第五单元 百分数（百分数的意义）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第五单元 百分数（百分数的意义）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分比或百分率。 ● 本质：百分数是一种特殊的比，它的后项固定是100，专门用来表示两个数量之间的倍比关系。 二、百分数的读写 1. 读法：先读"百分之"，再读百分号前面的数。 　　● 例如：65% 读作：百分之六十五 　　● 100% 读作：百分之百 　　● 0.5% 读作：百分之零点五 2. 写法：先写分子部分的数，再在后面加上百分号"%"。 　　● 例如：百分之二十七 写作：27% 　　● 注意：百分号的两个小圆圈要写得小一些，避免和数字0混淆。 三、百分数的核心意义 百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。 ● 例如："一根绳子长米"可以说，但不能说"一根绳子长75%米"，因为75%只表示两个量的比例关系。 ● 生活中的含义："本班近视率是20%"，表示近视的人数占全班总人数的。 四、百分数与分数的区别与联系 对比维度 百分数 分数 意义 只能表示两个数的倍比关系，不能带单位 既能表示两个数的倍比关系，也能表示具体数量，表示具体量时可以带单位 分母 分母固定是100 分母可以是任意不为0的自然数 分子 分子可以是整数，也可以是小数 分子一般是整数（0除外） 化简 不需要约分，保留百分号形式 一般要约成最简分数 联系：都可以表示一个数是另一个数的几分之几（分率），在表示分率时可以互相转化。 五、常见的百分率及计算公式 百分率表示部分量占总量的百分之几，计算结果一般乘100%，保证结果写成百分数形式。 1. 出勤率：出勤人数占总人数的百分之几 　　公式： 2. 合格率：合格产品数占产品总数的百分之几 　　公式： 3. 成活率：成活棵数占总棵数的百分之几 　　公式： 4. 命中率：命中次数占总次数的百分之几 　　公式： 六、百分率的取值范围 1. 大部分百分率（出勤率、合格率、成活率等）最大只能是100%，不可能超过100%，因为部分量不可能超过总量。 2. 特殊的百分率（如增长率、增产率、利润率）可以超过100%，因为增长的部分可以超过原来的总量。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：百分数意义理解法——倍比关系法 【解题思路】 理解百分数的意义，核心是抓住"谁占谁的百分之几"，找到两个比较的量：一个是"单位1"的量（整体），一个是部分量，百分数就是部分量和整体的比，后项固定为100。 【操作步骤】 第一步：找到单位"1"的量（整体）； 第二步：找到和整体比较的部分量； 第三步：百分数表示"部分量占整体的百分之几"。 【易错提升】 ● 易错点1：认为百分数就是分母是100的分数，两者完全一样。 　　→ 规避技巧：分母是100的分数可能是具体数量带单位，百分数一定是倍比关系不带单位，两者意义不完全相同。 ● 易错点2：百分数后面带单位。 　　→ 规避技巧：只要看到百分数带单位，直接判断错误，百分数永远不能带单位。 方法点拨2：百分数读写规范法——先数后号法 【解题思路】 百分数读写的关键是顺序：读的时候先读"百分之"再读数；写的时候先写数再写百分号。百分号是固定符号，书写要规范。 【操作步骤】 1. 读数： 第一步：看到"%"先读"百分之"； 第二步：按整数或小数的读法读百分号前面的数。 2. 写数： 第一步：先写出"百分之"后面的数； 第二步：在数的后面添上"%"。 【易错提升】 ● 易错点1：读法错误，把25%读成"一百分之二十五"。 　　→ 规避技巧：统一读作"百分之几"，不用读"一"。 ● 易错点2：写百分号时写成"0/0"或者圆圈太大。 　　→ 规避技巧：百分号是斜的两个小圈，先写左上的圈，再写斜线，再写右下的圈。 方法点拨3：百分数与分数辨析法——单位区分法 【解题思路】 判断一个数能不能用百分数表示，就看它是不是表示两个数的倍比关系。带单位的具体数量不能用百分数；不带单位的分率可以用百分数表示。 【操作步骤】 第一步：看有没有单位名称； 第二步：有单位→表示具体数量→不能用百分数； 第三步：没单位→表示分率关系→可以用百分数。 【易错提升】 ● 易错点1：认为所有分数都能改成百分数。 　　→ 规避技巧：只有表示分率的分数才能改百分数，表示具体数量的分数不能改。 ● 易错点2：认为百分数都小于1。 　　→ 规避技巧：百分数可以大于1，比如120%、200%，表示比单位1还多。 方法点拨4：百分率计算法——部分整体法 【解题思路】 计算百分率，本质是求一个数是另一个数的百分之几，用"部分量÷总量"，结果乘100%转化成百分数形式。 【操作步骤】 第一步：找出部分量和对应的总量； 第二步：用部分量除以总量； 第三步：结果乘100%，写成百分数。 【易错提升】 ● 易错点1：计算百分率忘记乘100%，结果是分数或小数。 　　→ 规避技巧：百分率最后一定是百分数形式，算完乘100%是固定步骤。 ● 易错点2：总量找错，比如求出勤率用出勤人数除以缺勤人数。 　　→ 规避技巧："率"都是占总量的百分之几，分母永远是总数量、总人数、总产品数。 【第三部分】考点讲练 考点一：百分数的读写与意义 考查重点：掌握百分数的正确读写，理解百分数表示的倍比含义。 【典例精讲】 题目：（1）读出下面的百分数。 12.5% 读作：________　　100% 读作：________　　120% 读作：________ （2）写出下面的百分数。 百分之零点八 写作：________　　百分之二百 写作：________ 【分析】 本题考查百分数的读写。读数先读"百分之"再读数；写数先写数再写百分号。 【详解】 （1）读数： 12.5% 读作：百分之十二点五 100% 读作：百分之百 120% 读作：百分之一百二十 （2）写数： 百分之零点八 写作：0.8% 百分之二百 写作：200% 【答案】（1）百分之十二点五；百分之百；百分之一百二十（2）0.8%；200% 【变式训练】 题目："学校合唱队中，女生人数占总人数的65%"，这句话中的65%表示什么意义？ 【分析】 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，这里是把总人数看作单位"1"，女生人数和总人数比较。 【详解】 65%表示：把合唱队总人数看作100份，女生人数占其中的65份，也就是女生人数占总人数的。 【答案】女生人数占合唱队总人数的百分之六十五。 考点二：百分数与分数的区别 考查重点：能区分百分数和分数的不同意义，判断什么情况能用百分数，什么情况不能。 【典例精讲】 题目：下面哪些分数可以用百分数表示？在能的后面画"√"，不能的画"×"。 （1）一堆煤重吨。（ ） （2）一堆煤运走了它的。（ ） （3）一根绳子长米。（ ） （4）已经修了全长的。（ ） 【分析】 根据百分数的意义，百分数只表示倍比关系，不能带单位。带单位的具体数量不能用百分数；表示分率的可以用百分数。 【详解】 （1）吨带单位"吨"，表示具体重量，不能用百分数。× （2）表示运走的占总量的几分之几，是分率，可以用百分数。√ （3）米带单位"米"，表示具体长度，不能用百分数。× （4）表示修了的占全长的几分之几，是分率，可以用百分数。√ 【答案】（1）×；（2）√；（3）×；（4）√ 【变式训练】 题目：判断：分母是100的分数就是百分数。（ ） 【分析】 百分数是表示两个数倍比关系的数，分母是100的分数可能是具体数量，两者意义不同。 【详解】 分母是100的分数有两种情况：一种是表示具体数量的分数，比如米，不能用百分数表示；另一种是表示分率的，可以写成百分数。所以不能说分母是100的分数就是百分数。 【答案】× 考点三：常见百分率的计算 考查重点：掌握常见百分率的计算方法，能正确计算出勤率、合格率等。 【典例精讲】 题目：六（1）班有50名同学，今天出勤49人，今天的出勤率是多少？ 【分析】 出勤率是出勤人数占总人数的百分之几，用出勤人数除以总人数，再乘100%。 【详解】 答：今天的出勤率是98%。 【答案】98% 【变式训练】 题目：科技小组做种子发芽试验，种下80粒种子，有76粒发芽，这批种子的发芽率是多少？ 【分析】 发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几，用发芽数除以总数乘100%。 【详解】 答：这批种子的发芽率是95%。 【答案】95% 考点四：百分率的取值范围与实际应用 考查重点：理解不同百分率的取值范围，能结合实际判断百分率是否合理。 【典例精讲】 题目：下面的百分率中，可能大于100%的是（ ）。 A. 出勤率　　B. 合格率　　C. 增长率　　D. 成活率 【分析】 出勤率、合格率、成活率都是部分占总量的百分之几，部分不可能超过总量，所以最大100%；增长率是增长的部分和原来比，增长的部分可以超过原来的总量，所以可以大于100%。 【详解】 A选项：出勤人数最多等于总人数，出勤率最大100%，不可能超过； B选项：合格产品最多等于产品总数，合格率最大100%，不可能超过； C选项：增长的数量可以超过原来的数量，比如产量从100吨变成250吨，增长率是150%，可以超过100%； D选项：成活棵数最多等于总棵数，成活率最大100%，不可能超过。 【答案】C 【变式训练】 题目：判断：六年级98名同学全部达标，达标率是98%。（ ） 【分析】 全部达标，就是达标人数等于总人数，达标率应该是100%。 【详解】 全部达标时达标率是100%，不是98%，所以题目说法错误。 【答案】× 【第四部分】专项提升练习 1．龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是( )。 【答案】95% 【分析】先计算出成活的棵数，再根据成活率＝成活的棵数÷总棵数×100%，据此进行计算即可。 【详解】（棵） 龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是95%。 2．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.67 0.66 【分析】小数大小比较的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大。十分位上的数相同的，百分位上的数大的那个数就大，以此类推。用分子除以分母，将分数化为小数；去掉百分数的百分号，将小数点向左移动两位，把百分数化为小数；再比较大小即可。 【详解】＝2÷3＝0.666… 66.7%＝0.667 0.66＜0.666…＜0.667＜0.67 所以这四个数中，最大的数是0.67，最小的数是0.66。 3．如果男生人数占全班人数的40%，那么女生人数就比男生人数多( )（填分数）。 【答案】 【分析】根据题意，把全班人数看成单位“1”，那么男生人数是40%，女生人数是：1－40%＝60%，然后再把男生人数看成单位“1”，女生人数比男生人数多百分之几，就用多的部分除以男生人数，将这个数值转换为分数即可得出答案。 【详解】1－40%＝60% （60%－40%）÷40% ＝20%÷40% ＝0.2÷0.4 ＝0.5 ＝ 即如果男生人数占全班人数的40%，那么女生人数就比男生人数多。 4．一杯纯牛奶有150mL，小礼先喝掉了90mL，用水加满后又喝掉了30%，再用水加满。此时这杯牛奶的浓度是( )。 【答案】28% 【分析】牛奶的浓度指的是纯牛奶占纯牛奶和水的总量的百分比，先用纯牛奶的量减去第一次喝掉的量即可得到剩下的量，再乘30%即可得到第二次喝掉的纯牛奶的量，再用第一次喝完剩下的纯牛奶的量减去第二次喝掉的纯牛奶的量即可得到最后剩下的纯牛奶的量，最后除以这杯牛奶的量（150）即可得到浓度。 【详解】150－90＝60（mL） 60×30%＝18（mL） 60－18＝42（mL） 42÷150×100% ＝0.28×100% ＝28% 此时这杯牛奶的浓度是28%。 5．微信新用户零钱提现到银行卡如果超过1000元，超过部分要收取的手续费，如果一名新用户这个月要提现2万元，则被收取的手续费是( )元。 【答案】19 【分析】手续费只针对超过 1000 元的部分收取。解题时首先需要将提现金额的单位统一为元，然后计算出超过免费额度的部分，最后根据“求一个数的百分之几是多少用乘法”，用超过部分乘手续费率即可求出手续费金额。 【详解】2万元＝20000元 （20000－1000）×0.1% ＝19000×0.1% ＝19（元） 6．兴趣班的剪纸课上，林老师从一个边长为10厘米的正方形彩纸上剪出如图阴影部分的花样，剩下的废纸丢弃，这张彩纸的利用率是( )%。 【答案】57 【分析】根据正方形面积＝边长×边长，先算正方形彩纸的总面积。图里的阴影“叶子形”花样由两个四分之一圆重叠形成，所以阴影部分的面积＝两个四分之一圆的面积和－正方形面积。四分之一圆的半径是正方形的边长10厘米，两个四分之一圆拼起来就是半个圆的面积。利用率是阴影面积占整张彩纸面积的百分比，即利用率＝阴影面积÷整张彩纸面积×100%。 【详解】正方形彩纸的总面积：10×10＝100（平方厘米） 两个四分之一圆的面积和：（平方厘米） （平方厘米） 57÷100×100%＝57% 所以这张彩纸的利用率是57%。 7．甲、乙、丙三名同学各买了一瓶550mL的娃哈哈矿泉水，甲喝了自己这瓶水的，乙喝了250mL，丙喝了自己这瓶水的30%。这三名同学中，( )剩下的水最多，( )剩下的水最少。 【答案】 丙 乙 【分析】根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”、“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，分别求出甲和丙喝的水量；再用水的总量减去喝掉的水量，得到剩余的水量，再进行比较即可。 【详解】甲喝掉的水量：550×≈229.17（mL） 甲剩下的水量：550－229.17＝320.83（mL） 乙剩下的水量：550－250＝300（mL） 丙喝掉的水量：550×30%＝550×0.3＝165（mL） 丙剩下的水量：550－165＝385（mL） 385 mL＞320.83 mL＞300 mL 这三名同学中，丙剩下的水最多，乙剩下的水最少。 8．35千克的40%是( )千克，比升多的是( )升。 【答案】 14 /0.55 【分析】求35千克的40%是多少千克，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算解答。 求比升多的是多少升，把升看作单位“1”，则要求的升数是升的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。 【详解】35×40% ＝35×0.4 ＝14（千克） ×（1＋） ＝× ＝（升） 9．小红正在下载一份文件，下载进度如图所示，80%读作___________，它表示___________占这份文件总量的80%。 【答案】 百分之八十 已经下载完成的部分 【分析】百分数的标准读法为：先读百分号，读作百分之，再读出百分号前方的数字；百分数的核心定义是表示一个数占另一个数的百分之几。 【详解】百分号前的数字是80，按照整数读法读作八十，因此组合起来80%的正确读法是百分之八十。 将这份文件的总容量看作单位“1”对应100%，进度条标注的80%，代表已经下载完成的部分占这份文件总量的80%。 10．植树节期间，六（一）班学生植树成活46棵，死掉4棵，这批树的成活率是( )。要想使这批树的成活率不低于96%，这批树最多死掉( )棵才能保证这个成活率。 【答案】 【分析】先明确成活率计算公式：成活率＝成活棵数÷总种植棵数×100%，所以首先要计算这批树的总种植棵数，即成活棵数加死亡棵数，再代入公式计算第一空的成活率。 第二空要保证成活率不低于96%，所以死亡率最高为1-96%，如果已知总种植棵数，那么用总种植棵数乘最高死亡率，即可得到最多可死亡的棵数。 【详解】46÷（46＋4）×100% ＝46÷50×100% ＝0.92×100% ＝92% （46＋4）×（1－96%） ＝50×4% ＝50×0.04 ＝2（棵） 11．小凯调查了30名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，调查结果如下表。最喜欢踢足球的同学占调查总人数的( )%。 羽毛球 乒乓球 足球 正正正 【答案】20 【分析】把调查的总人数30名同学看作单位“1”，一个“正”字代表5人，羽毛球3个“正”是15人，乒乓球1个“正”加4画是9人，用总人数减去羽毛球、乒乓球的人数，求出喜欢足球的人数，再用足球人数除以单位“1”的量，乘100%，求出足球人数占总人数的百分比。 【详解】30－15－9＝6（人） 6÷30×100% ＝0.2×100% ＝20% 12．王老师根据地图导航APP，从酒店出发前往陕西历史博物馆。她在博物馆参观的时长是路上花费时长的，这个分数化成小数是( )，化成百分数是( )，它里面含有( )个。 【答案】 4.5 450% 9 【分析】分数化小数用分子除以分母；小数化百分数方法是把小数点向右移动两位并添上百分号；求含有多少个，用给出的分数除以。 【详解】 4.5＝450% （个） 13．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 【答案】升。 【分析】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中，此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%， 可知第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 设甲瓶倒入乙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出甲瓶倒入乙瓶的体积。 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%，设乙瓶倒入丙瓶升酒精，列方程：，解得；即可算出乙瓶倒入丙瓶的体积。 根据甲瓶倒入乙瓶5升，乙瓶倒入丙瓶15升，结合乙瓶的酒精浓度为25%可算出乙瓶中现在的纯酒精升数。 【详解】第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，乙瓶的酒精浓度为25%， 解：设甲瓶倒入乙瓶升酒精， 甲瓶倒入乙瓶5升。 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶，丙瓶的酒精浓度为23%， 解设乙瓶倒入丙瓶升酒精。 乙瓶倒入丙瓶15升 此时乙瓶有浓度25%的酒精：（升） 此时乙瓶中有纯酒精： （升） 答：乙瓶中现在有1.25升纯酒精。 14．白色容器中有含盐率12%的盐水500g，黄色容器中有水500g。先把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合均匀后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合均匀后，再把白色容器中的盐水的一部分倒入黄色容器，使两个容器中的盐水一样多。最后黄色容器中盐水的含盐率是多少？ 【答案】 【分析】先用白色容器中盐水的质量乘含盐率，算出盐的质量，每次倾倒均匀混合的盐水时，盐会随盐水按比例转移，逐步计算每次倾倒后两个容器内的盐和盐水质量，最后用黄色容器中盐的质量除以黄色容器中盐水的质量计算出黄色容器中盐水的含盐率。 【详解】白色容器原有盐的质量：（克） 第一次倾倒（白色倒一半盐水给黄色）后： 白色剩余盐水：（克） 白色剩余盐：（克） 黄色盐水质量：（克） 黄色盐的质量：克 第二次倾倒（黄色倒一半盐水给白色）后： 黄色倒出盐水：（克） 黄色倒出盐：（克） 白色盐水质量：（克） 白色盐的质量：（克） 黄色剩余盐：（克） 第三次倾倒后两容器盐水质量相等，每容器盐水质量： （克） 白色需倒给黄色的盐水质量：（克） 倒出的125克盐水中含盐质量：（克） 黄色容器最终盐的质量：（克） 黄色容器最终含盐率： 答：最后黄色容器中盐水的含盐率是4.8%。 15．甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队修的长度比整条路的多160m，乙工程队修的长度是甲工程队修的。这条路全长多少米？ 【答案】800米 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，根据乙修的长度是甲的，把甲修路的长度看作3份，则乙修路的长度是2份，全长一共5份，那甲修路占全长的，又已知甲工程队修的长度比整条路的40%多160m，所以160m对应的分率就是甲修路占全长的分率减去40%，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这条路全长多少米。 【详解】 ＝ ＝ ＝160×5 ＝800（米） 答：这条路全长800米。 16．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 【答案】 元 【分析】先计算购进衬衫的总成本，再根据盈利算出总售价目标；接着算出已售件的销售额，用总售价减去已售销售额得到剩余衬衫的总售价，除以剩余件数得到剩余衬衫的单价，最后用原售价减去剩余单价，得到降价金额。 【详解】购进衬衫的总成本：（元） 盈利时的总售价： （元） 已售件的销售额：（元） 剩余衬衫的数量：（件） 剩余衬衫每件的售价： （元） 每件衬衫的降价金额：（元） 答：每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标。 17．一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成，现在两人合作若干天后，乙因事请假，乙此时只完成了总任务的30%。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，乙请假了多少天？ 【答案】5天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先用甲的工作总时长除以完成的工作量求出甲的工作效率，再结合甲乙合作的工作效率求出乙的工作效率，接着用乙的工作量除以乙的工作效率求出乙的工作天数，最后用总天数减去乙的工作天数即为请假天数。 【详解】甲的工作效率：（1－30%）÷14 ＝÷14 ＝× ＝ 乙的工作效率：－ ＝－ ＝           乙工作天数：30%÷ ＝0.3×30 ＝9（天） 乙请假天数：14－9＝5（天） 答：乙请假了5天。 18．《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。王老师正在研读这本书，她已经看的篇目是整本书所有篇目的20%，她再看52篇就能看完整本书所有篇目的。这本书一共有多少篇？（完成线段图） 【答案】 ；篇 【分析】把全书总篇数看作单位“1”，篇所对应的全书分率为和的差。利用“部分量对应分率总量”求出总篇数。 画图：整条线段表示全书总篇数，标为单位“”（平均分成份）。先截取1份，表示已看的。紧接着再画2份，标注为篇。这两段合起来，占到整条线段的。 【详解】线段图略 （篇） 答：这本书一共有篇。 19．蚶山书院坐落于秀屿区埭头镇樟林村，致力于多样化文化教育。去年全年共接待读者1.2万人，其中上半年接待的人数是全年的，第四季度接待的人数是上半年的40%。第四季度接待读者多少万人？ 【答案】0.18万人 【分析】先将全年接待读者人数看作单位“1”，由题意可知，上半年接待的人数是全年的，用全年人数乘即可求出上半年接待人数；再将上半年接待人数看作单位“1”，由题意可知，第四季度接待的人数是上半年的40%，用上半年人数乘，即可求出第四季度接待人数。 【详解】（万人） （万人） 答：第四季度接待读者0.18万人。 20．扫地机器人是智能家电的一种，能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。某商场扫地机器人的原价是2100元，第一次降价10%，第二次在第一次降价的基础上又降价10%，这种机器人现价是多少元？ 【答案】1701元 【分析】两次降价的单位“1”不同，第一次降价的单位“1”是原价，第二次降价的单位“1”是第一次降价后的价格，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。 【详解】2100×（1－10%）×（1－10%） ＝2100×90%×90% ＝2100×0.9×0.9 ＝1890×0.9 ＝1701（元） 答：这种机器人现价是1701元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数（百分数的意义）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分比或百分率。 ● 本质：百分数是一种特殊的比，它的后项固定是100，专门用来表示两个数量之间的倍比关系。 二、百分数的读写 1. 读法：先读"百分之"，再读百分号前面的数。 　　● 例如：65% 读作：百分之六十五 　　● 100% 读作：百分之百 　　● 0.5% 读作：百分之零点五 2. 写法：先写分子部分的数，再在后面加上百分号"%"。 　　● 例如：百分之二十七 写作：27% 　　● 注意：百分号的两个小圆圈要写得小一些，避免和数字0混淆。 三、百分数的核心意义 百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以百分数后面不能带单位名称。 ● 例如："一根绳子长米"可以说，但不能说"一根绳子长75%米"，因为75%只表示两个量的比例关系。 ● 生活中的含义："本班近视率是20%"，表示近视的人数占全班总人数的。 四、百分数与分数的区别与联系 对比维度 百分数 分数 意义 只能表示两个数的倍比关系，不能带单位 既能表示两个数的倍比关系，也能表示具体数量，表示具体量时可以带单位 分母 分母固定是100 分母可以是任意不为0的自然数 分子 分子可以是整数，也可以是小数 分子一般是整数（0除外） 化简 不需要约分，保留百分号形式 一般要约成最简分数 联系：都可以表示一个数是另一个数的几分之几（分率），在表示分率时可以互相转化。 五、常见的百分率及计算公式 百分率表示部分量占总量的百分之几，计算结果一般乘100%，保证结果写成百分数形式。 1. 出勤率：出勤人数占总人数的百分之几 　　公式： 2. 合格率：合格产品数占产品总数的百分之几 　　公式： 3. 成活率：成活棵数占总棵数的百分之几 　　公式： 4. 命中率：命中次数占总次数的百分之几 　　公式： 六、百分率的取值范围 1. 大部分百分率（出勤率、合格率、成活率等）最大只能是100%，不可能超过100%，因为部分量不可能超过总量。 2. 特殊的百分率（如增长率、增产率、利润率）可以超过100%，因为增长的部分可以超过原来的总量。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：百分数意义理解法——倍比关系法 【解题思路】 理解百分数的意义，核心是抓住"谁占谁的百分之几"，找到两个比较的量：一个是"单位1"的量（整体），一个是部分量，百分数就是部分量和整体的比，后项固定为100。 【操作步骤】 第一步：找到单位"1"的量（整体）； 第二步：找到和整体比较的部分量； 第三步：百分数表示"部分量占整体的百分之几"。 【易错提升】 ● 易错点1：认为百分数就是分母是100的分数，两者完全一样。 　　→ 规避技巧：分母是100的分数可能是具体数量带单位，百分数一定是倍比关系不带单位，两者意义不完全相同。 ● 易错点2：百分数后面带单位。 　　→ 规避技巧：只要看到百分数带单位，直接判断错误，百分数永远不能带单位。 方法点拨2：百分数读写规范法——先数后号法 【解题思路】 百分数读写的关键是顺序：读的时候先读"百分之"再读数；写的时候先写数再写百分号。百分号是固定符号，书写要规范。 【操作步骤】 1. 读数： 第一步：看到"%"先读"百分之"； 第二步：按整数或小数的读法读百分号前面的数。 2. 写数： 第一步：先写出"百分之"后面的数； 第二步：在数的后面添上"%"。 【易错提升】 ● 易错点1：读法错误，把25%读成"一百分之二十五"。 　　→ 规避技巧：统一读作"百分之几"，不用读"一"。 ● 易错点2：写百分号时写成"0/0"或者圆圈太大。 　　→ 规避技巧：百分号是斜的两个小圈，先写左上的圈，再写斜线，再写右下的圈。 方法点拨3：百分数与分数辨析法——单位区分法 【解题思路】 判断一个数能不能用百分数表示，就看它是不是表示两个数的倍比关系。带单位的具体数量不能用百分数；不带单位的分率可以用百分数表示。 【操作步骤】 第一步：看有没有单位名称； 第二步：有单位→表示具体数量→不能用百分数； 第三步：没单位→表示分率关系→可以用百分数。 【易错提升】 ● 易错点1：认为所有分数都能改成百分数。 　　→ 规避技巧：只有表示分率的分数才能改百分数，表示具体数量的分数不能改。 ● 易错点2：认为百分数都小于1。 　　→ 规避技巧：百分数可以大于1，比如120%、200%，表示比单位1还多。 方法点拨4：百分率计算法——部分整体法 【解题思路】 计算百分率，本质是求一个数是另一个数的百分之几，用"部分量÷总量"，结果乘100%转化成百分数形式。 【操作步骤】 第一步：找出部分量和对应的总量； 第二步：用部分量除以总量； 第三步：结果乘100%，写成百分数。 【易错提升】 ● 易错点1：计算百分率忘记乘100%，结果是分数或小数。 　　→ 规避技巧：百分率最后一定是百分数形式，算完乘100%是固定步骤。 ● 易错点2：总量找错，比如求出勤率用出勤人数除以缺勤人数。 　　→ 规避技巧："率"都是占总量的百分之几，分母永远是总数量、总人数、总产品数。 【第三部分】考点讲练 考点一：百分数的读写与意义 考查重点：掌握百分数的正确读写，理解百分数表示的倍比含义。 【典例精讲】 题目：（1）读出下面的百分数。 12.5% 读作：________　　100% 读作：________　　120% 读作：________ （2）写出下面的百分数。 百分之零点八 写作：________　　百分之二百 写作：________ 【变式训练】 题目："学校合唱队中，女生人数占总人数的65%"，这句话中的65%表示什么意义？ 考点二：百分数与分数的区别 考查重点：能区分百分数和分数的不同意义，判断什么情况能用百分数，什么情况不能。 【典例精讲】 题目：下面哪些分数可以用百分数表示？在能的后面画"√"，不能的画"×"。 （1）一堆煤重吨。（ ） （2）一堆煤运走了它的。（ ） （3）一根绳子长米。（ ） （4）已经修了全长的。（ ） 【变式训练】 题目：判断：分母是100的分数就是百分数。（ ） 考点三：常见百分率的计算 考查重点：掌握常见百分率的计算方法，能正确计算出勤率、合格率等。 【典例精讲】 题目：六（1）班有50名同学，今天出勤49人，今天的出勤率是多少？ 【变式训练】 题目：科技小组做种子发芽试验，种下80粒种子，有76粒发芽，这批种子的发芽率是多少？ 【分析】 发芽率是发芽种子数占种子总数的百分之几，用发芽数除以总数乘100%。 考点四：百分率的取值范围与实际应用 考查重点：理解不同百分率的取值范围，能结合实际判断百分率是否合理。 【典例精讲】 题目：下面的百分率中，可能大于100%的是（ ）。 A. 出勤率　　B. 合格率　　C. 增长率　　D. 成活率 【变式训练】 题目：判断：六年级98名同学全部达标，达标率是98%。（ ） 【第四部分】专项提升练习 1．龙泉社区今年植树400棵，有20棵没成活，这批树苗的成活率是( )。 2．在这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 3．如果男生人数占全班人数的40%，那么女生人数就比男生人数多( )（填分数）。 4．一杯纯牛奶有150mL，小礼先喝掉了90mL，用水加满后又喝掉了30%，再用水加满。此时这杯牛奶的浓度是( )。 5．微信新用户零钱提现到银行卡如果超过1000元，超过部分要收取的手续费，如果一名新用户这个月要提现2万元，则被收取的手续费是( )元。 6．兴趣班的剪纸课上，林老师从一个边长为10厘米的正方形彩纸上剪出如图阴影部分的花样，剩下的废纸丢弃，这张彩纸的利用率是( )%。 7．甲、乙、丙三名同学各买了一瓶550mL的娃哈哈矿泉水，甲喝了自己这瓶水的，乙喝了250mL，丙喝了自己这瓶水的30%。这三名同学中，( )剩下的水最多，( )剩下的水最少。 8．35千克的40%是( )千克，比升多的是( )升。 9．小红正在下载一份文件，下载进度如图所示，80%读作___________，它表示___________占这份文件总量的80%。 10．植树节期间，六（一）班学生植树成活46棵，死掉4棵，这批树的成活率是( )。要想使这批树的成活率不低于96%，这批树最多死掉( )棵才能保证这个成活率。 11．小凯调查了30名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项目，调查结果如下表。最喜欢踢足球的同学占调查总人数的( )%。 羽毛球 乒乓球 足球 正正正 12．王老师根据地图导航APP，从酒店出发前往陕西历史博物馆。她在博物馆参观的时长是路上花费时长的，这个分数化成小数是( )，化成百分数是( )，它里面含有( )个。 13．甲瓶中有纯酒精11升，乙瓶中有水15升，丙瓶中有20%的酒精10升，第一次将甲中的部分酒精倒入乙瓶中，第二次将乙瓶中的部分酒精倒入丙瓶中，第三次将丙瓶中的部分酒精倒入甲瓶中。此时甲，乙，丙三瓶中的酒精浓度分别为46%、25%、23%。求乙瓶中现在有多少升纯酒精？ 14．白色容器中有含盐率12%的盐水500g，黄色容器中有水500g。先把白色容器中盐水的一半倒入黄色容器中；混合均匀后，再把黄色容器中现有盐水的一半倒入白色容器中；混合均匀后，再把白色容器中的盐水的一部分倒入黄色容器，使两个容器中的盐水一样多。最后黄色容器中盐水的含盐率是多少？ 15．甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队修的长度比整条路的多160m，乙工程队修的长度是甲工程队修的。这条路全长多少米？ 16．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售。请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？ 17．一项工程，甲、乙两人合作12天可以完成，现在两人合作若干天后，乙因事请假，乙此时只完成了总任务的30%。甲继续做，从开始到完成任务用了14天，乙请假了多少天？ 18．《史记》是西汉史学家司马迁撰写的中国历史上第一部纪传体通史。王老师正在研读这本书，她已经看的篇目是整本书所有篇目的20%，她再看52篇就能看完整本书所有篇目的。这本书一共有多少篇？（完成线段图） 19．蚶山书院坐落于秀屿区埭头镇樟林村，致力于多样化文化教育。去年全年共接待读者1.2万人，其中上半年接待的人数是全年的，第四季度接待的人数是上半年的40%。第四季度接待读者多少万人？ 20．扫地机器人是智能家电的一种，能凭借人工智能，自动在房间内完成地板清洁工作。某商场扫地机器人的原价是2100元，第一次降价10%，第二次在第一次降价的基础上又降价10%，这种机器人现价是多少元？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $