第二单元 分数乘法（计算专项）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第二单元 分数乘法（解决问题专项）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、核心解题依据 分数乘法解决问题的核心模型：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 所有分数乘法实际问题都建立在这个模型之上，本质是通过单位"1"的量与对应分率，求出分率对应的具体数量。 二、单位"1"的判断方法 单位"1"是分数应用题的参照标准，找准单位"1"是解题的关键。 1. 关键词定位法 　　● "的"字前面的量是单位"1"。例：男生人数是女生人数的，女生人数是单位"1"。 　　● "是、占、比、相当于、等于"后面的量是单位"1"。例：实际产量比计划产量增产，计划产量是单位"1"。 2. 隐藏单位"1"补全法 　　题目中省略描述时，结合常识补全： 　　● 降价/涨价：是和原价比，原价是单位"1"； 　　● 增产/减产：是和计划比，计划产量是单位"1"； 　　● 吃了/用了：是和总量比，总数量是单位"1"。 三、基本数量关系式 变形公式： 　　● 对应分率 = 分率对应量 ÷ 单位"1"的量 　　● 单位"1"的量 = 分率对应量 ÷ 对应分率（本单元重点用乘法模型） 四、三大常考题型 1. 基本型：求一个数的几分之几是多少 　　已知单位"1"的量和分率，直接用乘法求对应量，一步计算。 2. 连续型：连续求一个数的几分之几是多少 　　包含两个单位"1"，第一步的结果是第二步的单位"1"，用连乘计算。 　　数量关系式：单位"1"的量 × 第一个分率 × 第二个分率 = 最终量 3. 稍复杂型：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 　　已知单位"1"的量，以及所求量比单位"1"多（少）的分率，求所求量。 　　● 方法一：单位"1"的量 ± 单位"1"的量 × 多（少）的分率 = 所求量 　　● 方法二：单位"1"的量 ×（1 ± 多（少）的分率）= 所求量 五、常见实际应用模型 1. 行程问题：路程 = 速度 × 时间（速度或时间为分数） 2. 工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 3. 价格问题：现价 = 原价 × 折扣（几折就是十分之几） 4. 产量问题：实际产量 = 计划产量 ×（1 + 增产分率） 5. 质量问题：现质量 = 原质量 ×（1 - 减少分率） 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：单位"1"精准定位法——关键词锁定法 【解题思路】 解决分数乘法应用题的第一步、也是最关键一步，就是找准单位"1"。单位"1"找错，后续计算全部错误。通过题目中的关键词可以快速锁定单位"1"，再对应写出数量关系式。 【操作步骤】 第一步：读题圈关键词，找出"的、是、占、比、相当于"等标志性词语； 第二步：根据规则定位单位"1"："的"前为单位1，"比/是/占"后为单位1； 第三步：写出核心数量关系式：单位"1"的量 × 对应分率 = 所求量。 【易错提升】 ● 易错点1："比"字句中找错单位"1"。例如"甲比乙多"，误把甲当作单位"1"。 　　→ 规避技巧：记住"比谁谁就是单位1"，"比"字后面的量永远是参照标准。 ● 易错点2：隐藏单位"1"的题目无法识别。例如"一件衣服降价"，不知道降了谁的。 　　→ 规避技巧：结合生活常识补全描述，降价是降"原价"的，增产是增"计划"的，省略的都是和原来的量比。 方法点拨2：线段图辅助分析法——数形结合法 【解题思路】 分数问题抽象性强，画线段图可以直观呈现单位"1"、分率、具体量三者的对应关系，帮助理清数量关系，尤其适合解决稍复杂的"比多比少"问题。 【操作步骤】 第一步：先画单位"1"的线段，根据分率的分母把线段平均分成若干份； 第二步：根据题意画出对应部分，标出已知量和所求量； 第三步：结合线段图写出数量关系式，列式计算。 【易错提升】 ● 易错点1：画"比多比少"问题时，多/少的部分长度画错。 　　→ 规避技巧：先画完整的单位"1"线段，再以单位1为基准，多出的部分向右延伸，少的部分用虚线标注，长度严格对应分率。 ● 易错点2：连续求分率的问题只画一条线段。 　　→ 规避技巧：连续求问题包含两个不同的单位"1"，必须画两条独立的线段，分别对应两个单位1。 方法点拨3：连续求分率问题——链条对应法 【解题思路】 连续求一个数的几分之几是多少，本质是两次运用"求一个数的几分之几"模型，关键是理清每一步的单位"1"是谁，分率对应哪个量，形成"单位1→中间量→最终量"的解题链条。 【操作步骤】 第一步：确定第一个单位"1"，用乘法求出第一个中间量； 第二步：把中间量作为第二个单位"1"，用乘法求出最终量； 第三步：综合算式：单位"1"的量 × 第一个分率 × 第二个分率 = 最终量，可一次性约分计算。 【易错提升】 ● 易错点1：两个分率都乘最初的单位"1"，不更换单位1。 　　→ 规避技巧：第二个分率是"中间量的几分之几"，必须乘中间量，不能直接乘最初的单位1。 ● 易错点2：连乘计算时分步约分繁琐，容易算错。 　　→ 规避技巧：列综合算式，所有分子和所有分母一次性约分，再计算结果。 方法点拨4：稍复杂分数问题——双思路解题法 【解题思路】 求"比一个数多（或少）几分之几的数是多少"，有两种独立的解题思路，既可以从"数量和差"角度思考，也可以从"分率对应"角度思考，两种方法可以互相检验。 【操作步骤】 ● 思路一（量的和差）：先算出多（少）的具体数量，再用单位"1"的量加（减）这个数量。 ● 思路二（分率对应）：先算出所求量是单位"1"的几分之几，再用单位"1"的量乘这个对应分率。 【易错提升】 ● 易错点1：求"比单位1多的数"，只算单位1×，漏加单位1本身。 　　→ 规避技巧：看清问题是"多多少"还是"这个数是多少"，求这个数必须包含单位1本身。 ● 易错点2："比单位1少几分之几"，对应分率错用几分之几，忘记用1减。 　　→ 规避技巧：比单位1少，对应分率 = 1 - 少的分率；比单位1多，对应分率 = 1 + 多的分率。 【第三部分】考点讲练 考点一：求一个数的几分之几是多少的基本问题 考查重点：准确判断单位"1"，掌握基本数量关系，熟练运用一步乘法解决问题。 【典例精讲】 题目：六年级一班有48名同学，其中的同学参加了课后兴趣小组，参加兴趣小组的有多少人？ 【分析】 这是最基础的"求一个数的几分之几是多少"的问题。单位"1"是全班总人数（48人），参加兴趣小组的人数占总人数的，求参加人数就是求48的是多少，直接用乘法计算。 【详解】 单位"1"：全班总人数48人 数量关系式：全班总人数 × = 参加兴趣小组的人数 列式计算： （人） 答：参加兴趣小组的有36人。 【答案】36人 【变式训练】 题目：果园里有苹果树120棵，梨树的棵数是苹果树的，梨树有多少棵？ 【分析】 单位"1"是苹果树的棵数（120棵），梨树棵数对应分率是，求梨树棵数就是求120的是多少，用乘法计算。 【详解】 单位"1"：苹果树的棵数120棵 数量关系式：苹果树棵数 × = 梨树棵数 列式计算： （棵） 答：梨树有100棵。 【答案】100棵 考点二：连续求一个数的几分之几是多少 考查重点：理清两次单位"1"的变化，掌握连乘解题方法，能正确进行一次性约分。 【典例精讲】 题目：学校图书馆有科技书150本，故事书的本数是科技书的，漫画书的本数是故事书的，漫画书有多少本？ 【分析】 这是连续求一个数的几分之几的问题，包含两个单位"1"。第一步以科技书为单位"1"，求出故事书的本数；第二步以故事书为单位"1"，求出漫画书的本数。也可以列综合连乘算式，一次性约分计算。 【详解】 方法一：分步计算 1. 先求故事书的本数（单位1：科技书） （本） 2. 再求漫画书的本数（单位1：故事书） （本） 方法二：综合算式（一次性约分） （本） 答：漫画书有90本。 【答案】90本 【变式训练】 题目：超市运来大米200袋，第一天卖出总数的，第二天卖出的袋数是第一天的，第二天卖出多少袋？ 【分析】 第一步以大米总袋数为单位"1"，求出第一天卖出的袋数；第二步以第一天卖出的袋数为单位"1"，求出第二天卖出的袋数。 【详解】 方法一：分步计算 第一天卖出：（袋） 第二天卖出：（袋） 方法二：综合算式 （袋） 答：第二天卖出30袋。 【答案】30袋 考点三：求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 考查重点：理解"多/少几分之几"的含义，掌握两种解题方法，正确计算对应分率。 【典例精讲】 题目：某工厂五月份用煤120吨，六月份比五月份节约了，六月份用煤多少吨？ 【分析】 单位"1"是五月份用煤量（120吨）。"六月份比五月份节约"，意思是六月份比五月份少用的煤占五月份的。可以用两种方法解答：方法一先算节约的吨数，再用五月用量减节约量；方法二先算六月份用量是五月份的几分之几，再乘五月用量。 【详解】 方法一：先算节约量，再求六月用量 节约的吨数：（吨） 六月份用煤：（吨） 方法二：先算对应分率，再求六月用量 六月份是五月份的： 六月份用煤：（吨） 答：六月份用煤100吨。 【答案】100吨 【变式训练】 题目：一件上衣原价180元，现在涨价，现在这件上衣售价多少元？ 【分析】 单位"1"是上衣原价（180元）。"涨价"是指现价比原价多的钱数占原价的，现价是原价的（1+）。 【详解】 方法一：先算涨价的钱数 涨价：（元） 现价：（元） 方法二：先算现价对应分率 现价是原价的： 现价：（元） 答：现在这件上衣售价198元。 【答案】198元 考点四：分数乘法实际应用综合题 考查重点：结合行程、工程、价格等实际场景，灵活运用分数乘法模型解决综合问题。 【典例精讲】 题目：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，小时到达。原路返回时只用了小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【分析】 这是分数乘除结合的行程问题。第一步根据"路程=速度×时间"，用去时的速度乘时间求出甲乙两地的总路程；第二步根据"速度=路程÷时间"，用总路程除以返回时间，求出返回速度。 【详解】 1. 甲乙两地的路程： （千米） 2. 返回时的速度： （千米/时） 答：返回时平均每小时行驶90千米。 【答案】90千米/时 【变式训练】 题目：一项工程，施工队每天能完成全工程的，照这样计算，5天能完成这项工程的几分之几？还剩几分之几没有完成？ 【分析】 这是工程问题，根据"工作总量=工作效率×工作时间"，用每天完成的分率乘天数，得到5天完成的分率；再把整个工程看作单位"1"，减去完成的分率就是剩下的分率。 【详解】 5天完成的分率： 剩下的分率： 答：5天能完成这项工程的，还剩没有完成。 【答案】完成，还剩 【第四部分】专项提升练习 1．在“回收一节电池，减少一点污染”活动中，六（1）班一共收集了废旧电池150节，六（2）班收集的废旧电池数量比六（1）班的多18节。六（2）班一共收集了多少节废旧电池？ 【答案】138节 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用乘法先计算六（1）班数量的，再加上18节即可得到六（2）班收集的废旧电池总数。 【详解】150×＋18 ＝120＋18 ＝138（节） 答：六（2）班一共收集了138节废旧电池。 2．六（1）班要出一期有关阅兵的专题墙报，需要用彩色的纸花来装饰。剪一朵大纸花需要张彩纸，剪一朵小纸花需要彩纸的张数是一朵大纸花的。大、小纸花各剪了36朵，一共需要多少张彩纸？ 【答案】21张 【分析】根据题意，大彩花每朵用纸张，小彩花每朵用纸是大彩花的，即×＝（张）。先计算剪一朵大彩花和一朵小彩花所需的彩纸数量，再乘36即可得到需要的彩纸总量。 【详解】×＝（张） （＋）×36 ＝×36 ＝21（张） 答：一共需要21张彩纸。 3．在社区举办的“知识海洋探索之旅”阅读分享活动中，小凯购买了一套共240张卡片的科普卡片集，他第一周学习了卡片总数的，第二周学习了卡片总数的，第三周学习了卡片总数的。小凯这三周一共学习了多少张科普卡片？ 【答案】194张 【分析】已知卡片的总数量和每周学习的卡片占总数量的分率，求三周累计学习的卡片总数，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，先分别用总量乘每周学习的卡片占总数量的分率，求出每周学习的卡片数，再把三周的学习数相加即可。 【详解】240×＋240×＋240× ＝50＋60＋84 ＝110＋84 ＝194（张） 答：小凯这三周一共学习了194张科普卡片。 4．国家体育场（又名“鸟巢”）的占地面积是20.4公顷，广东奥体中心体育场的占地面积比“鸟巢”大。广东奥体中心体育场的占地面积是多少公顷？ 【答案】30公顷 【分析】把“鸟巢”的占地面积看作单位“1”，广东奥体中心的占地面积比鸟巢大，说明它的占地面积是鸟巢的。用鸟巢占地20.4公顷乘即可求出广东奥体中心体育场的占地面积。 【详解】 （公顷） 答：广东奥体中心体育场的占地面积是30公顷。 5．智能空调具备更加先进的功能和节能技术。普通空调平均每晚的耗电量是6.3千瓦时，如果某款智能空调平均每晚的耗电量是普通空调的，那么该款智能空调平均每晚的耗电量是多少千瓦时？ 【答案】1.2千瓦时 【分析】把普通空调平均每晚的耗电量看作单位“1”，单位“1”已知，用普通空调平均每晚的耗电量乘，求出智能空调平均每晚的耗电量。 【详解】（千瓦时） 答：该款智能空调平均每晚的耗电量是1.2千瓦时。 6．鲜果批发市场新进一批香甜的苹果，准备分销到县城各个水果店，这批苹果一共有180个，分三天批发零售售卖出去。第一天卖出总数的，第二天卖出第一天售卖之后余下的，第三天卖出第二天卖完之后余下的，这时还剩下多少个苹果？ 【答案】24个 【分析】这批苹果一共有180个，把这批苹果看作单位“1”，第一天卖出总数的，则第一天卖完后剩余的数量占对应单位“1”的分率是1－＝，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，即可求出第一天余下苹果的数量；第二天、第三天分别把前一天卖完剩余的苹果数看作单位“1”，先算出每天卖完后剩余数量占对应单位“1”的分率，再逐步计算最终剩余的苹果数量。 【详解】 ＝180× ＝120（个） ＝120× ＝48（个） ＝48× ＝24（个） 答：这时还剩下24个苹果。 7．六（3）班是小学六年级一个团结的班集体，班上一共有48名学生，开学初统计人数，其中女生占了全班总人数的。新学期开学，有几名女生转入本班，班里男生的总人数没有变化，转入之后女生人数变成男生人数的，请问转入了多少名女生？ 【答案】 6名 【分析】由题意可知，新学期开学后班里男生的总人数没有变化，班里原先共有48名学生，女生占全班总人数的，则先求出男生占全班总人数的分率，进而求出男生人数。转入之后女生人数变成男生人数的，男生人数已求出，根据求一个数的几分之几用乘法，即可求出转入后的女生人数，再与原女生人数作差得到转入人数。 【详解】 ＝48× ＝30（名） （名） （名） （名） 答：转入了6名女生。 8．道县脐橙是永州有名的特产，仓储中心存放一批准备外销的道县脐橙共480吨，货车分两批向外省批发市场发货，第一次运走总数的，第二次接着发货，运走第一次发货之后余下的，仓库两次一共运走脐橙多少吨？ 【答案】264吨 【分析】先把脐橙总吨数看作单位“1”，总吨数乘，为第一次运走的吨数；总数减去第一次运走的量为第一次运走之后剩下的量，把这个剩下的量看作单位“1”，乘为第二次运走的量，两次运走的量相加为一共运走的量。 【详解】（吨） （吨） （吨） （吨） 答：仓库两次一共运走脐橙264吨。 9．建筑工地准备铺路施工，运来一大堆建筑沙子，这堆沙子重16吨，工程队分两天使用这些沙子进行路面找平作业。第一天用去了整堆沙子的，第二天又用去了吨，两天施工一共用去了多少吨沙子？ 【答案】吨 【分析】“第一天用去了整堆沙子的”，单位“1”是整堆沙子质量，用整堆沙子质量乘算出第一天用的沙子的质量，再加上第二天用去的沙子质量可算得两天一共用去沙子的质量。 【详解】第一天用沙重量：（吨） 两天一共用沙重量：（吨） 答：两天施工一共用去了吨沙子。 10．道县水果市场生意火热，一家热带水果店新到一批东南亚水果，运来菠萝蜜一共60个，准备供应县城各个超市零售。经过上午和下午的售卖，已经卖出全部的，请问卖出了多少个菠萝蜜？（只列式不计算） 【答案】 【分析】把菠萝蜜总个数看作单位“1”，求卖出的个数就是求60的是多少，用乘法计算。 【详解】＝45（个） 答：卖出了45个菠萝蜜。 11．水果店运进240千克苹果，第一天卖出它的，第二天卖出的苹果重量是第一天的，两天一共卖出苹果多少千克？ 【答案】95千克 【分析】先将苹果的总重量看作单位“1”，已知第一天卖出总重量的，单位“1”已知，用总重量乘，求出第一天卖出的苹果重量； 已知第二天卖出的苹果重量是第一天的，是将第一天卖出的苹果重量看作单位“1”，单位“1”已知，用第一天卖出的苹果重量乘，求出第二天卖出的苹果重量； 最后把两天卖出的苹果重量相加，求出一共卖出的苹果重量。 【详解】第一天卖出：240×＝60（千克） 第二天卖出：60×＝35（千克） 两天一共卖出：60＋35＝95（千克） 答：两天一共卖出苹果95千克。 12．一本书有240页，乐乐从第1页开始看，第一天看了全书的，第二天看了余下的。第三天应该从第几页开始看？ 【答案】 91页 【分析】注意两个分数的单位“1”不一样。第一个的单位“1”是全书总页数，第二个的单位“1”是第一天看完之后余下的页数。先算出第一天看的页数，再算出第二天看的页数，把两天看的页数相加，得到已经看完的总页数。第三天开始看的页码，是看完页数的下一页，所以最后要加1。 【详解】（页） （页） （页） 答：第三天应该从第91页开始看。 13．周末，爸爸开车带小明去动物园，每小时行驶70千米。用这样的速度，从家开往动物园共用了小时。小明家距动物园多少千米？ 【答案】56千米 【分析】根据路程＝速度×时间，就用70乘则可以计算出小明家距动物园的距离。 【详解】（千米） 答：小明家距动物园56千米。 14．锻炼身体，增强体质，预防肥胖，应从早期开始。豪豪今年12岁，暑假期间他的体重增长到了54千克。于是他定下目标：减重5千克，开学后经过一段时间的锻炼，他的体重终于减少了，他达到自己的减重目标了吗？ 【答案】 达到减重目标 【分析】把豪豪暑假期间的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法计算，先算出实际减少的体重，再和目标减重的质量比较大小即可判断。 【详解】（千克） 答：他达到自己的减重目标了。 15．为净化空气，某酒店负责人决定在室内、外摆放一些绿萝和万年青，采购部门购买了560盆绿萝，购买的万年青比绿萝少。采购部门购买了多少盆万年青？ 【答案】320盆 【分析】把绿萝的盆数看作单位“1”，根据数量关系：万年青的盆数＝绿萝的盆数×（1－），用乘法计算即可。 【详解】 ＝320（盆） 答：采购部门购买了320盆万年青。 16．县城书店2025年10月接收社会捐赠的图书总价值50万元，其中少儿类图书占，童话类图书占剩下图书价值的，童话类图书的价值是多少万元？ 【答案】14万元 【分析】把图书总价值50万元看作单位“1”，少儿类图书占，剩下图书对应的分率就是（1－），用图书总价值乘（1－），求出剩下图书的价值；再把剩下的图书价值看作单位“1”，童话类占它的，用剩下的图书价值乘，即可求出童话类图书的价值。 【详解】50×（1－）× ＝50×× ＝35× ＝14（万元） 答：童话类图书的价值是14万元。 17．丝绸被誉为“东方艺术之花”，杭州被誉为“丝绸之府”。李阿姨用一块面积是12平方分米的丝绸布料做枕套，做第一个用去1.2平方分米的丝绸，做第二个用去剩下面积的，做两个枕套一共用去的丝绸面积是多少？ 【答案】 3.9平方分米 【分析】要计算两个枕套的总用布量，已知第一个枕套的用布量，需先求出第一个枕套做完后剩余的布料面积，再把剩下的面积看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，算出第二个枕套的用布量，最后将两者相加。 【详解】第一个枕套后剩下的丝绸面积：（平方分米） 第二个枕套用去的丝绸面积：（平方分米） 两个枕套一共用去的丝绸面积：（平方分米） 答：做两个枕套一共用去的丝绸面积是3.9平方分米。 18．埃及最大的金字塔刚建成时的高度大约是147米，由于受风雨侵蚀，现在的高度比刚建成时的高度矮。这座金字塔现在的高度大约是多少米？ 【答案】140米 【分析】把埃及金字塔刚建成时的高度看作单位“1”，现在的高度是刚建成时的（1－），求现在的高度用乘法计算。 【详解】147×（1－） ＝147－147× ＝147－7 ＝140（米） 答：这座金字塔现在的高度大约是140米。 19．垃圾分类不是一件小事，它关乎着人们的身体健康和环境的改善。某小区参加垃圾分类的居民有800户，没有参加垃圾分类的户数是参加垃圾分类的，参加垃圾分类的户数的比没有参加垃圾分类的多多少户？ 【答案】 560户 【分析】求一个数的几分之几用乘法解决。已知参加垃圾分类的户数，没参加的户数是参加的，先求出没参加的户数，再用参加户数减去没参加的户数得到差值。 【详解】（户） （户） 答：参加垃圾分类的户数的比没有参加垃圾分类的多560户。 20．2025年春节期间电影院新片上映。某天上午9：00—11：30某电影院共接待200人，其中观看《哪吒之魔童闹海》的人数占全部人数的，观看《唐探1900》的人数占全部人数的，剩余的都是观看《封神2》的。观看《哪吒之魔童闹海》和《唐探1900》的分别有多少人？ 【答案】观看《哪吒之魔童闹海》的有140人，观看《唐探1900》的有40人。 【分析】把总人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘对应的分率。用总人数分别乘两部电影观影人数占总人数的分率，即可求出对应的人数。 【详解】200×＝140（人） 200×＝40（人） 答：观看《哪吒之魔童闹海》的有140人，观看《唐探1900》的有40人。 21．大熊猫在地球上生存了至少800万年，被誉为“活化石”和“中国国宝”，是我国特有的珍稀物种，也是世界生物多样性保护的旗舰物种，集万千宠爱于一身。某天动物园为大熊猫准备了45千克竹子，准备的竹笋的质量比竹子少。这天动物园为大熊猫准备了多少千克竹笋？ 【答案】35千克 【分析】把竹子的质量看作单位“1”，根据题意可知，竹笋的质量是竹子的（1－），根据分数乘法的意义，用单位“1”乘对应分率即可求出竹笋的质量。 【详解】45×（1－） ＝45× ＝35（千克） 答：这天动物园为大熊猫准备了35千克竹笋。 22．某工厂运来一堆煤，第一个月用了24吨，第二个月的用量是第一个月用量的，第三个月用了第二个月的，刚好用完。这堆煤共有多少吨？ 【答案】63吨 【分析】已知第二个月的用量是第一个月用量的，把第一个月的用煤量看作单位“1”，用第一个月的用煤量乘，求出第二个月的用煤量；又知第三个月用了第二个月的，把第二个月的用煤量看作单位“1”，用第二个月的用煤量乘，求出第三个月的用煤量；最后把三个月的用煤量相加即可解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝39＋24 ＝63（吨） 答：这堆煤共有63吨。 23．我国风能资源丰富，根据中国气象局资料，我国可开发利用的风能储量约有10亿千瓦，其中海上风能储量约占可开发利用风能储量的，陆地风能储量约占海上风能储量的。陆地风能储量约有多少亿千瓦？ 【答案】亿千瓦 【分析】将可开发利用的风能储量看作单位“1”，可开发利用的风能储量×海上风能储量对应分率＝海上风能储量；再将海上风能储量看作单位“1”，海上风能储量×陆地风能储量对应分率＝陆地风能储量。 【详解】 （亿千瓦） 答：陆地风能储量约有亿千瓦。 24．高温预警信号分三级（如下图），某天某市的最高气温低于35摄氏度，根据预报显示，第二天该市的最高气温是36摄氏度，第三天该市的最高气温将比第二天升高，气象台应对第三天发出什么预警信号？ 黄色：连续三天日最高气温将在35摄氏度以上。 橙色：24小时内最高气温将升至37摄氏度以上。 红色：24小时内最高气温将升至40摄氏度以上。 【答案】橙色预警信号 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1＋分率）。这道题的核心是根据第三天该市的最高气温发出相应的预警信号。题目中已知第二天该市的最高气温是36摄氏度，第三天该市的最高气温将比第二天升高，单位“1”是第二天该市的最高气温，已知，所以用求出第三天的最高气温，最后根据预警标准确定预警信号。 【详解】根据分析： （摄氏度） 因为38摄氏度大于37摄氏度小于40摄氏度，所以应发出橙色预警信号。 答：气象台应对第三天发出橙色预警信号。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 分数乘法（计算专项）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数乘整数 1. 意义 ● 表示求几个相同分数相加的和的简便运算，例如：表示3个相加的和。 ● 表示求一个整数的几分之几是多少，例如：表示求12的是多少。 2. 计算法则 用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。计算时能约分的要先约分，再计算，结果必须是最简分数。 ● 约分规则：整数与分母约分，约分后的整数再与分子相乘。 3. 注意：整数可以看成分母是1的分数，因此整数乘分数与分数乘整数的计算方法完全一致。 二、分数乘分数 1. 意义：表示求一个分数的几分之几是多少。 　　例：表示求的是多少。 2. 计算法则 用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算，结果化为最简分数。 　　● 约分规则：两个分数的分子与分母交叉约分，或分子与分子、分母与分母有公因数的都可以先约分。 3. 带分数乘法：计算带分数乘法时，先把带分数化成假分数，再按照分数乘分数的法则计算。 三、小数乘分数 1. 意义：表示求一个小数的几分之几是多少。 2. 计算方法 　　● 方法一：把小数化成分数，转化为分数乘分数计算。 　　● 方法二：把分数化成小数，转化为小数乘小数计算（仅适用于分数能化成有限小数的情况）。 　　● 方法三：小数与分母先约分，再用约分后的小数乘分子，计算最简便。 四、分数连乘 1. 运算顺序：分数连乘的运算顺序与整数连乘相同，按照从左到右的顺序依次计算。 2. 计算方法 分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母。计算时可以一次性约分，把所有分子与所有分母中能约分的先约分，再依次相乘，结果化为最简分数。 3. 注意：连乘计算中，约分不局限于相邻两个数，任意分子与任意分母有公因数都可以先约分。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分数乘法基本计算法——分子分母分别相乘 【解题思路】 分数乘法的核心本质是"分子乘分子，分母乘分母"，分数乘整数、分数乘分数都遵循这一本质规律。整数可以看作分母为1的分数，统一按"分子相乘、分母相乘"的规则计算。 【操作步骤】 第一步：看形式，判断是分数乘整数、分数乘分数还是混合形式。 第二步：算分子——所有分子相乘得到新分子。 第三步：算分母——所有分母相乘得到新分母。 第四步：约最简——将结果约分成最简分数。 【易错提升】 ● 易错点1：分数乘整数时，整数和分子约分。 　　→ 规避技巧：整数只能和分母约分，不能和分子约分，记住"整数对分母，交叉约分"。 ● 易错点2：计算结果没有约成最简分数。 　　→ 规避技巧：计算完成后检查分子分母的最大公因数，约到公因数只有1为止。 ● 易错点3：带分数乘法直接整数部分乘整数部分、分数部分乘分数部分。 　　→ 规避技巧：带分数乘法必须先化成假分数再计算，不能分开乘。 方法点拨2：约分技巧法——先约分后计算 【解题思路】 先约分再计算可以大幅减小计算量，避免大数相乘。约分的关键是找出分子和分母的公因数，优先约最大公因数，一次约尽最简便。 【操作步骤】 第一步：把所有因数都写成分数形式（整数化成分母为1的分数）。 第二步：找所有分子和所有分母的公因数，逐个约分。 第三步：约分完成后，分子乘分子，分母乘分母，直接得到最简结果。 【易错提升】 ● 易错点1：只能相邻两个数约分，不会跨数约分。 　　→ 规避技巧：连乘中所有分子是"一伙"，所有分母是"一伙"，任意分子和任意分母都能约分。 ● 易错点2：约分后忘记把约分后的数相乘，直接用原数相乘。 　　→ 规避技巧：约分后在原数旁边轻轻标上约分后的数，计算时用新数相乘。 ● 易错点3：分子和分子约分、分母和分母约分。 　　→ 规避技巧：记住"只能分子分母交叉约分"，分子和分子、分母和分母不能约分。 方法点拨3：小数乘分数巧算法——择优转化法 【解题思路】 小数乘分数有三种计算方法，根据数据特点选择最简便的方法：当小数和分母能约分时，优先约分法；当小数容易化分数时，用化分数法；当分数容易化小数时，用化小数法。 【操作步骤】 第一步：观察数据特点，看小数和分母是否有公因数。 第二步：有公因数→直接约分法：小数和分母先约分，再乘分子。 第三步：无公因数→小数化分数法：把小数化成最简分数，再按分数乘法计算。 第四步：特殊情况→分数化小数法：分数能化成有限小数时，化成小数相乘。 【易错提升】 ● 易错点1：小数和分子约分，导致计算错误。 　　→ 规避技巧：小数相当于分子，只能和分母约分，和分数乘整数的约分规则一致。 ● 易错点2：小数化分数时，位数弄错，比如0.3化成是对的，0.03容易错化成。 　　→ 规避技巧：一位小数分母是10，两位小数分母是100，三位小数分母是1000。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数乘整数与分数乘分数的基本计算 考查重点：掌握分数乘法的基本计算法则，能正确进行约分并化为最简分数。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2）　　（3） 【变式训练】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2）　　（3） 考点二：小数乘分数的计算 考查重点：掌握小数乘分数的三种计算方法，能根据数据特点选择简便算法。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 考点三：分数连乘计算 考查重点：掌握分数连乘的运算顺序和一次性约分技巧，能正确进行连乘计算。 【典例精讲】 题目：计算： 【变式训练】 题目：计算： 考点四：分数乘法的简便计算 【典例精讲】 计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。 （1）120×[0.54÷（3.12－1.32）]           （2） （3）                  （4） 【变式训练】 计算下面各题，能简算的要简算。                   【第四部分】专项提升练习 1．直接写得数。                                                                             2．直接写出得数。                   3．直接写出得数。                           4．直接写出得数。                           5．直接写出得数。                           6．直接写出得数。                           7．直接写出得数。                           8．直接写得数。                                                                               9．计算下面各题，怎样简便就怎样算。          10．计算下面各题，能简算的要简算。          11．计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                12．计算下面各题，能简算的要简算。 ×＋×          （＋）×12 ××8            ×＋× 13．能简算的要简算。                           14．计算下面各题。          15．脱式计算。                   16．脱式计算。                   17．计算下面各题，能简算的要简算。                   18．计算。                   19．脱式计算。                   20．脱式计算。                   第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $