第三单元 分数除法（倒数的认识）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第三单元 分数除法（倒数的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、倒数的意义 1. 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 　　例：，我们就说和互为倒数，也可以说的倒数是，的倒数是。 2. 关键词解读 　　● 乘积是1：必须是相乘的结果为1，和为1、差为1、商为1都不叫互为倒数。 　　● 两个数：倒数是两个数之间的关系，三个及以上数的乘积是1，不能说它们互为倒数。 　　● 互为：倒数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须说一个数是另一个数的倒数，或者两个数互为倒数。 二、求倒数的方法 求一个数（0除外）的倒数，核心方法是把这个数的分子和分母调换位置。不同类型的数有不同的转化步骤： 1. 真分数和假分数的倒数 　　直接交换分子和分母的位置。 　　例：的倒数是；的倒数是。 2. 整数的倒数 　　先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。 　　例：6的倒数： → 交换后，所以6的倒数是。 3. 带分数的倒数 　　先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。 　　例：的倒数： → 交换后，所以的倒数是。 4. 小数的倒数 　　先把小数化成最简分数，再交换分子和分母的位置。 　　例：0.25的倒数： → 交换后4，所以0.25的倒数是4。 三、特殊数的倒数 1. 1的倒数是1 　　因为，符合倒数的定义，所以1的倒数是它本身。 2. 0没有倒数 　　因为0乘任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。 四、倒数的大小规律 1. 真分数的倒数：真分数小于1，它的倒数大于1，且大于它本身。 　　例：，它的倒数是，。 2. 假分数的倒数：假分数大于或等于1，它的倒数小于或等于1，且小于或等于它本身。 　　例：，它的倒数是，；，它的倒数是1，等于它本身。 3. 大于1的整数的倒数：倒数是几分之一，小于1，且小于它本身。 　　例：5的倒数是，。 4. 分子是1的分数：它的倒数是整数，等于分母。 　　例：的倒数是8。 五、倒数与除法的联系 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。倒数是分数除法计算的基础，是分数除法转化为分数乘法的桥梁。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：倒数概念辨析法——三要素判断法 【解题思路】 判断两个数是否互为倒数，或者判断关于倒数的说法是否正确，核心是紧扣倒数定义的三个要素：乘积是1、两个数、互为关系。三个要素同时满足才成立，缺一不可。 【操作步骤】 第一步：看运算——是否是乘法运算，乘积结果是否为1； 第二步：看数量——是否是两个数之间的关系； 第三步：看表述——是否体现了相互依存的"互为"关系。 【易错提升】 ● 易错点1：认为和为1的两个数互为倒数。例如"，所以和互为倒数"。 　　→ 规避技巧：牢记倒数的定义是"乘积为1"，不是和、差、商为1。 ● 易错点2：单独说某个数是倒数。例如"是倒数"。 　　→ 规避技巧：倒数是两个数的关系，必须说"谁是谁的倒数"或"谁和谁互为倒数"。 ● 易错点3：认为三个数乘积为1也叫互为倒数。例如"，所以三个数互为倒数"。 　　→ 规避技巧：倒数只针对两个数，三个及以上数不存在"互为倒数"的说法。 方法点拨2：各类数倒数求法——化归换位法 【解题思路】 求任何数的倒数，本质都是先转化为分数形式，再交换分子分母的位置。整数、带分数、小数都先化归为普通分数，再用"换位法"求倒数，统一思路不易错。 【操作步骤】 第一步：化分数——整数→分母为1的分数；带分数→假分数；小数→最简分数； 第二步：换位置——交换分子和分母的位置； 第三步：化最简——结果能化简的化成最简形式，整数结果直接写整数。 【易错提升】 ● 易错点1：求带分数倒数时，只交换分数部分的分子分母，整数部分不动。 　　→ 规避技巧：带分数必须先整体化成假分数，再交换整个分子分母的位置，不能分开求。 ● 易错点2：求小数倒数时，小数化分数位数出错。例如0.3化成正确，0.03容易错化成。 　　→ 规避技巧：一位小数分母是10，两位小数分母是100，三位小数分母是1000，化完后约成最简分数。 ● 易错点3：忘记0没有倒数，认为0的倒数是0。 　　→ 规避技巧：求倒数前先判断，0直接写"没有倒数"，1的倒数是1，这两个特殊数单独记。 方法点拨3：倒数大小比较法——规律判断法 【解题思路】 比较数和它倒数的大小，或者根据倒数大小比较原数大小，不用计算出具体结果，直接根据倒数的大小规律快速判断，节省时间且准确率高。 【操作步骤】 第一步：判断原数的类型——真分数、假分数、大于1的整数、分子为1的分数； 第二步：对应规律判断——真分数倒数>原数，假分数倒数≤原数，大于1的整数倒数<原数； 第三步：反向比较：倒数大的原数反而小，倒数小的原数反而大（正数范围内）。 【易错提升】 ● 易错点1：认为所有数的倒数都比它本身小。 　　→ 规避技巧：分类型记规律，真分数的倒数比本身大，假分数和大于1的整数的倒数比本身小或等于本身。 ● 易错点2：根据倒数比较原数大小时，大小关系搞反。 　　→ 规避技巧：可以举例子验证，例如甲的倒数是2，乙的倒数是3，倒数甲<乙；原数甲是，乙是，原数甲>乙，得出"倒数大的原数小"的结论。 【第三部分】考点讲练 考点一：倒数的意义与概念辨析 考查重点：理解倒数的定义，掌握"互为"的含义，能正确判断关于倒数的说法是否正确。 【典例精讲】 题目：判断。（对的画"√"，错的画"×"） （1）因为，所以和互为倒数。（ ） （2）因为，所以和互为倒数。（ ） （3）是倒数。（ ） （4）乘积是1的几个数互为倒数。（ ） 【分析】 本题考查倒数的定义，紧扣"乘积是1、两个数、互为"三个要素逐一判断。 【详解】 （1）两个数相乘，乘积是1，符合倒数定义，说法正确。 （2）是和为1，不是乘积为1，不符合倒数定义，说法错误。 （3）倒数是两个数的相互关系，不能单独说一个数是倒数，说法错误。 （4）必须是两个数，几个数乘积为1不能叫互为倒数，说法错误。 【答案】（1）√；（2）×；（3）×；（4）× 【变式训练】 题目：下面各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 和　　B. 0.5和2　　C. 和　　D. 和 【分析】 根据倒数的定义，分别计算每组两个数的乘积，乘积是1的一组就互为倒数。 【详解】 A选项：，不互为倒数。 B选项：，乘积是1，互为倒数。 C选项：，不互为倒数。 D选项：，不互为倒数。 【答案】B 考点二：求各类数的倒数 考查重点：掌握分数、整数、带分数、小数的倒数求法，能正确写出各类数的倒数。 【典例精讲】 题目：写出下面各数的倒数。 （1）　　（2）12　　（3）　　（4）0.8 【分析】 根据不同类型数的特点，选择对应的方法求倒数：分数直接交换分子分母；整数化成分母为1的分数再交换；带分数先化假分数再交换；小数先化分数再交换。 【详解】 （1）：交换分子和分母的位置，倒数是。 （2）12：，交换分子分母，倒数是。 （3）：先化成假分数，交换分子分母，倒数是。 （4）0.8：先化成最简分数，交换分子分母，倒数是。 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【变式训练】 题目：填表。 原数 1 0.25 倒数 10 【分析】 已知原数求倒数用交换法，已知倒数求原数，原数就是倒数的倒数，同样用交换法。 【详解】 ● 的倒数：交换分子分母→ ● 倒数是，原数：的倒数是5 ● 1的倒数：1 ● 倒数是10，原数：10的倒数是 ● 的倒数：→ ● 0.25的倒数：→4 【答案】；5；1；；；4 考点三：倒数的性质与大小比较 考查重点：掌握倒数的大小规律，能比较数与它倒数的大小，能根据倒数大小比较原数大小。 【典例精讲】 题目：比较大小（填"＞""＜"或"＝"） （1）的倒数（ ） （2）的倒数（ ） （3）6的倒数（ ）6 （4）的倒数（ ） 【分析】 根据倒数的大小规律判断：真分数的倒数大于它本身；等于1的假分数的倒数等于它本身；大于1的整数的倒数小于它本身；分子是1的分数的倒数是整数，大于它本身。 【详解】 （1）是真分数，真分数的倒数大于它本身，所以的倒数＞。 （2），1的倒数是1，所以的倒数＝。 （3）6是大于1的整数，它的倒数小于它本身，所以6的倒数＜6。 （4）的倒数是3，3＞，所以的倒数＞。 【答案】（1）＞；（2）＝；（3）＜；（4）＞ 【变式训练】 题目：已知（a、b、c都不为0），把a、b、c三个数按从大到小的顺序排列起来。 【分析】 乘积相等的情况下，一个乘数越大，另一个乘数就越小。先比较三个已知乘数、、1的大小，再反向判断a、b、c的大小。也可以用倒数的思路理解：假设乘积都是1，那么a、b、c分别是对应乘数的倒数。 【详解】 方法一：比较乘数大小 因为，乘积相等，已知乘数越小，未知乘数越大。 所以。 方法二：假设乘积为1 假设 则，， 因为，所以。 【答案】 【第四部分】专项提升练习 1．一个数的倒数是，这个数是( )；0.25的倒数是( )。 【答案】 4 【分析】真分数和假分数的倒数，是将分数的分子、分母交换位置；求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分数的分子、分母交换位置即可。 【详解】因为的倒数是，所以这个数是。 因为，的倒数是4，所以0.25的倒数是4。 2．×( )＝0.875×( )＝×( )＝17×( )＝1。 【答案】 4 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数直接交换分子分母，求小数的倒数先把小数转化成分数再交换分子分母，求整数的倒数先把整数写成分母是1的分数再交换分子分母，依次求出每个括号里的数。 【详解】和互为倒数，所以×＝1； 0.875＝，和互为倒数，所以0.875×＝1； 和4互为倒数，所以×4＝1； 17＝，和互为倒数，所以17×＝1； 因此×＝0.875×＝×4＝17×＝1。 3．如果a、b互为倒数，那么( )。 【答案】/0.125 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，所以a×b＝1，代入算式中计算即可解答。 【详解】a×b＝1 4．( )是0.4的倒数，2的倒数是( )，( )与互为倒数。 【答案】 /2.5/ /0.5 //2.25 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求一个数的倒数用1除以这个数即可，分数的倒数可以通过交换分子分母的位置得到。 【详解】1÷0.4＝2.5，因此2.5是0.4的倒数。 1÷2＝0.5，因此2的倒数是0.5。 交换分子分母的位置得到，与互为倒数。 5．的倒数是( )，( )与0.125互为倒数，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 【答案】 //1.2 8 1 0 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求分数的倒数，只需要交换分子、分母的位置即可； 求小数的倒数，用1除以该小数即可； 1的倒数是1，0没有倒数。 【详解】交换的分子、分母位置得到，所以的倒数是； 1÷0.125＝8，所以8与0.125互为倒数； 1的倒数是1，所以1的倒数是它本身； 0没有倒数。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )1    ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ ＜ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于原数；乘小于1的数，积小于原数。乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。乘积为1的两个数互为倒数；分子、分母互换位置的两个分数互为倒数。 【详解】4＞1，所以＞； 根据乘法交换律，交换9和的位置，积不变，所以＝； ＜1，所以＜； ＜1，所以＜； 与互为倒数，乘积为1，所以＝1； ＜1，所以＜。 7．若x和y互为倒数，则( )，( )。 【答案】 /0.03125 12 【分析】互为倒数的两个数乘积是1，即；分数相乘的时候，分子乘分子、分母乘分母，所以，再把代入即可。按照同样的方法计算即可。 【详解】 8．的倒数是( )，( )是4的倒数。最小的质数的倒数是( )，0.35与( )互为倒数。 【答案】 /4.5/ /0.25 /0.5 / 【分析】①求真分数的倒数，只要将分数的分子和分母交换位置。 ②整数的倒数是将这个整数作为分母，1作为分子的分数。 ③先确定最小的质数是2，再求2的倒数。 ④求小数的倒数：先将小数化成真分数或者假分数，再将分数的分子和分母交换位置。 【详解】根据分析： 的倒数是； 因为4的倒数是，所以的倒数是4。 因为最小的质数是2，所以最小的质数的倒数是； 因为，的倒数是，所以0.35与互为倒数。 9．a、b两数互为倒数，若它们的商是100，则它们的和是( )。 【答案】 【分析】a、b两数互为倒数，所以两数的乘积等于1；两数的商是100，可以得到大数是小数的100倍，结合乘积为1先求出两个数分别是多少，最后把两个数相加算出两数的和。 【详解】因为a、b互为倒数，所以ab＝1。 由两数的商是100，得a÷b＝100，a＝100b。 把a＝100b代入ab＝1： 100b×b＝1 100b2＝1 100b2÷100＝1÷100 b2＝ b＝ a＝100×＝10 两数之和：10＋＝ 10．如果两个数m与n互为倒数，那么的计算结果是( )。 【答案】10 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。因为m和n互为倒数，所以它们的乘积mn＝1，把mn＝1代入式子mn＋9即可求出结果。 【详解】因为m与n互为倒数 所以mn＝1 mn＋9 ＝1＋9 ＝10 11．一个数的倒数是，这个数的是( )。 【答案】 【分析】先把带分数化成假分数，交换分子和分母的位置即可求出这个数，据此求出这个数，求这个数的，用乘法计算。 【详解】，可得这个数是。 12．的倒数是( )，1.5的倒数是( )，7的倒数是( )，的倒数是( )。 【答案】 //1.6 /0.6 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数。 求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母调换位置； 求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后再把分子和分母调换位置； 求整数的倒数，把整数写成分母是1的分数，再把分子和分母调换位置； 求带分数的倒数，把带分数化成假分数，再把分子和分母调换位置。 【详解】的倒数是，也可以写成或1.6； 1.5＝＝，1.5的倒数是； 7＝，7的倒数是； ，的倒数是。 13．的倒数是( )；( )米的是5米；50千克的是( )千克。 【答案】 30 40 【分析】根据倒数的定义，用1除以这个分数就能得到它的倒数。把要求的长度看作单位“1”，已知它的对应的具体量，用具体量除以对应的分数，即可求出单位“1”的量。把已知的50千克看作单位“1”，用单位“1”的量乘对应的分数，即可求出所求的量。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 5÷ ＝5×6 ＝30 50×＝40（千克） 14．的倒数是( )，如果这个倒数等于8，则n是( )。（n不为0） 【答案】 1 【分析】倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子、分母的位置。 【详解】交换分子分母后，倒数就是； 8的倒数是，，则n＝1。 15．的分数单位是( )，最小的假分数是( )，8的倒数是( )。 【答案】 /0.125 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。 分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数的值大于或等于1，因此最小的假分数是1。 乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数，用1除以这个数即可。 【详解】的分母是3，表示把单位“1”平均分成3份，其分数单位是。 最小的假分数是1。 1÷8＝（0.125），因此8的倒数是（或0.125）。 16．一个数除以一个不为0的数，等于这个数乘这个数的( )。 【答案】倒数 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】举例： 的倒数是，6除以，等于6乘。 一个数除以一个不为0的数，等于这个数乘这个数的倒数。 17．下图是一个正方体的展开图，已知正方体的两个相对面上的数互为倒数，“A”所在面上的数是( )，“B”所在面上的数是( )。 【答案】 1.25// 【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后不会相邻，且相对的面上下隔一行，左右隔一列。据此确定B和C相对的面，再根据互为倒数的两个数乘积是1，求一个数的倒数可以将分子和分母互换位置，或者是用1除以这个数（0除外），确定B和C所在面上的数。 【详解】B相对的面上的数是0.8，1÷0.8＝1.25，所以B是1.25； A相对的面上的数是，，的倒数是，所以的倒数是。 18．一个九位数，最高位上的数是10以内最大的奇数，千万位上的数是5和10的最大公因数，万位上的数是的倒数，百位上的数是最小的质数，其余各数位上的数均是最小的自然数，这个九位数写作( )，读作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。 【答案】 950030200 九亿五千零三万零二百 10 【分析】10以内最大的奇数是9；5和10的最大公因数是5；的倒数是3；最小的质数是2；最小的自然数是0。所以这个数是950030200；最后根据大数的读法读出该数，四舍五入到“亿”位，需要看千万位上的数，如果千万位上的数大于或者等于5，向前一位进一后省略尾数，如果千万位上的数小于5，直接省略，然后再在数的后面写上“亿”。 【详解】九位数写作950030200。读作九亿五千零三万零二百，四舍五入到“亿”位约是10亿。 19．下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是( )。 【答案】 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此找到a和b的相对面，再用1除以相对面的数字即可得到a和b的值，最后用乘法求出a和b的积。 【详解】a和2相对，b和3相对； 1÷2＝ 1÷3＝ ×＝ 20．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 【答案】 /0.25 ef/fe 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，a和b互为倒数，说明外项ab的积是1，利用比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），用1除以已知内项4即可求出c；e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，说明这两个数是相邻的两个数，也是互质数，那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 【详解】a和b互为倒数，ab＝1，那么c＝ab÷4，即1； 如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，可知e和f相邻且互质，则e和f的最小公倍数是e×f＝ef。 21．已知a和b互为倒数，，的结果分别是多少？ 【答案】； 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。据此先根据分数乘法的计算方法（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）化简算式，将ab＝1代入计算即可。 【详解】因为a和b互为倒数，所以ab＝1。 ＝＝＝ ＝＝＝＝56 22．甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是，甲数是多少？ 【答案】 【分析】倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数直接交换分子和分母的位置即可。根据已知的丙数，先交换分子分母求出乙数，再交换乙数的分子分母求出甲数。 【详解】已知丙数是 乙数是丙数的倒数，交换分子分母，乙数＝ 甲数是乙数的倒数，交换分子分母，甲数＝ 答：甲数是。 23．自然数y减去它的倒数，差是。y是多少？ 【答案】15 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。先根据除法与分数的关系，，求出y的倒数；再根据题意列出关系式，等式右边逐步向等式左边的形式变形，等式两边相互对应得出的值。 【详解】 24．甲数是，乙数是甲数的倒数的，乙数是多少？ 【答案】 【分析】先求出甲数的倒数，再根据求一个数的几分之几用乘法，列式计算即可。 【详解】的倒数是 乙数是。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（倒数的认识）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、倒数的意义 1. 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 　　例：，我们就说和互为倒数，也可以说的倒数是，的倒数是。 2. 关键词解读 　　● 乘积是1：必须是相乘的结果为1，和为1、差为1、商为1都不叫互为倒数。 　　● 两个数：倒数是两个数之间的关系，三个及以上数的乘积是1，不能说它们互为倒数。 　　● 互为：倒数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须说一个数是另一个数的倒数，或者两个数互为倒数。 二、求倒数的方法 求一个数（0除外）的倒数，核心方法是把这个数的分子和分母调换位置。不同类型的数有不同的转化步骤： 1. 真分数和假分数的倒数 　　直接交换分子和分母的位置。 　　例：的倒数是；的倒数是。 2. 整数的倒数 　　先把整数看作分母是1的假分数，再交换分子和分母的位置。 　　例：6的倒数： → 交换后，所以6的倒数是。 3. 带分数的倒数 　　先把带分数化成假分数，再交换分子和分母的位置。 　　例：的倒数： → 交换后，所以的倒数是。 4. 小数的倒数 　　先把小数化成最简分数，再交换分子和分母的位置。 　　例：0.25的倒数： → 交换后4，所以0.25的倒数是4。 三、特殊数的倒数 1. 1的倒数是1 　　因为，符合倒数的定义，所以1的倒数是它本身。 2. 0没有倒数 　　因为0乘任何数都得0，不可能等于1，所以0没有倒数。 四、倒数的大小规律 1. 真分数的倒数：真分数小于1，它的倒数大于1，且大于它本身。 　　例：，它的倒数是，。 2. 假分数的倒数：假分数大于或等于1，它的倒数小于或等于1，且小于或等于它本身。 　　例：，它的倒数是，；，它的倒数是1，等于它本身。 3. 大于1的整数的倒数：倒数是几分之一，小于1，且小于它本身。 　　例：5的倒数是，。 4. 分子是1的分数：它的倒数是整数，等于分母。 　　例：的倒数是8。 五、倒数与除法的联系 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。倒数是分数除法计算的基础，是分数除法转化为分数乘法的桥梁。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：倒数概念辨析法——三要素判断法 【解题思路】 判断两个数是否互为倒数，或者判断关于倒数的说法是否正确，核心是紧扣倒数定义的三个要素：乘积是1、两个数、互为关系。三个要素同时满足才成立，缺一不可。 【操作步骤】 第一步：看运算——是否是乘法运算，乘积结果是否为1； 第二步：看数量——是否是两个数之间的关系； 第三步：看表述——是否体现了相互依存的"互为"关系。 【易错提升】 ● 易错点1：认为和为1的两个数互为倒数。例如"，所以和互为倒数"。 　　→ 规避技巧：牢记倒数的定义是"乘积为1"，不是和、差、商为1。 ● 易错点2：单独说某个数是倒数。例如"是倒数"。 　　→ 规避技巧：倒数是两个数的关系，必须说"谁是谁的倒数"或"谁和谁互为倒数"。 ● 易错点3：认为三个数乘积为1也叫互为倒数。例如"，所以三个数互为倒数"。 　　→ 规避技巧：倒数只针对两个数，三个及以上数不存在"互为倒数"的说法。 方法点拨2：各类数倒数求法——化归换位法 【解题思路】 求任何数的倒数，本质都是先转化为分数形式，再交换分子分母的位置。整数、带分数、小数都先化归为普通分数，再用"换位法"求倒数，统一思路不易错。 【操作步骤】 第一步：化分数——整数→分母为1的分数；带分数→假分数；小数→最简分数； 第二步：换位置——交换分子和分母的位置； 第三步：化最简——结果能化简的化成最简形式，整数结果直接写整数。 【易错提升】 ● 易错点1：求带分数倒数时，只交换分数部分的分子分母，整数部分不动。 　　→ 规避技巧：带分数必须先整体化成假分数，再交换整个分子分母的位置，不能分开求。 ● 易错点2：求小数倒数时，小数化分数位数出错。例如0.3化成正确，0.03容易错化成。 　　→ 规避技巧：一位小数分母是10，两位小数分母是100，三位小数分母是1000，化完后约成最简分数。 ● 易错点3：忘记0没有倒数，认为0的倒数是0。 　　→ 规避技巧：求倒数前先判断，0直接写"没有倒数"，1的倒数是1，这两个特殊数单独记。 方法点拨3：倒数大小比较法——规律判断法 【解题思路】 比较数和它倒数的大小，或者根据倒数大小比较原数大小，不用计算出具体结果，直接根据倒数的大小规律快速判断，节省时间且准确率高。 【操作步骤】 第一步：判断原数的类型——真分数、假分数、大于1的整数、分子为1的分数； 第二步：对应规律判断——真分数倒数>原数，假分数倒数≤原数，大于1的整数倒数<原数； 第三步：反向比较：倒数大的原数反而小，倒数小的原数反而大（正数范围内）。 【易错提升】 ● 易错点1：认为所有数的倒数都比它本身小。 　　→ 规避技巧：分类型记规律，真分数的倒数比本身大，假分数和大于1的整数的倒数比本身小或等于本身。 ● 易错点2：根据倒数比较原数大小时，大小关系搞反。 　　→ 规避技巧：可以举例子验证，例如甲的倒数是2，乙的倒数是3，倒数甲<乙；原数甲是，乙是，原数甲>乙，得出"倒数大的原数小"的结论。 【第三部分】考点讲练 考点一：倒数的意义与概念辨析 考查重点：理解倒数的定义，掌握"互为"的含义，能正确判断关于倒数的说法是否正确。 【典例精讲】 题目：判断。（对的画"√"，错的画"×"） （1）因为，所以和互为倒数。（ ） （2）因为，所以和互为倒数。（ ） （3）是倒数。（ ） （4）乘积是1的几个数互为倒数。（ ） 【变式训练】 题目：下面各组数中，互为倒数的是（ ）。 A. 和　　B. 0.5和2　　C. 和　　D. 和 考点二：求各类数的倒数 考查重点：掌握分数、整数、带分数、小数的倒数求法，能正确写出各类数的倒数。 【典例精讲】 题目：写出下面各数的倒数。 （1）　　（2）12　　（3）　　（4）0.8 【变式训练】 题目：填表。 原数 1 0.25 倒数 10 考点三：倒数的性质与大小比较 考查重点：掌握倒数的大小规律，能比较数与它倒数的大小，能根据倒数大小比较原数大小。 【典例精讲】 题目：比较大小（填"＞""＜"或"＝"） （1）的倒数（ ） （2）的倒数（ ） （3）6的倒数（ ）6 （4）的倒数（ ） 【变式训练】 题目：已知（a、b、c都不为0），把a、b、c三个数按从大到小的顺序排列起来。 【第四部分】专项提升练习 1．一个数的倒数是，这个数是( )；0.25的倒数是( )。 2．×( )＝0.875×( )＝×( )＝17×( )＝1。 3．如果a、b互为倒数，那么( )。 4．( )是0.4的倒数，2的倒数是( )，( )与互为倒数。 5．的倒数是( )，( )与0.125互为倒数，( )的倒数是它本身，( )没有倒数。 6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) ( )    ( )1    ( ) 7．若x和y互为倒数，则( )，( )。 8．的倒数是( )，( )是4的倒数。最小的质数的倒数是( )，0.35与( )互为倒数。 9．a、b两数互为倒数，若它们的商是100，则它们的和是( )。 10．如果两个数m与n互为倒数，那么的计算结果是( )。 11．一个数的倒数是，这个数的是( )。 12．的倒数是( )，1.5的倒数是( )，7的倒数是( )，的倒数是( )。 13．的倒数是( )；( )米的是5米；50千克的是( )千克。 14．的倒数是( )，如果这个倒数等于8，则n是( )。（n不为0） 15．的分数单位是( )，最小的假分数是( )，8的倒数是( )。 16．一个数除以一个不为0的数，等于这个数乘这个数的( )。 17．下图是一个正方体的展开图，已知正方体的两个相对面上的数互为倒数，“A”所在面上的数是( )，“B”所在面上的数是( )。 18．一个九位数，最高位上的数是10以内最大的奇数，千万位上的数是5和10的最大公因数，万位上的数是的倒数，百位上的数是最小的质数，其余各数位上的数均是最小的自然数，这个九位数写作( )，读作( )，四舍五入到“亿”位约是( )亿。 19．下图是一个正方体的平面展开图，每个面上都有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么a和b的乘积是( )。 20．如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝( )；如果e、f是两个非0自然数，且e÷f＝1……1，则e和f的最小公倍数是( )。 21．已知a和b互为倒数，，的结果分别是多少？ 22．甲数是乙数的倒数，乙数是丙数的倒数，丙数是，甲数是多少？ 23．自然数y减去它的倒数，差是。y是多少？ 24．甲数是，乙数是甲数的倒数的，乙数是多少？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $