第五单元 百分数（利润问题）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第五单元 百分数（利润问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、利润问题的基本概念 1. 成本（进价）：商店购进商品时的价格，也就是商品的本钱，是利润问题的单位"1"。 2. 定价（标价）：商店标出的准备出售的价格，一般高于成本。 3. 售价（卖价）：商品实际卖出的价格，打折销售时售价会低于定价。 4. 利润：商品卖出后赚的钱，利润 = 售价 - 成本。 5. 利润率：利润占成本的百分之几，利润率永远以成本为基准。 6. 亏损：如果售价低于成本，就会产生亏损。亏损的钱 = 成本 - 售价，亏损率也是相对于成本的百分比。 二、核心数量关系式 1. 基本利润公式： 　　（总利润 = 总销售额 - 总成本 = 单件利润 × 商品数量） 2. 利润率公式： 3. 已知成本和利润率求售价： 4. 已知售价和利润率求成本： 5. 亏损率公式： 　　对应亏损时售价公式： 三、打折与利润的结合 商品打折出售时，先根据定价算出实际售价，再计算利润和利润率。 ● 实际售价 = 定价 × 折扣率 ● 注意：利润率的基准永远是成本，不是定价，也不是售价。 四、常见题型说明 小学阶段利润问题都以成本为单位"1"，本质是百分数乘除法的实际应用： ● 成本已知，求售价、利润 → 用乘法 ● 成本未知，已知售价和利润率 → 用除法或方程 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本利润解题法——成本为1法 【解题思路】 利润问题的核心是把成本看作单位"1"，利润率就是相对于成本的分率。所有数量都和成本对比，找准单位"1"是正确解题的前提。 【操作步骤】 第一步：确定单位"1"——成本永远是利润率的单位"1"； 第二步：找对应分率——利润率是"+分率"，亏损率是"-分率"； 第三步：选运算——单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法。 【易错提升】 ● 易错点1：把定价当作单位"1"，用利润除以定价算利润率。 　　→ 规避技巧：记住"利润率，成本做分母"，利润率永远和成本比。 ● 易错点2：混淆利润和利润率的概念。 　　→ 规避技巧：利润是具体的钱数，带单位"元"；利润率是百分比，不带单位。 方法点拨2：三量互推法——知二求一法 【解题思路】 成本、售价、利润率三个量中，任意知道两个量，就能求出第三个量。根据乘除法互逆关系，灵活变形公式即可解题。 【操作步骤】 第一步：圈出已知条件，确定已知的两个量； 第二步：明确所求量，对应选择公式； 第三步：代入计算，检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点1：求成本时错用乘法，单位"1"未知仍用乘。 　　→ 规避技巧：求成本就是求单位"1"，求单位"1"用除法，这是百分数题的通用规则。 ● 易错点2：已知利润率求售价，只算利润部分，忘记加成本。 　　→ 规避技巧：售价 = 成本 + 利润 = 成本×(1+利润率)，要包含成本本身。 方法点拨3：打折利润解题法——先算实际售价法 【解题思路】 涉及打折的利润问题，不能直接用定价算利润，必须先算出打折后的实际售价，再按照基本利润公式计算利润或利润率。 【操作步骤】 第一步：算实际售价：定价 × 折扣率 = 实际售价； 第二步：算利润：实际售价 - 成本 = 利润； 第三步：算利润率：利润 ÷ 成本 × 100% = 利润率。 【易错提升】 ● 易错点1：打折后算利润率，直接用折扣率判断，比如打八折就认为利润率是20%。 　　→ 规避技巧：利润率和成本比，和折扣没有直接关系，必须先算实际赚的钱，再除以成本。 ● 易错点2：折扣转化错误，比如"八折"当成8%。 　　→ 规避技巧：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，八折=80%，八五折=85%。 【第三部分】考点讲练 考点一：基本利润与利润率计算 考查重点：掌握利润和利润率的基本计算方法，理解利润率以成本为基准。 【典例精讲】 题目：一件商品的成本是80元，售价是100元。这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ 【变式训练】 题目：一件上衣进价150元，以180元的价格卖出。这件上衣的利润率是多少？ 考点二：已知利润率求售价/已知售价求成本 考查重点：掌握售价与成本的互算，能运用公式解决正、逆两类利润问题。 【典例精讲】 题目：一件商品成本120元，按30%的利润率定价出售，售价是多少元？ 【变式训练】 题目：一件商品打八折后售价104元，仍可获利30%。这件商品的成本是多少元？ 考点三：打折与利润综合问题 考查重点：结合折扣知识，解决打折后的利润、利润率问题，能灵活进行多步计算。 【典例精讲】 题目：一件大衣成本200元，定价300元，现在打八五折出售。这件大衣的利润率是多少？ 【变式训练】 题目：一件商品成本100元，定价150元。要保证利润率不低于20%，最多可以打几折？ 考点四：稍复杂的利润问题 考查重点：解决多件商品、盈亏对比等稍复杂的利润问题，能分步理清数量关系。 【典例精讲】 题目：商店购进50件商品，每件成本80元。按每件110元卖出40件后，剩下的打八折全部卖完。这批商品一共盈利多少元？ 【变式训练】 题目：商店卖出两件衣服，售价都是120元。其中一件赚了20%，另一件亏了20%。卖出这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？ 【第四部分】专项提升练习 1．李叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是3.15%，到期时他一共可取出多少元？ 2．婷婷的爸爸有20000元的定期存款即将到期，存期3年，年利率为2.75%。爸爸想用这次的利息为婷婷报一个舞蹈兴趣班，兴趣班收费1700元，报名时正好赶上兴趣班搞活动，可以打九折。爸爸取回的利息够给婷婷报舞蹈兴趣班吗？ 3．王大爷将卖杏果的收入存入镇原农村信用社，存单本金5000元，存期2年，年利率2.25%，到期后一共能获得多少利息？ 4．妈妈新办了一张活期储蓄卡，存入2000元整。已知活期储蓄的月利率是0.06%，到期需按5%的税率支付利息税，半年到期之后实际可获得本息和是多少？ 5．2020年1月1日时，李爷爷把8000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期支取时，李爷爷一共能取回多少钱？ 6．王叔叔将50000元人民币存入银行，年利率是1.95%，定期三年，到期时王叔叔连本带息共取出多少钱？ 7．在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 8．刘叔叔把50000元钱存入银行，整存整取，存2年定期，年利率是1.05%，到期后刘叔叔可以得到利息和本金一共多少元？（免利息税） 9．王叔叔将80000元钱存入银行，存期3年，年利率为1.5%，到期后，王叔叔用利息正好购买了一台打八折的电脑，这台电脑的原价是多少元？ 10．丽丽把自己的5000元压岁钱存入银行，存定期二年，年利率为2.10%。到期连本带利息一起取出，丽丽可以取回多少钱？ 11．王叔叔建一个生态果园，由于资金紧张，从银行贷款20万，还款时间为三年，年利率是。到期后，王叔叔一共付给银行多少钱？ 12．肇兴侗寨村民将文旅收入20000元存入黔东南农村信用社，定期两年，年利率是2.25%。到期后村民一共能取回多少元？ 13．妈妈在小强六年级的时候将5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年到期后，妈妈准备用这笔钱给小强买一台5500元的学习机，钱够吗？ 14．妈妈把200000元存入银行，定期三年，大额存单年利率为2.9%。三年到期后妈妈想用利息买一台价值20000元的按摩椅，利息够吗？ 15．小华把1500元压岁钱存入银行，整存整取两年，年利率是1.2%。小华准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，到期时小华可以捐赠多少元？ 16．周老师把20000元钱存入银行，存期二年，当时二年定期整存整取的年利率是1.35%，到期周老师可以得到多少利息？ 17．李叔叔把30000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率是2.75%。存款到期时，李叔叔一共能取回多少元钱？ 18．压岁钱是春节习俗之一，寓意辟邪驱鬼、保佑平安。静静近几年的压岁钱已经攒够10000元，爸爸帮静静用这些钱买了三年期的理财产品。理财产品的年利率为3.60%，到期后静静可以取回多少元？ 19．小雅的妈妈为她办理了20000元的教育储蓄，存期五年，年利率为3.6%，这笔教育基金到期时，可得本金和利息共多少元？ 20．2024年5月，王老师将6000元工资存入银行，整存整取三年，年利率为2.1%，到期后王老师想将钱全部取出来买下边这款电脑，她的钱够吗？ 21．马老师买了银行50000元的定期理财产品，定期三年。如果当年的年利率是4.5%，到期后，马老师得到的利息能买一台6500元的液晶电视机吗？ 22．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 23．张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？ 24．为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？ 25．李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 26．贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数（利润问题）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、利润问题的基本概念 1. 成本（进价）：商店购进商品时的价格，也就是商品的本钱，是利润问题的单位"1"。 2. 定价（标价）：商店标出的准备出售的价格，一般高于成本。 3. 售价（卖价）：商品实际卖出的价格，打折销售时售价会低于定价。 4. 利润：商品卖出后赚的钱，利润 = 售价 - 成本。 5. 利润率：利润占成本的百分之几，利润率永远以成本为基准。 6. 亏损：如果售价低于成本，就会产生亏损。亏损的钱 = 成本 - 售价，亏损率也是相对于成本的百分比。 二、核心数量关系式 1. 基本利润公式： 　　（总利润 = 总销售额 - 总成本 = 单件利润 × 商品数量） 2. 利润率公式： 3. 已知成本和利润率求售价： 4. 已知售价和利润率求成本： 5. 亏损率公式： 　　对应亏损时售价公式： 三、打折与利润的结合 商品打折出售时，先根据定价算出实际售价，再计算利润和利润率。 ● 实际售价 = 定价 × 折扣率 ● 注意：利润率的基准永远是成本，不是定价，也不是售价。 四、常见题型说明 小学阶段利润问题都以成本为单位"1"，本质是百分数乘除法的实际应用： ● 成本已知，求售价、利润 → 用乘法 ● 成本未知，已知售价和利润率 → 用除法或方程 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：基本利润解题法——成本为1法 【解题思路】 利润问题的核心是把成本看作单位"1"，利润率就是相对于成本的分率。所有数量都和成本对比，找准单位"1"是正确解题的前提。 【操作步骤】 第一步：确定单位"1"——成本永远是利润率的单位"1"； 第二步：找对应分率——利润率是"+分率"，亏损率是"-分率"； 第三步：选运算——单位"1"已知用乘法，单位"1"未知用除法。 【易错提升】 ● 易错点1：把定价当作单位"1"，用利润除以定价算利润率。 　　→ 规避技巧：记住"利润率，成本做分母"，利润率永远和成本比。 ● 易错点2：混淆利润和利润率的概念。 　　→ 规避技巧：利润是具体的钱数，带单位"元"；利润率是百分比，不带单位。 方法点拨2：三量互推法——知二求一法 【解题思路】 成本、售价、利润率三个量中，任意知道两个量，就能求出第三个量。根据乘除法互逆关系，灵活变形公式即可解题。 【操作步骤】 第一步：圈出已知条件，确定已知的两个量； 第二步：明确所求量，对应选择公式； 第三步：代入计算，检验结果是否合理。 【易错提升】 ● 易错点1：求成本时错用乘法，单位"1"未知仍用乘。 　　→ 规避技巧：求成本就是求单位"1"，求单位"1"用除法，这是百分数题的通用规则。 ● 易错点2：已知利润率求售价，只算利润部分，忘记加成本。 　　→ 规避技巧：售价 = 成本 + 利润 = 成本×(1+利润率)，要包含成本本身。 方法点拨3：打折利润解题法——先算实际售价法 【解题思路】 涉及打折的利润问题，不能直接用定价算利润，必须先算出打折后的实际售价，再按照基本利润公式计算利润或利润率。 【操作步骤】 第一步：算实际售价：定价 × 折扣率 = 实际售价； 第二步：算利润：实际售价 - 成本 = 利润； 第三步：算利润率：利润 ÷ 成本 × 100% = 利润率。 【易错提升】 ● 易错点1：打折后算利润率，直接用折扣率判断，比如打八折就认为利润率是20%。 　　→ 规避技巧：利润率和成本比，和折扣没有直接关系，必须先算实际赚的钱，再除以成本。 ● 易错点2：折扣转化错误，比如"八折"当成8%。 　　→ 规避技巧：几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，八折=80%，八五折=85%。 【第三部分】考点讲练 考点一：基本利润与利润率计算 考查重点：掌握利润和利润率的基本计算方法，理解利润率以成本为基准。 【典例精讲】 题目：一件商品的成本是80元，售价是100元。这件商品的利润是多少元？利润率是多少？ 【分析】 利润 = 售价 - 成本；利润率 = 利润 ÷ 成本 × 100%。本题成本和售价都已知，直接代入公式计算即可。 【详解】 利润：（元） 利润率： 答：利润是20元，利润率是25%。 【答案】利润20元；利润率25% 【变式训练】 题目：一件上衣进价150元，以180元的价格卖出。这件上衣的利润率是多少？ 【分析】 先算出售价与成本的差得到利润，再用利润除以成本乘100%得到利润率。 【详解】 利润：（元） 利润率： 答：这件上衣的利润率是20%。 【答案】20% 考点二：已知利润率求售价/已知售价求成本 考查重点：掌握售价与成本的互算，能运用公式解决正、逆两类利润问题。 【典例精讲】 题目：一件商品成本120元，按30%的利润率定价出售，售价是多少元？ 【分析】 按30%的利润率定价，说明售价比成本多30%，售价是成本的（1+30%）。单位"1"成本已知，用乘法计算。 【详解】 （元） 答：售价是156元。 【答案】156元 【变式训练】 题目：一件商品打八折后售价104元，仍可获利30%。这件商品的成本是多少元？ 【分析】 获利30%，说明实际售价是成本的（1+30%）。单位"1"成本未知，用实际售价除以对应分率即可求出成本。 【详解】 （元） 答：这件商品的成本是80元。 【答案】80元 考点三：打折与利润综合问题 考查重点：结合折扣知识，解决打折后的利润、利润率问题，能灵活进行多步计算。 【典例精讲】 题目：一件大衣成本200元，定价300元，现在打八五折出售。这件大衣的利润率是多少？ 【分析】 先根据定价和折扣算出实际售价，再用实际售价减去成本得到利润，最后用利润除以成本得到利润率。 【详解】 实际售价：（元） 利润：（元） 利润率： 答：这件大衣的利润率是27.5%。 【答案】27.5% 【变式训练】 题目：一件商品成本100元，定价150元。要保证利润率不低于20%，最多可以打几折？ 【分析】 先算出保证利润率20%的最低售价，再用最低售价除以定价，得到对应的折扣率。 【详解】 最低售价：（元） 折扣率： 答：最多可以打八折。 【答案】八折 考点四：稍复杂的利润问题 考查重点：解决多件商品、盈亏对比等稍复杂的利润问题，能分步理清数量关系。 【典例精讲】 题目：商店购进50件商品，每件成本80元。按每件110元卖出40件后，剩下的打八折全部卖完。这批商品一共盈利多少元？ 【分析】 总盈利 = 总销售额 - 总成本。分别计算两部分的销售额，相加得到总销售额，再减去总成本就是总盈利。 【详解】 总成本：（元） 前40件销售额：（元） 剩余件数：（件） 剩余每件售价：（元） 剩余销售额：（元） 总销售额：（元） 总盈利：（元） 答：这批商品一共盈利1280元。 【答案】1280元 【变式训练】 题目：商店卖出两件衣服，售价都是120元。其中一件赚了20%，另一件亏了20%。卖出这两件衣服，总体是赚了还是亏了？赚或亏了多少元？ 【分析】 售价相同、利润率和亏损率相同的两件商品，总成本和总售价不相等。先分别算出两件衣服的成本，再比较总成本和总售价的大小。 【详解】 赚钱的成本：（元） 亏钱的成本：（元） 总成本：（元） 总售价：（元） ，总体亏了 亏了：（元） 答：总体亏了，亏了10元。 【答案】总体亏了，亏10元 【第四部分】专项提升练习 1．李叔叔把50000元存入银行，定期三年，年利率是3.15%，到期时他一共可取出多少元？ 【答案】 54725元 【分析】到期可取的总钱数为本金加利息，根据“利息＝本金×年利率×存期”算出利息后与本金相加即可。 【详解】50000×3.15%×3＋50000 ＝50000×0.0315×3＋50000 ＝1575×3＋50000 ＝4725＋50000 ＝54725（元） 答：到期时他一共可取出54725元。 2．婷婷的爸爸有20000元的定期存款即将到期，存期3年，年利率为2.75%。爸爸想用这次的利息为婷婷报一个舞蹈兴趣班，兴趣班收费1700元，报名时正好赶上兴趣班搞活动，可以打九折。爸爸取回的利息够给婷婷报舞蹈兴趣班吗？ 【答案】 爸爸取回的利息够给婷婷报舞蹈兴趣班。 【分析】首先计算存款到期的利息，因为利息计算公式为，所以代入题目给出的本金、年利率、存期数值即可算出总利息。 其次计算打折后兴趣班的实际收费，因为打九折意味着实际收费是原价的90%，所以用兴趣班原价乘以0.9就能得到实际需要支付的费用。 最后将计算得到的利息和打折后的兴趣班费用做比较，如果利息大于等于实际费用，那么就够支付，反之则不够。 【详解】 （元） （元） 因为，所以利息够报舞蹈兴趣班。 答：爸爸取回的利息够给婷婷报舞蹈兴趣班。 3．王大爷将卖杏果的收入存入镇原农村信用社，存单本金5000元，存期2年，年利率2.25%，到期后一共能获得多少利息？ 【答案】225元 【分析】根据关系式利息本金利率存期计算即可。 【详解】 （元） 答：到期后一共能获得元。 4．妈妈新办了一张活期储蓄卡，存入2000元整。已知活期储蓄的月利率是0.06%，到期需按5%的税率支付利息税，半年到期之后实际可获得本息和是多少？ 【答案】 2006.84 元 【分析】利息本金利率存期。需要注意利率是月利率，因此存期“半年”要转化为个月。根据题意，所得利息需缴纳的利息税，因此实际获得的利息是税后利息，即税前利息的。最后将本金与税后利息相加即可求得本息和。 【详解】半年个月 （元） 答：半年到期之后实际可获得本息和是元。 5．2020年1月1日时，李爷爷把8000元钱存入银行，存期为3年，年利率为2.75%。到期支取时，李爷爷一共能取回多少钱？ 【答案】8660元 【分析】到期取回的钱数包括本金和利息。先根据“利息＝本金×年利率×存期”求出利息，再用本金加利息求出一共能取回的钱数。 【详解】8000×2.75%＝220（元） 220×3＝660（元） 8000＋660＝8660（元） 答：李爷爷一共能取回8660元。 6．王叔叔将50000元人民币存入银行，年利率是1.95%，定期三年，到期时王叔叔连本带息共取出多少钱？ 【答案】52925元 【分析】先根据“利息＝本金×利率×存期”，求出到期时可得到的利息，再加上本金，就是到期时可以取出的总钱数。 【详解】50000×1.95%×3＋50000 ＝50000×0.0195×3＋50000 ＝2925＋50000 ＝52925（元） 答：到期时王叔叔连本带息共取出52925元。 7．在参加“小小理财家”的课外主题活动后，军军决定把2000元压岁钱存入银行进行理财，定期三年，年利率为1.5%。他打算三年后用利息给自己买一块105元的运动手表。军军存钱的利息够吗？若够，多出多少元？若不够，还差多少元？ 【答案】军军存钱的利息不够，还差15元。 【分析】先根据公式算出三年总利息，再把利息和手表价格对比，判断钱是否足够并算出差额。 【详解】2000×1.5%×3 ＝30×3 ＝90（元） 90元＜105元 105－90＝15（元） 答：军军存钱的利息不够，还差15元。 8．刘叔叔把50000元钱存入银行，整存整取，存2年定期，年利率是1.05%，到期后刘叔叔可以得到利息和本金一共多少元？（免利息税） 【答案】51050元 【分析】利息＝本金×利率×存期，本息和＝本金＋利息。已知本金为50000元，年利率为1.05%，存期为2年，且免征利息税。先计算出2年的总利息，再将利息与本金相加，即可得到到期后可取回的总金额。 【详解】50000＋50000×1.05%×2 ＝50000＋50000×0.0105×2 ＝50000＋525×2 ＝50000＋1050 ＝51050（元） 答：到期后刘叔叔可以得到利息和本金一共51050元。 9．王叔叔将80000元钱存入银行，存期3年，年利率为1.5%，到期后，王叔叔用利息正好购买了一台打八折的电脑，这台电脑的原价是多少元？ 【答案】4500元 【分析】利息＝本金×年利率×存期，现价÷折扣＝原价，先根据利息的计算公式算出王叔叔存款到期后的利息，然后根据利息与电脑折扣的关系求出电脑的原价。 【详解】八折＝80% 80000×1.5%×3＝1200×3＝3600（元） 3600÷80%＝4500（元） 答：这台电脑的原价是4500元。 10．丽丽把自己的5000元压岁钱存入银行，存定期二年，年利率为2.10%。到期连本带利息一起取出，丽丽可以取回多少钱？ 【答案】5210元 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再根据本息和＝本金＋利息，代入数值即可解答。 【详解】5000＋5000×2.10%×2 ＝5000＋5000×0.021×2 ＝5000＋210 ＝5210（元） 答：丽丽可以取回5210元。 11．王叔叔建一个生态果园，由于资金紧张，从银行贷款20万，还款时间为三年，年利率是。到期后，王叔叔一共付给银行多少钱？ 【答案】240500元 【分析】付给银行的钱包括贷款金额和利息，利息＝本金×利率×存期，本金＋利息＝付给银行的钱。 【详解】20万＝200000 200000＋200000×6.75%×3 ＝200000＋200000×0.0675×3 ＝200000＋40500 ＝240500（元） 答：到期后，王叔叔一共付给银行240500元。 12．肇兴侗寨村民将文旅收入20000元存入黔东南农村信用社，定期两年，年利率是2.25%。到期后村民一共能取回多少元？ 【答案】20900元 【分析】此题要求的是本金加利息，利息＝本金×利率×存期。 【详解】20000＋20000×2.25%×2 ＝20000＋450×2 ＝20000＋900 ＝20900（元） 答：到期后村民一共能取回20900元。 13．妈妈在小强六年级的时候将5000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%，三年到期后，妈妈准备用这笔钱给小强买一台5500元的学习机，钱够吗？ 【答案】不够 【分析】先根据“利息＝本金×年利率×存期”计算出三年的利息，再用本金加利息得到本息和，最后和学习机价格比较。 【详解】5000×2.75%×3 ＝5000×0.0275×3 ＝412.5（元） 5000＋412.5＝5412.5（元） 5412.5＜5500 答：钱不够。 14．妈妈把200000元存入银行，定期三年，大额存单年利率为2.9%。三年到期后妈妈想用利息买一台价值20000元的按摩椅，利息够吗？ 【答案】不够 【分析】利息＝本金×利率×时间，分析题目，本金是200000元，利率是2.9%，时间是3年，据此列式求出到期的利息，再和20000比较大小即可。 【详解】200000×2.9%×3 ＝5800×3 ＝17400（元） 17400＜20000 答：利息不够。 15．小华把1500元压岁钱存入银行，整存整取两年，年利率是1.2%。小华准备到期后把利息捐赠给“希望工程”，到期时小华可以捐赠多少元？ 【答案】36元 【分析】利息＝本金×利率×存期。 【详解】 （元） 答：到期时小华可以捐赠36元。 16．周老师把20000元钱存入银行，存期二年，当时二年定期整存整取的年利率是1.35%，到期周老师可以得到多少利息？ 【答案】540元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”代入数值计算即可。 【详解】20000×1.35%×2 ＝270×2 ＝540（元） 答：到期周老师可以得到540元利息。 17．李叔叔把30000元钱存入银行，定期三年，当时的年利率是2.75%。存款到期时，李叔叔一共能取回多少元钱？ 【答案】32475元 【分析】解答这道题需明确：利息＝本金×利率×存期，题目中已知本金为30000元，利率为2.75%，存期为3年，根据公式计算利息，到期时，取回的钱既有本金还有利息，最后将本金和利息相加即可。 【详解】根据分析： （元） （元） 答：李叔叔一共能取回32475元。 18．压岁钱是春节习俗之一，寓意辟邪驱鬼、保佑平安。静静近几年的压岁钱已经攒够10000元，爸爸帮静静用这些钱买了三年期的理财产品。理财产品的年利率为3.60%，到期后静静可以取回多少元？ 【答案】11080元 【分析】根据，代入数据求出利息，再加上本金即可解答。 【详解】 答：到期后静静可以取回11080元。 19．小雅的妈妈为她办理了20000元的教育储蓄，存期五年，年利率为3.6%，这笔教育基金到期时，可得本金和利息共多少元？ 【答案】23600元 【分析】根据本息＝本金×利率×存期＋本金，代入数值进行计算即可。 【详解】20000×3.6%×5＋20000 ＝3600＋20000 ＝23600（元） 答：可得本金和利息共23600元。 20．2024年5月，王老师将6000元工资存入银行，整存整取三年，年利率为2.1%，到期后王老师想将钱全部取出来买下边这款电脑，她的钱够吗？ 【答案】 够 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”代入数值计算出三年后的利息；再将利息与本金求和，与6300进行对比即可。 【详解】6000×2.1%×3＋6000 ＝126×3＋6000 ＝378＋6000 ＝6378（元） 6378＞6300 答：她的钱够。 21．马老师买了银行50000元的定期理财产品，定期三年。如果当年的年利率是4.5%，到期后，马老师得到的利息能买一台6500元的液晶电视机吗？ 【答案】能 【分析】在此题中，本金是50000元，时间是3年，利率是4.5%，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，求出利息后与6500元比较大小，据此解决问题。 【详解】 （元） 6750＞6500 到期后，马老师得到的利息能买一台6500元的液晶电视机。 22．福利院实践活动结束后，小利家希望以后能帮助更多的人，决定把部分积蓄存入银行，存期为五年定期，年利率为1.3%，这样五年后就能得到325元的利息，小利家存入了多少钱？ 【答案】5000元 【分析】利息的计算公式为：利息＝本金×年利率×存期。则本金＝利息÷（年利率×存期）。已知利息为325元，年利率为1.3%，存期为5年。把数据代入计算即可。 【详解】325÷（1.3%×5） ＝325÷（0.013×5） ＝325÷0.065 ＝5000（元） 答：小利家存入了5000元。 23．张大爷有10000元钱，现在某银行推出一年期的理财方式，年收益率为5%，每年到期后还可以连本带息继续购买下一年的这个理财产品。请问三年后，张大爷连本带息一共能得到多少元钱？ 【答案】11576.25元 【分析】根据题意，我们知道张大爷的本金是10000元，年收益率是5%，所以我们可以根据本息和＝本金×存期×（1＋利率），先计算出第一年的本息和，然后再用这个结果去计算第二年的本息和，最后再用第二年的结果去计算第三年的本息和，据此解答即可。 【详解】10000×（1＋5%）×（1＋5%）×（1＋5%） ＝10000×1.05×1.05×1.05 ＝11576.25（元） 答：三年后，张大爷连本带息一共能得到11576.25元钱。 24．为促进汽车销量，岚图商家推出0首付购车方法，如果小明爸爸采用这类方法进行购车，需向银行贷款200000元，贷款期限为五年，年利率为5.4%，到期后，小明爸爸连同利息共偿还了多少元？ 【答案】254000元 【分析】分析题目，先根据利息＝本金×利率×时间求出到期后需要偿还的利息，再加上本金200000即可解答。 【详解】200000×5.4%×5＋200000 ＝10800×5＋200000 ＝54000＋200000 ＝254000（元） 答：到期后，小明爸爸连同利息共偿还了254000元。 25．李明因一项科技发明获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税。他将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%。到期时，可得本金和利息共多少元？ 【答案】17056元 【分析】已知获得20000元奖金，按规定应缴纳20%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用获得的奖金乘20%，求出要缴纳的个人所得税；再用获得的奖金减去个人所得税，就是实际获得的奖金； 将实际获得的奖金存入银行，定期三年，年利率是2.20%，先根据“利息＝本金×利率×存期”求出到期时可得到的利息，再加上本金，即是到期时一共可取回的钱数。 【详解】实际获得的奖金： 20000－20000×20% ＝20000－20000×0.2 ＝20000－4000 ＝16000（元） 本金和利息： 16000×2.20%×3＋16000 ＝16000×0.022×3＋16000 ＝1056＋16000 ＝17056（元） 答：可得本金和利息共17056元。 26．贷款是银行赚钱的途径之一。如表是某银行贷款和存款利率一览表。有甲、乙、丙三个人到银行办理业务，甲、乙各存50000元，甲存定期，乙存活期，丙贷款50000元做小本生意，期限均为一年。一年后，银行是赚了还是赔了？赚或赔了多少元？（贷款：银行将本金借给顾客，到期收回本金和利息，存款利息＝本金×利率×时间） 存款利率 贷款利率 定期 一年期 1.7% 一年期 4.75% 三年期 2.35% 活期 0.2% 【答案】赚了，赚了1425元 【分析】利息＝本金×利率×存期。甲存定期，一年期的利率是1.7%，求甲一年的利息列式为50000×1.7%×1。乙存活期，活期利率是0.2%，求乙一年的利息列式为50000×0.2%×1。将甲、乙的利息相加，求出银行的利息支出。丙做贷款，一年期的利率是4.75%，求丙付给银行的利息列式为50000×4.75%×1。比较银行的利息收入和利息支出，判断银行赚了还是亏了，再利用减法求出赚或赔了多少元。 【详解】50000×1.7%×1＋50000×0.2%×1 ＝850＋100 ＝950（元） 50000×4.75%×1＝2375（元） 2375＞950 2375－950＝1425（元） 答：银行赚了，赚了1425元。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $