☆生活中的负数（应用负数）专项突破讲义（知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习）人教版数学六年级上册（新教材）

☆生活中的负数（应用负数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、负数应用的核心意义 负数在生活中的核心作用是表示具有相反意义的量。我们以某个标准量为0基准，规定一种意义为正，和它相反的意义就为负，这样就能清晰区分两种对立的状态，还可以进行相关的计算。 ● 0是基准，不是"没有"，而是区分两种相反状态的分界点。 ● 正数和负数表示的是相对于基准的"多/少""高/低""上/下""收/支"等关系。 二、常见应用场景及约定 应用场景 0基准 正（+）表示 负（-）表示 温度 0℃ 零上温度 零下温度 海拔高度 海平面 高于海平面 低于海平面 收支情况 不赚不花 收入、存入、盈利 支出、取出、亏损 楼层计数 地面 地上楼层 地下楼层 方向路程 起点位置 规定正方向（如东、北） 相反方向（如西、南） 数量变化 原有数量 增加、上升、上车 减少、下降、下车 质量偏差 标准质量 比标准多 比标准少 三、差值类计算规律 求两个量的差（温差、高度差、盈亏差等）： 1. 同正或同负：用大数减小数。 　　● 例：5℃和12℃的温差：12 - 5 = 7℃ 　　● 例：-8米和-3米的高度差：(-3) - (-8) = 5米 2. 一正一负（跨0）：两个数的绝对值相加。 　　● 例：-3℃和7℃的温差：3 + 7 = 10℃ 　　● 本质：最高量 - 最低量 = 正数 - 负数 = 正数 + 负数的绝对值 四、连续变化类计算规律 事物的位置、数量连续发生变化时，以起始状态为基础，增加/向正方向就加，减少/向负方向就减，逐步计算最终状态。 ● 公式：最终状态 = 起始状态 + 变化量1 + 变化量2 + … ● 注意：变化量本身带符号，增加为正，减少为负。 五、基准偏差问题 生活中常看到"30±0.2kg""200±5g"这样的标注： ● "±"表示"上下浮动"，前面的数是标准量，后面的数是允许的最大偏差量。 ● 最大值 = 标准量 + 偏差量 ● 最小值 = 标准量 - 偏差量 ● 合格范围：最小值 ≤ 实际量 ≤ 最大值 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：场景应用法——基准正负对应法 【解题思路】 解决生活中负数应用问题，第一步是找准对应场景的0基准，明确正负方向的约定，再把实际状态转化为带符号的数，或者把带符号的数还原为实际意义。 【操作步骤】 第一步：判断场景类型（温度、海拔、收支、方向等）； 第二步：确定该场景的0基准和正负约定； 第三步：实际状态→正负数：高于基准为正，低于基准为负； 　　　　正负数→实际意义：正号对应正向意义，负号对应反向意义。 【易错提升】 ● 易错点1：不同场景基准混淆。比如楼层问题误以为有0层。 　　→ 规避技巧：牢记特殊场景：日常楼层没有0层，地上1层下一层就是地下1层；温度、海拔有明确的0基准。 ● 易错点2：正负方向搞反。比如把向西走记作正。 　　→ 规避技巧：题目有规定按题目来；题目没规定按常规：零上、收入、上升、东、北为正。 方法点拨2：差值计算法——高低相减法 【解题思路】 求温差、高度差、价格差等差值问题，本质是求两个量的差。核心是用"高的量 - 低的量"，跨0的差值可以用"正数部分 + 负数绝对值"快速计算。 【操作步骤】 第一步：找出两个已知量，区分哪个大、哪个小； 第二步：用大的数减去小的数； 第三步：跨0的简便算法：正数 + 负数的绝对值 = 差值。 【易错提升】 ● 易错点1：跨0温差直接用大数减小数，符号处理错。 　　→ 规避技巧：例如求-5℃到3℃的温差，想成"从零下5度到0度是5度，从0度到3度是3度，一共8度"，用生活常识验证。 ● 易错点2：海拔差计算忽略负号，直接数字相减。 　　→ 规避技巧：高于海平面是正，低于是负，高度差=高海拔-低海拔，低海拔是负数，减去负数等于加它的绝对值。 方法点拨3：连续变化法——逐次叠加法 【解题思路】 物体位置移动、数量连续增减等问题，每一次变化都以前一次的结果为基础。把每次变化的量带上正负号，从起始量开始依次叠加，就能得到最终结果。 【操作步骤】 第一步：确定起始数量/位置，作为计算基础； 第二步：分析每次变化：增加/向正方向为+，减少/向负方向为-； 第三步：从起始量开始，依次加（减）每次的变化量，得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点1：每次变化的基准搞错，都以最初量为基准。 　　→ 规避技巧：第二次变化是在第一次变化后的基础上变的，必须先算完第一次，再算第二次。 ● 易错点2：变化量的符号搞反。比如下降用加法。 　　→ 规避技巧：先判断"变多了还是变少了"，变多就加，变少就减，和生活常识对应。 方法点拨4：基准偏差法——上下限计算法 【解题思路】 "标准量±偏差量"的问题，核心是理解"±"的含义：加偏差量是最大值，减偏差量是最小值。判断是否合格，就看实际量是否在最小值和最大值之间。 【操作步骤】 第一步：找出标准量和偏差量； 第二步：计算最大值：标准量 + 偏差量； 第三步：计算最小值：标准量 - 偏差量； 第四步：判断合格：实际量在最小值和最大值之间即为合格。 【易错提升】 ● 易错点1：只知道加偏差量，忘记减偏差量求最小值。 　　→ 规避技巧："±"就是"加和减"两个意思，有上限就一定有下限。 ● 易错点2：判断合格时，等于最大值或最小值算不合格。 　　→ 规避技巧："±0.2"表示最多多0.2、最少少0.2，刚好等于最大或最小值都是合格的。 【第三部分】考点讲练 考点一：相反意义量的综合应用 考查重点：能在不同生活场景中用正负数表示量，能解读正负数在具体场景中的实际意义。 【典例精讲】 题目：根据信息用正负数填空。 （1）如果向东走200米记作+200米，那么向西走150米记作（ ）米；-300米表示（ ）。 （2）商店三月份盈利12000元记作+12000元，四月份亏损800元记作（ ）元。 （3）一袋面粉的标准质量是25kg，比标准重0.3kg记作+0.3kg，比标准轻0.2kg记作（ ）kg。 【变式训练】 题目：下面是小明家本月的收支记录，请说出各数的意义。 +4500元：____________________ -1200元：____________________ -350元：____________________ +800元：____________________ 考点二：温差、高度差、盈亏差的计算 考查重点：掌握差值计算方法，能正确计算跨0的温差、海拔差等实际问题。 【典例精讲】 题目：某地某天的气温是-4℃～6℃，这天的最高气温是（ ）℃，最低气温是（ ）℃，温差是（ ）℃。 【变式训练】 题目：甲山海拔高度是1200米，乙盆地海拔高度是-150米，甲山比乙盆地高多少米？ 考点三：连续变化问题 考查重点：能分析连续变化的过程，正确计算最终的位置或数量。 【典例精讲】 题目：一辆公交车从起点站出发，上车8人，到下一站下车5人，又上车3人，现在车上有多少人？（如果上车人数记作正，下车人数记作负，起点站车上没人） 【变式训练】 题目：一只蜗牛从井底往上爬，井底位置记作-10米。它白天向上爬4米，晚上下滑1米，按这样的规律，蜗牛第二天晚上结束时在什么位置？ 考点四：基准偏差问题 考查重点：理解"±"的含义，能计算最大最小值，判断是否合格。 【典例精讲】 题目：一种食品包装上标着"净重500±5g"，这种食品的标准质量是多少克？最重不超过多少克？最轻不低于多少克才合格？ 【变式训练】 题目：某零件的直径要求是"30±0.2毫米"，下面四个零件的直径，合格的是（ ）。 A. 30.3毫米　　B. 29.7毫米　　C. 30.2毫米　　D. 29.6毫米 【第四部分】专项提升练习 1．下图是张老师2月1日当天的手机账单的一部分。 (1)“﹢66.60”表示收入66.60元，那么“﹣18.00”表示什么呢？ (2)张老师又给朋友发了200元的红包，在账单上会表示为什么？ 2．没有人进出教室就用“0”表示，进入教室的人数记为“﹢”，走出教室的人数记为“﹣”，如：走进1人就用“﹢1”表示，走出2人就用“﹣2”表示。 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 进出人数/人 ﹢30 ﹣12 ﹣3 0 ﹢35 (1)下列各数分别表示什么意义？“﹢30”表示____________，“﹣3”表示____________。 (2)第几次走进教室的人数最多？第几次走出教室的人数最多？ 3．某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小刘某周的生产情况如下表所示。（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量相比 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢6 ﹣4 ﹢3 ﹣1 该厂实行每周计件工资制，每生产一个小玩具可得5元。若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个可得7元，小刘这一周的计件工资总额是多少元？ 4．下面是乐乐和田田在24点比赛中的成绩记录表。 乐乐的成绩/分 ﹢ ﹢ ﹣ ﹣ 0 ﹢ 0 田田的成绩/分 ﹢ 0 ﹣ ﹢ ﹣ 0 ﹣ 记分标准：答对1题记﹢分，不答题记0分，答错1题记﹣分。 (1)乐乐答对了( )道题，答错了( )道题，有( )道题没答。 (2)田田答对了( )道题，答错了( )道题，有( )道题没答。 (3)算一算，谁的得分高一些？ 5．如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 6．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 7．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作（      ）。 8．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下： 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 终点站 上、下车 人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 （1）说说中途各站上、下车的人数。 （2）中途5个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能知道些什么？ 9．手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（    ）。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了（    ）元。 （3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 10．根据兴华商店今年1～5月的盈亏情况，完成下面各题。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 盈亏情况（元） 盈利1800 持平 亏损300 亏损100 盈利1200 记作（元） ﹢1800 0 ﹣300 （    ） （    ） （1）填表。 （2）今年1～5月，兴华商店的总体盈亏情况是亏损还是盈利？亏损或者盈利多少元？ 11．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正数，下车记为负数） 停靠站 起点站 中间 第1站 中间第2站 中间第3站 中间 第3站 中间 第5站 中间第6站 终点站 上下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 ﹢6 ﹣7 0 ﹣12 （1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少？ （2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ 12．姐姐开了一家饮品店，下面是她记录的去年下半年的盈亏。 7月盈利4500元                 8月盈利2000元                  9月亏损1000元 10月盈利3000元                11月亏损2500元                 12月亏损2000元 （1）请你用正数表示盈利的钱，用负数表示亏损的钱，完成下表。 月份 7 8 9 10 11 12 盈亏金额/元 （        ） （        ） （        ） （        ） （        ） （        ） （2）姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是（        ）了。（填“盈利”或“亏损"） 13．出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： ﹢5　﹣2　﹢8　﹣10　﹣3　﹣4　﹢7　﹢2　﹣9　﹢10 （1）小王最后是否能回到出发点？ （2）小王离出发点最远是多少千米？ 14．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委﹢2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委﹢2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？ 15．一袋食品的净含量为100克（比净含量多或少3克以内合格）。检验员对这种食品进行抽样检验，并将数据记录在下表中。（比净含量多1克记作﹢1克） 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 相差克 ﹣1 ﹢1 ﹣5 ﹢2 ﹣4 （1）哪袋食品最重？哪袋食品最轻？ （2）哪几袋食品合格？ 16．数学期末模拟测试后，五（3）班杨老师忘记带计算器了，为了快速统计出成绩，她以85分为基准记数，将5名同学的数学成绩分别简记为：﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分。你能用学过的正、负数知识，帮助杨老师算出这5名同学的平均成绩吗？ 17．下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？   （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 18．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 19．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 20．测量一座公路桥的长度，每次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米。 （1）求这5次测量的平均值。 （2）如把平均值作为0米，用正、负数表示出每次测量的数值与平均值的差。 21．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）在数轴上表示表内各数。 （2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程） 22．小红、小明、小强、小方、小丽、小云的体重分别是： 32kg  40kg  37kg  34kg  36kg  37kg （1）算出他们的平均体重。    （2）与平均体重相比，小红轻4kg，小明________，小强________，小方________小丽________，小云________。 （3）加果以平均体重为标准记为0千克，那么这6名同学的体重分别记作： 姓名 小红 小明 小强 小方 小丽 小云 体重（千克） －4 23．下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋49册 0册 －4册 －28册 5册 （1）分别算出上周星期一至星期五每天各借出书多少册？ （2）上周平均每天大约借出多少册书？ 24．下表记录的是1分跳绳比赛的成绩。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 78 69 80 59 74 (1)如果把73下记作﹣2的话，那么上面5位同学的跳绳成绩应该记作什么？把它们填在下表中。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 ____ ____ ____ ____ ____ (2)如果按照上面的记法，小明的跳绳成绩记作﹣5，那么他实际上1分跳了( )下；小红的跳绳成绩记作﹢5，那么他实际上1分跳了( )下。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ☆生活中的负数（应用负数）专项突破讲义 【知识点详解+方法点拨+考点详解+提升练习】 【第一部分】核心知识点详解 一、负数应用的核心意义 负数在生活中的核心作用是表示具有相反意义的量。我们以某个标准量为0基准，规定一种意义为正，和它相反的意义就为负，这样就能清晰区分两种对立的状态，还可以进行相关的计算。 ● 0是基准，不是"没有"，而是区分两种相反状态的分界点。 ● 正数和负数表示的是相对于基准的"多/少""高/低""上/下""收/支"等关系。 二、常见应用场景及约定 应用场景 0基准 正（+）表示 负（-）表示 温度 0℃ 零上温度 零下温度 海拔高度 海平面 高于海平面 低于海平面 收支情况 不赚不花 收入、存入、盈利 支出、取出、亏损 楼层计数 地面 地上楼层 地下楼层 方向路程 起点位置 规定正方向（如东、北） 相反方向（如西、南） 数量变化 原有数量 增加、上升、上车 减少、下降、下车 质量偏差 标准质量 比标准多 比标准少 三、差值类计算规律 求两个量的差（温差、高度差、盈亏差等）： 1. 同正或同负：用大数减小数。 　　● 例：5℃和12℃的温差：12 - 5 = 7℃ 　　● 例：-8米和-3米的高度差：(-3) - (-8) = 5米 2. 一正一负（跨0）：两个数的绝对值相加。 　　● 例：-3℃和7℃的温差：3 + 7 = 10℃ 　　● 本质：最高量 - 最低量 = 正数 - 负数 = 正数 + 负数的绝对值 四、连续变化类计算规律 事物的位置、数量连续发生变化时，以起始状态为基础，增加/向正方向就加，减少/向负方向就减，逐步计算最终状态。 ● 公式：最终状态 = 起始状态 + 变化量1 + 变化量2 + … ● 注意：变化量本身带符号，增加为正，减少为负。 五、基准偏差问题 生活中常看到"30±0.2kg""200±5g"这样的标注： ● "±"表示"上下浮动"，前面的数是标准量，后面的数是允许的最大偏差量。 ● 最大值 = 标准量 + 偏差量 ● 最小值 = 标准量 - 偏差量 ● 合格范围：最小值 ≤ 实际量 ≤ 最大值 【第二部分】方法点拨 方法点拨1：场景应用法——基准正负对应法 【解题思路】 解决生活中负数应用问题，第一步是找准对应场景的0基准，明确正负方向的约定，再把实际状态转化为带符号的数，或者把带符号的数还原为实际意义。 【操作步骤】 第一步：判断场景类型（温度、海拔、收支、方向等）； 第二步：确定该场景的0基准和正负约定； 第三步：实际状态→正负数：高于基准为正，低于基准为负； 　　　　正负数→实际意义：正号对应正向意义，负号对应反向意义。 【易错提升】 ● 易错点1：不同场景基准混淆。比如楼层问题误以为有0层。 　　→ 规避技巧：牢记特殊场景：日常楼层没有0层，地上1层下一层就是地下1层；温度、海拔有明确的0基准。 ● 易错点2：正负方向搞反。比如把向西走记作正。 　　→ 规避技巧：题目有规定按题目来；题目没规定按常规：零上、收入、上升、东、北为正。 方法点拨2：差值计算法——高低相减法 【解题思路】 求温差、高度差、价格差等差值问题，本质是求两个量的差。核心是用"高的量 - 低的量"，跨0的差值可以用"正数部分 + 负数绝对值"快速计算。 【操作步骤】 第一步：找出两个已知量，区分哪个大、哪个小； 第二步：用大的数减去小的数； 第三步：跨0的简便算法：正数 + 负数的绝对值 = 差值。 【易错提升】 ● 易错点1：跨0温差直接用大数减小数，符号处理错。 　　→ 规避技巧：例如求-5℃到3℃的温差，想成"从零下5度到0度是5度，从0度到3度是3度，一共8度"，用生活常识验证。 ● 易错点2：海拔差计算忽略负号，直接数字相减。 　　→ 规避技巧：高于海平面是正，低于是负，高度差=高海拔-低海拔，低海拔是负数，减去负数等于加它的绝对值。 方法点拨3：连续变化法——逐次叠加法 【解题思路】 物体位置移动、数量连续增减等问题，每一次变化都以前一次的结果为基础。把每次变化的量带上正负号，从起始量开始依次叠加，就能得到最终结果。 【操作步骤】 第一步：确定起始数量/位置，作为计算基础； 第二步：分析每次变化：增加/向正方向为+，减少/向负方向为-； 第三步：从起始量开始，依次加（减）每次的变化量，得到最终结果。 【易错提升】 ● 易错点1：每次变化的基准搞错，都以最初量为基准。 　　→ 规避技巧：第二次变化是在第一次变化后的基础上变的，必须先算完第一次，再算第二次。 ● 易错点2：变化量的符号搞反。比如下降用加法。 　　→ 规避技巧：先判断"变多了还是变少了"，变多就加，变少就减，和生活常识对应。 方法点拨4：基准偏差法——上下限计算法 【解题思路】 "标准量±偏差量"的问题，核心是理解"±"的含义：加偏差量是最大值，减偏差量是最小值。判断是否合格，就看实际量是否在最小值和最大值之间。 【操作步骤】 第一步：找出标准量和偏差量； 第二步：计算最大值：标准量 + 偏差量； 第三步：计算最小值：标准量 - 偏差量； 第四步：判断合格：实际量在最小值和最大值之间即为合格。 【易错提升】 ● 易错点1：只知道加偏差量，忘记减偏差量求最小值。 　　→ 规避技巧："±"就是"加和减"两个意思，有上限就一定有下限。 ● 易错点2：判断合格时，等于最大值或最小值算不合格。 　　→ 规避技巧："±0.2"表示最多多0.2、最少少0.2，刚好等于最大或最小值都是合格的。 【第三部分】考点讲练 考点一：相反意义量的综合应用 考查重点：能在不同生活场景中用正负数表示量，能解读正负数在具体场景中的实际意义。 【典例精讲】 题目：根据信息用正负数填空。 （1）如果向东走200米记作+200米，那么向西走150米记作（ ）米；-300米表示（ ）。 （2）商店三月份盈利12000元记作+12000元，四月份亏损800元记作（ ）元。 （3）一袋面粉的标准质量是25kg，比标准重0.3kg记作+0.3kg，比标准轻0.2kg记作（ ）kg。 【分析】 本题考查不同场景下正负数的意义。规定了正向意义后，相反意义就用负数表示；带负号的数就表示与正向相反的意义。 【详解】 （1）向东为正，向西就是负，向西走150米记作-150米；-300米表示向西走300米。 （2）盈利为正，亏损就是负，亏损800元记作-800元。 （3）比标准重为正，比标准轻就是负，比标准轻0.2kg记作-0.2kg。 【答案】（1）-150；向西走300米；（2）-800；（3）-0.2 【变式训练】 题目：下面是小明家本月的收支记录，请说出各数的意义。 +4500元：____________________ -1200元：____________________ -350元：____________________ +800元：____________________ 【分析】 收入为正，支出为负。"+"表示收入，"-"表示支出，后面的数字表示钱数。 【详解】 +4500元：收入4500元（如工资收入） -1200元：支出1200元（如房租支出） -350元：支出350元（如购物支出） +800元：收入800元（如奖金收入） 【答案】收入4500元；支出1200元；支出350元；收入800元 考点二：温差、高度差、盈亏差的计算 考查重点：掌握差值计算方法，能正确计算跨0的温差、海拔差等实际问题。 【典例精讲】 题目：某地某天的气温是-4℃～6℃，这天的最高气温是（ ）℃，最低气温是（ ）℃，温差是（ ）℃。 【分析】 -4℃～6℃表示最低气温零下4℃，最高气温零上6℃。求温差就是求最高气温和最低气温的差，跨0的温差可以用"零上温度 + 零下温度的绝对值"计算。 【详解】 最高气温：6℃ 最低气温：-4℃ 温差：方法一：6 - (-4) = 6 + 4 = 10℃ 方法二：从-4℃到0℃差4℃，从0℃到6℃差6℃，一共4+6=10℃ 【答案】6；-4；10 【变式训练】 题目：甲山海拔高度是1200米，乙盆地海拔高度是-150米，甲山比乙盆地高多少米？ 【分析】 求甲山比乙盆地高多少，就是用甲山的海拔减去乙盆地的海拔。乙盆地海拔是负数，减去负数等于加它的绝对值。 【详解】 1200 - (-150) = 1200 + 150 = 1350（米） 答：甲山比乙盆地高1350米。 【答案】1350米 考点三：连续变化问题 考查重点：能分析连续变化的过程，正确计算最终的位置或数量。 【典例精讲】 题目：一辆公交车从起点站出发，上车8人，到下一站下车5人，又上车3人，现在车上有多少人？（如果上车人数记作正，下车人数记作负，起点站车上没人） 【分析】 起点站没人，人数为0。上车为正，下车为负，把每次人数变化依次叠加，就是现在车上的人数。 【详解】 起始人数：0人 第一次变化：上车8人 → 0 + 8 = 8（人） 第二次变化：下车5人 → 8 - 5 = 3（人） 第三次变化：上车3人 → 3 + 3 = 6（人） 综合算式：0 + 8 - 5 + 3 = 6（人） 答：现在车上有6人。 【答案】6人 【变式训练】 题目：一只蜗牛从井底往上爬，井底位置记作-10米。它白天向上爬4米，晚上下滑1米，按这样的规律，蜗牛第二天晚上结束时在什么位置？ 【分析】 以井底-10米为起点，白天向上爬为正，晚上下滑为负。第一天结束爬了4-1米，第二天再重复一次，逐步计算最终位置。 【详解】 第一天白天：-10 + 4 = -6（米） 第一天晚上：-6 - 1 = -7（米） 第二天白天：-7 + 4 = -3（米） 第二天晚上：-3 - 1 = -4（米） 答：蜗牛第二天晚上结束时在-4米的位置。 【答案】-4米 考点四：基准偏差问题 考查重点：理解"±"的含义，能计算最大最小值，判断是否合格。 【典例精讲】 题目：一种食品包装上标着"净重500±5g"，这种食品的标准质量是多少克？最重不超过多少克？最轻不低于多少克才合格？ 【分析】 "500±5g"中，500是标准质量，+5表示最多比标准多5克，-5表示最少比标准少5克。最重就是标准加5克，最轻就是标准减5克。 【详解】 标准质量：500克 最重：500 + 5 = 505（克） 最轻：500 - 5 = 495（克） 答：标准质量是500克，最重不超过505克，最轻不低于495克才合格。 【答案】标准500克；最重505克；最轻495克 【变式训练】 题目：某零件的直径要求是"30±0.2毫米"，下面四个零件的直径，合格的是（ ）。 A. 30.3毫米　　B. 29.7毫米　　C. 30.2毫米　　D. 29.6毫米 【分析】 先算出合格范围：30+0.2=30.2毫米，30-0.2=29.8毫米。合格的零件直径要在29.8毫米到30.2毫米之间（包括两端）。 【详解】 合格范围：29.8毫米 ≤ 直径 ≤ 30.2毫米 A选项30.3＞30.2，不合格； B选项29.7＜29.8，不合格； C选项30.2=30.2，合格； D选项29.6＜29.8，不合格。 【答案】C 【第四部分】专项提升练习 1．下图是张老师2月1日当天的手机账单的一部分。 (1)“﹢66.60”表示收入66.60元，那么“﹣18.00”表示什么呢？ (2)张老师又给朋友发了200元的红包，在账单上会表示为什么？ 【答案】(1)“﹣18.00”表示支出18.00元。 (2)在账单上会表示为﹣200.00。 【分析】正负数表示一组相反意义的量，收入记作正，那么支出就记作负。正数就在数字前加上“﹢”号，也可不加；负数就在数字前加上“﹣”号。 【详解】（1）据分析可知，“﹢66.60”表示收入66.60元，“﹣18.00”表示支出18.00元。 （2）张老师又给朋友发了200元的红包，在账单上表示为﹣200.00。 2．没有人进出教室就用“0”表示，进入教室的人数记为“﹢”，走出教室的人数记为“﹣”，如：走进1人就用“﹢1”表示，走出2人就用“﹣2”表示。 次序 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 进出人数/人 ﹢30 ﹣12 ﹣3 0 ﹢35 (1)下列各数分别表示什么意义？“﹢30”表示____________，“﹣3”表示____________。 (2)第几次走进教室的人数最多？第几次走出教室的人数最多？ 【答案】(1) 走进30人 走出3人 (2)第五次；第二次 【分析】（1）“﹢”表示进入教室的人数，“﹣”表示走出教室的人数，表示没有人进出教室，据此直接对应含义解释； （2）分别筛选出走进、走出的人数，比较大小后对应到相应次数。 【详解】（1）由题意，﹢30表示走进30人，﹣3表示走出3人。 （2）走进教室的人数：第一次30人，第五次35人，，所以第五次走进教室的人数最多。 走出教室的人数：第二次12人，第三次3人，，所以第二次走出教室的人数最多。 答：第五次走进教室的人数最多，第二次走出教室的人数最多。 3．某玩具加工厂计划每名工人每天生产30个小玩具，实际每天生产量与计划量相比有出入。工人小刘某周的生产情况如下表所示。（超产记为正，减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量相比 ﹢2 ﹣1 ﹣2 ﹢6 ﹣4 ﹢3 ﹣1 该厂实行每周计件工资制，每生产一个小玩具可得5元。若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个可得7元，小刘这一周的计件工资总额是多少元？ 【答案】1071元 【分析】先根据每天生产30个小玩具，用乘法计算一周的计划生产总量；再根据表格中正数为超产，将正数全部相加求出超产总数量；负数为减产，将负数全部相加求出减产的总数量；用超产总数量减去减产的总数量求出超额产量；最后根据工资规则计算工资总额。 【详解】一周计划产量：（个） 超产总数量：（个） 减产总数量：（个） 计划内产量工资：（元） 超额部分工资：（元） 工资总额：（元） 答：小刘这一周的计件工资总额是1071元。 4．下面是乐乐和田田在24点比赛中的成绩记录表。 乐乐的成绩/分 ﹢ ﹢ ﹣ ﹣ 0 ﹢ 0 田田的成绩/分 ﹢ 0 ﹣ ﹢ ﹣ 0 ﹣ 记分标准：答对1题记﹢分，不答题记0分，答错1题记﹣分。 (1)乐乐答对了( )道题，答错了( )道题，有( )道题没答。 (2)田田答对了( )道题，答错了( )道题，有( )道题没答。 (3)算一算，谁的得分高一些？ 【答案】(1) 3 2 2 (2) 2 3 2 (3)乐乐 【分析】（1）（2）根据计分标准，﹢表示答对的题，﹣表示答错的题，0表示不答题，分别数出每种得分对应的数量即可； （3）把乐乐和田田的成绩分别相加即可，计算出的结果再比较大小。 【详解】（1）乐乐答对了3道题，答错了2道题，有2道题没答； （2）田田答对了2道题，答错了3道题，有2道题没答； （3）乐乐：（分） 田田：（分） ，所以乐乐的得分高一些。 答：乐乐的得分高一些。 5．如图每一格表示10米，小刚开始所在的位置在0处。 （1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为（    ）米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向（    ）行了（    ）米。 （3）如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为（    ）米。请用▲标出来。 【答案】（1）﹣30 （2）东；40 （3）﹣10；如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 【分析】（1）（2）用正负数来表示具有意义相反的两种量：从0点向东记为正，则从0点向西就记为负。据此填空即可。 （3）先向东行了30米，又向西行了40米，最终向西行了40－30＝10米。据此解答。 【详解】（1）如果小刚从0处向东行20米，表示为﹢20米，那么从0处向西行30米，表示为﹣30米。 （2）如果小刚现在所在的位置是﹢40米，说明他向东行了40米。 （3）40－30＝10米 如果小刚从0处先向东行了30米，又向西行了40米，这时小刚的位置表示为﹣10米。 6．一辆公共汽车从起点站开始，途中经过五个停靠站，最终到达终点站。下面记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站 终点站 上、下 车人数 ﹢20 ﹣5 ﹢8 ﹣4 ﹢9 ﹣6 ﹢3 0 ﹢4 ﹣8 0 ﹣21 （1）中间五个站上、下车的总人数各是多少人？ （2）公共汽车在第四站上、下完乘客后，车上有多少人？ （3）从表中你还获取了哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）上车：24人；下车：23人 （2）29人 （3）除了起点站，第二站上车人数最多，除了终点站外，第五站下车人数最多。（本题答案不唯一） 【分析】（1）正、负数表示相反意义的量，根据题意可知，上车的人数记为正数，下车的人数记为负数，把中间五个站上、下车的人数相加即可解答； （2）由题意可知，起点站车上有20人，用起点站的人数加上第一站到第四站各站上车的人数，减去各站下车的人数即可解答； （3）答案不唯一，合理即可。 【详解】（1）8＋9＋3＋4 ＝17＋3＋4 ＝20＋4 ＝24（人） 5＋4＋6＋8 ＝9＋6＋8 ＝15＋8 ＝23（人） 答：中间五个站上车的总人数是24人，下车的总人数是23人。 （2）20－5＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝15＋8－4＋9－6＋3＋4 ＝23－4＋9－6＋3＋4 ＝19＋9－6＋3＋4 ＝28－6＋3＋4 ＝22＋3＋4 ＝25＋4 ＝29（人） 答：车上有29人。 （3）略 7．学校、少年宫、康康家和乐乐家在同一条直线上，如下图。 周末，康康和乐乐同时从家里出发相向而行，他们的行走速度都是50米/分，如果学校所在的位置记作0，向右为正，向左为负。 （1）请在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置； （2）记作（      ）。 【答案】（1） （2）﹣50米 【分析】（1）根据相遇问题中“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间；再根据“路程＝速度×时间”求出两人相遇时行走的路程，然后在图中用“▲”标出他俩相遇时的位置。 （2）正数、负数表示两种相反意义的量。根据上一题求出两人的相遇地点，再判断是在学校的左边，还是右边，在右边记作正，在左边记作负。 【详解】（1）相遇时间： （400＋100＋200）÷（50＋50） ＝700÷100 ＝7（分） 康康、乐乐各走了：50×7＝350（米） 图略 （2）两人的相遇地点在学校的左边，距离学校：400－350＝50（米） 记作：﹣50米。 8．一辆公共汽车全程载客数量的变化情况如下： 停靠站 起点站 中途 第1站 中途 第2站 中途 第3站 中途 第4站 中途 第5站 终点站 上、下车 人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 0 ﹣13 （1）说说中途各站上、下车的人数。 （2）中途5个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ （3）从表中你还能知道些什么？ 【答案】见详解 【分析】生活中可以用正、负数表示意义相反的量。根据题意，即正数表示上车，负数表示下车，“0”表示没人上下车，“0”在上面表示没人上车，“0”在下面表示没人下车，据此解答。 【详解】（1）答：中途第1站下车3人，上车8人；中途第2站下车4人，上车2人；中途第3站没有人下车，上车4人；中途第4站下车7人，上车1人；中途第5站下车9人，没有人上车。 （2）答：中途第5站没有人上车，中途第3站没有人下车。 （3）答：从表中知道的信息，如：起点站有21人上车，终点站有15人下车，中途第1站上车的人数比下车的多5人。（答案不唯一） 9．手机转账方便又便捷，郝爷爷开始学习用手机转账啦！上个星期他每天都有一笔转账，下面是转账明细。 星期 一 二 三 四 五 六 日 转账明细/元 ﹢200 ﹣28 ﹣28 ﹢50 ﹣96 ﹣16 ﹣25 （1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期（    ）。 （2）上个星期，郝爷爷一共收到了（    ）元。 （3）郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多多少元？ 【答案】（1）四 （2）250 （3）57元 【分析】（1）用正负数来表示具有意义相反的两种量：收入记为正；转出记为负；观察统计表，找出郝爷爷收到50元转账是星期几； （2）把这一星期收到的钱数相加即可； （3）把这一星期收到的钱数相加，转出的钱数相加，再用收到的钱数减去转出的钱数，即可解答。 【详解】（1）有一天，郝爷爷收到50元转账，这天是星期四。 （2）200＋50＝250（元） 上个星期，郝爷爷一共收到了250元。 （3）200＋50＝250（元） 28＋28＋96＋16＋25＝193（元） 250－193＝57（元） 答：郝爷爷上个星期收到的钱比转出的钱多57元。 10．根据兴华商店今年1～5月的盈亏情况，完成下面各题。 月份 1月 2月 3月 4月 5月 盈亏情况（元） 盈利1800 持平 亏损300 亏损100 盈利1200 记作（元） ﹢1800 0 ﹣300 （    ） （    ） （1）填表。 （2）今年1～5月，兴华商店的总体盈亏情况是亏损还是盈利？亏损或者盈利多少元？ 【答案】（1）﹣100；﹢1200 （2）盈利；2600元 【分析】用正负数表示相反意义的量，盈利用正数表示，亏损用负数表示，据此填空即可； （2）先分别求出盈利和亏损的钱数，再进行比较，最后求出它们的差即可求解。 【详解】表格如下： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 盈亏情况（元） 盈利1800 持平 亏损300 亏损100 盈利1200 记作（元） ﹢1800 0 ﹣300 ﹣100 ﹢1200 （2）1800＋1200＝3000（元） 300＋100＝400（元） 3000＞400 3000－400＝2600（元） 答：兴华商店的总体盈亏情况是盈利，盈利2600元。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确盈利用正数表示，亏损用负数表示是解题的关键。 11．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。（上车记为正数，下车记为负数） 停靠站 起点站 中间 第1站 中间第2站 中间第3站 中间 第3站 中间 第5站 中间第6站 终点站 上下车人数 ﹢21 ﹣3 ﹢8 ﹣4 ﹢2 0 ﹢4 ﹣7 ﹢1 ﹣9 ﹢6 ﹣7 0 ﹣12 （1）说说中间6个站的上、下车人数各是多少？ （2）中间的6个站，哪个站没有人上车？哪个站没有人下车？ 【答案】（1）见详解 （2）第6站没上人；第3站没下人。 【分析】（1）用正负数来表示意义相反的两种量：上车记为正数，则下车就记为负数；通过统计表可以获取信息，即可得解； （2） 0表示既没有人上车，也没有人下车，看出中间3站上车4人，下车0；中间6站下车7人，上车0；因此得解。 【详解】（1）中间第1站上车8人、下车3人；中间第2站上车2人、下车4人；中间第3站上车4人，没有人下车；中间第4站上车1人、下车7人；中间第5站上车6人、下车9人；中间第6站没有人上车，下车7人； （2）中间第6站没有人上车，中间第3站没有人下车。 【点睛】此题考查了简单的统计表，要求学会通过统计表获取信息，进一步认识负数的意义。 12．姐姐开了一家饮品店，下面是她记录的去年下半年的盈亏。 7月盈利4500元                 8月盈利2000元                  9月亏损1000元 10月盈利3000元                11月亏损2500元                 12月亏损2000元 （1）请你用正数表示盈利的钱，用负数表示亏损的钱，完成下表。 月份 7 8 9 10 11 12 盈亏金额/元 （        ） （        ） （        ） （        ） （        ） （        ） （2）姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是（        ）了。（填“盈利”或“亏损"） 【答案】（1）见详解； （2）盈利 【分析】（1）此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：盈利的部分记为正，则亏损的部分就记为负，直接得出结论即可。 （2）先将盈利的钱数相加，再将亏损的钱数相加，然后比较盈利的钱数和亏损的钱数，据此解答。 【详解】（1） 月份 7 8 9 10 11 12 盈亏金额/元 ﹢4500 ﹢2000 ﹣1000 ﹢3000 ﹣2500 ﹣2000 （2）盈利：4500＋2000＋3000＝9500（元） 亏损：1000＋2500＋2000＝5500（元） 9500＞5500 姐姐开的饮品店去年下半年的营业额最后是盈利了。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。 13．出租车司机小王某天下午营运是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行车里程如下（单位：千米）： ﹢5　﹣2　﹢8　﹣10　﹣3　﹣4　﹢7　﹢2　﹣9　﹢10 （1）小王最后是否能回到出发点？ （2）小王离出发点最远是多少千米？ 【答案】（1）不能；（2）11千米 【分析】（1）先分别求出向东和向西行驶的路程，再比较两个路程的大小，若相等，则小王回到出发点。若不相等，则小王不能回到出发点。 （2）分别算出小王每次行程里程时离出发点的距离，再比较大小解答。 【详解】（1）向东：5＋8＋7＋2＋10＝32（千米） 向西：2＋10＋3＋4＋9＝28（千米） 32≠28 答：小王最后不能回到出发点。 （2）5－2＝3（千米），向东3千米； 3＋8＝11（千米），向东11千米； 11－10＝1（千米），向东1千米； 3－1＝2（千米），向西2千米； 2＋4＝6（千米），向西6千米； 7－6＝1（千米），向东1千米； 1＋2＝3（千米），向东3千米； 9－3＝6（千米），向西6千米； 10－6＝4（千米），向东4千米； 11＞6＞4＞3＞2＞1 答：小王离出发点最远是11千米。 【点睛】本题考查正负数的意义和应用，关键是明确正负数表示的意义，再列式解答。 14．某歌唱比赛中，4位评委通过打分决定选手是否进决赛。规定10分为满分，把8分记为0分，超过的用正数表示，不足的用负数表示。如果总分达到32分可以晋级。5号选手小刚得分情况如下：一号评委﹢2，二号评委0，三号评委﹣1，四号评委﹢2。请问：小刚的最后总分是多少？能否晋级？ 【答案】35分，能晋级。 【分析】﹢2相当于8＋2＝10（分），0相当于8分，﹣1相当于8－1＝7（分），﹢2相当于8＋2＝10（分），把小刚所有评委打的分数相加即可；然后和32分进行比较即可得出结论。 【详解】（8＋2）＋8＋（8－1）＋（8＋2） ＝10＋8＋7＋10 ＝35（分） 35分＞32分 答：小刚的最后总分是35分，能晋级。 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；同时也考查了正负数的计算。 15．一袋食品的净含量为100克（比净含量多或少3克以内合格）。检验员对这种食品进行抽样检验，并将数据记录在下表中。（比净含量多1克记作﹢1克） 第1袋 第2袋 第3袋 第4袋 第5袋 相差克 ﹣1 ﹢1 ﹣5 ﹢2 ﹣4 （1）哪袋食品最重？哪袋食品最轻？ （2）哪几袋食品合格？ 【答案】（1）第4袋；第3袋； （2）第1袋、第2袋、第4袋 【分析】（1）直接比较相差克数，最大的就是最重的，反之就是最轻的； （2）由题意可知：﹣3克＜相差克数＜﹢3克，就是合格的；据此解答。 【详解】（1）﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣4＞﹣5 所以第4袋最重，第3袋最轻。 （2）﹢3＞﹢2＞﹢1＞﹣1＞﹣3＞﹣4＞﹣5 所以食品合格的是第1袋、第2袋、第4袋。 【点睛】本题主要考查正负数的意义与应用。 16．数学期末模拟测试后，五（3）班杨老师忘记带计算器了，为了快速统计出成绩，她以85分为基准记数，将5名同学的数学成绩分别简记为：﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分。你能用学过的正、负数知识，帮助杨老师算出这5名同学的平均成绩吗？ 【答案】87.8分 【分析】根据题意，先把﹢7分、﹢12分、0分、﹣8分、﹢3分，相加，即7＋12＋0－8＋3的和，，然后除以5，再用所得的数加上85分，就是这5名同学的平均成绩，即可解答。 【详解】（7＋12＋0－8＋3）÷5＋85 ＝（19－8＋3）÷5＋85 ＝（11＋3）÷5＋85 ＝14÷5＋85 ＝2.8＋85 ＝87.8（分） 答：这5名同学的平均成绩87.8分。 【点睛】本题考查负数的意义及其应用，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握。 17．下表是一辆汽车从起点站开出后，途中经过4个停靠站，最后到达终点站。下表记录了这辆汽车全程载客数量的变化情况。 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 终点站 上下车人数 ﹢28 ﹣5 ﹢3 ﹣6 ﹢1 ﹣7 0 ﹣9 ﹢1 ﹣6 （1）中间第2站，上车多少人，下车多少人？   （2）中间第几站没有人上车？ （3）中间第几站，下车的人最多？ 【答案】（1）上车1人；下车6人 （2）中间第3站 （3）中间第4站 【分析】（1）根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数； （2）表格中的0表示没有上车的人数； （3）负数表示下车人数，比较负数大小，越小表示下车的人数越多。 【详解】（1）中间第2站中的﹢1表示上车1人，﹣6表示下车6人； 答：中间第2站，上车1人，下车6人。 （2）第3站中的0表示没人上车； 答：中间第3站没有人上车。 （3）﹣9＜﹣7＜﹣6＜﹣5，第4站下车人数最多。 答：中间第4站下车人数最多。 【点睛】本题考查正负数的实际应用，关键明确正数表示上车的人数，负数表示下车的人数。 18．小小百货店每个月的营业成本是12万元。下表是这家店今年上半年收入情况统计表，请你用正、负数表示盈亏情况。（盈利用正数表示，亏损用负数表示）请你想办法计算一下小小百货店上半年是盈利了还是亏损了？盈利或亏损多少万元？ 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 【答案】＋2万元；＋3万元；－1万元；0万元；＋4万元；－1万元；盈利；盈利7万元 【分析】根据图中数据可知：成本12万元为标准记为0，超过部分为正，不足的部分为负，由此填表即可；判断小小百货店今年上半年是盈利还是亏损，只要把最下面一行的6个数加起来，看它们的和是大于0还是小于0即可，大于0是盈利，小于0是亏损，进而求出盈利和亏损的钱数。 【详解】小小百货店今年上半年收入情况统计表如下 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 14万元 15万元 11万元 12万元 16万元 11 万元 ＋2万元 ＋3万元 －1万元 0万元 ＋4万元 －1万元 （＋2）＋（＋3）＋（－1）＋（＋4）＋（－1） ＝9＋（－2） ＝7（万元） 答：小小百货店今年上半年是盈利7万元。 【点睛】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 19．一辆公共汽车从起点站开出，停靠站点时载客数量记录如下表。 起点站 A站 B站 C站 D站 E站 … 上车/人 ﹢15 ﹢10 ﹢3 ﹢5 0 ﹢1 … 下车/人 ﹣2 0 ﹣4 ﹣3 ﹣6 … （1）从起点站到E站中哪个站点没人上车？哪个站点没人下车？ （2）公共汽车从C站开出时车上有多少人？ （3）从起点站到E站，下车的一共有多少人？ 【答案】（1）D站点没人上车，B站点没人下车。 （2）27人； （3）15人 【分析】（1）根据表格我们来分析，上车为正，下车为负，没有人上车或下车，为0。 （2）问C站开出时车上人数，那应该从起点到C站，所有上车人数相加－所有下车人数即可。 （3）从起点到E站，下车的总人数，就应该从起点到E站所有下车人数相加即可。 【详解】（1）从起点站到E站，只有D站上车人数为0，所有D站点没人上车；同理，下车B站点为0，所以B站点没人下车。 （2）15＋10＋3＋5－（2＋4） ＝33－6 ＝27（人） 答：公共汽车从C站开出时车上有27人。 （3）2＋4＋3＋6＝15（人） 答：从起点站到E站，下车的一共有15人。 【点睛】此题主要考查了从统计表中获取信息并利用它解题的能力。 20．测量一座公路桥的长度，每次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米。 （1）求这5次测量的平均值。 （2）如把平均值作为0米，用正、负数表示出每次测量的数值与平均值的差。 【答案】（1）263米；（2）﹣8米、﹢7米、﹢2米、﹢4米、﹣5米 【分析】（1）平均值＝测量的数据之和÷次数。 （2）把平均值作为0米，比平均值多，就用正数表示，比平均值少，就用负数表示。 【详解】（1）（255＋270＋265＋267＋258）÷5 ＝1315÷5 ＝263（米） （2）如把平均值作为0米，则每次测量的数值与平均值的差分别是： ﹣8米、﹢7米、﹢2米、﹢4米、﹣5米。 答：这5次测量的平均值为263米；每次测量的数值与平均值的差分别是：﹣8米、﹢7米、﹢2米、﹢4米、﹣5米。 【点睛】本题考查平均数的计算，以及用正负数表示与平均值的差，明确比平均值大就用正数，比平均值小就用负数即可。 21．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况 ﹢5 ﹣2.5 ﹢4.25 ﹢4 ﹣0.5 ﹣3.75 （1）在数轴上表示表内各数。 （2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程） 【答案】（1） （2）上半年盈利； 盈利：5+4.25+4=13.25（万元） 亏损：2.5+0.5+3.75=6.75（万元） 13.25＞6.75 【分析】（1）用数轴表示数，根据数字在对应刻度上描点表示，负数在0的左侧，整数在0的右侧。 （2）将所有正数加起来是盈利情况，所有负数加起来是亏损情况，比较即可。 【详解】（1） （2）盈利：5＋4.25＋4＝13.25（万元） 亏损：2.5＋0.5＋3.75＝6.75（万元） 13.25＞6.75 答：该超市上半年盈利。 【点睛】本题考查了数轴的认识和正负数的意义及应用，正负数可以表示相反意义的量。 22．小红、小明、小强、小方、小丽、小云的体重分别是： 32kg  40kg  37kg  34kg  36kg  37kg （1）算出他们的平均体重。    （2）与平均体重相比，小红轻4kg，小明________，小强________，小方________小丽________，小云________。 （3）加果以平均体重为标准记为0千克，那么这6名同学的体重分别记作： 姓名 小红 小明 小强 小方 小丽 小云 体重（千克） －4 【答案】（1） 36千克      （2） 重4kg；重1kg；轻2kg；重0kg；重1kg     （3） 【详解】（1） （32＋40＋37＋34＋36＋37）÷6 ＝216÷6 ＝36（千克） 答：他们的平均体重是36千克. （2）重4kg ；重1kg ；轻2kg ；重0kg ；重1kg （3）填表如下：小明重4kg，记作＋4；小强重1kg，记作＋1；小芳轻2kg，记作－2；小丽重0kg，记作0；小云重1kg，记作＋1kg. 姓名 小红 小明 小强 小方 小丽 小云 体重/千克 －4 ＋4 ＋1 －2 0 ＋1 23．下面是某学校图书馆上周借书情况统计表。（超过100册的部分记为正，少于100册的部分记为负） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 ＋49册 0册 －4册 －28册 5册 （1）分别算出上周星期一至星期五每天各借出书多少册？ （2）上周平均每天大约借出多少册书？ 【答案】（1）星期一149册，星期二100册，星期三96册，星期四72册，星期五105册。 （2）104册 【详解】（1）星期一：100＋49＝149（册） 星期二：100＋0＝100（册） 星期三：100－4＝96（册） 星期四：100－28＝72（册） 星期五：100＋5＝105（册） 答：星期一借出书149册，星期二借出书100册，星期三借出书 96册，星期四借出书72册，星期五借出书105册。 （2）（149＋100＋96＋72＋105）÷5 ＝522÷5 ≈104（册） 答：上周平均每天大约借出104册书。 24．下表记录的是1分跳绳比赛的成绩。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 78 69 80 59 74 (1)如果把73下记作﹣2的话，那么上面5位同学的跳绳成绩应该记作什么？把它们填在下表中。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 ____ ____ ____ ____ ____ (2)如果按照上面的记法，小明的跳绳成绩记作﹣5，那么他实际上1分跳了( )下；小红的跳绳成绩记作﹢5，那么他实际上1分跳了( )下。 【答案】(1) ﹢3 ﹣6 ﹢5 ﹣16 ﹣1 (2) 70 80 【分析】（1）根据题意可知：73下记作﹣2下，那么标准成绩是73＋2＝75（下），超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示； （2）由题意可知：小明的跳绳成绩记作﹣5，因为标准成绩是75下，所以小明的跳绳成绩为75－5＝70（下），小红的跳绳成绩记作﹢5，所以他实际上1分跳了75＋5＝80（下），据此解答。 【详解】（1）王明：78－75＝3（下），所以记作﹢3下； 李丽：69比75少6，所以记作﹣6下； 陈静：80－75＝5（下），所以记作﹢5下； 李平：59比75少16，所以记作﹣16下； 梁飞：74比75少1，所以记作﹣1下。 王明 李丽 陈静 李平 梁飞 ﹢3 ﹣6 ﹢5 ﹣16 ﹣1 （2）小明：75－5＝70（下） 小红：75＋5＝80（下） 【点睛】根据正负数的意义，解答此题即可。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $