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 ● 旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。 ● 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5. 画圆的方法（圆规画圆） 第一步：定半径——把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 第二步：定圆心——把有针尖的一只脚固定在一点上（即圆心）； 第三步：旋转一周——把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 二、扇形的认识 1. 弧的认识 圆上任意两点之间的部分叫做弧。 ● 表示方法：如A、B两点之间的弧，记作，读作"弧AB"。 2. 圆心角 顶点在圆心，两边是两条半径的角叫做圆心角。 ● 例：就是圆心角，它的顶点O是圆心，两边OA、OB是圆的两条半径。 3. 扇形的定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ● 扇形是圆的一部分，由两条半径和一段曲线（弧）围成。 4. 扇形的大小 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关系： 1. 在同一个圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 2. 圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 ● 本质：圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几。 5. 特殊扇形 ● 圆心角是180°的扇形：就是半圆，面积是所在圆的。 ● 圆心角是90°的扇形：就是四分之一圆，面积是所在圆的。 6. 扇形的对称性 扇形是轴对称图形，只有1条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：半径直径关系判断法——同圆等圆前提法 【解题思路】 半径和直径的2倍关系，必须在"同一个圆或相等的圆"这个前提下才成立。没有这个前提，"直径是半径的2倍"就是错误的。判断和计算时先确认前提，再运用关系。 【操作步骤】 第一步：看题目是否说明"同圆或等圆"，没说明的要先判断； 第二步：明确已知量是半径还是直径； 第三步：求直径用半径×2，求半径用直径÷2。 【易错提升】 ● 易错点1：忽略前提，认为所有圆的直径都是半径的2倍，不同大小的圆也成立。 　　→ 规避技巧：牢记"d=2r"只在同圆或等圆中成立，大圆的半径不一定比小圆的直径小。 ● 易错点2：把半径和直径的关系记反，认为r=2d。 　　→ 规避技巧：结合图形理解，直径穿过圆心，等于两条半径接起来，所以更长，直径=2×半径。 方法点拨2：画圆规范操作法——定点定长旋转法 【解题思路】 画圆的核心是"一个定点、一个定长"，定点就是圆心，定长就是半径。圆规画圆时，针尖不动是定点，两脚距离不变是定长，旋转一周得到圆。 【操作步骤】 第一步：量半径——用尺子量出圆规两脚间的距离，等于要画的圆的半径； 第二步：定圆心——针尖固定在圆心位置，不能移动； 第三步：慢旋转——捏住圆规顶端，均匀旋转一周，铅笔尖画出完整的圆。 【易错提升】 ● 易错点1：画圆时圆规两脚距离变化，导致圆不标准。 　　→ 规避技巧：画之前把圆规螺丝拧紧，旋转时用力均匀，不压得过紧。 ● 易错点2：圆心位置画偏，圆的位置不对。 　　→ 规避技巧：先在纸上标出圆心点，再把针尖对准点固定好。 方法点拨3：扇形识别与大小判断法——两要素法 【解题思路】 判断一个图形是不是扇形，看两个要素：①有一条弧；②有经过弧两端的两条半径。判断扇形大小，也要看两个要素：圆心角和半径，同圆看圆心角，不同圆看两者结合。 【操作步骤】 1. 识别扇形： 第一步：看有没有顶点在圆心的角； 第二步：看角的两边是不是半径； 第三步：看两边之间是不是一段弧。 三条都满足就是扇形。 2. 判断大小： 同圆/等圆→比圆心角，圆心角大的扇形大； 不同圆→看圆心角和半径共同决定。 【易错提升】 ● 易错点1：顶点不在圆心的也认为是扇形。 　　→ 规避技巧：扇形的角顶点必须在圆心，顶点在圆上、圆外的都不是圆心角，对应的图形也不是扇形。 ● 易错点2：认为扇形越大，圆心角就一定越大，忽略半径的影响。 　　→ 规避技巧：扇形大小由圆心角和半径共同决定，半径很小的圆，即使圆心角360°也可能比大半径的180°扇形小。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的概念及特点 【典例精讲】 直径是6厘米的圆，半径是( )厘米。 【变式训练】 下图中，圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 考点二：画圆 【典例精讲】 用圆规画一个半径是3厘米的圆，并在图中标出圆心O、半径r和直径d。 【变式训练】 下图是一个半径1cm、圆心为O的圆。请以O为圆心，画一个半径是它2倍的圆。 考点三：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】 观察下面的钟表，从10：00到10：10，分针的尖端经过的路程形成的扇形的圆心角是( )°。 【变式训练】 在下面三个图中，( )和( )是扇形。（填序号） ①               ②          ③ 考点四：画扇形 【典例精讲】 在下面的正方形中画一个最大的圆，标出圆心、直径和半径，并在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。 【变式训练】 画一个直径是3厘米的圆，并在圆中再画出这个圆的一条半径和一条直径，再画一个圆心角是120°的扇形。 考点五：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】 画出下列图形的所有对称轴。 【变式训练】 画出下面图形的所有对称轴。 【第四部分】专项提升练习 1．用圆规画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）。 A．10cm B．2.5cm C．7.5cm D．5cm 2．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在长20cm、宽12cm的长方形内可画（    ）个半径为2cm的圆。 A．15 B．30 C．45 D．60 4．如图，下图中涂色部分是扇形的有（    ）。 A．②④ B．③⑤ C．①④ D．②⑤ 5．小红用硬纸板做成如图所示的图形代替车轮，在桌面上滚一滚，走得最平稳的车轮是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 7．棒棒用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米，那么他画出的圆的直径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6.28 8．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 9．圆的( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 10．用字母表示半径与直径的关系：( )。 11．市政施工人员设计地下排水井盖时，普遍选用圆形样式。圆有( )条对称轴，且同一个圆内所有( )都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 12．圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定；在同一个圆中，直径的长是半径长的( )倍。 13．下图中，线段( )是直径，线段( )是半径，线段AC的长度是线段OB长度的( )倍。 14．一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪( )个半径为1cm的圆。 15．如下图，梯形的上底是( )cm，高是( )cm。 16．如图，每个圆的直径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 17．画出下面图形的全部对称轴。 18．以点O为圆心画一个直径为2cm的圆，再在这个圆中画一个圆心角为90°的扇形。 19．在一张边长是20厘米的正方形硬纸板上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪多少个？ 20．有一块长方形木板，长4.8米，宽1.6米。如果把它锯成半径是20厘米的圆形木板，最多可以锯多少块？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 圆（圆和扇形的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、圆的认识 1. 圆的定义 圆是由一条曲线围成的封闭平面图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等。 ● 与三角形、长方形等多边形不同，圆没有顶点和直边，是曲线图形。 2. 圆的各部分名称 ● 圆心：圆中心的一点叫做圆心，用字母表示。圆心确定圆的位置。 ● 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母表示。半径确定圆的大小。 ● 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母表示。 3. 半径与直径的关系 在同一个圆或相等的圆中： ● 所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。 ● 直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。 　　字母公式： 或 4. 圆的特征 ● 轴对称性：圆是轴对称图形，直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 ● 旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与原来的图形重合。 ● 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 5. 画圆的方法（圆规画圆） 第一步：定半径——把圆规两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）； 第二步：定圆心——把有针尖的一只脚固定在一点上（即圆心）； 第三步：旋转一周——把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 二、扇形的认识 1. 弧的认识 圆上任意两点之间的部分叫做弧。 ● 表示方法：如A、B两点之间的弧，记作，读作"弧AB"。 2. 圆心角 顶点在圆心，两边是两条半径的角叫做圆心角。 ● 例：就是圆心角，它的顶点O是圆心，两边OA、OB是圆的两条半径。 3. 扇形的定义 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 ● 扇形是圆的一部分，由两条半径和一段曲线（弧）围成。 4. 扇形的大小 扇形的大小与圆心角的大小和半径的长短都有关系： 1. 在同一个圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；圆心角越小，扇形越小。 2. 圆心角相等时，半径越长，扇形越大。 ● 本质：圆心角占周角（360°）的几分之几，扇形面积就占所在圆面积的几分之几。 5. 特殊扇形 ● 圆心角是180°的扇形：就是半圆，面积是所在圆的。 ● 圆心角是90°的扇形：就是四分之一圆，面积是所在圆的。 6. 扇形的对称性 扇形是轴对称图形，只有1条对称轴，即圆心角的角平分线所在的直线。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：半径直径关系判断法——同圆等圆前提法 【解题思路】 半径和直径的2倍关系，必须在"同一个圆或相等的圆"这个前提下才成立。没有这个前提，"直径是半径的2倍"就是错误的。判断和计算时先确认前提，再运用关系。 【操作步骤】 第一步：看题目是否说明"同圆或等圆"，没说明的要先判断； 第二步：明确已知量是半径还是直径； 第三步：求直径用半径×2，求半径用直径÷2。 【易错提升】 ● 易错点1：忽略前提，认为所有圆的直径都是半径的2倍，不同大小的圆也成立。 　　→ 规避技巧：牢记"d=2r"只在同圆或等圆中成立，大圆的半径不一定比小圆的直径小。 ● 易错点2：把半径和直径的关系记反，认为r=2d。 　　→ 规避技巧：结合图形理解，直径穿过圆心，等于两条半径接起来，所以更长，直径=2×半径。 方法点拨2：画圆规范操作法——定点定长旋转法 【解题思路】 画圆的核心是"一个定点、一个定长"，定点就是圆心，定长就是半径。圆规画圆时，针尖不动是定点，两脚距离不变是定长，旋转一周得到圆。 【操作步骤】 第一步：量半径——用尺子量出圆规两脚间的距离，等于要画的圆的半径； 第二步：定圆心——针尖固定在圆心位置，不能移动； 第三步：慢旋转——捏住圆规顶端，均匀旋转一周，铅笔尖画出完整的圆。 【易错提升】 ● 易错点1：画圆时圆规两脚距离变化，导致圆不标准。 　　→ 规避技巧：画之前把圆规螺丝拧紧，旋转时用力均匀，不压得过紧。 ● 易错点2：圆心位置画偏，圆的位置不对。 　　→ 规避技巧：先在纸上标出圆心点，再把针尖对准点固定好。 方法点拨3：扇形识别与大小判断法——两要素法 【解题思路】 判断一个图形是不是扇形，看两个要素：①有一条弧；②有经过弧两端的两条半径。判断扇形大小，也要看两个要素：圆心角和半径，同圆看圆心角，不同圆看两者结合。 【操作步骤】 1. 识别扇形： 第一步：看有没有顶点在圆心的角； 第二步：看角的两边是不是半径； 第三步：看两边之间是不是一段弧。 三条都满足就是扇形。 2. 判断大小： 同圆/等圆→比圆心角，圆心角大的扇形大； 不同圆→看圆心角和半径共同决定。 【易错提升】 ● 易错点1：顶点不在圆心的也认为是扇形。 　　→ 规避技巧：扇形的角顶点必须在圆心，顶点在圆上、圆外的都不是圆心角，对应的图形也不是扇形。 ● 易错点2：认为扇形越大，圆心角就一定越大，忽略半径的影响。 　　→ 规避技巧：扇形大小由圆心角和半径共同决定，半径很小的圆，即使圆心角360°也可能比大半径的180°扇形小。 【第三部分】考点讲练 考点一：圆的概念及特点 【典例精讲】 直径是6厘米的圆，半径是( )厘米。 【答案】3 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍。 【详解】6÷2＝3（厘米） 【变式训练】 下图中，圆的直径是( )cm，半径是( )cm。 【答案】 2 1 【分析】先确定刻度尺的分度值，读取圆左侧对齐的刻度和右侧对齐的刻度，因为圆的直径等于右侧刻度减去左侧刻度，所以可以计算得到直径数值。根据圆的半径和直径的关系，已知直径长度，那么用直径除以2即可得到半径长度。 【详解】用刻度尺测量时，圆的左侧对齐0刻度线，右侧对齐2cm刻度线，两端的刻度差就是直径长度，也就是2cm； 半径：2÷2＝1（cm） 所以圆的直径是2cm，半径是1cm。 考点二：画圆 【典例精讲】 用圆规画一个半径是3厘米的圆，并在图中标出圆心O、半径r和直径d。 【答案】 【分析】先画一点，将圆心确定下来，半径是3厘米，把所画的点与直尺的0刻度线重合，找到3厘米的位置，以圆心为线段的一个端点，画一条3厘米长的线段，即为半径，调整圆规，使得圆规两脚之间的距离与图中所画线段的长度一样，据此画出圆，将所画半径过圆心向远离半径圆上端点的方向延长，直至延长线的另一端也落在圆上，得到的过圆心、两端均在圆上的线段即为直径。绘制完成后，在圆心位置标注字母O，在半径线段旁标注r，在直径线段旁标注d。 【详解】略 【变式训练】 下图是一个半径1cm、圆心为O的圆。请以O为圆心，画一个半径是它2倍的圆。 【答案】 【分析】先根据求一个数的几倍是多少，用乘法，求出所要画的圆的半径，即1×2＝2cm，再以O为圆心，将圆规两脚打开2cm，一脚固定在圆心处，另一脚旋转一圈即可得到所需要画出的圆。 【详解】略 考点三：弧、圆心角、扇形的认识 【典例精讲】 观察下面的钟表，从10：00到10：10，分针的尖端经过的路程形成的扇形的圆心角是( )°。 【答案】60 【分析】60分钟分针会绕钟面转一圈，一圈正好是360°，即60分钟转360°，先计算出1分钟转的角度；从10：00到10：10，分针走了10分钟，再用每分转的角度乘分针走的分钟数。 【详解】10：10－10：00＝10（分） 360°÷60×10 ＝6°×10 ＝60° 【变式训练】 在下面三个图中，( )和( )是扇形。（填序号） ①               ②          ③ 【答案】 ① ② 【分析】扇形定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径（都从圆心出发）围成的图形。 【详解】①：两条线段都是从圆心出发，是半径，有弧，是扇形； ②：顶点在圆心，两条半径＋弧，是扇形； ③：顶点不在圆心，不是半径，不是扇形。 考点四：画扇形 【典例精讲】 在下面的正方形中画一个最大的圆，标出圆心、直径和半径，并在圆中画出一个圆心角是60°的扇形。 【答案】 【分析】正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，圆心是正方形的中心，即两条对角线的交点。先画正方形的两条对角线，两条对角线的交点就是找到正方形的中心，即圆心O，以中心到正方形边的距离为半径，把圆规的一脚定在圆心O处，另一脚定在正方形的边处，旋转一周即可画出圆，从圆心O出发画一条到圆弧的线段表示半径r，画一条经过圆心O并连接圆的两端线段表示直径d。以圆心O为顶点，用量角器在圆内画出一个60°的角，角的两条边与圆相交，这两条边和圆弧围成的区域就是圆心角为60°的扇形。 【详解】略 【变式训练】 画一个直径是3厘米的圆，并在圆中再画出这个圆的一条半径和一条直径，再画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】 【分析】同一个圆中，d＝2r；画图时，圆规两脚之间的距离为半径。据此，可以O为圆心，圆规两脚之间距离为3÷2＝1.5厘米画圆，标出圆心、半径和直径；以半径为边作120°的圆心角，两条半径和120°的圆心角所对应的弧组成的封闭图形即为扇形。 【详解】作图略 考点五：与圆相关的轴对称图形 【典例精讲】 画出下列图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】画对称轴的步骤：（1）找出轴对称图形的任意一组对称点；（2）连结对称点；（3）画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴。 【详解】略 【变式训练】 画出下面图形的所有对称轴。 【答案】 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此作图。 【详解】第一个图形一共有4条对称轴，一条竖直直线（从上到下对折，左右重合）。一条水平直线（从左到右对折，上下重合）。两条斜着对角线（左上—右下、右上—左下）。 第二个图形 一共有3条对称轴，每一条对称轴，都穿过其中一个圆的圆心，同时穿过另外两个圆相交的交点。 （画图略） 【第四部分】专项提升练习 1．用圆规画一个直径是5cm的圆，圆规两脚之间的距离是（    ）。 A．10cm B．2.5cm C．7.5cm D．5cm 【答案】B 【分析】圆规两脚之间的距离等于圆的半径；直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此求出圆规两脚之间的距离。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 2．下面图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一个平面图形沿一条线对折能够完全重合即为轴对称图形，这条线就是它的对称轴，画出各图形的对称轴，再进行比较。 【详解】由分析得出： A有4条对称轴； B有1条对称轴； C有3条对称轴； D有无数条对称轴，所有过圆心的直线都是它的对称轴。 3．在长20cm、宽12cm的长方形内可画（    ）个半径为2cm的圆。 A．15 B．30 C．45 D．60 【答案】A 【分析】已知圆半径2cm，利用直径＝半径×2求出直径。长方形内画圆不能用面积相除，每个圆占一个边长等于直径的正方形。用长方形的长、宽分别除以圆的直径，得到长能放几个、宽能放几行，两者相乘得到圆的总个数。 【详解】圆的直径：2×2＝4（cm） 长方向可放个数：20÷4＝5（个） 宽方向可放行数：12÷4＝3（行） 总个数：5×3＝15（个） 4．如图，下图中涂色部分是扇形的有（    ）。 A．②④ B．③⑤ C．①④ D．②⑤ 【答案】B 【分析】明确扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果涂色部分的顶点是圆心，且两条边是圆的半径，同时圆心角对应的边是圆上的弧，那么该部分是扇形。以此为标准逐一核对5个涂色图形，筛选出符合扇形定义的图形，匹配对应的选项。 【详解】①涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形要求； ②涂色部分的顶点在圆心，两条边是圆的半径，圆心角所对的不是弧，不符合扇形要求； ③涂色部分顶点是圆心，由两条半径和对应的圆弧围成，属于扇形； ④涂色部分的顶点不在圆心，两条边不是圆的半径，不符合扇形要求； ⑤涂色部分顶点是圆心，由两条半径和对应的圆弧围成，属于扇形。 因此符合扇形要求的是③和⑤。 5．小红用硬纸板做成如图所示的图形代替车轮，在桌面上滚一滚，走得最平稳的车轮是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】车轮滚动平稳的核心条件：滚动过程中，图形的中心到桌面的距离始终保持不变。 【详解】A．正方形边上的点到中心的距离不相等，滚动时中心的高度会上下变化，无法保持平稳。 B．根据圆的性质，圆上任意一点到圆心的距离都相等，滚动时圆心到桌面的距离始终不变，因此滚动最平稳。 C．椭圆上的点到中心的距离不相等，滚动时中心的高度会不断变化，会产生颠簸。 D．三角形的边上各点到中心的距离也不相等，滚动时中心高度会持续上下起伏，同样无法保持平稳。 只有选项B的圆形满足“滚动时中心到桌面距离始终不变”的平稳条件。 6．如图，小丽骑着一辆前后车轮大小不同的自行车在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是（    ）。 A．一条直线 B．两条相交但不垂直的直线 C．两条互相平行的直线 D．两条互相垂直的直线 【答案】C 【分析】前后两个车轮的大小不同，则轴心距离底面的高度也有所不同，而车轮轴心运动的轨迹是直线，两个车轮的轴心不在同一直线上。 【详解】在同一平面内，不相交的两条直线，叫做平行线； 所以在笔直的公路上前行，两个车轮轴心的运动轨迹是两条互相平行的直线。 7．棒棒用圆规画圆，他把圆规两脚之间的距离定为2厘米，那么他画出的圆的直径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．6.28 【答案】C 【分析】用圆规画圆，把圆规两脚之间的距离定为2厘米，也就是圆的半径是2厘米，在同一个圆中，直径是半径的2倍，据此解答。 【详解】2×2＝4（厘米） 8．在如图所示的方格中，以（    ）为圆心、一定长度为半径画圆，可以使点M、N都位于圆上。 A．点O B．点S C．点P D．点R 【答案】B 【分析】要使点M、N在同一个圆上，则圆心到这两点的距离相等，据此判断即可。 【详解】A．观察上图可知，OM≠ON，以O为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 B．观察上图可知，SM＝SN，以S为圆心画圆，能使点M、N都位于圆上。       C．观察上图可知，PM≠PN，以P为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。       D．观察上图可知，RM≠RN，以R为圆心画圆，不能使点M、N都位于圆上。 9．圆的( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 【答案】 圆心 半径 【分析】圆是一种几何图形，当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。这条线段即半径，围绕的端点即圆心，圆通常用圆规来画，画圆时，针尖固定的一点是圆心（确定圆的位置），圆规两脚间的距离就是所画圆的半径（确定圆的大小）。据此解答。 【详解】圆的圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 10．用字母表示半径与直径的关系：( )。 【答案】d＝2r 【分析】在同圆或等圆中，直径的长度等于2条半径的长度之和，即直径长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。据此解答。 【详解】用字母表示半径与直径的关系：d＝2r（或或）。 11．市政施工人员设计地下排水井盖时，普遍选用圆形样式。圆有( )条对称轴，且同一个圆内所有( )都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 【答案】 无数 直径 【分析】把圆沿着任意一条经过圆心的直线对折，直线两边的部分都能完全重合，经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴。 在同一个圆里，所有直径的长度都一样长，圆形井盖的直径和井口的直径几乎相等，不管怎么旋转摆放，井盖都不会从比它尺寸小的井口掉下去，完美符合生活里井盖的使用需求。 【详解】圆有无数条对称轴，且同一个圆内所有直径都相等，因此井盖无论怎么摆放都不会掉进井口，尽显几何设计之美。 12．圆的位置由( )决定，圆的大小由( )决定；在同一个圆中，直径的长是半径长的( )倍。 【答案】 圆心 半径 2 【分析】圆心确定了，圆的中心位置就确定了，半径决定圆的大小，半径越大圆越大，半径越小圆越小，在同一个圆中，直径的长是半径长的2倍。据此解答即可。 【详解】圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定；在同一个圆中，直径的长是半径长的2倍。 13．下图中，线段( )是直径，线段( )是半径，线段AC的长度是线段OB长度的( )倍。 【答案】 AC/CA OB/BO 2 【分析】通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。由图可知，线段AC通过圆心，且点A和点C都在圆上，所以线段AC是圆的直径。点O是圆心，且点B是圆上的任意一点，所以线段OB是圆的半径。在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，所以在图中，线段AC的长度是线段OB长度的2倍。 【详解】线段AC是直径，线段OB是半径，线段AC的长度是线段OB长度的2倍。 14．一张长8cm、宽6cm的长方形纸片，最多可以剪( )个半径为1cm的圆。 【答案】12 【分析】可以计算出长方形的长包含几个圆的直径，再计算长方形的宽包含几个圆的直径，再相乘即可。 【详解】直径：1×2＝2（cm） 8÷2＝4（个） 6÷2＝3（个） 3×4＝12（个） 15．如下图，梯形的上底是( )cm，高是( )cm。 【答案】 8 4 【分析】根据图示：梯形的上底是圆的直径；高是圆的半径。 【详解】4×2＝8（cm） 所以梯形的上底是8cm，高是4cm。 16．如图，每个圆的直径是( )厘米，长方形的长是( )厘米。 【答案】 6 15 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍；图中长方形的长＝圆的直径×2＋半径。 【详解】直径：3×2＝6（厘米） 长方形的长：6×2＋3 ＝12＋3 ＝15（厘米） 17．画出下面图形的全部对称轴。 【答案】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就叫做它的对称轴。 【详解】略 18．以点O为圆心画一个直径为2cm的圆，再在这个圆中画一个圆心角为90°的扇形。 【答案】 【分析】以O为圆心，1cm为半径画圆，并标出圆心和半径；以圆心为顶点，半径为边画出90°的圆心角，并标出角的度数即可。 【详解】略 19．在一张边长是20厘米的正方形硬纸板上剪半径是2厘米的圆，最多可以剪多少个？ 【答案】25个 【分析】要剪出圆，不能直接用面积相除，因为边角的碎片不能拼成完整的圆。要先算出圆的直径，看正方形的边长能放下多少个圆。 圆半径2厘米，直径：2×2＝4（厘米），剪一个圆需要占一个边长4厘米的小正方形的位置。 【详解】求圆的直径 d＝2r＝2×2＝4（厘米） 计算正方形一条边上可以剪几个圆 20÷4＝5（个） 说明横向可以放5个，纵向也可以放5个。 计算总个数 5×5＝25（个） 答：最多可以剪25个。 20．有一块长方形木板，长4.8米，宽1.6米。如果把它锯成半径是20厘米的圆形木板，最多可以锯多少块？ 【答案】 块 【分析】锯圆形木板时边角料无法利用，不能直接用面积相除求数量。需先统一单位，算出圆的直径，再分别计算长方形长、宽方向能放下的圆的数量，最后相乘得到总块数。 【详解】厘米米 （米） （块） （块） （块） 答：最多可以锯块。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $