第一单元 确定位置（用方向和距离确定位置）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

第一单元 确定位置（用方向和距离确定位置）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、确定位置的三要素 在平面内精准确定一个物体的位置，必须同时具备三个条件：观测点、方向、距离，三者缺一不可。 1. 观测点：也叫参照点，是描述位置的基准。所有方向和距离的描述，都以观测点为中心。观测点变了，位置的描述也会随之改变。 2. 方向：描述物体在观测点的哪个方位，需要结合角度精确表述。 3. 距离：物体到观测点的实际长度，需要结合图中的比例尺计算得出。 二、方向的规范表述 1. 八个基本方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南，用于大致描述方位。 2. 精确方向（偏方向）：以南北方向为起始基准，向东或向西偏转一定角度，是数学中的标准表述方式。 　　● 北偏东30°：从正北方向开始，向东偏转30°的方向。 　　● 北偏西45°：从正北方向开始，向西偏转45°，也就是西北方向。 　　● 南偏东60°：从正南方向开始，向东偏转60°的方向。 3. 注意区分："北偏东30°"≠"东偏北30°"。东偏北30°是从正东方向向北偏转30°，等同于北偏东60°。教材默认以南北方向为基准表述方向。 三、距离的计算方法 1. 线段比例尺：地图上常用线段比例尺表示图上距离与实际距离的关系，例如"图上1厘米代表实际200米"。 2. 计算公式：实际距离 = 图上距离 × 每单位长度代表的实际距离 　　例：比例尺1厘米代表200米，图上量得3厘米，实际距离 = 3×200 = 600米。 四、位置的相对性 两个地点的位置关系是相对的，当观测点互换时，遵循以下规律： 1. 方向完全相反：北↔南，东↔西，北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东 2. 偏转角度大小不变 3. 两地之间的距离不变 　　例：甲地在乙地的北偏东40°方向800米处，那么乙地在甲地的南偏西40°方向800米处。 五、路线图的描述与绘制 1. 描述路线：按行走顺序分段描述，每一段都要以当前起点为观测点，说清每一段的方向、距离和到达地点。 2. 绘制路线：依次以每个途经点为新的观测点，根据方向和距离逐段画出路线，每段都要标注方向角和距离。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：方向距离定位法——三步定位法 【解题思路】 描述物体位置的核心是找准三要素，按照"先定观测点、再定方向、最后算距离"的顺序逐步推导，就能完整、准确地描述位置。 【操作步骤】 第一步：找观测点——"在"字后面的地点就是观测点，在观测点处画出"上北下南、左西右东"的方向标。 第二步：定方向角度——看目标在观测点的南北哪一侧，再看向东西哪个方向偏转，量出偏转的角度。 第三步：算实际距离——根据线段比例尺，用图上距离乘每厘米代表的实际长度，算出实际距离。 【易错提升】 ● 易错点1：观测点找反。例如"书店在学校的…方向"，误把书店当观测点。 　　→ 规避技巧：记住"在谁那里，谁就是中心"，"在"字后面的地点就是观测点。 ● 易错点2：方向基准搞错。把"北偏东30°"说成"东偏北30°"，角度不对应。 　　→ 规避技巧：教材统一以南北为基准，先说"北/南"，再说"偏东/西"，角度是偏离南北的度数。 ● 易错点3：忽略比例尺，直接把图上距离当作实际距离。 　　→ 规避技巧：做题先看比例尺，圈出1厘米代表的实际距离，计算后再写答案。 方法点拨2：位置相对性判断法——反向等角等距法 【解题思路】 两个地点相对位置的描述，本质是观测点互换，只需把方向反过来，角度和距离保持不变即可快速得出答案。 【操作步骤】 第一步：反方向：把原方向中的两个方向词都换成反义词——北换南，南换北，东换西，西换东。 第二步：保角度：偏转的角度大小完全不变。 第三步：保距离：两地之间的距离完全不变。 【易错提升】 ● 易错点：只反一个方向词。比如把"北偏东"反成"南偏东"，只反了南北没反东西。 　　→ 规避技巧：两个方向词都要反，"北偏东"→"南偏西"，"北偏西"→"南偏东"，成对替换。 方法点拨3：路线图描述法——分段换点法 【解题思路】 路线由多段路程组成，每一段的观测点都不同。走到哪个点，就以哪个点为新的观测点，逐段描述方向和距离。 【操作步骤】 第一步：确定起点，作为第一个观测点，画出方向标。 第二步：描述第一段：方向 + 距离 + 到达地点。 第三步：把到达的地点作为新的观测点，重新画方向标，描述下一段。 第四步：按行走顺序把所有路段串联起来。 【易错提升】 ● 易错点：全程用起点当观测点，导致后面路段的方向全部描述错误。 　　→ 规避技巧：每走一段换一次观测点，描述前先想"现在我站在哪里"，站在哪里就以哪里为中心看方向。 【第三部分】考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】在机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图。 (1)机器人从A站沿( )偏( )( )°方向行进( )米到达B站。 (2)根据比赛规则，机器人比赛的终点站是C站。C站位于B站南偏东25°方向30米处，请在图中标出C站的位置。 (3)如果机器人的行走速度是2米/秒，在A、B站还要各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）至少需要( )秒。 【答案】(1) 东 北 20 30 (2) (3)40 【分析】（1）由图意可知：以A站为观测点，B站在东偏北20°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离10米，而A站与B站的图上距离为3厘米，于是就可以求出A站与B站的实际距离； （2）由图意可知：以B站为观测点，C站在南偏东25°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离10米，而B站与C站的实际距离为30米，于是就可以求出B站与C站的图上距离，然后作图； （3）根据“时间＝路程÷速度”，求出行走的时间，再加上停顿的时间即是所求。 【详解】（1）10×3＝30（米） 即机器人从A站沿东偏北20°方向行进30米到达B站。 （2）30÷10＝3（厘米） 根据比赛规则，机器人比赛的终点站是C站。C站位于B站南偏东25°方向30米处，请在图中标出C站的位置。如下图所示： （3）30＋30＝60（米） 60÷2＝30（秒） 30＋5×2 ＝30＋10 ＝40（秒） 如果机器人的行走速度是2米/秒，在A、B站还要各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）至少需要40秒。 【变式训练】下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向（    ）方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 【答案】（1）北偏西40°；20 （2）向东偏北20°方向行走24米可以到达B站 （3）图见详解 （4）40秒 【分析】（1）根据题意，先看出发站到A站的方向，结合线段比例尺（每段4米），数出段数，用段数×4，得到行走的米数，据此解答。 （2）根据题意，确定A站到B站的方向和距离，距离通过段数×4计算，据此解答。 （3）根据题意，要标注C站的位置，需先明确方向和距离。方向是B站南偏东20°，距离是16米。先根据线段比例尺（每段4米），计算16÷4＝4段，即从B站出发，向南偏东20°的方向画4段线段（每段4米），端点处即为C站位置，据此解答。 （4）根据题意，先计算全程的行走距离，用各段距离相加；再计算行走时间，用行走距离÷速度；然后计算停顿时间，经过2个站点，停顿2次即为5＋5，最后将行走时间和停顿时间相加，据此解答。 【详解】（1）出发站到A站的方向是北偏西40°或西偏北90°－40°＝50°，段数是5，5×4＝20（米），所以机器人从出发站出发，向北偏西40°方向或90°－40°＝50°方向，行走20米可以到达A站。（答案不唯一） （2）A站到B站的段数是6，6×4＝24（米），方向是东偏北20°或北偏东90－20°＝70°，所以从A站出发，向东偏北20°或北偏东90－20°＝70°方向行走24米可以到达B站。（答案不唯一） （3） （4）根据路程÷速度＝时间，可以先算出总路程为 5×4＋6×4＋16 ＝20＋24＋16 ＝44＋16 ＝60（米） （60÷2）＋5＋5 ＝30＋5＋5 ＝35＋5 ＝40（秒） 答：机器人行走完全程需要40秒。 考点二：根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】小东练习无人机操控技术，他设计了一条特定的飞行路线：从起点位置先向正北方向飞行60米，再向西偏南30°方向飞行120米，然后向东偏南45°方向飞行30米，最后向正东方向飞行90米到终点。在下图中画出这条特定的飞行路线。 【答案】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，从哪出发哪就是观测点，图例表示图上1厘米相当于实际距离30米，结合方向、角度和距离画出这条飞行路线图。 【详解】60÷30＝2（厘米） 120÷30＝4（厘米） 30÷30＝1（厘米） 90÷30＝3（厘米） 先在起点位置的正北方向上画2厘米长的线段，再向西偏南30°方向上画4厘米长的线段，然后向东偏南45°方向上画1厘米长的线段，最后向正东方向上画3厘米长的线段，即是终点。 【变式训练】为了让同学们感受大自然的魅力，领略深秋的美景。学校组织六年级学生去植物园捡拾落叶制作树叶贴画。他们从学校出发，先向东偏北25°方向走400m，然后向东偏南30°方向走200m，再向东走600m，最后向东偏北20°方向走400m到植物园。请你根据描述，把他们的行走路线图画完整。 【答案】 【分析】图中标注1单位长度对应200m，所以每段路程的图上距离为实际距离除以200m。 以第一个途经点为观测点，建立方位坐标，确定东偏南30°方向，画出200÷200＝1单位长度线段，得到第二个途经点。 以第二个途经点为观测点，沿正东方向画出600÷200＝3单位长度线段，得到第三个途经点。 以第三个途经点为观测点，确定东偏北20°方向，画出400÷200＝2单位长度线段，终点即为植物园，标注各段方向和地点名称。 【详解】略 考点三：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】 (1)以汇通十字为观测点。国贸大厦在( )偏( )( )°方向上距离汇通十字( )m处。 (2)彩虹医院在汇通十字南偏西45°方向上，距离汇通十字400米处。请用“●”标出彩虹医院的大致位置。 【答案】(1) 东 北 30 600 (2) 【分析】（1）以汇通十字为观测点，根据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的角度和距离描述它的位置； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，长度是汇通十字到国贸大厦距离的，根据要求画出相应的长度，并用●标出彩虹医院的大致位置。 【详解】（1）以汇通十字为观测点，国贸大厦在东偏北30°方向上距离汇通十字600m处；（答案不唯一） （2）画图略。 【变式训练】乐乐和两个同学在操场上做游戏，请你根据下面的描述分别在图中标出两位同学的位置。 (1)明明在乐乐北偏西60°方向300米处。 (2)亮亮在乐乐南偏东45°方向250米处。 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图上1厘米表示100米，先算出明明的图上距离：300÷100＝3厘米，再以乐乐为观测点，在北偏西60°方向量出3厘米，标出明明的位置。 （2）根据图上1厘米表示100米，先算出亮亮的图上距离：250÷100＝2.5厘米，再以乐乐为观测点，在南偏东45°方向量出2.5厘米，标出亮亮的位置。 【详解】（1）300÷100＝3（厘米） 图略 （2）250÷100＝2.5（厘米） 图略 【第四部分】专项提升练习 1．老君山是秦岭余脉八百里伏牛山的主峰，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山”。暑假，小晨和家人一起去老君山旅游，他们从家出发，先向东偏南35°方向行驶8km到达A地，再向东偏北50°方向行驶6km到达B地，最后向正东方向行驶5km到达老君山。根据描述，请你画出路线示意图。 【答案】 【分析】方向标：上北下南，左西右东。根据题中的图可知，1个单位长度代表2km。据此求出每段路程的图上距离。 第一段：从家向东偏南35°行驶8km。8÷2＝4，画4个单位长度，标记A地。 第二段：从A地向东偏北50°行驶6km。6÷2＝3，画3个单位长度，标记B地。 第三段：从B地向正东行驶5km。5÷2＝2.5，画2.5个单位长度，标记老君山。 第一段观测点是小晨家，第二段观测点是A地，第三段观测点是B地。 【详解】以小晨家为中心，用量角器量出东偏南35°，沿这个方向画4个单位长度，终点写A地。 以A地为中心点，量出东偏北50°，画3个单位长度，终点写B地。 以B地为中心点，向正东方（向右）画2.5个单位长度，终点写老君山。 把角度标注在对应位置，在每一条线段上标注距离。 图略 2．画一画，填一填。 小娅家在邮局的西偏北( )°方向( )米处；画一画：小文家在邮局东偏北45°方向600米处，请在图中画出小文家的位置。 【答案】【小题1】 30 800 【小题2】 【分析】确定比例尺规则：首先观察题图右下角的线段比例尺，明确图上1段单位长度代表实际距离400米，这是后续计算实际、图上距离的核心依据。 1．①角度：以邮局为观测中心，先找到正西方向的基准线，测量小娅家位置与正西方向的夹角，得到西偏北的偏转角度；②距离：数出邮局到小娅家的图上分段数，结合比例尺“1段对应400米”，用段数乘400即可算出实际距离。 2．先根据实际距离600米，结合比例尺反推图上距离：段单位长度；再以邮局为观测点，沿东偏北45°的方向画出对应1.5段长度的线段，线段终点标注“小文家”即可。 【详解】1．①小娅家的位置参数： 以邮局为观测点，测量可得小娅家在邮局的西偏北30°方向；②邮局到小娅家的图上共有2段单位长度，结合比例尺计算实际距离：（米），因此距离为800米。 2．画图略： 小文家的绘制步骤： 计算图上距离：实际距离600米，对应图上长度为个比例尺单位长度； 以邮局为顶点，正东方向的射线为起始边，向北（向上）作45°的角，在该角的边上从邮局出发量取1.5个比例尺单位的长度，终点处标注“小文家”，即完成位置绘制。 3．笑笑家在淘气家南偏东30°方向200m处，请你在图中画出笑笑家的位置。 1cm表示100m 【答案】 【分析】已知笑笑家在淘气家南偏东30°方向200m处，以淘气家为中心点，按照“上北下南，左西右东”的方向结合度数找到笑笑家所在方向，根据图上1cm表示100m，则200m对应图上2cm的距离，据此确定笑笑家的位置。 【详解】略 4．一艘货轮要依次给甲、乙码头送货，部分送货路线如下。 (1)货轮先向( )方向航行( )千米，然后向南偏东( )°方向航行10千米到甲码头。 (2)货轮从甲码头向北偏东30°方向航行30千米到乙码头。请你根据描述补全路线图。 【答案】(1) 东 20 40 (2) 【分析】（1）先根据方向标确定方向“上北下南，左西右东”，①观察货轮到第一个转向点的路线走向是向右航行，交换方向标判断对应的航行方向； ②根据图中已知“1厘米表示10千米”，测量得货轮到第一个转向点的图上的距离是2厘米，用，可计算实际航行的距离； ③观察转向点到甲码头的线段与正南方向的夹角，即可得到南偏东的角度数值。 （2）先根据“1厘米表示10千米”，把30千米换算为对应的图上的甲、乙两码头的距离，用，可求得；再以甲码头为观测点，按照北偏东30°的方向画出对应长度的线段，找到乙码头的位置，标注乙码头即可。 【详解】（1）①货轮到第一个转向点是向东航行。 ②实际航行距离： （千米） ③转向点到甲码头的线段与正南方向的夹角是40°，所以然后向南偏东40°方向航行10千米到甲码头。 （2）以甲码头为观测点，以该点的南北轴为基准，向东偏30°角，画出一条射线，根据“1厘米表示10千米”，把30千米换算为对应的图上距离： （厘米） 在射线上量取3厘米长的线段，描出该点即乙码头位置，标注乙码头即可。 5．根据下面的描述，在图中标出各建筑物的位置。 （1）学校在广场北偏西45°方向上，距离是400m。 （2）花园在广场南偏东30°方向上，距离是800m。 【答案】 【分析】按照“上北下南，左西右东”的方向，先确定观测点，然后根据图中1格代表200米，计算出图中的距离，依次画图即可。 【详解】（1）标注学校：计算图上距离：400米是2个200米的长度，即学校距离广场的图上长度是2个单位长度；从广场出发，在北偏西45°方向画出长度为2个单位长度的线段，线段端点标注“学校”即可。 （2）标注花园：计算图上距离：800米是4个200米的长度，即花园距离广场的图上长度是4个单位长度；从广场出发，在南偏东30°方向画出长度为4个单位长度的线段，线段端点标注“花园”即可。 6．下面是小明家附近的平面图。 (1)超市在小明家（    ）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 (2)小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 【答案】(1)西偏北25°；20000 (2) 【分析】（1）地图上方向的规定“上北下南，左西右东”；用小明家到超市的图上距离比实际距离可以求出比例尺。 （2）图上距离＝实际距离×比例尺，根据比例尺和实际距离可以求出小明家到街心公园以及街心公园到学校的图上距离，再以小明家为观测点，确定出街心公园的位置，再以街心公园为观测点，确定出学校的位置，据此解答。 【详解】（1）超市在小明家（西偏北25°）方向上； 从图中可知，超市到小明家的图上距离是3厘米， 比例尺＝3厘米：600米＝3厘米：60000厘米＝1：20000。 （2）200米＝20000厘米， 小明家到街心公园的图上距离：＝1（厘米） 400米＝40000厘米， 街心公园到学校的图上距离：（厘米） 7．看图回答问题。 (1)小强从家出发，先向北偏东( )°走( )米到体育馆，再向( )走( )米到少年宫。 (2)从少年宫向东偏南30°走400米到学校，在图中标出学校的位置。 【答案】(1) 60 800 东/正东 1200 (2) 【分析】（1）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上距离÷比例尺＝实际距离； （2）弄清学校在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意学校离少年宫的距离，根据要求的比例画出相应的长度。实际距离×比例尺＝图上距离。 【详解】（1）2÷＝2×40000＝80000（厘米） 80000厘米＝800米 3÷＝3×40000＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 小强从家出发，先向上偏右60°，即北偏东60°走800米到体育馆，再向右，即再向东走1200米到少年宫。 （2）400米＝40000厘米 40000×＝1（厘米） 从少年宫向东偏南30°走400米到学校，即在少年宫往右偏下30°画1条1厘米的线段，画图略。 8．（如图）商场在学校的（    ）方向，距离学校（    ）米处。淘气家在学校的北偏东50°方向，距离学校500米处，请在图上标出淘气家的位置。（1厘米表示100米） 【答案】南偏东35°；300； 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；测量出图上厘米数，几厘米就是实际几百米。弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意淘气家离学校的距离，几百米图上就画几厘米。 【详解】图上看商场在学校的下偏右，即南偏东，测量角度为35°，图上距离为3厘米，因此商场在学校的南偏东35°方向，距离学校300米处。 淘气家在学校的北偏东50°方向，距离学校500米处，即图上是上偏右50°，距离学校5厘米处是淘气家，作图略。 9．小亮家门前有一块空地，请根据描述帮小亮进行设计。（方格图每小格为1平方厘米） (1)小亮在空地上围了一块平行四边形菜园（ABCD），他想在菜园东边围一个花园，花园是将菜园按2∶1放大得到的，请画出放大后的花园。 (2)小亮家花园的面积是菜园面积的( )。 (3)以点B为观测点，点A在点B的( )°方向。 【答案】(1) （画法不唯一） (2)4倍 (3)45° 【分析】（1）按2∶1的比例画出平行四边形菜园放大后的图形，就是把原平行四边形菜园的底和高分别扩大到原来的2倍，据此即可画出花园。 （2）因为平行四边形的面积＝底×高，所以一个平行四边形的底和高都分别扩大到原来的2倍，那么面积扩大到原来的2×2＝4倍。 （3）从图意可知：根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以点B为观测点，确定点A的位置；线段AB为所在正方形格的对角线，所以∠ABC＝45°。 【详解】（1）平行四边形菜园（ABCD）的底BC占3格，高占2格，他想在菜园东边围一个花园，花园是将菜园按2∶1放大得到的，所以新底＝3×2＝6格，新高＝2×2＝4格；画图略。 （2）2×2＝4 小亮家花园的面积是菜园面积的4倍。 （3）以点B为观测点，点A在点B的45°方向。 10．仔细观察，填一填，画一画（测量时保留整厘米数）。 (1)汽车站在人民公园( )偏( )( )方向( )米处。 (2)人民公园在汽车站( )偏( )( )方向( )米处。 (3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。 【答案】(1) 东 南 55° 1000 (2) 西 北 55° 1000 (3)见详解 【分析】（1）从方位图中可知，以人民公园为观测点，汽车站在人民公园的东偏南55°（或南偏东35°）方向，再通过测量汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出汽车站距离人民公园的实际距离，由此即可确定汽车站的位置。 （2）根据“观测点互换后，方位词相反、角度不变，距离不变”据此可解答。 （3）先将实际距离1500米换算成150000厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”用“厘米”计算出图上距离。再以人民公园为顶点，向南偏西60°方向画一条射线；在射线上量取3厘米的长度，标注出“书店”。 【详解】（1）量得汽车站到人民公园的图上距离是2厘米，则它们之间的实际距离为： （厘米） 100000厘米＝100000÷100＝1000米 汽车站在人民公园的东偏南55°（或南偏东35°）方向，距离为1000米。（测量有误差，答案不唯一） （2）人民公园在汽车站的西偏北55°（或北偏西35°）方向，距离为1000米。（测量有误差，答案不唯一） （3）1500米＝1500×100＝150000厘米 （厘米） 又因为书店在人民公园南偏西60°方向，所以它的位置如下图所示： 11．下面是新华书店到体育馆的路线图。 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向( )偏( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 【答案】(1) 正东/东 1.6 南 东 45 2.4 北 东 30 2.6 (2)丽丽从体育馆向南偏西30°方向走2.6千米到公园，再向北偏西45°方向走2.4千米到中心广场，最后向正西走1.6千米到达新华书店。 【分析】（1）确定物体的位置，需要两个条件：方向和距离。描述路线时，每一段都要先找准观测点；地图一般按照上北、下南、左西、右东绘制。 第一段：观测点是新华书店，看中心广场；第二段：观测点是中心广场，看公园；第三段：观测点是公园，看体育馆； （2）原路返回时，方向相反，角度不变，距离不变。 【详解】（1）从新华书店出发到中心广场，以新华书店为观测点，中心广场在新华书店的右边，是正东方向，距离是1.6千米，即丽丽从新华书店出发，先向正东走1.6千米到达中心广场； 从中心广场到公园，以中心广场为观测点，公园在中心广场的右下位置，与正南方向夹角是45°，是南偏东45°方向，距离是2.4千米，即从中心广场再向南偏东45°方向走2.4千米到达公园； 从公园到体育馆，以公园为观测点，体育馆在公园右上位置，与正北方向夹角是30°，是北偏东30°方向，距离是2.6千米，即从公园向北偏东30°方向走2.6千米到达体育馆。 （2）丽丽从体育馆向南偏西30°方向走2.6千米到公园，再向北偏西45°方向走2.4千米到中心广场，最后向正西走1.6千米到达新华书店。 12．看图填一填。 (1)熊猫馆在猴山的( )偏( )( )方向上，猴山在熊猫馆的( )偏( )( )方向上，熊猫馆与猴山的距离是( )m。 (2)照样子说一说老虎馆和猴山的位置关系。 【答案】(1) 北 东 60° 南 西 60° 500 (2)老虎馆在猴山的北偏西20°（或西偏北70°）方向上，猴山在老虎馆的南偏东20°（或东偏南70°）方向上，老虎馆与猴山的距离是400m。 【分析】（1）以猴山为观测点，正北方向为基准，熊猫馆在向东偏转60°方向上，即北偏东60°方向；当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。图上1段距离表示实际100m，熊猫馆与猴山之间有5段，所以实际距离就是5个100m。 （2）以猴山为观测点，正北方向为基准，老虎馆在向西偏转20°方向上，即北偏西20°方向；当观测点互换时，两地之间的方向相反，角度相等。图上1段距离表示实际100m，老虎馆与猴山之间有4段，所以实际距离就是4个100m。 【详解】（1）90°－30°＝60° 100×5＝500（m） 熊猫馆在猴山的北偏东60°（或东偏北30°）方向上，猴山在熊猫馆的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，熊猫馆与猴山的距离是500m。 （2）老虎馆在猴山的西偏北方向角度：90°－20°＝70° 老虎馆与猴山之间的距离：100×4＝400（m） 答：老虎馆在猴山的北偏西20°（或西偏北70°）方向上，猴山在老虎馆的南偏东20°（或东偏南70°）方向上，老虎馆与猴山的距离是400m。 13．如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( )°方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 【答案】(1) 北 西 3 南 55 2 西 北 4 (2) 林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 【分析】（1）首先确认基础规则：图右上角标注向上为北，遵循上北下南、左西右东的方向判断规则；图右下角的比例尺说明，图上1段单位长度对应实际距离1km，数出每段路线的线段数量，就能算出对应路段的实际长度。从家到超市：数出该路段共有3段单位长度，对应实际距离3km，图中标注路线与正北方向向西的夹角为70°，因此方向为北偏西70°； 从超市到体育馆：数出该路段共有2段单位长度，对应实际距离2km，图中标注路线与正西方向向南的夹角为55°，因此方向为西偏南55°；从体育馆到公园：数出该路段共有4段单位长度，对应实际距离4km，图中标注路线与正西方向向北的夹角为40°，因此方向为西偏北40°。 （2）返回路线和去程路线的方向完全相反，路段长度保持不变，西的反方向是东，北的反方向是南，去程从体育馆到公园是西偏北40°，返程从公园到体育馆就是东偏南40°，距离为4km；西的反方向是东，南的反方向是北，去程从超市到体育馆是西偏南55°，返程从体育馆到超市就是东偏北55°，距离为2km；北的反方向是南，西的反方向是东，去程从家到超市是北偏西70°，返程从超市到家就是南偏东70°，距离为3km。 【详解】（1）林叔叔从家出发，先向北偏西70°方向跑3km到超市，再向西偏南55°方向跑2km到体育馆，最后向西偏北40°方向跑4km到公园。 （2）林叔叔从公园出发，先向东偏南方向跑到体育馆，再向东偏北方向跑到超市，最后向南偏东方向跑回到家。 14．人工智能是当今社会的一大热点。下面是春华苑小区快递站智能机器人的行走路线图。 (1)智能机器人先从快递站出发，向东偏北( )方向行走( )m到达A栋，再从A栋出发，向( )偏( )( )方向行走( )m到达B栋。 (2)智能机器人最终的目的地是C栋。C栋在B栋西偏南45°方向上，距B栋80m处的位置。请你在图上标出C栋的位置。 (3)如果智能机器人的行走速度是2米/秒，在每栋楼需要停留2秒，那么它从快递站出发，到达C栋需要多少时间？ 【答案】(1) 40° 120 北 西 60° 80 (2) (3)144秒 【分析】（1）A在快递站的东偏北40°方向120米处；B栋在A栋的北偏西60°方向80米处（答案不唯一）。 （2）以B点为观测点，在B点的画上方位图，向西偏南45°方向上画出射线，然后在射线上截取两段长度为40米的线段，并在第二段的末尾标上“C栋”。 （3）问需要先计算总路程，再根据“时间＝路程÷速度”求出行走时间，最后加上在A栋和B栋的停留时间。 【详解】（1）智能机器人向东偏北40°方向行走120米到达A栋；再从A栋出发，向北偏西60°方向行走80米到达B栋（答案不唯一）。 （2）图略。 （3）（120＋80＋80）÷2 ＝280÷2 ＝140（秒） 140＋2×2 ＝140＋4 ＝144（秒） 答：它从快递站出发，到达C栋需要144秒。 15．制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 （1）小红家在公园的（    ）方向，距离（    ）处。 （2）汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 （3）若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 【答案】（1）北偏东30°；1000米 （2）（3）如图： （4）她们先沿南偏东60°方向走1500米到公园，再沿西偏南40°方向走500米就到达超市了。 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示500米，据此计算出小红家到公园的实际距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以公园为观测点，确定出小红家的位置。 （2）先把1.5千米化为米，再计算出汽车站到公园的图上距离，再以公园为观测点，画出汽车站的位置。 （3）先计算出500米的图上距离，再以汽车站为圆心，半径为500米的图上距离，画出圆，即汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）把千米化为米，计算出汽车站到公园的图上距离，公园到超市的图上距离；先确定观测点，再根据地图上方向的规定，描述她们的行走路线。 【详解】（1）500×2＝1000（米） 小红家在公园的北偏东30°方向，距离1000米处。 （2）1.5千米＝1500米 1500÷500＝3（厘米） 图略 （3）500÷500＝1（厘米） 图略 （4）500×1＝500（米） 她们先沿南偏东60°方向走1500米到公园，再沿西偏南40°方向走500米就到达超市了。 16．看图完成下列各题。 (1)如果公园的位置用（9，3）表示，请在图上标出下列地点。 商店（6，3）   乐乐家（2，2）  学校（2，6） (2)商店与公园相距300m，这幅图的比例尺是( )。 (3)青少年宫在博物馆的正北方向200m处，请在图上用“☆”标出青少年宫的位置。 (4)乐乐家到学校的实际距离是( )m。 【答案】(1)见详解 (2) (3)见详解 (4)400 【分析】（1）根据数对的定义，括号里第一个数表示列，第二个数表示行，以此在图中标出商店、乐乐家和学校的位置； （2）由图可知，图上商店与公园相距3小格，每小格表示1cm，图上距离为（cm）；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，据此写出这幅图的比例尺； （3）根据比例尺的定义，用实际距离乘比例尺计算出青少年宫和博物馆之间的图上距离；根据“上北下南，左西右东”的方向，从博物馆向北数对应的距离，以此在图中标出青少年宫的位置； （4）由图可知，乐乐家到学校的图上距离4小格，即（cm）；用图上距离除以比例尺，求出乐乐家到学校的实际距离，据此解答。 【详解】（1）作图如下： （2）图上距离：（cm） 比例尺： 因此，商店与公园相距300m，这幅图的比例尺是。 （3） 图上距离：（cm） （小格） 作图如下： （4）实际距离：（cm） 因此，乐乐家到学校的实际距离是400m。 17．看图问题。 (1)以公园为观测点，图书馆在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米；少年宫在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米。 (2)小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 【答案】(1) 西 北 30° 12 西 南 36° 8 (2) 20分钟 【分析】（1）用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”和夹角确定具体方向；由图可知，图上1个单位长度代表实际距离4千米，图上有几段就有几个4千米。以公园作为观测点，图书馆在公园的西偏北30°的方向，距离为3×4千米；少年宫在公园西偏南36°的方向，距离是2×4千米。 （2）由图可知，小明家到公园有2个单位长度，代表实际距离2×4＝8（千米）；然后根据“1千米＝1000米”将8千米换算成8000米；再根据“时间＝路程÷速度”用8000除以400即可。 【详解】（1）根据分析： 3×4＝12（千米） 2×4＝8（千米） 以公园为观测点，图书馆在公园的西偏北30°的方向上，距离是12千米；少年宫在公园的西偏南36°的方向上，距离是8千米。（答案不唯一） （2）2×4＝8（千米） 8千米＝8000米 8000÷400＝20（分钟） 答：他从家到公园要20分钟。 18．仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 (3)可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是( )。 【答案】(1) (2) 西 北 30 1000 (3)4∶3 【分析】（1）以可可家为观测点，在可可家正北往东偏转60°方向上截取600÷200＝3个单位长度，标出角度，终点处标注体育馆； （2）以可可家为观测点，文化宫在可可家正西往北偏转30°方向上，两地之间的距离是200×5＝1000米； （3）假设总路程为1，根据“速度＝路程÷时间”分别求出去时的速度和返回时的速度，再根据比的意义利用比的基本性质化简求出它们的最简整数比，据此解答。 【详解】（1）作图略。 （2）分析可知，可可从家出发，向西偏北30°方向行1000米到达文化宫。（答案不唯一） （3）假设总路程为1。 去时的速度：1÷15＝ 返回时的速度：1÷20＝ 去时的速度∶返回时的速度 ＝∶ ＝（×60）∶（×60） ＝4∶3 所以，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是4∶3。 19．按要求做题。 （1）电影院距离英才小学800米，此图的比例尺是（    ）。 （2）银行在英才小学的（    ）偏（    ）°方向，距离（    ）米；商场在英才小学的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米。 （3）图书馆在英才小学的南偏西60°方向1200米处，请在图中标出图书馆的位置。 【答案】（1）1∶40000 （2）北；西；60；400；北；东；30；1200 （3）图见详解 【分析】（1）先测量出英才小学到电影院的图上距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的统一。 （2）先测量出银行到英才小学的图上距离；测量出商场到英才小学的图上距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出银行到英才小学的实际距离；商场到英才小学的实际距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，分别以英才小学为观测点，确定出银行、商场的位置，注意单位名数的换算。 （3）先计算出图书馆到英才小学的图上距离，再以英才小学为观测点，画出图书馆的位置，注意单位名数的换算。 【详解】（1）测量出英才小学到电影院的图上距离是2厘米。 800米＝80000厘米 2∶80000 ＝（2÷2）∶（80000÷2） ＝1∶40000 此图的比例尺是1∶40000。 （2）测量银行到英才小学的图上距离是1厘米；商场到英才小学的图上距离是3厘米。 1÷ ＝1×40000 ＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 3÷ ＝3×40000 ＝120000（厘米） 120000厘米＝1200米 银行在英才小学的北偏西60°方向，距离400米；商场在英才小学的北偏东30°方向，距离1200米。 （3）1200米＝120000厘米 120000×＝3（厘米） 如图： 20．下图是餐厅机器人上菜平面图。 （1）机器人从起点出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，走了（    ）米把菜送到1号桌。 （2）9号桌在起点北偏东45°方向8米处，请在图中标出9号桌的位置。 （3）若机器人从9号桌回到起点用了5.6秒，照这样计算，若机器人从起点出发，要送餐到距离起点7米的12号桌，机器人需要走多少秒？（用比例知识列方程解答） 【答案】（1）北；西；45；12 （2） （3）4.9秒 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，先计算出起点到1号桌的实际距离，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以起点为观测点，确定出1号桌的位置（答案不唯一）。 （2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出起点到9号桌的图上距离，再用起点为观测点，画出9号桌的位置。 （3）根据题意可知，机器人的速度不变，距离和速度成正比例，设机器人需要走x秒，列比例：7∶x＝8∶5.6，解比例，即可解答。 【详解】（1）3÷ ＝3×400 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 机器人从起点出发，向北偏西45°方向，走了12米把菜送到1号桌。 （2）8×＝2（厘米） 画图略； （3）解：设机器人需要走x秒。 7∶x＝8∶5.6 8x＝7×5.6 8x＝39.2 x＝39.2÷8 x＝4.9 答：机器人需要走4.9秒。 21．郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°行驶（    ）站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 【答案】（1）北；东；50；2 （2）从紫荆山站乘坐地铁2号线行驶2站，经过黄河路站到达关虎屯站，然后换乘B18路公交车行驶1站到达河南省博物院站。 【分析】（1）首先看方向，图中有角度标识40°，以二七广场站为观测点，根据“上北下南，左西右东”的原则，地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，且90°－40°＝50°，所以是北偏东50°；然后数站点，从二七广场站到紫荆山站，中间经过的站点数是2站（人民路站、紫荆山站，起始站二七广场站不算，到紫荆山站是2站）。 （2）以紫荆山站为观测点，看地铁2号线的行驶方向是正北方向，数站点：从紫荆山站到黄河南路站是1站，黄河南路站到关虎屯站是1站，然后在关虎屯站换乘B18路公交车，关虎屯站到河南省博物馆站是1站。 【详解】（1）乘坐地铁1号线从二七广场站出发是向东北方向行驶，经过人民路站到达紫荆山站，且90°－40°＝50°，所以向北偏东50°行驶2站到达紫荆山站。 （2）略 22．下图是某街区的简单示意图。 （1）图书馆在超市的（    ）方向，学校在（    ）的西面。从公园向（    ）走到社区卫生院，再从社区卫生院向（    ）方向走就能到达图书馆。 （2）根据下面的信息在示意图中画出“电影院”的大致位置。 邮局的东北方向是电影院，它们之间的距离大约是学校到体育馆距离的2倍。 【答案】（1）东南；邮局；东；东北 （2） 【分析】（1）根据题意，按照“上北下南，左西右东”的方位知识，图书馆在超市的右下角，也就是东南方向； 学校在邮局的左边，也就是西面； 从公园向右边，也就是东走到社区卫生院，再从社区卫生院向右上角，也就是东北方向走就能到达图书馆。以此答题即可。 （2）由于“电影院在邮局的东北方向，且它们之间的距离约是学校到体育馆距离的 2 倍”，所以在图中应当在“邮局”略偏东北、距离适当（相当于学校到体育馆距离的两倍）处标出“电影院”。 【详解】根据分析可知： （1）图书馆在超市的东南方向，学校在邮局的西面。从公园向东走到社区卫生院，再从社区卫生院向东北方向走就能到达图书馆。 （2）图略。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 确定位置（用方向和距离确定位置）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、确定位置的三要素 在平面内精准确定一个物体的位置，必须同时具备三个条件：观测点、方向、距离，三者缺一不可。 1. 观测点：也叫参照点，是描述位置的基准。所有方向和距离的描述，都以观测点为中心。观测点变了，位置的描述也会随之改变。 2. 方向：描述物体在观测点的哪个方位，需要结合角度精确表述。 3. 距离：物体到观测点的实际长度，需要结合图中的比例尺计算得出。 二、方向的规范表述 1. 八个基本方向：东、南、西、北、东北、西北、东南、西南，用于大致描述方位。 2. 精确方向（偏方向）：以南北方向为起始基准，向东或向西偏转一定角度，是数学中的标准表述方式。 　　● 北偏东30°：从正北方向开始，向东偏转30°的方向。 　　● 北偏西45°：从正北方向开始，向西偏转45°，也就是西北方向。 　　● 南偏东60°：从正南方向开始，向东偏转60°的方向。 3. 注意区分："北偏东30°"≠"东偏北30°"。东偏北30°是从正东方向向北偏转30°，等同于北偏东60°。教材默认以南北方向为基准表述方向。 三、距离的计算方法 1. 线段比例尺：地图上常用线段比例尺表示图上距离与实际距离的关系，例如"图上1厘米代表实际200米"。 2. 计算公式：实际距离 = 图上距离 × 每单位长度代表的实际距离 　　例：比例尺1厘米代表200米，图上量得3厘米，实际距离 = 3×200 = 600米。 四、位置的相对性 两个地点的位置关系是相对的，当观测点互换时，遵循以下规律： 1. 方向完全相反：北↔南，东↔西，北偏东↔南偏西，北偏西↔南偏东 2. 偏转角度大小不变 3. 两地之间的距离不变 　　例：甲地在乙地的北偏东40°方向800米处，那么乙地在甲地的南偏西40°方向800米处。 五、路线图的描述与绘制 1. 描述路线：按行走顺序分段描述，每一段都要以当前起点为观测点，说清每一段的方向、距离和到达地点。 2. 绘制路线：依次以每个途经点为新的观测点，根据方向和距离逐段画出路线，每段都要标注方向角和距离。 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：方向距离定位法——三步定位法 【解题思路】 描述物体位置的核心是找准三要素，按照"先定观测点、再定方向、最后算距离"的顺序逐步推导，就能完整、准确地描述位置。 【操作步骤】 第一步：找观测点——"在"字后面的地点就是观测点，在观测点处画出"上北下南、左西右东"的方向标。 第二步：定方向角度——看目标在观测点的南北哪一侧，再看向东西哪个方向偏转，量出偏转的角度。 第三步：算实际距离——根据线段比例尺，用图上距离乘每厘米代表的实际长度，算出实际距离。 【易错提升】 ● 易错点1：观测点找反。例如"书店在学校的…方向"，误把书店当观测点。 　　→ 规避技巧：记住"在谁那里，谁就是中心"，"在"字后面的地点就是观测点。 ● 易错点2：方向基准搞错。把"北偏东30°"说成"东偏北30°"，角度不对应。 　　→ 规避技巧：教材统一以南北为基准，先说"北/南"，再说"偏东/西"，角度是偏离南北的度数。 ● 易错点3：忽略比例尺，直接把图上距离当作实际距离。 　　→ 规避技巧：做题先看比例尺，圈出1厘米代表的实际距离，计算后再写答案。 方法点拨2：位置相对性判断法——反向等角等距法 【解题思路】 两个地点相对位置的描述，本质是观测点互换，只需把方向反过来，角度和距离保持不变即可快速得出答案。 【操作步骤】 第一步：反方向：把原方向中的两个方向词都换成反义词——北换南，南换北，东换西，西换东。 第二步：保角度：偏转的角度大小完全不变。 第三步：保距离：两地之间的距离完全不变。 【易错提升】 ● 易错点：只反一个方向词。比如把"北偏东"反成"南偏东"，只反了南北没反东西。 　　→ 规避技巧：两个方向词都要反，"北偏东"→"南偏西"，"北偏西"→"南偏东"，成对替换。 方法点拨3：路线图描述法——分段换点法 【解题思路】 路线由多段路程组成，每一段的观测点都不同。走到哪个点，就以哪个点为新的观测点，逐段描述方向和距离。 【操作步骤】 第一步：确定起点，作为第一个观测点，画出方向标。 第二步：描述第一段：方向 + 距离 + 到达地点。 第三步：把到达的地点作为新的观测点，重新画方向标，描述下一段。 第四步：按行走顺序把所有路段串联起来。 【易错提升】 ● 易错点：全程用起点当观测点，导致后面路段的方向全部描述错误。 　　→ 规避技巧：每走一段换一次观测点，描述前先想"现在我站在哪里"，站在哪里就以哪里为中心看方向。 【第三部分】考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】在机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图。 (1)机器人从A站沿( )偏( )( )°方向行进( )米到达B站。 (2)根据比赛规则，机器人比赛的终点站是C站。C站位于B站南偏东25°方向30米处，请在图中标出C站的位置。 (3)如果机器人的行走速度是2米/秒，在A、B站还要各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）至少需要( )秒。 【变式训练】下面是一张机器人的行走路线图。 （1）机器人从出发站出发，向（    ）方向，行走（    ）米可以到达A站。 （2）从A站出发，怎样走可以到达B站？ （3）机器人最终的目的地是C站。C站位于B站南偏东20°，距B站16米的位置上。请你在图上标出C站的位置。 （4）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在每个站点需要停顿5秒，那么机器人行走完全程需要多长时间？ 考点二：根据方向、角度和距离画线路图 【典例精讲】小东练习无人机操控技术，他设计了一条特定的飞行路线：从起点位置先向正北方向飞行60米，再向西偏南30°方向飞行120米，然后向东偏南45°方向飞行30米，最后向正东方向飞行90米到终点。在下图中画出这条特定的飞行路线。 【变式训练】为了让同学们感受大自然的魅力，领略深秋的美景。学校组织六年级学生去植物园捡拾落叶制作树叶贴画。他们从学校出发，先向东偏北25°方向走400m，然后向东偏南30°方向走200m，再向东走600m，最后向东偏北20°方向走400m到植物园。请你根据描述，把他们的行走路线图画完整。 考点三：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】 (1)以汇通十字为观测点。国贸大厦在( )偏( )( )°方向上距离汇通十字( )m处。 (2)彩虹医院在汇通十字南偏西45°方向上，距离汇通十字400米处。请用“●”标出彩虹医院的大致位置。 【变式训练】乐乐和两个同学在操场上做游戏，请你根据下面的描述分别在图中标出两位同学的位置。 (1)明明在乐乐北偏西60°方向300米处。 (2)亮亮在乐乐南偏东45°方向250米处。 【第四部分】专项提升练习 1．老君山是秦岭余脉八百里伏牛山的主峰，被誉为“天下无双圣境，世界第一仙山”。暑假，小晨和家人一起去老君山旅游，他们从家出发，先向东偏南35°方向行驶8km到达A地，再向东偏北50°方向行驶6km到达B地，最后向正东方向行驶5km到达老君山。根据描述，请你画出路线示意图。 2．画一画，填一填。 小娅家在邮局的西偏北( )°方向( )米处；画一画：小文家在邮局东偏北45°方向600米处，请在图中画出小文家的位置。 3．笑笑家在淘气家南偏东30°方向200m处，请你在图中画出笑笑家的位置。 1cm表示100m 4．一艘货轮要依次给甲、乙码头送货，部分送货路线如下。 (1)货轮先向( )方向航行( )千米，然后向南偏东( )°方向航行10千米到甲码头。 (2)货轮从甲码头向北偏东30°方向航行30千米到乙码头。请你根据描述补全路线图。 5．根据下面的描述，在图中标出各建筑物的位置。 （1）学校在广场北偏西45°方向上，距离是400m。 （2）花园在广场南偏东30°方向上，距离是800m。 6．下面是小明家附近的平面图。 (1)超市在小明家（    ）方向上，距离是600m，补全图中的比例尺。 (2)小明上学时，要从家先向东走200m到街心公园，再向东偏南30°方向走400m到达学校。请画出街心公园和学校的位置。 7．看图回答问题。 (1)小强从家出发，先向北偏东( )°走( )米到体育馆，再向( )走( )米到少年宫。 (2)从少年宫向东偏南30°走400米到学校，在图中标出学校的位置。 8．（如图）商场在学校的（    ）方向，距离学校（    ）米处。淘气家在学校的北偏东50°方向，距离学校500米处，请在图上标出淘气家的位置。（1厘米表示100米） 9．小亮家门前有一块空地，请根据描述帮小亮进行设计。（方格图每小格为1平方厘米） (1)小亮在空地上围了一块平行四边形菜园（ABCD），他想在菜园东边围一个花园，花园是将菜园按2∶1放大得到的，请画出放大后的花园。 (2)小亮家花园的面积是菜园面积的( )。 (3)以点B为观测点，点A在点B的( )°方向。 10．仔细观察，填一填，画一画（测量时保留整厘米数）。 (1)汽车站在人民公园( )偏( )( )方向( )米处。 (2)人民公园在汽车站( )偏( )( )方向( )米处。 (3)书店在人民公园南偏西60°方向1500米处，请计算并在图中表示出书店的位置。 11．下面是新华书店到体育馆的路线图。 (1)丽丽从新华书店出发，先向( )走( )千米到达中心广场，再向( )偏( )( )°方向走( )千米到达公园，最后向( )偏( )( )°方向走( )千米到达体育馆。 (2)写一写丽丽从体育馆原路返回新华书店时的路线。 12．看图填一填。 (1)熊猫馆在猴山的( )偏( )( )方向上，猴山在熊猫馆的( )偏( )( )方向上，熊猫馆与猴山的距离是( )m。 (2)照样子说一说老虎馆和猴山的位置关系。 13．如图是林叔叔每天晨跑的路线图：从家经过超市、体育馆，跑到公园，然后再原路跑步返回。 (1)填写林叔叔每天晨跑从家到公园的路线。 林叔叔从家出发，先向( )偏( )70°方向跑( )km到超市，再向西偏( )( )°方向跑( )km到体育馆，最后向( )偏( )40°方向跑( )km到公园。 (2)写出林叔叔每天晨跑从公园返回家的路线。 14．人工智能是当今社会的一大热点。下面是春华苑小区快递站智能机器人的行走路线图。 (1)智能机器人先从快递站出发，向东偏北( )方向行走( )m到达A栋，再从A栋出发，向( )偏( )( )方向行走( )m到达B栋。 (2)智能机器人最终的目的地是C栋。C栋在B栋西偏南45°方向上，距B栋80m处的位置。请你在图上标出C栋的位置。 (3)如果智能机器人的行走速度是2米/秒，在每栋楼需要停留2秒，那么它从快递站出发，到达C栋需要多少时间？ 15．制作出简单易懂的位置图，可以帮助人们快速了解周边的道路、建筑、地点等。如图是小红制作的位置图，按要求填空或画图。 （1）小红家在公园的（    ）方向，距离（    ）处。 （2）汽车站在公园的北偏西60°方向，距离1.5千米处。请在图上标出它的位置。 （3）若汽车站方圆500米以内受噪音影响，请画出汽车站附近受噪音影响的区域。 （4）小红和她的妈妈从汽车站经公园去超市购物。请描述她们的行走路线。 16．看图完成下列各题。 (1)如果公园的位置用（9，3）表示，请在图上标出下列地点。 商店（6，3）   乐乐家（2，2）  学校（2，6） (2)商店与公园相距300m，这幅图的比例尺是( )。 (3)青少年宫在博物馆的正北方向200m处，请在图上用“☆”标出青少年宫的位置。 (4)乐乐家到学校的实际距离是( )m。 17．看图问题。 (1)以公园为观测点，图书馆在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米；少年宫在公园的( )偏( )( )的方向上，距离是( )千米。 (2)小明骑自行车每分钟行驶400米，他从家到公园要多久？ 18．仔细观察，认真思考，动手操作，完成下面问题。 (1)体育馆在可可家的北偏东60°方向600米处。请在平面图上标出体育馆的位置。 (2)可可从家出发，向( )偏( )( )°方向行( )米到达文化宫。 (3)可可从家到文化宫，去时用了15分钟，原路返回时用了20分钟，那么，可可去时速度与返回时速度的最简单整数比是( )。 19．按要求做题。 （1）电影院距离英才小学800米，此图的比例尺是（    ）。 （2）银行在英才小学的（    ）偏（    ）°方向，距离（    ）米；商场在英才小学的（    ）偏（    ）（    ）°方向，距离（    ）米。 （3）图书馆在英才小学的南偏西60°方向1200米处，请在图中标出图书馆的位置。 20．下图是餐厅机器人上菜平面图。 （1）机器人从起点出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，走了（    ）米把菜送到1号桌。 （2）9号桌在起点北偏东45°方向8米处，请在图中标出9号桌的位置。 （3）若机器人从9号桌回到起点用了5.6秒，照这样计算，若机器人从起点出发，要送餐到距离起点7米的12号桌，机器人需要走多少秒？（用比例知识列方程解答） 21．郑州市二七纪念馆是河南省第一批红色教育基地之一。其中二七纪念塔修建于1971年7月1日，是为纪念京汉铁路工人大罢工中牺牲的烈士，发扬“二七”革命传统而修建的纪念性建筑物。下图是从二七纪念塔到河南博物院的一条交通线路。 （1）看图填空。 乘坐地铁1号线从二七广场站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°行驶（    ）站到达紫荆山站。 （2）请你写出从紫荆山站到河南博物院站的交通行驶路线。 22．下图是某街区的简单示意图。 （1）图书馆在超市的（    ）方向，学校在（    ）的西面。从公园向（    ）走到社区卫生院，再从社区卫生院向（    ）方向走就能到达图书馆。 （2）根据下面的信息在示意图中画出“电影院”的大致位置。 邮局的东北方向是电影院，它们之间的距离大约是学校到体育馆距离的2倍。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $