专题：函数概念与性质 分层作业-2027届高三数学一轮复习

专题：函数概念与性质（分层作业）-2026-2027学年高三数学上学期一轮复习 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•榆林月考）已知函数y＝f（2x﹣1）的定义域是[﹣1，3]，则的定义域是（　　） A．（1，2] B．[1，5] C．[1，2] D．（1，5] 2．（2026秋•新泰市校级月考）已知f（x）＝ex﹣e﹣x，则函数y＝f（x+1）+1的图象关于（　　） A．点（1，1）对称 B．点（﹣1，1）对称 C．点（﹣1，0）对称 D．点（1，0）对称 3．（2026秋•龙岗区校级月考）若函数，则f（x）的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 4．（2026•湖北校级模拟）已知为偶函数，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．（2026秋•邵东市校级月考）取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是（　　） A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则x﹣y≥1 C．∃x∈R，[2x]＝2[x] D．∀x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y] 6．（2026•泉州模拟）已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（　　） A． B． C． D．f（x）＝xln（|x|+1） 二．多选题（共3小题） （多选）7．（2026秋•禹王台区校级月考）下列选项的两个函数为同一函数的有（　　） A．f（x）＝x+1和 B．f（x）＝x2+x0和 C．f（x）＝|x|和 D．f（t）＝t和g（x）＝x （多选）8．（2026•苏州模拟）已知函数f（x）＝x2﹣2|x|，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在（0，+∞）上单调递增 C．f（x）有3个零点 D．f（x）的最小值为﹣1 （多选）9．（2026秋•米东区校级月考）下列说法不正确的有（　　） A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4] B．函数在定义域上是增函数 C．函数的图象关于点（﹣2，1）成中心对称 D．幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，则m的值为1或2 三．填空题（共3小题） 10．（2026春•子洲县校级期中）若函数f（x）＝2ex+m（x﹣4）在[﹣1，1]上不单调，则实数m的取值范围为____________________ ． 11．（2026秋•厦门校级月考）已知函数f（x）＝ex﹣1+e1﹣x﹣x2+2x，则关于m的不等式f（m+2）＜f（2m﹣1）的解集为____________________ ． 12．（2025秋•揭阳校级期末）对于函数f（x），若存在x0，使f（x0）＝﹣f（﹣x0），则称点（x0，f（x0））与点（﹣x0，f（﹣x0））是函数f（x）的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 ____________________ ． 四．解答题（共6小题） 13．（2025秋•西湖区期末）设二次函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a，b∈R）． （1）若f（1）＝2a+6且a＜1，解不等式f（x）≤0（结果用含字母a的集合表示）； （2）若a＞0，b＝﹣1且存在，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]，求实数a的取值范围． 14．（2026秋•安徽月考）已知函数，x∈（﹣1，1），且． （1）求a的值； （2）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性； （3）若f（t2﹣1）＜﹣f（t）恒成立，求t的取值范围． 15．（2026秋•鄂州校级月考）设关于x的函数y＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）． （1）若x＝0时，y≥1，求a的取值范围； （2）求y的最小值； （3）若x∈（a，+∞），求关于x的不等式y≥1的解集． 16．（2026秋•榆林月考）已知函数为奇函数，g（x）＝2x+2﹣x﹣b满足f（﹣1）+g（1）＝0． （1）求a和b的值； （2）判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明； （3）若F（x）＝[f（x）]2﹣mg（x）在区间[0，1]上的最小值为2，求m的值． 17．（2026•宝山区校级模拟）已知区间I⊆R，定义域为I的函数y＝f（x）的图像是一条连续不断的曲线，点P不在函数y＝f（x）的图像上，点A在函数y＝f（x）的图像上．若线段PA与函数y＝f（x）的图像有且仅有一个公共点，则称点A是“P﹣可见”的． （1）若I＝R，f（x）＝x2，点P的坐标为（﹣1，0），判断点A（﹣1，1）与B（1，1）是否是“P﹣可见”的； （2）已知m为实数，若I＝R，f（x）＝x3+mx2，点P的坐标为（﹣1，0），点A（1，1+m）是“P﹣可见”的，求m的取值范围； （3）若I＝（a，+∞），点P的坐标为（a，b），证明：“函数y＝f（x）的图像上任意一点都是‘P﹣可见’的”是“函数在I上严格增或严格减”的充要条件． 18．（2025秋•宿迁校级期末）设函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使得f（x）＝﹣x成立，则称x为f（x）的一个“准不动点”．已知函数． （1）若a＝1，求f（x）的准不动点； （2）若x0为f（x）的一个“准不动点”，且x0∈[1，2]，求实数a的取值范围； （3）设函数g（x）＝2x，若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得|f（x1）+g（x2）|≤1成立，求实数a的取值范围． 专题：函数概念与性质（分层作业）-2026-2027学年高三数学上学期一轮复习 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．（2026秋•榆林月考）已知函数y＝f（2x﹣1）的定义域是[﹣1，3]，则的定义域是（　　） A．（1，2] B．[1，5] C．[1，2] D．（1，5] 【解答】解：因为函数y＝f（2x﹣1）的定义域是[﹣1，3]， 即﹣1≤x≤3，所以﹣3≤2x﹣1≤5， 可得f（x）的定义域为[﹣3，5]， 要使函数有意义， 则，得1＜x≤5． 所以函数的定义域为（1，5]． 故选：D． 2．（2026秋•新泰市校级月考）已知f（x）＝ex﹣e﹣x，则函数y＝f（x+1）+1的图象关于（　　） A．点（1，1）对称 B．点（﹣1，1）对称 C．点（﹣1，0）对称 D．点（1，0）对称 【解答】解：因为f（x）＝ex﹣e﹣x，所以f（﹣x）＝e﹣x﹣ex＝﹣f（x），即f（x）的图象关于原点对称， 函数y＝f（x+1）+1的图象可由f（x）的图象，先向左平移一个单位，再向上平移一个单位得到， 所以函数y＝f（x+1）+1的图象关于点（﹣1，1）对称． 故选：B． 3．（2026秋•龙岗区校级月考）若函数，则f（x）的最小值为（　　） A．1 B．2 C．4 D． 【解答】解：由题意可知，函数的定义域为x≠0， 因为x2＞0，， 所以， 当且仅当，即x＝±1时等号成立， 故f（x）的最小值为2． 故选：B． 4．（2026•湖北校级模拟）已知为偶函数，则a的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解答】解：因为为偶函数， 可得ex﹣1≠0，解得x≠0， 故函数的定义域为{x|x≠0}， 可得f（1）＝f（﹣1），即aa， 可得2a2，解得a＝1， 此时f（x）x＝x（1）＝x•， 故f（﹣x）＝（﹣x）•（﹣x）•f（x），即a＝1时，函数为偶函数． 故选：A． 5．（2026秋•邵东市校级月考）取整函数[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]＝1，[3.9]＝3，[﹣1.5]＝﹣2，下列关于“取整函数”的命题中，为真命题的是（　　） A．∀x∈R，[2x]＝2[x] B．∀x，y∈R，[x]＝[y]，则x﹣y≥1 C．∃x∈R，[2x]＝2[x] D．∀x，y∈R，[x+y]≤[x]+[y] 【解答】解：对于A，当x＝2.5时，[2x]＝[5]＝5，但2[x]＝2[2.5]＝2×2＝4，故A为假命题； 对于B，设[x]＝[y]＝k∈Z，则k≤x＜k+1，k≤y＜k+1， 则x﹣y＜1，故B为假命题； 对于C，当x＝3时，[2x]＝[6]＝2[3]＝2[x]，故C为真命题； 对于D，当x＝0.6，y＝0.7时，有[x]+[y]＝0，但[x+y]＝[1.3]＝1＞[x]+[y]，故D为假命题． 故选：C． 6．（2026•泉州模拟）已知函数f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能是（　　） A． B． C． D．f（x）＝xln（|x|+1） 【解答】解：可得函数f（x）的定义域为R，且其图像关于原点对称，即f（x）为奇函数， 当x→+∞时，f（x）＞0且f（x）→0， 对于A，函数的定义域为R，且， 所以f（x）为奇函数，且当x→+∞时，f（x）＞0且f（x）→0，A符合题意； 对于B，函数的定义域为R，且， 所以函数f（x）为偶函数，B不符合题意； 对于C，函数为最小正周期为4的周期函数，C不符合题意； 对于D，函数f（x）＝xln（|x|+1）的定义域为R， 且满足f（﹣x）＝﹣xln（|﹣x|+1）＝﹣xln（|x|+1）＝﹣f（x），所以函数f（x）为奇函数， 当x→+∞时，f（x）＞0且f（x）→+∞，D不符合题意． 故选：A． 二．多选题（共3小题） （多选）7．（2026秋•禹王台区校级月考）下列选项的两个函数为同一函数的有（　　） A．f（x）＝x+1和 B．f（x）＝x2+x0和 C．f（x）＝|x|和 D．f（t）＝t和g（x）＝x 【解答】解：对于A，f（x）＝x+1，，表达式不一样，不是同一函数，故A错误； 对于B，f（x）＝x2+x0＝x2+1，其中x≠0，，其中x≠0， 两个函数的定义域相同，表达式一样，是同一函数，故B正确； 对于C，f（x）＝|x|，，表达式一样，且定义域均为R，是同一函数，故C正确； 对于D，f（t）＝t和g（x）＝x表达式一样，且定义域均为R，是同一函数，故D正确． 故选：BCD． （多选）8．（2026•苏州模拟）已知函数f（x）＝x2﹣2|x|，则（　　） A．f（x）是偶函数 B．f（x）在（0，+∞）上单调递增 C．f（x）有3个零点 D．f（x）的最小值为﹣1 【解答】解：由题意可得，f（﹣x）＝x2﹣2|x|＝f（x），且定义域为R，f（x） 是偶函数，A 对； x＞0 时 f（x）＝x2﹣2x在（0，1）上单调递减，在（1，+∞） 上单调递增，B 错； 令 f（x）＝|x|（|x|﹣2）＝0，即 x＝0，±2，共 3 个零点，C 对； f（x）＝（|x|﹣1）2﹣1≥﹣1，当|x|＝1 时取等，D 对． 故选：ACD． （多选）9．（2026秋•米东区校级月考）下列说法不正确的有（　　） A．若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4] B．函数在定义域上是增函数 C．函数的图象关于点（﹣2，1）成中心对称 D．幂函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4在（0，+∞）上为减函数，则m的值为1或2 【解答】解：对于A，函数f（x）的定义域为[0，2]， 由0≤2x≤2得0≤x≤1，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，A错误； 对于B，由反比例函数在定义域上没有单调性可得B错误； 对于C，函数的图象的对称中心为（0，0）， 将函数的图象先向左平移2个单位， 再向上平移1个单位得到函数的图象， 所以函数的对称中心为（﹣2，1），C正确； 对于D，因为函数f（x）＝（m2﹣3m+3）x3m﹣4为幂函数且在（0，+∞）上为减函数， 根据幂函数定义和性质可得，解得m＝1，D错误． 故选：ABD． 三．填空题（共3小题） 10．（2026春•子洲县校级期中）若函数f（x）＝2ex+m（x﹣4）在[﹣1，1]上不单调，则实数m的取值范围为　（﹣2e，）　 ． 【解答】解：因为f（x）＝2ex+m（x﹣4），所以f′（x）＝2ex+m， 由， x∈（﹣1，1），则， ， 解不等式得： ， ， 所以． 故答案为：（﹣2e，）． 11．（2026秋•厦门校级月考）已知函数f（x）＝ex﹣1+e1﹣x﹣x2+2x，则关于m的不等式f（m+2）＜f（2m﹣1）的解集为　（﹣∞，）∪（3，+∞）　 ． 【解答】解：因为f（x）＝ex﹣1+e1﹣x﹣x2+2x＝ex﹣1+e1﹣x﹣（x﹣1）2+1，所以f（2﹣x）＝e1﹣x+ex﹣1﹣（1﹣x）2+1＝f（x）， 所以f（x）图象关于x＝1对称， 又f'（x）＝ex﹣1﹣e1﹣x﹣2x+2， 设g（x）＝f'（x），g'（x）＝ex﹣1+e1﹣x﹣22＝0， 当且仅当x＝1时取等号，所以f'（x）在R上递增， 又f'（1）＝0，所以x＜1时，f'（x）＜0，x＞1时，f'（x）＞0， 故f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增， 所以不等式f（m+2）＜f（2m﹣1）等价于|m+2﹣1|＜|2m﹣1﹣1|， 则（m+1）2＜（2m﹣2）2，解得m或m＞3， 故不等式解集为（﹣∞，）∪（3，+∞）． 故答案为：（﹣∞，）∪（3，+∞）． 12．（2025秋•揭阳校级期末）对于函数f（x），若存在x0，使f（x0）＝﹣f（﹣x0），则称点（x0，f（x0））与点（﹣x0，f（﹣x0））是函数f（x）的一对“隐对称点”．若函数的图象存在“隐对称点”，则实数m的取值范围是 　（﹣∞，]　 ． 【解答】解：设g（x）的图象与函数f（x）＝x2﹣2x（x＜0）的图象关于原点对称， 令x＞0，则﹣x＜0，可得g（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（x2+2x）＝﹣x2﹣2x（x＞0）， 原问题转化为﹣x2﹣2x＝mx+3在（0，+∞）上有解， 则m， 因为， 当且仅当，即x时等号成立， 则实数m的取值范围是（﹣∞，]． 故答案为：（﹣∞，]． 四．解答题（共6小题） 13．（2025秋•西湖区期末）设二次函数f（x）＝ax2+（b﹣2）x+3（a，b∈R）． （1）若f（1）＝2a+6且a＜1，解不等式f（x）≤0（结果用含字母a的集合表示）； （2）若a＞0，b＝﹣1且存在，使得f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）由f（1）＝a+b﹣2+3＝a+b+1＝2a+6，则b＝a+5， 所以f（x）＝ax2+（a+3）x+3＝（x+1）（ax+3）≤0， 当a＜0时，，解得x≤﹣1或， 当0＜a＜1时，，解得， 故当a＜0时，不等式的解集为； 当0＜a＜1时，不等式的解集为． （2）当b＝﹣1时，f（x）＝ax2﹣3x+3（a＞0）在上单调递减， 由于，则f（x）在[m，n]上单调递减， 又f（x）在区间[m，n]上的值域也为[m，n]， 所以，可得， 作差可得a（m﹣n）（m+n）﹣3（m﹣n）＝n﹣m，可得， 将代入，得， 所以m、n是关于x的一元二次方程在上两个不等实根． 所以，解得， 实数a的取值范围是． 14．（2026秋•安徽月考）已知函数，x∈（﹣1，1），且． （1）求a的值； （2）用定义法证明函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性； （3）若f（t2﹣1）＜﹣f（t）恒成立，求t的取值范围． 【解答】解：（1）由题意可得，， 得1+a＝1，解得a＝0． （2）证明：在（﹣1，1）上，任取x1，x2且x1＜x2， 所以，x1﹣x2＜0，x1x2＜1， 则 0， 即f（x1）＜f（x2）． 则函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增． （3）因为，所以f（x）＝﹣f（﹣x），所以f（x）为奇函数， 所以f（t2﹣1）＜﹣f（t）等价于f（t2﹣1）＜f（﹣t）， 由（2）知f（x）在x∈（﹣1，1）上单调递增， 所以，解得﹣1＜t＜0或， 所以t的取值范围为． 15．（2026秋•鄂州校级月考）设关于x的函数y＝2x2+（x﹣a）|x﹣a|（a∈R）． （1）若x＝0时，y≥1，求a的取值范围； （2）求y的最小值； （3）若x∈（a，+∞），求关于x的不等式y≥1的解集． 【解答】解：（1）x＝0时，y＝﹣a|a|， ∵y≥1，∴a|a|≤﹣1， ∴； （2）， x≥a时，y＝3x2﹣2ax+a2， x＜a时，y＝x2+2ax﹣a2， 当a＞0时，，﹣a＜0＜a， 可得x≤﹣a时，y随着x的增大而减少， x≥﹣a时，y随着x的增大而增大， 当x＝﹣a时，y有最小值﹣2a2， 当a＝0时，，y的最小值为0． 当a＜0时，，a＜0＜﹣a， 可得到时，y随着x的增大而减少， 时，y随着x的增大而增大， 此时当时，y有最小值， 综上：a＞0时，函数的最小值为﹣2a2； a＝0时，函数的最小值为0； a＜0时，函数的最小值为． （3）x＞a时，y＝3x2﹣2ax+a2≥1，即3x2﹣2ax+a2﹣1≥0， Δ＝4a2﹣12（a2﹣1）＝12﹣8a2， Δ≤0时，，即或，解集为（a，+∞）， Δ＞0时，由，即， 方程3x2﹣2ax+a2﹣1＝0有两个不等的实根x1，x2，，， ①时，则，解集为（a，x1）∪（x2，+∞）， ②时，则，解集为（a，+∞）， ③时，则，解集为（x2，+∞）， 故当或时，解集为（a，+∞）， 当时，解集为， 当时，解集为． 16．（2026秋•榆林月考）已知函数为奇函数，g（x）＝2x+2﹣x﹣b满足f（﹣1）+g（1）＝0． （1）求a和b的值； （2）判断g（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明； （3）若F（x）＝[f（x）]2﹣mg（x）在区间[0，1]上的最小值为2，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意，函数，其定义域为R， 若f（x）为奇函数，则f（0）＝1﹣a＝0， 解得a＝1，经检验当a＝1时，f（x）为奇函数． 又g（x）＝2x+2﹣x﹣b，所以，解得b＝1． （2）g（x）在（0，+∞）上单调递增， 证明：任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2， 所以 ， 又x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，所以，， 所以g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， 所以g（x）在（0，+∞）上单调递增． （3）根据题意，F（x）＝[f（x）]2﹣mg（x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）+m＝（2x+2﹣x）2﹣m（2x+2﹣x）﹣4+m， 令t＝2x+2﹣x，则，， 即h（t）＝t2﹣mt+m﹣4在区间的最小值为2， 当，即m≤4，所以h（t）在上单调递增， 所以h（t）min＝h（2）＝﹣m＝2，解得m＝﹣2，满足条件； 当，即4＜m＜5，所以h（t）在上单调递减，在上单调递增， 所以，方程无解； 当，即m≥5，所以h（t）在上单调递减， 所以，解得，不满足条件． 综上，m的值为﹣2． 17．（2026•宝山区校级模拟）已知区间I⊆R，定义域为I的函数y＝f（x）的图像是一条连续不断的曲线，点P不在函数y＝f（x）的图像上，点A在函数y＝f（x）的图像上．若线段PA与函数y＝f（x）的图像有且仅有一个公共点，则称点A是“P﹣可见”的． （1）若I＝R，f（x）＝x2，点P的坐标为（﹣1，0），判断点A（﹣1，1）与B（1，1）是否是“P﹣可见”的； （2）已知m为实数，若I＝R，f（x）＝x3+mx2，点P的坐标为（﹣1，0），点A（1，1+m）是“P﹣可见”的，求m的取值范围； （3）若I＝（a，+∞），点P的坐标为（a，b），证明：“函数y＝f（x）的图像上任意一点都是‘P﹣可见’的”是“函数在I上严格增或严格减”的充要条件． 【解答】解：（1）由题意区间I⊆R，定义域为I的函数y＝f（x）的图像是一条连续不断的曲线，点P不在函数y＝f（x）的图像上，点A在函数y＝f（x）的图像上， 若线段PA与函数y＝f（x）的图像有且仅有一个公共点，则称点A是“P﹣可见”的， I＝R，f（x）＝x2，点P的坐标为（﹣1，0）， 则PA：x＝﹣1，0≤y≤1， 由解得， 故A是“P﹣可见”的． ， 由解得或， 故B不是“P﹣可见”的； （2）由题意m为实数，若I＝R，f（x）＝x3+mx2，点P的坐标为（﹣1，0），点A（1，1+m）是“P﹣可见”的， 则，x∈[﹣1，1]， 则在[﹣1，1]有且仅有1解， 整理得（x﹣1）[2x2+2（m+1）x+m+1]＝0，x＝1为此方程的解， 则2x2+2（m+1）x+m+1＝0在[﹣1，1）无解， 设g（x）＝2x2+2（m+1）x+m+1， 对称轴， 当时，g（x）在[﹣1，1）单调递增， 由于，g（﹣1）＝1﹣m≤0，则此时不符合题意， 当时，g（x）在[﹣1，1）单调递减， 由于，g（1）＝3m+5≤﹣4，则此时不符合题意， 当时， 由于，则需， 解得﹣1＜m＜1， 综上 m∈（﹣1，1）； （3）证明：任取M（m，f（m）），m＞a，则， 设，x∈（a，m]， 则h（m）＝0， 由于函数y＝f（x）的图像是一条连续不断的曲线，则函数h（x）的图像是一条连续不断的曲线． 必要性：若函数y＝f（x）的图像上任意一点都是‘P﹣可见’的， 则h（x）在（a，m]有且仅有1个零点m， 则x∈（a，m）时，h（x）恒正或恒负， 若h（x）恒正，即任取n∈（a，m），h（n）＞0， 则， 则， 则函数在I上严格增， 同理若h（x）恒负，可得函数在I上严格减． 充分性： 若函数在I上严格增， 则任取n∈（a，m），有， 则， 即h（n）＞0， 则h（x）在（a，m]有且仅有1个零点m， 则函数y＝f（x）的图像上任意一点都是‘P﹣可见’的， 若函数在I上严格减同理． 18．（2025秋•宿迁校级期末）设函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使得f（x）＝﹣x成立，则称x为f（x）的一个“准不动点”．已知函数． （1）若a＝1，求f（x）的准不动点； （2）若x0为f（x）的一个“准不动点”，且x0∈[1，2]，求实数a的取值范围； （3）设函数g（x）＝2x，若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得|f（x1）+g（x2）|≤1成立，求实数a的取值范围． 【解答】解：（1）当a＝1时，由f（x）＝﹣x可得，4x﹣2x+1+2＝2x， 令t＝2x，则t2﹣3t+2＝0，解得t＝1或t＝2， 即2x＝1或2x＝2， 解得x＝0或x＝1， ∴f（x）的不动点为0或1； （2）由f（x）＝﹣x可得，（4x﹣a•2x+1+2）＝﹣x， 即4x﹣a•2x+1+2＝（）﹣x＝2x在[1，2]上有解， 令t＝2x， 由x∈[1，2]可得t∈[2，4]， 则t2﹣2at+2＝t在[2，4]上有解， 故， 当t∈[2，4]时，在[2，4]上单调递增， ∴，， 解得， ∴a的取值范围； （3）由|f（x1）+g（x2）|≤1可得，﹣1≤f（x1）+g（x2）≤1， 即﹣1﹣g（x2）≤f（x1）≤﹣g（x2）+1， 则﹣1﹣g（x2）max≤f（x1）≤﹣g（x2）min+1， 又由指数函数的性质可知g（x）在[0，1]上单调递增， ∴g（x2）max＝g（1）＝2，g（x2）min＝g（0）＝1， 则﹣3≤f（x1）≤0，即1≤4x﹣a•2x+1+2≤8， 令t＝2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，从而1≤t2﹣2at+2≤8， 则， 又，在[1，2]上均为增函数， 则y1max＝﹣1，y2min＝2， ∴﹣1≤2a≤2，即． ∴实数a的取值范围为：[，1]． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $