第五单元 百分数（折扣问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第五单元 百分数（折扣问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、折扣的意义 1. 打折的含义：商店降价出售商品叫做打折扣销售，俗称"打折"。 2. 折扣与百分数的对应：几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就表示百分之几十几。 　　● 例：九折 = 十分之九 = 90% 　　● 例：八五折 = 十分之八点五 = 85% 　　● 例：半价 = 五折 = 50% 3. 单位"1"：折扣都是以原价为基准的，也就是把原价看作单位"1"，现价是原价的百分之几十。 二、核心数量关系式 折扣问题本质是百分数应用题，三个核心量：原价（单位"1"的量）、现价、折扣率，对应三组关系： 1. 已知原价和折扣，求现价： 2. 已知现价和折扣，求原价： 3. 已知原价和现价，求折扣：，结果转化为"几折" 三、差价类问题 "打折后便宜多少钱"是高频题型，核心是找到便宜的钱数对应的分率。 1. 便宜的钱数 = 原价 - 现价 = 2. 已知便宜的钱数和折扣，求原价： ● 关键：便宜的部分对应的分率是"1减折扣率"，不是折扣率本身。 四、特殊折扣类型 1. 折上折：连续两次打折，总折扣是两次折扣率的乘积。 　　● 例：先打八折再打九五折，总折扣 = ，相当于七六折。 2. 买几送几：花几件的钱得到更多件数，本质也是折扣。 　　● 例：买三送一，花3件的钱得4件，折扣 = = 七五折。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基础折扣转化法——化百分归乘法 【解题思路】 折扣问题本质是"求一个数的百分之几是多少"的百分数应用，核心是把折扣转化为百分数，找准单位"1"是原价，转化为熟悉的百分数乘除问题解决。 【操作步骤】 第一步：转百分——把"几折"转化为对应的百分数； 第二步：定单位——折扣是原价的折扣，原价是单位"1"； 第三步：选运算——单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法。 【易错提升】 ● 易错点1：折扣转化错误，比如"八五折"当成8.5%，数位搞错。 　　→ 规避技巧：几折对应百分之几十，几几折对应百分之几十几，"折"前的数乘10就是百分号前的数。 ● 易错点2：把现价当作单位"1"，乘除搞反。 　　→ 规避技巧：记住"打折是在原价基础上降"，原价永远是参照标准，是单位"1"。 方法点拨2：三量对应法——知二求一法 【解题思路】 折扣问题有三个核心量：原价、现价、折扣率，任意知道两个量就能求出第三个量。根据已知条件对号入座，选择对应公式即可解题。 【操作步骤】 第一步：圈出已知量，明确要求的量； 第二步：对应选择公式： 　　求现价→原价×折扣率 　　求原价→现价÷折扣率 　　求折扣→现价÷原价 第三步：计算结果，折扣问题最终要对应成"几折"的表述。 【易错提升】 ● 易错点1：求原价时错用乘法，单位1未知仍用乘。 　　→ 规避技巧：求原价就是求单位"1"，求单位1用除法，这是百分数题的通用规则。 ● 易错点2：求折扣时结果是小数，不转化成折数。 　　→ 规避技巧：折扣最终用"几折"表示，算出小数后乘10，就是"几折"。 方法点拨3：差价问题解题法——分率对应法 【解题思路】 解决"便宜多少钱""已知便宜多少钱求原价"这类问题，关键是找准便宜的钱数对应的分率。便宜的分率 = 1 - 折扣率，再用"对应量÷对应分率 = 单位1"的思路解题。 【操作步骤】 1. 求便宜多少钱： 　　方法一：原价 - 现价 　　方法二：原价 × (1 - 折扣率) 2. 已知便宜钱数求原价： 　　便宜的钱数 ÷ (1 - 折扣率) = 原价 【易错提升】 ● 易错点1：求便宜多少钱，直接用原价乘折扣率，算成了现价。 　　→ 规避技巧：看清问题关键词，"现价"对应折扣率，"便宜"对应"1-折扣率"。 ● 易错点2：已知便宜钱数求原价，除以折扣率，分率对应错误。 　　→ 规避技巧：便宜的钱是"少的部分"，对应"少的分率"，必须除以1减折扣率。 【第三部分】考点讲练 考点一：已知原价和折扣求现价 考查重点：掌握折扣转百分数的方法，能正确用乘法计算现价。 【典例精讲】 题目：一件上衣原价180元，现在打八五折出售，这件上衣的现价是多少元？ 【变式训练】 题目：一本词典原价120元，书店促销打七折出售，这本词典现价多少元？ 考点二：已知现价和折扣求原价 考查重点：理解单位"1"未知用除法，能根据现价和折扣反推原价。 【典例精讲】 题目：一台电视机打九折后的售价是2700元，这台电视机的原价是多少元？ 【变式训练】 题目：一双运动鞋打七五折后售价是150元，这双运动鞋的原价是多少元？ 考点三：折扣差价问题 考查重点：掌握便宜金额与折扣的关系，能解决差价类折扣问题。 【典例精讲】 题目：一台冰箱原价3000元，现在打八折出售，比原价便宜了多少元？ 【变式训练】 题目：一件衣服打九折后，比原价便宜了25元，这件衣服的原价是多少元？ 考点四：稍复杂的折扣问题 考查重点：能解决折上折、买几送几等特殊折扣问题，灵活转化折扣率。 【典例精讲】 题目：某书店搞促销活动，所有图书先打八折，再打九五折（折上折）。一本原价200元的故事书，最终售价是多少元？ 【变式训练】 题目：超市搞促销，"买四送一"，相当于打几折？ 【第四部分】专项提升练习 1．小刚要买4套《十万个为什么》丛书，已知这套书共有8本，每本单价都是12元。在六一儿童节期间，新华、友谊两个书店都开展了购书优惠活动：新华书店全场图书一律八折优惠：友谊书店的图书是买三本送一本。请帮小刚分析一下，他到哪个书店买更便宜？ 2．永辉超市在国庆节期间搞促销活动，推出如图所示的两种优惠方案。李新买了25千克大米，每千克6.8元，他选择支付宝支付，“碰一碰”随机减免了31.5元。请通过计算说明：李新选用的支付方式是不是最划算？ 支付宝支付：随机减免 微信支付：打八折 3．王阿姨全款购置自住商品房，房屋标价120万元，全款购房可享九五折优惠，契税按照打折后的房款收取，税率为1.2%。不计其他相关费用，一共需要支出多少万元？ 4．五一期间两家书店搞促销活动，燕赵书店每满100元减20元，大众书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九折。爸爸想给旭旭买一套《百科全书》，两家书店这套书的标价都是150元，在哪家书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？ 5．A、B两家文具店开学季推出促销活动，优惠方式如下。 A文具店 ①书包类：每满200元减50元； ②文具用品类：打七折； ③体育器材类：每满500元减120元。     B文具店 ①书包、文具类打八五折； ②体育器材类打九折； ③美术用品类不参加优惠活动。 (1)李老师在A文具店花140元买了一盒美术颜料（属于文具用品类），这盒颜料的原价是多少钱？ (2)一个篮球在两家文具店的标价都是360元，买这个篮球最多比标价便宜多少钱？ 6．下表是活力影城的宣传信息。甜甜一家5口一起去看某一场次的电影，票价共168元，甜甜一家五口看的是哪一场次的电影？（写出计算过程） 片名 定价 优惠方法 《给阿嬷的情书》 60元/人 上午场 下午场 夜场 五折 五六折 八折 7．商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元。问：商场把剩下的这批衬衣打几折出售？ 8．博文书店开展促销活动，推出两种优惠方式。 方式一：每满100元就减20元。 方式二：享受“折上折”，即先打八五折，再打九折。 （只可选择其中一种优惠方式） 李老师想买一套原价600元的图书，他选择哪种方式更划算？ 9．某打印店推出“学霸卡”：购买30元的月卡，月内所有打印享受6折优惠。不买卡则按原价每张0.5元收费。小亮这个月需要打印180张学习资料。买卡比不买卡要少花多少元？ 10．学生路小学准备购置50个洒水壶，同一品牌的质量相同的洒水壶在三个商店的标价都是31元一个，但促销方式不同。如表所示，到哪个商店购买最划算？ 甲商店 打七五折 乙商店 每满1000元减300元 丙商店 买三送一 11．某商场举办店庆促销，规则如下：单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；单件商品标价不满300元，统一按八折优惠。 (1)李老师选购了一件单价为280元的商品，她实际需要支付多少元？ (2)韩阿姨买了一件商品后实际付款315元，这件商品的标价是多少元？ 12．为鼓励中小学生多读书，拓宽知识视野，提升人文素养，某书店将所有中小学生课外读物一律打八折出售。笑笑买了一本原价是29.5元的课外书，打折后这本课外书比原价便宜了多少元？ 13．为纪念“天问三号”火星探测任务圆满成功，出版社发行了一套《航天科普读物》，每套定价165元。若打八折出售，仍能实现10%的盈利。如果以定价165元出售，每套可盈利多少元？ 14．某商店一款英语点读笔的原价是400元/支，现在“折上折”销售，就是先打八折，在此基础上再打八五折。小丽在该商店买一支这款英语点读笔，现在需要付多少元？ 15．汝瓷是我国宋代“五大名瓷”之首，其烧制技艺包括制胎技艺、配釉技艺、烧制技艺、开片技艺等。星光公司准备购买4个汝瓷花瓶，采购员了解到有两家店铺在卖同一种汝瓷花瓶，且质量、材质都相同，标价都是每个700元，但优惠方法不同，如下。 甲店铺 乙店铺 打八折 每满1000元减300元 选择哪家店铺更省钱？比另一家店铺便宜多少钱？ 16．一台笔记本电脑，若打九折出售，可盈利215元，若打八折出售，则亏损125元。 (1)这台电脑的售价是多少元？（先画线段图分析问题，然后列式解答。） (2)这台电脑的进价是多少元？ 17．联合国教科文组织将每年4月23日设立为“世界读书日”，倡导全民阅读，鼓励青少年多读书、读好书。金榜书店响应读书日号召，推出学生专属福利；持有学生证购买全套书籍可享受七折优惠，六年级学生婷婷持学生证选购了一套航天科普丛书，打折后实际支付91元。这套航天科普丛书的原价是多少元？ 18．信阳板栗店售卖板栗礼盒，每盒进价40元，标价60元。国庆促销，全部商品打折销售，打折后每盒利润是原来利润的60%，请问这款板栗礼盒打了几折？（保留两位小数） 19．“五一”期间，某商场对所有商品实行“折上折”的促销活动，即在原价打“八折”的基础上，再打“九五折”。刘阿姨“五一”期间在该商场购买了一条原价400元的连衣裙，实际花了多少元？ 20．聪聪这学期买了新自行车，可以骑自行车上学了。 (1)在购买自行车时，商家有优惠活动，全场八折，付款时比原价便宜了84元。这辆自行车原价多少元？ (2)如果聪聪骑自行车的速度一定，则骑行的路程与时间成什么比例？若12分钟骑行了3千米，从家到学校3.6千米需要多少分钟？（用比例知识解） 21．学校要订购100桶矿泉水，现在有甲、乙、丙三个店可供选择，价格都是每桶15元，但优惠方法不同。为了节省开支，应订购哪个店的水？请计算说明。 甲店：每满100元，返还现金15元； 乙店：八折出售； 丙店：买10桶送3桶、不满10桶不送。 22．2026年五一文旅出行火热，泰州景区推出两种购票方案： 方案一：成人票每张60元，儿童票半价每张30元； 方案二：10人及以上可买团体票（如果团体中有儿童，不享受半价优惠），每张票价为成人票的七五折。 现有成人12人，儿童7人一同游玩，怎样购票最省钱？最少需要花费多少元？ 23．某汽车4S店推出了“庆五一多重优惠购车活动”，优惠政策如下。 第一，厂家让利：对于不同车型，优惠1万～2.3万元； 第二，集体团购：提前报名，可享受九三折优惠； 第三，旧车换新：用旧车置换，换购新能源汽车补贴2万元，换购燃油车补贴1.5万元。 注：优惠政策按顺序依次享受。 苗苗家准备以旧换新购买一辆定价为22.5万元的新能源汽车、提前报名团购。该车型厂家优惠1.5万元，苗苗家最终应付多少钱？ 24．小华和妈妈准备为新房子采购床上用品，他们看中了几件商品，被套单价300元，床单单价328元，枕头单价172元。现店内提供了两种促销活动： A方案：所有商品一律打八五折。 B方案：单笔金额消费达到500元，返还100元。 若他们购买这3件商品各一件，怎样选择付款方案最划算，最低需要支付多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数（折扣问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、折扣的意义 1. 打折的含义：商店降价出售商品叫做打折扣销售，俗称"打折"。 2. 折扣与百分数的对应：几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就表示百分之几十几。 　　● 例：九折 = 十分之九 = 90% 　　● 例：八五折 = 十分之八点五 = 85% 　　● 例：半价 = 五折 = 50% 3. 单位"1"：折扣都是以原价为基准的，也就是把原价看作单位"1"，现价是原价的百分之几十。 二、核心数量关系式 折扣问题本质是百分数应用题，三个核心量：原价（单位"1"的量）、现价、折扣率，对应三组关系： 1. 已知原价和折扣，求现价： 2. 已知现价和折扣，求原价： 3. 已知原价和现价，求折扣：，结果转化为"几折" 三、差价类问题 "打折后便宜多少钱"是高频题型，核心是找到便宜的钱数对应的分率。 1. 便宜的钱数 = 原价 - 现价 = 2. 已知便宜的钱数和折扣，求原价： ● 关键：便宜的部分对应的分率是"1减折扣率"，不是折扣率本身。 四、特殊折扣类型 1. 折上折：连续两次打折，总折扣是两次折扣率的乘积。 　　● 例：先打八折再打九五折，总折扣 = ，相当于七六折。 2. 买几送几：花几件的钱得到更多件数，本质也是折扣。 　　● 例：买三送一，花3件的钱得4件，折扣 = = 七五折。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基础折扣转化法——化百分归乘法 【解题思路】 折扣问题本质是"求一个数的百分之几是多少"的百分数应用，核心是把折扣转化为百分数，找准单位"1"是原价，转化为熟悉的百分数乘除问题解决。 【操作步骤】 第一步：转百分——把"几折"转化为对应的百分数； 第二步：定单位——折扣是原价的折扣，原价是单位"1"； 第三步：选运算——单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法。 【易错提升】 ● 易错点1：折扣转化错误，比如"八五折"当成8.5%，数位搞错。 　　→ 规避技巧：几折对应百分之几十，几几折对应百分之几十几，"折"前的数乘10就是百分号前的数。 ● 易错点2：把现价当作单位"1"，乘除搞反。 　　→ 规避技巧：记住"打折是在原价基础上降"，原价永远是参照标准，是单位"1"。 方法点拨2：三量对应法——知二求一法 【解题思路】 折扣问题有三个核心量：原价、现价、折扣率，任意知道两个量就能求出第三个量。根据已知条件对号入座，选择对应公式即可解题。 【操作步骤】 第一步：圈出已知量，明确要求的量； 第二步：对应选择公式： 　　求现价→原价×折扣率 　　求原价→现价÷折扣率 　　求折扣→现价÷原价 第三步：计算结果，折扣问题最终要对应成"几折"的表述。 【易错提升】 ● 易错点1：求原价时错用乘法，单位1未知仍用乘。 　　→ 规避技巧：求原价就是求单位"1"，求单位1用除法，这是百分数题的通用规则。 ● 易错点2：求折扣时结果是小数，不转化成折数。 　　→ 规避技巧：折扣最终用"几折"表示，算出小数后乘10，就是"几折"。 方法点拨3：差价问题解题法——分率对应法 【解题思路】 解决"便宜多少钱""已知便宜多少钱求原价"这类问题，关键是找准便宜的钱数对应的分率。便宜的分率 = 1 - 折扣率，再用"对应量÷对应分率 = 单位1"的思路解题。 【操作步骤】 1. 求便宜多少钱： 　　方法一：原价 - 现价 　　方法二：原价 × (1 - 折扣率) 2. 已知便宜钱数求原价： 　　便宜的钱数 ÷ (1 - 折扣率) = 原价 【易错提升】 ● 易错点1：求便宜多少钱，直接用原价乘折扣率，算成了现价。 　　→ 规避技巧：看清问题关键词，"现价"对应折扣率，"便宜"对应"1-折扣率"。 ● 易错点2：已知便宜钱数求原价，除以折扣率，分率对应错误。 　　→ 规避技巧：便宜的钱是"少的部分"，对应"少的分率"，必须除以1减折扣率。 【第三部分】考点讲练 考点一：已知原价和折扣求现价 考查重点：掌握折扣转百分数的方法，能正确用乘法计算现价。 【典例精讲】 题目：一件上衣原价180元，现在打八五折出售，这件上衣的现价是多少元？ 【分析】 打八五折出售，意思是现价是原价的85%。单位"1"是原价，已知原价，求现价用乘法计算。 【详解】 八五折 = 85% （元） 答：这件上衣的现价是153元。 【答案】153元 【变式训练】 题目：一本词典原价120元，书店促销打七折出售，这本词典现价多少元？ 【分析】 七折就是原价的70%，原价已知，用原价乘折扣率得到现价。 【详解】 七折 = 70% （元） 答：这本词典现价84元。 【答案】84元 考点二：已知现价和折扣求原价 考查重点：理解单位"1"未知用除法，能根据现价和折扣反推原价。 【典例精讲】 题目：一台电视机打九折后的售价是2700元，这台电视机的原价是多少元？ 【分析】 打九折说明现价是原价的90%，单位"1"原价未知，已知现价和对应分率，求单位1用除法。也可以列方程解答。 【详解】 方法一：算术法 九折 = 90% （元） 方法二：方程法 解：设这台电视机原价元。 答：这台电视机的原价是3000元。 【答案】3000元 【变式训练】 题目：一双运动鞋打七五折后售价是150元，这双运动鞋的原价是多少元？ 【分析】 七五折即现价是原价的75%，原价未知，用现价除以折扣率得到原价。 【详解】 七五折 = 75% （元） 答：这双运动鞋的原价是200元。 【答案】200元 考点三：折扣差价问题 考查重点：掌握便宜金额与折扣的关系，能解决差价类折扣问题。 【典例精讲】 题目：一台冰箱原价3000元，现在打八折出售，比原价便宜了多少元？ 【分析】 求比原价便宜多少钱，可以先算出现价，再用原价减现价；也可以先算出便宜的部分占原价的分率（1-80%），再乘原价。 【详解】 方法一：先求现价再求差 八折 = 80% 现价：（元） 便宜：（元） 方法二：先求便宜的对应分率 便宜的分率： 便宜：（元） 答：比原价便宜了600元。 【答案】600元 【变式训练】 题目：一件衣服打九折后，比原价便宜了25元，这件衣服的原价是多少元？ 【分析】 打九折说明便宜了原价的（1-90%），正好对应25元。已知便宜的钱数和对应分率，求单位"1"原价，用除法计算。 【详解】 便宜的分率： 原价：（元） 答：这件衣服的原价是250元。 【答案】250元 考点四：稍复杂的折扣问题 考查重点：能解决折上折、买几送几等特殊折扣问题，灵活转化折扣率。 【典例精讲】 题目：某书店搞促销活动，所有图书先打八折，再打九五折（折上折）。一本原价200元的故事书，最终售价是多少元？ 【分析】 折上折是连续两次打折，第一次在原价基础上打八折，第二次在第一次折后价的基础上再打九五折，用连乘计算即可。 【详解】 八折 = 80%，九五折 = 95% （元） 答：最终售价是152元。 【答案】152元 【变式训练】 题目：超市搞促销，"买四送一"，相当于打几折？ 【分析】 "买四送一"就是花4件商品的钱，能得到5件商品。假设每件原价1元，先算出原来5件的总价和现在花的钱数，再用现价÷原价得到折扣率。 【详解】 假设每件商品原价1元。 原来买5件的总价：（元） 现在实际花费：（元） 折扣率： = 八折 答：相当于打八折。 【答案】八折 【第四部分】专项提升练习 1．小刚要买4套《十万个为什么》丛书，已知这套书共有8本，每本单价都是12元。在六一儿童节期间，新华、友谊两个书店都开展了购书优惠活动：新华书店全场图书一律八折优惠：友谊书店的图书是买三本送一本。请帮小刚分析一下，他到哪个书店买更便宜？ 【答案】 到友谊书店买更便宜。 【分析】先算出需要购买的总本数，再分别根据两个书店的优惠规则计算实际花费，最后比较花费的多少，花费少的书店更便宜。 【详解】（本） 新华书店实际费用： （元） 友谊书店实际费用： = =（组） （元） 答：到友谊书店买更便宜。 2．永辉超市在国庆节期间搞促销活动，推出如图所示的两种优惠方案。李新买了25千克大米，每千克6.8元，他选择支付宝支付，“碰一碰”随机减免了31.5元。请通过计算说明：李新选用的支付方式是不是最划算？ 支付宝支付：随机减免 微信支付：打八折 【答案】不是 【分析】已知李新买了25千克大米，每千克6.8元，先计算大米的总原价，再分别算出两种支付方式的实际花费，比较花费多少后判断是否最划算。 用支付宝支付，用买25千克大米需要的钱数减去随机减免的31.5元，求出支付宝支付买25千克大米需要的钱数。 用微信支付：打八折就是，用原价乘，求出打八折后买25千克大米需要的钱数。 【详解】（元） （元） （元） 答：李新选用的支付方式不是最划算。 3．王阿姨全款购置自住商品房，房屋标价120万元，全款购房可享九五折优惠，契税按照打折后的房款收取，税率为1.2%。不计其他相关费用，一共需要支出多少万元？ 【答案】115.368万元 【分析】将标价看作单位“1”，标价×折扣＝实际房价，再将实际房价看作单位“1”，实际房价×契税税率＝缴纳的契税，据此列式解答。 【详解】（万元） （万元） （万元） 答：一共要支出115.368万元。 4．五一期间两家书店搞促销活动，燕赵书店每满100元减20元，大众书店“折上折”，就是先打九折，在此基础上再打九折。爸爸想给旭旭买一套《百科全书》，两家书店这套书的标价都是150元，在哪家书店买更省钱？两家书店的价钱相差多少元？ 【答案】大众书店；8.5元 【分析】燕赵书店：标价150元，超过100元，可以享受“满100元减20元”的活动，用标价减去20元求出实际价格。 大众书店：现价＝原价×折扣，把标价150元看作单位“1”，用标价乘90%求出第一次打折后的价格；把第一次打折后的价格看作单位“1”，用第一次打折后的价格乘90%求出实际价格。 比较两家的实际价格，用高价格减去低价格求出差值即可。 【详解】燕赵书店：150－20＝130（元） 大众书店： 150×90%×90% ＝150×0.9×0.9 ＝135×0.9 ＝121.5（元） 130＞121.5 130－121.5＝8.5（元） 答：在大众书店买更省钱，两家书店的价钱相差8.5元。 5．A、B两家文具店开学季推出促销活动，优惠方式如下。 A文具店 ①书包类：每满200元减50元； ②文具用品类：打七折； ③体育器材类：每满500元减120元。     B文具店 ①书包、文具类打八五折； ②体育器材类打九折； ③美术用品类不参加优惠活动。 (1)李老师在A文具店花140元买了一盒美术颜料（属于文具用品类），这盒颜料的原价是多少钱？ (2)一个篮球在两家文具店的标价都是360元，买这个篮球最多比标价便宜多少钱？ 【答案】(1)200元 (2)36元 【分析】（1）美术颜料属于文具用品类在A店买打七折，打七折即现价为原价的70%，李老师在A文具店花140元买了一盒美术颜料，即现价为140元，除以70%，即为这盒颜料的原价； （2）篮球属于体育器材，在A店买每满500元减120元；在B店买打九折，分别计算出在两家店买这个篮球便宜的钱数，对比即可。 【详解】（1）140÷70% ＝140÷0.7 ＝200（元） 答：这盒颜料的原价是200元。 （2）360＜500，所以在A店买需要原价360元购买，便宜0元 360×（1－90%） ＝360×10% ＝360×0.1 ＝36（元） 在B店买便宜36元。 答：买这个篮球最多比标价便宜36元。 6．下表是活力影城的宣传信息。甜甜一家5口一起去看某一场次的电影，票价共168元，甜甜一家五口看的是哪一场次的电影？（写出计算过程） 片名 定价 优惠方法 《给阿嬷的情书》 60元/人 上午场 下午场 夜场 五折 五六折 八折 【答案】下午场 168÷（60×5）×100% ＝168÷300×100% ＝0.56×100% ＝56% ＝五六折 【分析】先算出5人看电影的原价总票价，再用实际票价除以原价得出现价是原价的百分之几，换算成折扣后对照优惠方案找到对应场次。 【详解】168÷（60×5）×100% ＝168÷300×100% ＝0.56×100% ＝56% ＝五六折 答：甜甜一家五口看的是下午场的电影。 7．商店有一种衬衣120件，每件的进货价是80元，按25%的期望利润价出售，卖出这批衬衣的80%后，商场决定进行换季打折销售，卖完这批衬衣一共获利2040元。问：商场把剩下的这批衬衣打几折出售？ 【答案】八五折 【分析】先计算按期望利润定价的单件售价，因为进货价已知，期望利润率已知，所以用“进价×（1＋期望利润率）”即可得到初始售价。 计算卖出80%衬衣的数量和这部分的利润，因为总件数已知，单件利润可由售价减进价得到，所以这部分利润为“单件利润×已售数量”。 计算剩余衬衣的数量，因为总利润已知，所以用总利润减去前80%的利润，得到剩余20%衬衣需要贡献的总利润。 计算剩余衬衣的单件实际售价，因为剩余衬衣的总成本已知，结合需要贡献的总利润，可得到剩余衬衣的总售价，再除以剩余数量得到单件售价。 计算折扣，因为折扣为实际售价除以初始定价，所以用剩余衬衣的单件实际售价除以初始售价，得到对应的折扣率。 【详解】80×（1＋25%） ＝80×1.25 ＝100（元） 120×80%×（100－80） ＝120×0.8×20 ＝1920（元） 2040－1920＝120（元） 120÷[120×（1－80%）] ＝120÷[120×0.2] ＝120÷24 ＝5（元） （5＋80）÷100×100% ＝85÷100×100% ＝85% 85%＝八五折 答：剩下的这批衬衣是打八五折出售的。 8．博文书店开展促销活动，推出两种优惠方式。 方式一：每满100元就减20元。 方式二：享受“折上折”，即先打八五折，再打九折。 （只可选择其中一种优惠方式） 李老师想买一套原价600元的图书，他选择哪种方式更划算？ 【答案】方式二 【分析】分别计算出两种优惠方式下的实际付款金额，然后进行比较，付款金额少的方式更划算。方式一根据总价中包含几个 100 元就减去几个20元；方式二根据折扣的含义，连续乘对应的百分数来计算现价。 【详解】方式一实际付款： 600÷100＝6（个） 600－20×6 ＝600－120 ＝480（元） 方式二实际付款： 600×85%×90% ＝600×0.85×0.9 ＝510×0.9 ＝459（元） 480＞459 答：选择方式二更划算。 9．某打印店推出“学霸卡”：购买30元的月卡，月内所有打印享受6折优惠。不买卡则按原价每张0.5元收费。小亮这个月需要打印180张学习资料。买卡比不买卡要少花多少元？ 【答案】6元 【分析】不购买月卡时，总费用等于原价单价乘打印张数；购买月卡时，总费用等于月卡费加上打折后的打印费用（原价单价乘折扣乘打印张数）。最后将两种方案的总费用相减，即可求出买卡比不买卡少花的钱数。 【详解】不购买月卡方案的总费用：180×0.5＝90（元） 购买月卡方案中打印资料的总费用：180×0.5×60％＝54（元） 购买月卡方案的总支出（含月卡费）：54＋30＝84（元） 买卡比不买卡少花的钱数：90－84＝6（元） 答：买卡比不买卡要少花6元。 10．学生路小学准备购置50个洒水壶，同一品牌的质量相同的洒水壶在三个商店的标价都是31元一个，但促销方式不同。如表所示，到哪个商店购买最划算？ 甲商店 打七五折 乙商店 每满1000元减300元 丙商店 买三送一 【答案】甲商店 【分析】分别计算出三个商店的实际钱数，比较即可。 甲商店：标价×个数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数； 乙商店：标价×个数＝应付钱数，应付钱数包含几个1000元，就从应付钱数里减去几个300元是实际钱数； 丙商店：买3个实际得（3＋1）个，每（3＋1）个一组，按组购买，总个数包含几个（3＋1）实际就买几个3，再加上余数是实际花钱的个数，标价×实际花钱的个数＝实际钱数。 【详解】甲：31×50×75% ＝1550×0.75 ＝1162.5（元） 乙：31×50＝1550（元） 1550÷1000＝1……550（元） 1550－300＝1250（元） 丙：50÷（3＋1） ＝50÷4 ＝12（组）……2（个） 3×12＋2 ＝36＋2 ＝38（个） 31×38＝1178（元） 1162.5＜1178＜1250    答：到甲商店购买最划算。 11．某商场举办店庆促销，规则如下：单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；单件商品标价不满300元，统一按八折优惠。 (1)李老师选购了一件单价为280元的商品，她实际需要支付多少元？ (2)韩阿姨买了一件商品后实际付款315元，这件商品的标价是多少元？ 【答案】(1) 224元 (2) 400元 【分析】本题考查百分数在实际生活中的应用，具体涉及折扣问题的分段计算。 （1）首先比较商品标价与临界值300元的大小。因为280＜300，所以适用“单件商品标价不满300元，统一按八折优惠”的规则，直接用标价280乘80%， 即可求出实际付款。 （2）已知实际付款求标价，属于逆向思考。首先需判断该商品适用哪一条促销规则。若标价不满300元，最高付款金额为元，而实际付款315元，大于240元，说明标价一定满300元，适用“单件商品标价满300元，先减免50元，剩余金额再享受九折优惠；”的规则。根据逆向运算顺序，先除以90%， 求出减免后金额，再加上50元即为标价。 【详解】（1）因为280＜300，所以该商品享受八折优惠。 （元） 答：她实际需要支付224元。 （2）若商品标价不满300元，最高实际付款为： （元） 因为315＞240，所以这件商品的标价满300元。 （元） 答：这件商品的标价是400元。 12．为鼓励中小学生多读书，拓宽知识视野，提升人文素养，某书店将所有中小学生课外读物一律打八折出售。笑笑买了一本原价是29.5元的课外书，打折后这本课外书比原价便宜了多少元？ 【答案】 元 【分析】解题关键在于理解“打八折”的含义，即现价是原价的。要求便宜了多少元，可以先求出便宜的部分占原价的百分比，即，再用原价乘这个百分比即可求出便宜的钱数。 【详解】 （元） 答：打折后这本课外书比原价便宜了元。 13．为纪念“天问三号”火星探测任务圆满成功，出版社发行了一套《航天科普读物》，每套定价165元。若打八折出售，仍能实现10%的盈利。如果以定价165元出售，每套可盈利多少元？ 【答案】45元 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法。用每套定价乘求出售价。还能盈利说明售价是进价的。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，求出进价。用售价减去进价即可得解。 【详解】（元） （元） （元） 答：每套可盈利元。 14．某商店一款英语点读笔的原价是400元/支，现在“折上折”销售，就是先打八折，在此基础上再打八五折。小丽在该商店买一支这款英语点读笔，现在需要付多少元？ 【答案】 272元 【分析】解题关键是理解“折上折”的含义，即第二次打折是在第一次打折后的价格基础上进行的。八折表示现价是原价的，八五折表示第一次打折后的价格是第二次打折前价格的。根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，列式求解即可。 【详解】 （元） 答：现在需要付272元。 15．汝瓷是我国宋代“五大名瓷”之首，其烧制技艺包括制胎技艺、配釉技艺、烧制技艺、开片技艺等。星光公司准备购买4个汝瓷花瓶，采购员了解到有两家店铺在卖同一种汝瓷花瓶，且质量、材质都相同，标价都是每个700元，但优惠方法不同，如下。 甲店铺 乙店铺 打八折 每满1000元减300元 选择哪家店铺更省钱？比另一家店铺便宜多少钱？ 【答案】选择乙店铺更省钱，比另一家店铺便宜40元。 【分析】甲店铺：八折就是现价是原价的80%，根据总价＝单价×数量用700×4求出原价再×80%即可求出现价； 乙店铺：每满1000元减300元即总价中包含几个1000元就减去几个300元，根据总价＝单价×数量求出总价，然后计算总价中包含几个1000元进而求出优惠的金额，最后根据现价＝总价－优惠金额； 最后比较甲店铺和乙店铺的花费金额看谁少就谁更省钱，两个店铺花费的金额作差就可以求出比另一家店铺便宜的金额。 【详解】甲店铺：700×4×80% ＝2800×80% ＝2240（元） 乙店铺：700×4＝2800（元） 2800÷1000＝2（个）⋯⋯800（元） 优惠金额：300×2＝600（元） 2800－600＝2200（元） 2240＞2200，所以乙店铺更省钱 2240－2200＝40（元） 答：选择乙店铺更省钱，比另一家店铺便宜40元。 16．一台笔记本电脑，若打九折出售，可盈利215元，若打八折出售，则亏损125元。 (1)这台电脑的售价是多少元？（先画线段图分析问题，然后列式解答。） (2)这台电脑的进价是多少元？ 【答案】(1)；3400元 (2)2845元 【分析】（1）把电脑的原售价看作单位“1”，九折表示现价是原价的90%，八折表示现价是原价的80%。 线段图分析：把电脑原售价的总长度画为完整线段，平均分成10等份，取9份长度的点对应九折售价，该点比代表进价的水平线高出215元；取8份长度的点对应八折售价，该点比代表进价的水平线低125元。 九折和八折相差1份售价，对应的总金额差为（215＋125）元，对应原售价的（90%－80%）；根据“量率对应”原则，用差额除以对应的分率差求出单位“1”，即电脑的售价。 （2）用售价乘九折再减去盈利的215元，或用售价乘八折再加上亏损的125元，均可求出进价。 【详解】（1）线段图略 （215＋125）÷（90%－80%） ＝340÷10% ＝340÷0.1 ＝3400（元） 答：这台电脑的售价是3400元。 （2）方法一：3400×90%－215 ＝3400×0.9－215 ＝3060－215 ＝2845（元） 方法二：3400×80%＋125 ＝3400×0.8＋125 ＝2720＋125 ＝2845（元） 答：这台电脑的进价是2845元。 17．联合国教科文组织将每年4月23日设立为“世界读书日”，倡导全民阅读，鼓励青少年多读书、读好书。金榜书店响应读书日号召，推出学生专属福利；持有学生证购买全套书籍可享受七折优惠，六年级学生婷婷持学生证选购了一套航天科普丛书，打折后实际支付91元。这套航天科普丛书的原价是多少元？ 【答案】 130元 【分析】把原价看作单位“1”，七折表示现价是原价的，现价已知为元，原价＝现价÷70%。 【详解】七折 （元） 答：这套航天科普丛书的原价是元。 18．信阳板栗店售卖板栗礼盒，每盒进价40元，标价60元。国庆促销，全部商品打折销售，打折后每盒利润是原来利润的60%，请问这款板栗礼盒打了几折？（保留两位小数） 【答案】八七折 【分析】首先根据“利润＝售价－进价”求出原来的利润；然后根据“打折后每盒利润是原来利润的60%”求出打折后的利润；接着利用“售价＝进价＋利润”求出打折后的实际售价；最后根据“折扣＝实际售价÷标价”求出折扣率，并将其转化为“折”数，按要求保留两位小数。 【详解】原来的利润：60－40＝20（元） 打折后的利润：20×60%＝12（元） 打折后的售价：40＋12＝52（元） 折扣率：52÷60≈0.87＝87% 87%＝八七折 答：这款板栗礼盒打了八七折。 19．“五一”期间，某商场对所有商品实行“折上折”的促销活动，即在原价打“八折”的基础上，再打“九五折”。刘阿姨“五一”期间在该商场购买了一条原价400元的连衣裙，实际花了多少元？ 【答案】304元 【分析】把这条连衣裙的原价看作单位“1”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，现价在原价打“八折”的基础上，再打“九五折”，则现价＝原价×80%×95%。 【详解】八折＝80%，九五折＝95%。 400×80%×95% ＝320×95% ＝304（元） 答：实际花了304元。 20．聪聪这学期买了新自行车，可以骑自行车上学了。 (1)在购买自行车时，商家有优惠活动，全场八折，付款时比原价便宜了84元。这辆自行车原价多少元？ (2)如果聪聪骑自行车的速度一定，则骑行的路程与时间成什么比例？若12分钟骑行了3千米，从家到学校3.6千米需要多少分钟？（用比例知识解） 【答案】(1) 420元 (2) 成正比例；14.4分钟 【分析】（1）把原价看作单位“1”。全场八折，说明现价是原价的80%，这84元对应的是原价的。求原价，用84元除以对应的分率即可。 （2）判断路程与时间的比例关系，需看它们的比值一定还是乘积一定。如果比值一定，成正比例，如果乘积一定成反比例；根据比例关系，路程与时间的比值相等，设从家到学校需要分钟，列比例方程解答。 【详解】（1）八折＝80% （元） 答：这辆自行车原价420元。 （2）因为速度一定，即（一定），所以骑行的路程与时间成正比例。 解：设从家到学校需要分钟。 答：骑行的路程与时间成正比例，从家到学校需要14.4分钟。 21．学校要订购100桶矿泉水，现在有甲、乙、丙三个店可供选择，价格都是每桶15元，但优惠方法不同。为了节省开支，应订购哪个店的水？请计算说明。 甲店：每满100元，返还现金15元； 乙店：八折出售； 丙店：买10桶送3桶、不满10桶不送。 【答案】甲店：100×15＝1500（元） 1500÷100＝15 15×15＝225（元） 1500－225＝1275（元） 乙店：15×80%×100 ＝15×0.8×100 ＝12×100 ＝1200（元） 丙店： 100÷（10＋3） ＝100÷13 ＝7（组）……9（桶） （7×10＋9）×15 ＝（70＋9）×15 ＝79×15 ＝1185（元） 1185＜1200＜1275 选丙店 【分析】甲店每满100元，返还现金15元，用单价乘总桶数求出总价，然后看总价有多少个100，乘15算出返现的钱数，用总价减去返现的钱数，得出应支付的价格； 乙店八折出售，即每桶水的价格按照原价的80%结算，单价×80%×100算出应支付的价格； 丙店买10桶送3桶、不满10桶不送，每买10桶，实际上得到13桶，把13桶看作一组，用100除以13，计算出需要买几组，乘10加余数，得出需要付钱的桶数，最后乘单价15元即为在丙店购买应支付的价格。 最后比较三个店的应付价格，选价格最低的一家即可。 【详解】略 22．2026年五一文旅出行火热，泰州景区推出两种购票方案： 方案一：成人票每张60元，儿童票半价每张30元； 方案二：10人及以上可买团体票（如果团体中有儿童，不享受半价优惠），每张票价为成人票的七五折。 现有成人12人，儿童7人一同游玩，怎样购票最省钱？最少需要花费多少元？ 【答案】成人12人买团体票，儿童买儿童票，最少需要花费750元。 【分析】根据题意，需要分别计算两种购票方案的总费用，再进行比较。方案一按成人和儿童分别购票，方案二按团体票购票。计算时注意“七五折”表示现价是原价的，最后比较两个方案的总费用，选择费用较低的方案。 【详解】方案一的总费用： （元 方案二的总费用： （元） （人） （元） 混合购票（成人买团体票，儿童买儿童票） 成人12人满足团体票要求，总花费： 12×45＋7×30 ＝540＋210 ＝750 （元） 750＜ 答：成人12人买团体票，儿童买儿童票，最少需要花费750元。 23．某汽车4S店推出了“庆五一多重优惠购车活动”，优惠政策如下。 第一，厂家让利：对于不同车型，优惠1万～2.3万元； 第二，集体团购：提前报名，可享受九三折优惠； 第三，旧车换新：用旧车置换，换购新能源汽车补贴2万元，换购燃油车补贴1.5万元。 注：优惠政策按顺序依次享受。 苗苗家准备以旧换新购买一辆定价为22.5万元的新能源汽车、提前报名团购。该车型厂家优惠1.5万元，苗苗家最终应付多少钱？ 【答案】17.53万元 【分析】优惠政策按顺序依次享受，首先优惠1.5万元，算出优惠后的价格（定价－1.5）；然后打九三折，最后是旧车换新补贴，（因为苗苗家准备换购新能源车，所以有2万元汽车补贴）最后即可算出最终应付金额。 【详解】厂家让利后的价格：22.5－1.5＝21（万元） 团购折扣后的价格： 21×93% ＝21×0.93 ＝19.53（万元） 旧车换新补贴后的最终应付金额： 19.53－2＝17.53（万元） 答：苗苗家最终应付17.53万元。 24．小华和妈妈准备为新房子采购床上用品，他们看中了几件商品，被套单价300元，床单单价328元，枕头单价172元。现店内提供了两种促销活动： A方案：所有商品一律打八五折。 B方案：单笔金额消费达到500元，返还100元。 若他们购买这3件商品各一件，怎样选择付款方案最划算，最低需要支付多少元？ 【答案】床单与枕头选择B方案，被套选择A方案；655元 【分析】本题根据购买方案，算出不同方案所需的金额，比较后，哪个方案钱最少，就选择哪个方案。注意，如果符合条件，也可以是A、B方案综合在一起。 【详解】A方案： （元） B方案：（元） A、B方案综合： B方案（床单和枕头一起买）：（元）     A方案（被套单买）：（元）     合计金额：（元） 答：床单与枕头选择B方案，被套选择A方案；最低需要支付655元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $