第三单元 分数除法（计算专项）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第三单元 分数除法（计算专项）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 　　● 例：表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少。 　　● 也可以表示求一个数里面包含几个另一个数，或求一个数是另一个数的几分之几。 二、分数除法的计算法则 核心法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 字母公式：（） 1. 分数除以整数 　　等于分数乘这个整数的倒数。 　　例： 　　特殊情况：分子能被整数整除时，也可以用分子直接除以整数，分母不变。 　　例： 2. 整数除以分数 　　等于整数乘这个分数的倒数。 　　例： 3. 分数除以分数 　　等于被除数乘除数的倒数。 　　例： 4. 计算关键：除法转乘法时，要做到"两变一不变"： 　　● 除号变乘号； 　　● 除数变成它的倒数； 　　● 被除数保持不变。 三、商与被除数的大小关系（除数不为0） 1. 除数大于1，商小于被除数。例： 2. 除数等于1，商等于被除数。例： 3. 除数小于1（0除外），商大于被除数。例： 四、分数连除与乘除混合运算 1. 运算顺序：从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。 2. 计算方法：先把所有的除法都转化成乘法，再按照分数连乘的方法计算，一次性约分更简便。 　　例： 五、分数四则混合运算 1. 运算顺序：与整数四则混合运算顺序完全相同。 　　● 只有乘除或只有加减，从左往右依次计算； 　　● 既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减； 　　● 有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算律：整数的运算律（交换律、结合律、分配律）在分数混合运算中同样适用，恰当运用可以使计算简便。 　　注意：除法没有分配律，只有转化成乘法后才能运用乘法分配律。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分数除法基本转化法——两变一不变法 【解题思路】 所有分数除法都可以转化为分数乘法计算，转化的核心是"两变一不变"，这是分数除法计算的基础。准确把握变与不变的对象，就能避免计算错误。 【操作步骤】 第一步：抄被除数——被除数保持不变，原样照写； 第二步：变除为乘——把除号改成乘号； 第三步：除数变倒——把除数换成它的倒数； 第四步：约分计算——按分数乘法法则约分计算，结果化成最简分数。 【易错提升】 ● 易错点1：被除数和除数同时变成倒数。 　　→ 规避技巧：记住"被除数不动，只动除数"，只有除数变倒数，被除数不变。 ● 易错点2：只变除号，除数不变倒数；或者只变除数倒数，除号不变。 　　→ 规避技巧："两变"必须同时发生，除号和除数是一对，要变一起变。 ● 易错点3：带分数除法直接除，不化成假分数。 　　→ 规避技巧：带分数除法，先把带分数都化成假分数，再按法则转化计算。 方法点拨2：连除与混合运算——全化乘一次性约分法 【解题思路】 分数连除、乘除混合运算，分步计算容易出错，把所有除法全部转化为乘法后，变成连乘算式，所有分子和所有分母可以一次性约分，计算更简便、准确率更高。 【操作步骤】 第一步：全转化——遇到除法就转成乘除数的倒数，全部变成乘法； 第二步：找公因数——所有分子和所有分母交叉找公因数，逐个约分； 第三步：算结果——分子乘分子，分母乘分母，得到最简结果。 【易错提升】 ● 易错点1：乘除混合时，把乘数也变成倒数了。 　　→ 规避技巧：只有除号后面的数变倒数，乘号后面的数原样不动。 ● 易错点2：连除时只变第一个除数，第二个除数不变。 　　→ 规避技巧：每一个除号都对应一次变倒数，有几个除号就变几个除数。 ● 易错点3：约分不彻底，结果不是最简分数。 　　→ 规避技巧：约分到分子分母只有公因数1为止，最后检查结果是否最简。 方法点拨3：混合运算顺序法——层级优先法 【解题思路】 分数四则混合运算顺序和整数完全一致，核心是"先高级后低级，有括号先括号"。严格按照运算顺序计算，不盲目跳步，是混合运算正确的保障。 【操作步骤】 第一步：标层级——先乘除后加减，乘除是二级运算，加减是一级运算； 第二步：看括号——有括号先算括号内，从小到大依次算； 第三步：按序算——同级运算从左往右，逐级计算。 【易错提升】 ● 易错点1：加减乘除混合时，先算加减后算乘除。 　　→ 规避技巧：牢记"先乘除，后加减"，无论加减在前面还是后面，都先算乘除。 ● 易错点2：有括号时，漏算括号或先算括号外。 　　→ 规避技巧：看到括号先圈起来，优先计算括号内的结果，再算外面的。 ● 易错点3：同级运算不按顺序，随便凑整。 　　→ 规避技巧：只有同级运算才能交换顺序，乘除同级、加减同级，乘和加不能随便交换。 方法点拨4：简便计算技巧法——转乘用律 【解题思路】 分数除法简便计算的核心是先把除法转化为乘法，再运用乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）进行简算。除法本身没有分配律，必须转化成乘法才能用分配律。 【操作步骤】 第一步：除法转乘法——所有除法都变成乘倒数； 第二步：观察数据特点，选择合适的运算律： 　　● 连乘形式：用交换律、结合律凑整； 　　● 和差乘一个数：用分配律； 第三步：运用定律简化计算，得出结果。 【易错提升】 ● 易错点1：直接用除法分配律，比如，这是错误的。 　　→ 规避技巧：只有除数相同的时候，才能转化为乘法分配律；被除数相同、除数不同，不能用分配律。 ● 易错点2：分配律漏乘，只乘第一项不乘第二项。 　　→ 规避技巧：括号外的数要和括号里的每一个数都相乘，再相加或相减。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数除以整数 考查重点：掌握分数除以整数的计算方法，能正确转化为乘法并约分计算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：计算： 考点二：一个数除以分数 考查重点：掌握整数除以分数、分数除以分数的计算法则，能正确转化并计算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：计算： 考点三：分数连除与乘除混合运算 考查重点：掌握连除和乘除混合的运算顺序，能全部转化为乘法后一次性约分计算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：计算： 考点四：分数四则混合运算 考查重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确进行两步、三步混合运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 （1）　　（2） 【变式训练】 题目：计算： 考点五：分数除法简便计算 考查重点：能灵活运用运算定律进行分数除法的简便计算，掌握常见的简算模型。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 【变式训练】 题目：用简便方法计算： 【第四部分】专项提升练习 1．直接写出得数。                                        2．算一算。                           3．直接写出得数。                           4．算一算。                           5．直接写出得数。                           6．直接写出得数。                                                  7．直接写得数。                           8．直接写得数。                   9．计算下面各题，能简算的要简算。                  10．计算下面各题，能简算的要简算。                   11．计算下面各题。              12．计算下面各题。                   13．计算下面各题，能简算的要简算。                   14．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。                             15．脱式计算，能简算的要简算。                   16．计算下面各题，能简算的要简算。                                    17．计算下面各题，能简算的要简算。                   18．用你喜欢的方法计算。                               19．计算，能简算的要简算。                                        20．细想快算，能简算的要简算。                   21．计算，能简算的要简算。                   22．脱式计算。 ×÷       ×4×          －×                                  23．脱式计算，能简算的要简算。                                                  24．简便计算。                                           25．计算下面各题。                                          26．下面各题怎样简便就怎样算。 ×＋÷                                     ÷12＋×      （＋－）×30                               ÷[×（－）] 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三单元分数除法（计算专项）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另 一个因数的运算。 ●例：3：二表示已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数是多少。 42 ●也可以表示求一个数里面包含几个另一个数，或求一个数是另一个数的几分之几。 二、分数除法的计算法则 核心法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 字母公式：ab=a× 1(b0) 1.分数除以整数 等于分数乘这个整数的倒数。 外音2号号 特殊情况：分子能被整数整除时，也可以用分子直接除以整数，分母不变。 63=63-2 例： 77 2.整数除以分数 第1页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 等于整数乘这个分数的倒数。 例：42=4x3=6 3 2 3.分数除以分数 等于被除数乘除数的倒数。 例：55=5x93 69652 4.计算关键：除法转乘法时，要做到"两变一不变"： ●除号变乘号： ●除数变成它的倒数： ●被除数保持不变。 三、商与被除数的大小关系（除数不为0） 1除数大于1，商小于被除数：制：子2 4 2.除数等于1，商等于被除数。例： 31=3 4 3.除数小于1(0除外)，商大于被除数。例： 3÷1>3 424 四、分数连除与乘除混合运算 1.运算顺序：从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。 2.计算方法：先把所有的除法都转化成乘法，再按照分数连乘的方法计算，一次性约分更简 便。 第2页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 例： 2:4:5=2x5x8=4 3583453 五、分数四则混合运算 1.运算顺序：与整数四则混合运算顺序完全相同。 ●只有乘除或只有加减，从左往右依次计算： ●既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减： ●有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2.运算律：整数的运算律（交换律、结合律、分配律）在分数混合运算中同样适用，恰当运 用可以使计算简便。 注意：除法没有分配律，只有转化成乘法后才能运用乘法分配律。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：分数除法基本转化法一一两变一不变法 【解题思路】 所有分数除法都可以转化为分数乘法计算，转化的核心是"两变一不变“，这是分数除法计算 的基础。准确把握变与不变的对象，就能避免计算错误。 【操作步骤】 第一步：抄被除数一一被除数保持不变，原样照写： 第二步：变除为乘一一把除号改成乘号； 第3页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三步：除数变倒一一把除数换成它的倒数： 第四步：约分计算一一按分数乘法法则约分计算，结果化成最简分数。 【易错提升】 ●易错点1：被除数和除数同时变成倒数。 →规避技巧：记住"被除数不动，只动除数"，只有除数变倒数，被除数不变。 。易错点2：只变除号，除数不变倒数：或者只变除数倒数，除号不变。 →规避技巧："两变"必须同时发生，除号和除数是一对，要变一起变。 ●易错点3：带分数除法直接除，不化成假分数。 →规避技巧：带分数除法，先把带分数都化成假分数，再按法则转化计算。 方法点拨2：连除与混合运算一一全化乘一次性约分法 【解题思路】 分数连除、乘除混合运算，分步计算容易出错，把所有除法全部转化为乘法后，变成连乘算 式，所有分子和所有分母可以一次性约分，计算更简便、准确率更高。 【操作步骤】 第一步：全转化一一遇到除法就转成乘除数的倒数，全部变成乘法： 第二步：找公因数一一所有分子和所有分母交叉找公因数，逐个约分： 第三步：算结果一一分子乘分子，分母乘分母，得到最简结果。 第4页共71页 耐学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【易错提升】 ●易错点1：乘除混合时，把乘数也变成倒数了。 →规避技巧：只有除号后面的数变倒数，乘号后面的数原样不动。 ●易错点2：连除时只变第一个除数，第二个除数不变。 →规避技巧：每一个除号都对应一次变倒数，有几个除号就变几个除数。 ●易错点3：约分不彻底，结果不是最简分数。 →规避技巧：约分到分子分母只有公因数1为止，最后检查结果是否最简。 方法点拨3：混合运算顺序法一一层级优先法 【解题思路】 分数四则混合运算顺序和整数完全一致，核心是"先高级后低级，有括号先括号"。严格按照 运算顺序计算，不盲目跳步，是混合运算正确的保障。 【操作步骤】 第一步：标层级一一先乘除后加减，乘除是二级运算，加减是一级运算： 第二步：看括号一一有括号先算括号内，从小到大依次算： 第三步：按序算一一同级运算从左往右，逐级计算。 【易错提升】 ●易错点1：加减柔除混合时，先算加减后算乘除。 第5页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 规避技巧：牢记"先乘除，后加减”，无论加减在前面还是后面，都先算乘除。 ●易错点2：有括号时，漏算括号或先算括号外。 →规避技巧：看到括号先圈起来，优先计算括号内的结果，再算外面的。 ●易错点3：同级运算不按顺序，随便凑整。 规避技巧：只有同级运算才能交换顺序，乘除同级、加减同级，乘和加不能随便交 换。 方法点拨4：简便计算技巧法一一转乘用律 【解题思路】 分数除法简便计算的核心是先把除法转化为乘法，再运用乘法的运算定律（交换律、结合 律、分配律)进行简算。除法本身没有分配律，必须转化成乘法才能用分配律。 【操作步骤】 第一步：除法转乘法一一所有除法都变成乘倒数； 第二步：观察数据特点，选择合适的运算律： ●连乘形式：用交换律、结合律凑整： ●和差乘一个数：用分配律： 第三步：运用定律简化计算，得出结果。 【易错提升】 第6页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ●易错点1：直接用除法分配律，比如a(b+c)a÷b+a÷c,这是错误的。 →规避技巧：只有除数相同的时候，才能转化为乘法分配律：被除数相同、除数不同， 不能用分配律。 ●易错点2：分配律漏乘，只乘第一项不乘第二项。 → 规避技巧：括号外的数要和括号里的每一个数都相乘，再相加或相减。 【第三部分】考点讲练 考点一：分数除以整数 考查重点：掌握分数除以整数的计算方法，能正确转化为乘法并约分计算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 【分析】 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。第(1)题分子能被整数整除，也可以直接用分 子除以整数：第(2)题分子不能被整除，统一用乘倒数的方法更稳妥。 【详解】 (1)方法一：分子直接除 6÷3_2 7 -7 第7页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 方法二：乘倒数法 =6x1=2 方3=737 (2)5÷4 8 =5×1 84 32 【答案】 (1) 32 【变式训练】 题目：计算： 9 6 10 【分析】 分数除以整数，转化为乘整数的倒数，再约分计算。 【详解】 9÷6 10 =9x1 106 3 20 【答案】 考点二：一个数除以分数 考查重点：掌握整数除以分数、分数除以分数的计算法则，能正确转化并计算。 【典例精讲】 第8页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 题目：计算下面各题。 (1)12:3 (2) 73 128 【分析】 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。整数除以分数，整数乘分母除以分子；分数除 以分数，被除数不变，除数变倒数，交叉约分。 【详解】 (1)12÷3 =16 (2)73 128 =7x8 123 14 【答案】 (1)16:(2) 14 9 【变式训练】 题目：计算： 5.10 927 【分析】 分数除以分数，转化为被除数乘除数的倒数，先约分再计算。 【详解】 第9页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.10 927 =5×27 910 【答案】号 考点三：分数连除与乘除混合运算 考查重点：掌握连除和乘除混合的运算顺序，能全部转化为乘法后一次性约分计算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 (1) 426 (2) 3x55 535 496 【分析】 连除和乘除混合运算，先把所有除法转化成乘法，变成连乘形式，再一次性约分计算。 【详解】 (1)4:2.6 535 4x3x5 526 4×3×5 5×2×6 =1 (2)3x5.5 496 =3x5x6 495 第10页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 【答案】 (1)1;(2) 1-2 【变式训练】 题目：计算： 28 4 【分析】 乘除混合同级运算，从左往右依次计算，先把除法转乘法，再连乘约分。 【详解】 号8号 =2x1×4 385 =1 15 【答案】后 考点四：分数四则混合运算 考查重点：掌握分数四则混合运算的运算顺序，能正确进行两步、三步混合运算。 【典例精讲】 题目：计算下面各题。 (2)( 【分析】 第11页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第(1)题有加法和除法，先算除法，再算加法：第(2)题有括号，先算括号里的减法，再 算括号外的除法。 【详解】 1+3x8 243 =1+2 (2)( 65 【答案】( 2吃2 【变式训练】 题目：计算： 5=2_1 632 【分析】 有除法和减法，先算除法，再算减法。 【详解】 第12页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.2_1 632 5×31 622 52 Γ44 -3 4 【答案】 考点五：分数除法简便计算 考查重点：能灵活运用运算定律进行分数除法的简便计算，掌握常见的简算模型。 【典例精讲】 题目：用简便方法计算。 +哈立 【分析】 除数是2 转化为乘12，正好可以和括号里的两个分数约分，运用乘法分配律计算更简便。 【详解】 ,11 =(+二)×12 46 =x12+1×12 4 6 =3+2 =5 第13页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】5 【变式训练】 题目：用简便方法计算：74+3×3 103104 【分析】 先把除法转化成乘法，发现两边都有子，可以逆用乘法分配律提取公因数进行简算。 【详解】 74+3x3 103104 7x3+3×3 104104 =1x3 4 4 【答案】 【第四部分】专项提升练习 1.直接写出得数。 21 ÷14= 5=11÷16÷ 5 15 4 8 915810=510 37 1428 9271221415 第14页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 153 ÷5= 8 6÷9= 1 510= 164 11 128 【答案】10；7；44；5： 612 7 45 5;5;8:28: 3 215 40;39;16:4 【解析】略 2.算一算。 25= 12 ÷6= 7*4 5 13 6÷12= 25 32- 11 99 75 22÷ 43 12-5353106 3 2 31 【答案】25： 13:28:50: 9 21 8:24:1:25 【解析】略 3.直接写出得数。 3÷2=15÷3- 9 55 2÷10= 4 92 5.32.14.35.5 ÷一三 94-57910812 第15页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 2 1 【答案】16；20；9；25： 20 14 40 3 27:5;27:2 【解析】略 4.算一算。 6÷1=24÷8=33=4÷ 8 = 2 10 1 12÷814÷7=10÷5=18 8 7 10 12 9 【答案】12：21：1014： 21 81 2;20;24:4 【解析】略 5.直接写出得数。 83 ÷4=12 8 93 11 57 284 9÷2=2 14824 31313= 515 3273 【答案】8；11：10：7： 5 1 3 18;6:2;2 第16页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【解析】略 6.直接写出得数。 1 6÷-= 3 ÷4= 8.5 2 912 5 ÷5= 66 153 9 57 168 332 【答案】12；16；15： 175 9;5;2 【解析】略 7.直接写得数。 8 23 7 0÷4=1÷一=户 ÷3=14÷ 35 15 231 【答案】9；2；5；30； 2 2 5:3;5；6 【解析】略 8.直接写得数。 第17页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 74 ÷16=9÷3 8 15 10÷5=15-1.1 12212312 11 【答案】7：30；15： 6 24:5;4 【解析】略 9.计算下面各题，能简算的要简算。 383 3,5 1094 56 x30 61111 684+3x4 55515. P 1 553 【答案】5；43；11：32 83 【分析】(1)根据乘法结合律让9与4先相乘，计算更简便； (2)根据乘法分配律让括号外的因数与括号里的每一个数相乘，积相加，据此简算； 5 51 (3)两个乘法中都有相同因数11，根据乘法分配律提取相同因数，让6与6先相加，据此 第18页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 简算； (4)先算除法、乘法，再算加法。 383 一XX 【详解】(1)1094 3.2 103 (2) 3 =2×30+×30 5 6 =18+25 =43 5551 (3)611116 第19页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5 3 (4) °÷4+二×4 8 8 513 =二×二+二×4 848 53 = 322 5.48 = 3232 53 32 10.计算下面各题，能简算的要简算。 36 97218 33× 33 一X 15 5(335 44 37 【答案】2：3；24： 2 27;98:50 【分析】(1)将除法转化为乘法（一个数除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数），再从 第20页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 左往右依次约分计算： (2)按照运算顺序，先算括号里的除法，再算括号外的乘法： 33 (3)将4看作4×1，利用乘法分配律逆运算简算： (4)按照运算顺序，先算括号里的除法，再算括号外的除法： (5)先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开简算： (6)利用乘法分配律展开简算。 3 1 -÷6÷ 【详解】(1)5015 31 2×-×15 =56 ×15 =10 3 =2 218 (2) 53 35 97235 =53x18 一X 935 =527 > =3 第21页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3 33x33 ^44 =33×33x1 44 _（63-0子 32x3 4 =24 2.27 =1313 2.13 =1327 2 =27 715 (5)(1632 8 64 7 15. 二16 ×64 32 8 15 5 ×64+ ×64+二×64 =16 32 P 第22页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =28+30+40 =58+40 =98 4 2 =×7x1+号x7x1川 =4×7+2×11 =28+22 =50 11.计算下面各题。 号〔品 914 X 1449 11401 【答案】3；5；7：14 【分析】(1)按照从左到右的运算顺序进行计算： (2)先算括号里面的除法，再算括号外面的除法： 第23页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)先算括号里面的乘法，再算括号外面的除法： (4)按照从左到右的运算顺序进行计算。 7521 【详解】(1)101632 7532 -X- =101621 732 =3221 1 =3 6÷ (2)5( 2(6x2) = 1212 =5 121 12 1 =5 (3)5 品 6 6.21 =5100 第24页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6100 =5×21 40 =7 914 (4)14^4^9 94 =569 1 =14 12.计算下面各题。 1-7.71x43 985×7+7 -号 会6*)号[后+时 11911 【答案】9；35；8 1151 8:12:65 【分析】1.先算除法，再算减法。 第25页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.先算乘法，再算加法。 3.先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算括号外的除法。 4.先同时计算除法和乘法，最后计算减法。 5.先算小括号里的加法，再从左到右依次计算。 6.先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 77 【详解】98 sI- 78 一X 97 8 9 1 =9 143 577 43 =357 4.15 =35'35 19 =35 第26页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -品号 --号 -[ 112 =123 113 =122 11 =8 315.3 84620 4、1 3 =88 121 =88 11 =8 -+9 第27页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】15；1；6： 27 40;45;2 【分析】(1)有括号先算括号内，先小括号再中括号；无括号时先算乘除后算加减：同级运 算从左到右计算；所以先计算括号里的乘法，再计算括号里的减法，最后计算括号外的除法： (2)先计算乘法，再计算加法： (3)先计算除法，再计算减法： (4)先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法： 0 (5)可以用乘法交换律，将14与8交换位置，然后前面两个乘数结合相乘，后面两个乘数 结合相乘，再把两次的积相乘即可； (6)先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 145、5 一X)· 【详解】(1)3986 5)5 3186 第29页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =(6-5) 18186 16 185 1 15 737 (2)12148 1,7 88 8 =1 54.2 (3)693 543 692 52 63 54 66 1 6 第30页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =层+别 服*别 39 =58 27 40 59 ×8×14 (5)814 9 ×8x ×14 814 =(2x8)x( 9 ×14) 8 14 =5×9 =45 6] B引 47 72 =2 第31页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 0.88+2×3.6 9 6 8)5；后*6周 得》号仔别 436×号+464++9 ×13 439 44 【答案】5.19；9；3： 人心 816 19:23:3 【分析】第一题：将除法转化为乘法，分别计算出两部分的积，最后相加。 第二题：先通分计算小括号内的减法，再将除法转化为乘法进行约分计算。 第三题：按照运算顺序，先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 第四题：利用乘法分配律将括号展开，再根据加法结合律将同分母分数结合相加，最后计算 结果。 第五题：先通分计算小括号内的加法，再将除法转化为乘法计算。 第六题：将除法转化为乘法，化简第三项，提取公因数9，利用乘法分配律简便计算。 第32页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 87 【详解】 0.88÷+-×3.6 96 97 =0.88×。+x3.6 86 =0.99+4.2 =5.19 7 21 10 =(1818 8 11.11 =188 11.8 =1811 4 =9 ；[居* -g品0 - 8.2 =93 第33页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 83 =92 4 =3 24,161,15 1917817 241,16.1.15 =19817817 32.15 =191717 3,215 、+( =191717 +1 =19 2 3 5 4 2.815 =520'20 2.23 =520 2x20 =523 第34页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 =23 4 94 4.36×+4.64÷ ×13 9 439 =4.36×。+4.64×4+ 4 44 9 93 4 =4.36× 44 +4.64× ×3 9 99 4 ×(4.36+4.64+3) =9 ×12 =9 16 =3 15.脱式计算，能简算的要简算。 627 33 71,3 一X一X 16÷2× 7330 88 161432 日 2 1 【答案】15；16；3； 第35页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1757927 18;6:13 【分析】分数连乘，先约分，再计算： 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数，将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约 分再计算； 将分数乘、除混合运算转化为分数连乘，先约分再计算： 将分数连除转化为分数连乘，先约分再计算： 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算： 将除法转化为乘法，再运用乘法分配律简算。 627 -Y 【详解】7330 612.只1 =13305 2 =15 33 16÷ 88 83 =16×x 38 8131 -16×38 第36页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =16 7.13 161432 71.32 =16143 久113汉21 X =64213 1 =3 25.5.4 9145 25145 =954 254751 X =95142 175 =18 x12+7x12- 11 ×12 =1218 24 1*145 32 第37页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 66,2815 =66 6 9415 =66 79 =6 7.13.13 81616 7.1316 =(81613 716.1316 =8131613 4 =13 14,13 =1313 27 =13 16.计算下面各题，能简算的要简算。 51s1710 16.8.22 4155 -X- 59 9113 528 9+ 3 75.3.1 、1 。十 1282 24 第38页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 50148 【答案】3；3；5： 【分析】(1)从左往右依次计算，即先算除法，再算乘法： 113 (2)先将除法转化成乘法，再根据乘法结合律让8与22先相乘进行简算： (3)从左往右依次计算，即先算乘法，再算除法： 1 (4)把4看作4×1，再根据乘法分配律逆运算计算。 (5)先算两个除法，再算加法： (6)先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律让括号外的因数与括号里的每一个数相乘，据 此简算。 1710 51÷ 【详解】(1) 59 510 =51 179 -15x10 第39页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 50 Γ3 168.22 (2)9113 16.11.3 9822 16113 98×22 163 916 1 4.15.5 (3)528 =6÷ 8 8 =6× 5 48 5 1 1 ×99+ (4)4 1 1 =4×99+ 二×1 =4×(9+) 第40页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =4×100 =25 4 3 (5) 4÷-+4÷ 1 7 1 =4× +4× 3 28 =7+ 3 =1 3 5.3.1)1 (6)128 2°24 .3.1 ×24 82 3 -×24+-×24+-×24 12 8 2 =10+9+12 =31 17.计算下面各题，能简算的要简算。 6.7-1×6 233 565×7 7×写35 行+别 片（居君6》 第41页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 【答案】7；69：5 295 2； 24;16 【分析】第一题：先将除法转化为乘法，因为除以一个分数等于乘它的倒数，所以两项会出 现相同的因数，再用乘法分配律简化计算。 第二题：根据乘法结合律简便计算； 第三题：因为括号外的42是括号内两个分数分母的公倍数，所以直接用乘法分配律展开计算 更简便。 第四题：根据四则运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的 除法。 第五题：先将除法转化为乘法，按照从左到右的顺序计算乘除部分，再计算最后的加法。 第六题：根据四则运算顺序，先分别计算两个小括号里的减法和加法，再计算括号外的乘法。 6716 【详解】5657 6、61.6 -X- 5757 第42页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 233 7××35 23x21 =69 1 ×42+ ,×42 14 =3+2 =5 2行训 第43页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 47 =*2 =2 13155.1 142888 13×28×5,1 141588 =号88 265.1 13,1 128 26,3 2424 9 2 6+ (6副 5 16 18.用你喜欢的方法计算。 第44页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 153 4647 6610 913g13 身好 44 20+55 54 【答案】12；9； 20 13;26 【分析】(1)先算乘法，再算加法： 467 (2)根据乘法分配律提取相同因数9，让13与13先相加，据此简算； 47 (3)根据乘法交换律将7与4先相乘进行简算； (4)先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律让括号外的因数与括号里的每个数相乘，据此 简算。 153 【详解】(1)6610 1.1 =一十一 64 第45页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 23 1212 5 12 46.47 (2)913913 4 67 91313 9 4 4207 一X (3)7134 4720 =7X413 X =1× 20 13 20 13 (4) 5.45 =20×4+×4 第46页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =25+1 =26 19.计算，能简算的要简算。 1+2× 57 7,8、35 ×10 24×二× 一X 525 712 1515104 910.4.7 13713*10 答】1：103 10:9, 【分析】(1)先算乘法，再算加法： 7 (2)根据乘法交换律让24与12先相乘进行简算； 85 (3)先算乘法，再算加法；在计算三个分数相乘时，可以根据乘法交换律让15与4先相乘 进行简算； 794 (4)先将除法转化成乘法，再根据乘法分配律提取相同因数10，让13与13先相加，据此 第47页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 简算； (5)根据乘法分配律去掉括号，让括号外的因数与括号里的每一个数相乘，据此简算： (6)先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 12 【详解】(1)5+25×10 =1 57 (2) 24×二× 712 75 =24× 127 =14* =10 7.83、5 (3)1515104 7853 1515410 7.23 15310 第48页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 73 1515 3 910.47 (4)1371310 9、7,47 13101310 94）7 1313)10 7 =1× 10 7 210 (5)36x 31,5 426 5 =36× 3-36x1+36 2 6 =27-18+30 =39 oB任訓品 6品]8 第49页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 31.7 22010 「103.7 202010 7.7 2010 710 207 =2 20.细想快算，能简算的要简算。 7 588 6 9 ××24 1299 1734 x68 5631w9+2195-7×14÷28 9 *64191111 39 【答案】40；10；6； 6363 1 64:19;7 【分析】第一题：分数四则混合运算，先算乘除，后算加减，有括号先算括号内的，异分母 第50页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 分数加减法要先通分再加减。 第二题：乘除混合运算，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以先把除法统一转化为乘法， 再观察是否有互为倒数或可以约分的项，调整运算顺序简化计算。 第三题：有括号且括号外乘的数与括号内分数分母成倍数关系的式子，可根据情况使用乘法 分配律进行简化通分计算。 第四题：将算式中的整数拆分，拆分后可以用乘法分配律消去分母，所以将整数拆成分母加 1或减1的形式，再用乘法分配律计算。 第五题：乘除混合运算，因为除以一个数等于乘它的倒数，所以先把除法统一转化为乘法， 再观察加号两边是否有相同的数，利用乘法分配律进行简化计算。 第六题：既有乘法又有除法的混合加减式子，先把除法转化为乘法，再算出括号的得数，最 后算减法。 72.17 【详解】8气71425 7,4.17 8141425 757 81425 71 =810 第51页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 35.4 4040 39 40 588 二×二×24 1299 598 ×××24 1289 (侣x248*8) =10 (6_9×68 1734 、6 9 68、 17 ×68 34 =24-18 =6 65x63 64 =(64+1)× 63 64 =64× 63 63 +1× 64 64 第52页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =63+ 63 64 ÷6363 64 192 ÷19 191111 1921 19111119 19,2Y 19(1111 19 1 19 5- 6.3.9 一X 71428 4 3 =4 21.计算，能简算的要简算。 1.7.7.21 二×22× 4.6 51+7÷5 815815242211712512 第53页共71页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 层54品 4×4.21 -X- 3 821 【答案】5或5；7；5； 1 3 16:2;4 177.2 17 72 【分析】815815根据加法交换律和加法结合律变成(8+8)+(15+15)使得 计算简便。 46 1.6 4 ×22× 24 117根据乘法交换律和乘法结合律变成(247)×(22×11)使得计算简便。 517 517.1 571 -X- ÷5 12512先写成125+125，根据乘法分配律变成(12+12)×5使得计算简便。 3.1_7 31 7 4212 ×24根据乘法分配律变成4×24+2×24-12×24，使得计算简便。 10 先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 7,44.21 7184.4 89918根据带符号搬家和除以一个分数等于乘这个数的倒数，变成821×(99 )再计算。 第54页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1772 【详解】8+5+8+15 17 72 =(8+8)+(15+15) =1+5 1 46 -×22× 24117 16 4 =(247)×(22×11) .1 =28×8 2 =7 517 ÷5 12512 5171 =125+125 571 =(12+12)×5 1 =1×5 第55页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =5 +24 31 =4×24+2×24-12×24 =18+12-14 =30-14 =16 层引品 1 1512 7 =[2-(20-20)]÷10 13 7 =[2-20]÷10 10 37 =[20-20]÷10 7.7 =2010 710 =207 1 =2 第56页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 74421 89918 7184.4 =821×(99) 3 =4×1 3 =4 22.脱式计算。 3102 J 272 27×4×4 9-16×9 + 5×21÷7 87x3 6 05+信+》272刘 211 【答案】1：9；8；5； 333 86;7:28;21 3102 【分析】(1)5×21÷7从左往右依次计算，除以分数等于乘它的倒数。 23 (2)27×4×4 根据乘法结合律先算后两个数相乘，可以约分简化： 第57页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 272 2 (3)9一16×9用乘法分配律a×c+b×c=(a+b)×c提取公因数9，简便运算： 1111 (4)21532用乘法分配律提取公因数2，简便运算； 3 (5)87 7× 86把87拆成86+1后，再用乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c简便运算； 3.31 3 3 (6) 0.75×2+2× ×7T74把0.75转换成分数4，再用乘法分配律提取公因数7，简便运算； 84 (7) ×27 927 用乘法分配律分别乘27约分计算； 27 ×(-×21) (8)72 运用乘法结合律去括号，然后从左往右依次计算。 3102 【详解】5×21÷7 22 =77 27 =72 =1 23 27×4×4 2x 4× =274 ×3 =27 第58页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 =9 272 9-16×9 272 =1× 9169 =16169 92 =169 1 =8 11.1.1 十一X 21532 -》对 -（s+对 61 =152 =5 第59页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 87× 86 3 =(86+1)x 86 =86 3 -+1× 8686 3 3 86 3 3 =86 331 0.75×2+2× 774 3.3.31 =4774 3 3 =7 8,4 ×27 9 +27 2×27 =9 27*27 =24+4 第60页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =28 2x2x21) 2 27 二×-×21 =72 =1×21 =21 23.脱式计算，能简算的要简算。 2254 8.5, 87 。X 331215 25122512 3 ×23×29 2923 5别 【答案】 18 3:25: 11；5 【分析】(1)先分别算乘法，再算减法。 (2)用乘法分配律简算。 第61页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)用乘法分配律展开简算。 (4)先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的乘法，最后计算除法。 225.4 【详解】331215 41 99 1 =3 8.58.7 25122512 6 方刘 8 =25 3 2 ×23×29 2923 、3 ×23×29- 2 ×23×29 29 23 =69-58 =11 [8训 第62页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.「531 =12920 ÷ 一X 5.1 1212 ×12 12 =5 24.简便计算。 7x1+3 X- ÷6 24× 84.54 X 10610 135135 537 43.5 一X一X 785 （+824 91612 1 4 【答案】6；5：5； 3 20,号 3 31 【分析】()先将10÷6转换为10×6，再利用乘法分配律进行简算。 (2)利用乘法分配律进行简算。 第63页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)利用乘法分配律进行简算。 37 (4)交换8与5的位置后，用乘法结合律进行简算。 (5)利用乘法分配律进行简算。 (6)根据混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 7×1+3 ÷6 【详解】10610 7x1+3x1 106106 品+ =6 =24×2+24 5-24× 7 6 8 =6+20-21 =26-21 =5 8454 135135 ( 第64页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4 =5 537 785 573 758 3 =1 8 3 8 1 ×24 6 2x24+×24 3 6 =16+4 =20 43.5 一X 91612 1,5 1212 6 12 第65页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 25.计算下面各题。 28 4 22如（〔24+引月 ×19×23 〔信+》517音8+8号 1 【答案】48；1；43： 65 20:143;11 7。 3 【分析】9 ÷28× 4从左往右依次计算。 111 1 1 1 245 ×20根据乘法分配律变成2×20-4×20-520使得计算简便。 4 24+7 47 747 7先写成(24+7)×4，再根据乘法分配律变成244+7×4使得计算简便。 4x5x19x23 4 ? 5 1923 根据乘法交换律和乘法结合律变成(19×19)×(23×23)使得计算简便。 4.5 ×15×17 1517 根据乘法分配律变成15×15×17+17×15×17使得计算简便。 第66页共71页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8 8 81 8 ÷8+8× 1 11 11先写成118+8×11，再根据乘法分配律变成11×(8+8)使得计算简便。 个 3 ÷28× 【详解】9 4 713 =9284 13 =364 1 =48 420 11 =2×20-4×20-5×20 =10-5-4 =5-4 =1 7 =(24+7)×4 747 =24×4+74 X一 第67页共71页 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =42+1 =43 45 ×19×23 1923 5 =(19×19)×(23×23) =4×5 =20 4+5 5+7 ×15×17 4 =15×15×17+17×15×17 =68+75 =143 8÷8+8× 8 1 11 81 8 =118+8×11 8 1 =11×(8+8) 865 =118 第68页共71页 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 65 =11 26.下面各题怎样简便就怎样算。 3442 13 1311 8×9+5÷3 18÷12+18×12 432 2335 (5+10-15)×30 5[5×(4-12)] 4113 【答案】30；18； 29:2 【分析】先计算乘法和除法，最后再计算加法： 先把分数除法转化成分数乘法，再根据乘法分配律的逆运算进行简便运算： 利用乘法分配律进行简便运算： 先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 3442 【详解】8×9十5÷3 1+43 =652 第69页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16 =6+5 41 =30 13 1311 18÷12+18×12 13141311 =18121812 13111 =18×(12+12) 13 =18×1 13 =18 432 (5+10-15)×30 4 2 =5×30+10×30-15×30 =24+9-4 =33-4 =29 2335 5[5×(4-12)] 第70页共71页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 231 =5[5×3] 21 =5÷5 2 ×5 =5 =2 第71页共71页