第25章一元二次方程典型例题+易错精练2026-2027学年数学九年级上册人教版

第25章一元二次方程典型例题+易错精练-2026-2027学年数学九年级上册人教版 典型例题 1．（2026秋•同步）用公式法解下列方程： （1）x2+x﹣6＝0； （2）x20； （3）3x2﹣6x+4＝0； （4）2x2﹣3x＝0； （5）x2+4x+8＝4x+11； （6）x（2x﹣4）＝5﹣8x． 2．（2026春•裕安区校级期末）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率； （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．请回答： ①若该专卖店销售这种核桃希望平均每天获利2240元，且尽可能让利于消费者，则每千克核桃应降价多少元？ ②经与供应商协商，推出批量进货优惠：当每天销售量超过200千克时，每多销售1千克，所有核桃的进货单价均可降低0.2元（最低进价不低于35元/千克）．问：该专卖店能否实现平均每天获利2640元？若能，求出此时的售价；若不能，请说明理由． 3．（2025秋•潮南区月考）阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足2m2﹣m﹣3＝0，2n2﹣n﹣3＝0，且m≠n，显然m，n是方程2x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，∴． 根据上述材料，解决以下问题： （1）【直接应用】解方程：x4﹣5x2+6＝0； （2）【间接应用】已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0，且a≠b，求a4+b4的值； （3）【拓展应用】已知实数m，n满足：，n2﹣n＝7且n＞0，求的值． 易错精练 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•红桥区月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2（x﹣5）+3＝x B． C．x2﹣3x﹣8＝0 D．4x+2y﹣3＝0 2．（2026秋•红桥区月考）将方程3x（x﹣1）＝5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣2，10 B．3，﹣8，10 C．3，2，﹣10 D．3，8，﹣10 3．（2026•青秀区校级二模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则（　　） A．x1x2＝5 B．x1+x2＝﹣5 C．x1+x2＝4 D．x1x2＝﹣4 4．（2025秋•香洲区期末）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，依题意列出方程正确的是（　　） A．20（1+x）2＝24.2 B．20（1+x2）＝24.2 C．20（1﹣x）2＝24.2 D．24.2（1﹣x）2＝20 5．（2026春•宣州区期末）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣6）2＝35 B．（x﹣6）2＝37 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8 6．（2025秋•宜阳县期末）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520 7．（2026春•谯城区期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是400cm3，那么原正方形铁皮边长是（　　） A．18cm B．16cm C．14cm D．10cm 8．（2026秋•同步）规定，则的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 二．填空题（共6小题） 9．（2026秋•红桥区月考）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0（m为常数）没有实数根，则m的值可以是______________ （写出一个即可）． 10．（2026•海门区校级模拟）已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程_______________ ． 11．（2026•淄博一模）若关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____________________ ． 12．（2025秋•河北期末）若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是_______ ． 13．（2026春•雁塔区校级期末）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个根，则k的值为_______ ． 14．（2026•船山区二模）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为_____ ． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•雁塔区校级同步）解方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）x2﹣7x＝﹣12． 16．（2026•桓台县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值． 17．（2025秋•驿城区校级期末）据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． （1）求该工厂这两个月的月平均增长率． （2）已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ 18．（2026•罗源县校级模拟）有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决． 请你完成下面两个问题： （1）已知实数m、n满足3m2﹣m﹣2＝0、3n2﹣n﹣2＝0，求的值． （2）已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5、，且c＜5，求c的最大值． 19．（2026•合肥模拟）【综合与实践】 在复习一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： [卡片1]根的判别式：Δ＝b2﹣4ac． [卡片2]求根公式：． [卡片3]一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个值满足方程． （1）结合[卡片1][卡片2]的内容，完成[任务1]： 设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根． 求证：，； （2）利用[任务1]中的结论，完成[任务2]： 设x1，x2是方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． ①若m＝﹣1，则_______ ； ②若x2＝3x1，则m＝_______ ； （3）根据以上内容，完成[任务3]： 有三个实数x1，x2，x3都满足关于x的方程|x2+ax+b|＝2，其中a，b为常数，且x1≠x2≠x3，x1+x2+x3＝6．求证：x1，x2，x3中必有一个值为2． 典型例题解析 1．（2026秋•同步）用公式法解下列方程： （1）x2+x﹣6＝0； （2）x20； （3）3x2﹣6x+4＝0； （4）2x2﹣3x＝0； （5）x2+4x+8＝4x+11； （6）x（2x﹣4）＝5﹣8x． 【解答】解：（1）x2+x﹣6＝0， ∵a＝1，b＝1，c＝﹣6， ∴Δ＝12﹣4×1×（﹣6）＝25＞0， ∴， 解得x1＝2，x2＝﹣3； （2）， ∵， ∴， ∴， 解得，； （3）3x2﹣6x+4＝0； ∵a＝3，b＝﹣6，c＝4， ∴Δ＝（﹣6）2﹣4×3×4＝﹣12＜0， ∴原方程无实数根； （4）2x2﹣3x＝0； ∵a＝2，b＝﹣3，c＝0， ∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×0＝9＞0， ∴， 解得，x2＝0； （5）x2+4x+8＝4x+11， x2+4x+8﹣4x﹣11＝0， x2﹣3＝0， ∵a＝1，b＝0，c＝﹣3， ∴Δ＝02﹣4×1×（﹣3）＝12＞0， ∴， 解得，； （6）x（2x﹣4）＝5﹣8x， 整理得2x2+4x﹣5＝0， ∵a＝2，b＝4，c＝﹣5， ∴Δ＝42﹣4×2×（﹣5）＝56＞0， ∴， 解得，． 2．（2026春•裕安区校级期末）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销售量，7月份销售量为4000千克，9月份销售量为5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店核桃销售量的月增长率； （2）该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售量可增加10千克．请回答： ①若该专卖店销售这种核桃希望平均每天获利2240元，且尽可能让利于消费者，则每千克核桃应降价多少元？ ②经与供应商协商，推出批量进货优惠：当每天销售量超过200千克时，每多销售1千克，所有核桃的进货单价均可降低0.2元（最低进价不低于35元/千克）．问：该专卖店能否实现平均每天获利2640元？若能，求出此时的售价；若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）设该专卖店核桃销售量的月增长率为x， 根据题意得：4000（1+x）2＝5760， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该专卖店核桃销售量的月增长率为20%； （2）①设每千克核桃降价y元，则每千克的销售利润为60﹣40﹣y＝（20﹣y）元，平均每天可售出（100+10y）千克， 根据题意得：（20﹣y）（100+10y）＝2240， 整理得：y2﹣10y+24＝0， 解得：y1＝4，y2＝6， 又∵要尽可能让利于消费者， ∴y＝6． 答：每千克核桃应降价6元； ②该专卖店能实现平均每天获利2640元，设每千克核桃降价m元， 当0＜m≤10时，每千克的销售利润为60﹣40﹣m＝（20﹣m）元，平均每天可售出（100+10m）千克， 根据题意得：（20﹣m）（100+10m）＝2640， 整理得：m2﹣10m+64＝0， ∵Δ＝（﹣10）2﹣4×1×64＝﹣156＜0， ∴原方程没有实数根， ∴当0＜m≤10时，该专卖店不能实现平均每天获利2640元； 当10＜m≤12.5时，每千克的销售利润为60﹣[40﹣0.2（100+10m﹣200）]﹣m＝m元，平均每天可售出（100+10m）千克， 根据题意得：m（100+10m）＝2640， 整理得：m2+10m﹣264＝0， 解得：m1＝12，m2＝﹣22（不符合题意，舍去）， ∴60﹣m＝60﹣12＝48（元/千克）． 答：该专卖店能实现平均每天获利2640元，此时的售价为48元/千克． 3．（2025秋•潮南区月考）阅读材料，解答问题： 材料1：为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2：已知实数m，n满足2m2﹣m﹣3＝0，2n2﹣n﹣3＝0，且m≠n，显然m，n是方程2x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，∴． 根据上述材料，解决以下问题： （1）【直接应用】解方程：x4﹣5x2+6＝0； （2）【间接应用】已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0，且a≠b，求a4+b4的值； （3）【拓展应用】已知实数m，n满足：，n2﹣n＝7且n＞0，求的值． 【解答】解：（1）类比材料中方法可令y＝x2，则有y2﹣5y+6＝0， ∴（y﹣2）（y﹣3）＝0， ∴y1＝2，y2＝3， ∴x2＝2或x2＝3， ∴，，，． （2）由条件可知a2≠b2或a2＝b2（a＝﹣b）． 令a2＝m，b2＝n， ∴m≠n，则2m2﹣7m+1＝0，2n2﹣7n+1＝0， ∴m，n是方程的两个不相等的实数根， ∴， 此时； （3）令，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0， ∵n＞0， ∴，即a≠b， ∴a，b是方程的两个不相等的实数根， ∴， 故． 易错精练解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•红桥区月考）下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．2（x﹣5）+3＝x B． C．x2﹣3x﹣8＝0 D．4x+2y﹣3＝0 【解答】解：A、原方程可化为x﹣7＝0，是一元一次方程，不符合题意； B、此方程是分式方程，不符合题意； C、此方程仅含一个未知数x，且x的最高次数为2，是一元二次方程，符合题意； D、此方程含x，y两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：C． 2．（2026秋•红桥区月考）将方程3x（x﹣1）＝5（x﹣2）化成一元二次方程的一般形式，则它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，﹣2，10 B．3，﹣8，10 C．3，2，﹣10 D．3，8，﹣10 【解答】解：原方程去括号可得： 3x2﹣3x＝5x﹣10， 3x2﹣3x﹣5x+10＝0， 3x2﹣8x+10＝0， 二次项系数为3，一次项系数为﹣8，常数项为10． 故选：B． 3．（2026•青秀区校级二模）若x1，x2是方程x2﹣4x﹣5＝0的两个根，则（　　） A．x1x2＝5 B．x1+x2＝﹣5 C．x1+x2＝4 D．x1x2＝﹣4 【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝4，x1x2＝﹣5． 故选：C． 4．（2025秋•香洲区期末）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，依题意列出方程正确的是（　　） A．20（1+x）2＝24.2 B．20（1+x2）＝24.2 C．20（1﹣x）2＝24.2 D．24.2（1﹣x）2＝20 【解答】解：依题意得：20（1+x）2＝24.2． 故选：A． 5．（2026春•宣州区期末）用配方法解方程x2﹣6x+1＝0时，配方后得到的方程是（　　） A．（x﹣6）2＝35 B．（x﹣6）2＝37 C．（x﹣3）2＝10 D．（x﹣3）2＝8 【解答】解：x2﹣6x＝﹣1， x2﹣6x+9＝8， （x﹣3）2＝8． 故选：D． 6．（2025秋•宜阳县期末）如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2，求车道的宽度（单位：m）．设停车场内车道的宽度为xm，根据题意所列方程为（　　） A．（40﹣2x）（22﹣x）＝520 B．（40﹣x）（22﹣x）＝520 C．（40﹣x）（22﹣2x）＝520 D．（40﹣x）（22+x）＝520 【解答】解：根据题意可得（40﹣x）（22﹣x）＝520， 故选：B． 7．（2026春•谯城区期末）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm小正方形，做成一个无盖的盒子，如果盒子的容积是400cm3，那么原正方形铁皮边长是（　　） A．18cm B．16cm C．14cm D．10cm 【解答】解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x﹣4×2）厘米，高为4厘米，根据题意列方程得， （x﹣4×2）（x﹣4×2）×4＝400， 解得x1＝18，x2＝﹣2（不合题意，舍去）； 答：正方形铁皮的边长应是18厘米． 故选：A． 8．（2026秋•同步）规定，则的根的情况为（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 【解答】解：∵根据新定义运算列等式根据题目给出的运算规则， ∴将对应数值代入，可得：x（x﹣3）﹣3x＝﹣3， 整理为一元二次方程的一般形式先展开左侧算式：x2﹣3x﹣3x＝﹣3， 化简得：x2﹣6x＝﹣3， 等式两边同时加3， 得到一元二次方程的一般形式：x2﹣6x+3＝0， 对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）， ∵根的判别式为Δ＝b2﹣4ac， 又∵本题中二次项系数为1，一次项系数为﹣6，常数项为3， ∴代入得：Δ＝（﹣6）2﹣4×1×3＝36﹣12＝24， ∵24＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2026秋•红桥区月考）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0（m为常数）没有实数根，则m的值可以是　﹣1（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 【解答】解：根据题意可知Δ＝b2﹣4ac＜0， ∵在方程中a＝1，b＝﹣1，c＝﹣m， ∴（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＜0， 1+4m＜0， 解得， ∴m可取该范围内任意一个数，如﹣1． 故答案为：﹣1（答案不唯一）． 10．（2026•海门区校级模拟）已知两个连续正奇数的积是143，设其中较小的正奇数是x，可列方程x（x+2）＝143　 ． 【解答】解：设其中较小的奇数为x，则较大的奇数为（x+2）， 依题意得：x（x+2）＝143， 故答案为：x（x+2）＝143． 11．（2026•淄博一模）若关于x的方程x2+3x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　 ． 【解答】解：由题意可得：Δ＝32﹣4×1×（﹣m）＝9+4m＞0， 解得：， 故答案为：． 12．（2025秋•河北期末）若p，q是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则p2+2p﹣q的值是　12　 ． 【解答】解：由条件可知p2+3p﹣9＝0，p+q＝﹣3， ∴p2+3p＝9， ∴原式＝（p2+3p）﹣（p+q） ＝9﹣（﹣3） ＝12， 故答案为：12． 13．（2026春•雁塔区校级期末）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个根，则k的值为　25　 ． 【解答】解：当等腰三角形的底边为3时， ∵另两边的长是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个根， ∴Δ＝0，即（﹣10）2﹣4k＝0， 解得k＝25， 此时方程为x2﹣10x+25＝0，解得x1＝x2＝5， 当等腰三角形的腰为3时，x＝3是关于x的方程x2﹣10x+k＝0的一个根， ∴9﹣30+k＝0， 解得k＝21， 此时方程为x2﹣10x+21＝0， 解得x1＝7，x2＝3， ∵3+3＜7， ∴此时不能构成三角形， 综上所述，k的值为25； 故答案为：25． 14．（2026•船山区二模）若m，n是一元二次方程x2+3x﹣1＝0的两个实数根，则的值为　3　 ． 【解答】解：由条件可知m+n＝﹣3，mn＝﹣1， ∴． 故答案为：3． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•雁塔区校级同步）解方程： （1）x2﹣2x﹣2＝0； （2）x2﹣7x＝﹣12． 【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2＝0， ∴x2﹣2x＝2． ∴（x﹣1）2＝3． ∴x﹣1， ∴x＝1或x＝1； （2）x2﹣7x＝﹣12， x2﹣7x+12＝0， （x﹣3）（x﹣4）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝3，x2＝4． 16．（2026•桓台县模拟）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根且，求m的值． 【解答】解：（1）根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣1）＞0， 解得m． 故m的取值范围是m； （2）根据题意得， 解得，m2＝﹣3， ∵m， ∴． 17．（2025秋•驿城区校级期末）据市场调研发现，某工厂今年十月份共生产500个吉祥物，今年十二月份共生产720个吉祥物，若该工厂平均每月生产量增加的百分率相同． （1）求该工厂这两个月的月平均增长率． （2）已知某商店吉祥物平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个吉祥物应降价多少元？ 【解答】解：（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x， 依题意得：500（1+x）2＝720， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该工厂平均每月生产量的增长率为20%． （2）设每个吉祥物降价y元，则每个盈利（40﹣y）元，平均每天可售出个， 依题意得：（40﹣y）（20+5y）＝1440， 整理得：y2﹣36y+128＝0， 解得：y1＝4，y2＝32（不符合题意，舍去）． 答：每个吉祥物应降价4元． 18．（2026•罗源县校级模拟）有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决． 请你完成下面两个问题： （1）已知实数m、n满足3m2﹣m﹣2＝0、3n2﹣n﹣2＝0，求的值． （2）已知实数a、b、c满足a+b＝c﹣5、，且c＜5，求c的最大值． 【解答】解：（1）当m≠n时， 由题意知，m、n可看作方程3x2﹣x﹣2＝0的两根， ∴， ∴原式， 当m＝n，则原式＝1+1＝2； 综上所述，原式的值为或2； （2）∵， ∴将a、b看作是方程 的两实数根， ∵，而 c＜5， ∴（5﹣c）3≥64， ∴5﹣c≥4， 即c≤1， ∴c的最大值为1． 19．（2026•合肥模拟）【综合与实践】 在复习一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，张明同学整理、总结了3张资料卡片： [卡片1]根的判别式：Δ＝b2﹣4ac． [卡片2]求根公式：． [卡片3]一元二次方程有两个相等的实数根，有时也可以理解为：只存在未知数的一个值满足方程． （1）结合[卡片1][卡片2]的内容，完成[任务1]： 设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根． 求证：，； （2）利用[任务1]中的结论，完成[任务2]： 设x1，x2是方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根． ①若m＝﹣1，则　﹣8　 ； ②若x2＝3x1，则m＝　12　 ； （3）根据以上内容，完成[任务3]： 有三个实数x1，x2，x3都满足关于x的方程|x2+ax+b|＝2，其中a，b为常数，且x1≠x2≠x3，x1+x2+x3＝6．求证：x1，x2，x3中必有一个值为2． 【解答】解：（1）证明：对于方程ax2+bx+c＝0（a≠0）， 由求根公式，得，， ∴， ． （2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+m＝0的两个实数根， 由（1）韦达定理可得：x1+x2＝8，x1x2＝m， ①若m＝﹣1： ， 故答案为：﹣8； ②若x2＝3x1： ∵x1+x2＝8，代入x2＝3x1， ∴x1+3x1＝8，解得x1＝2，x2＝6， ∴m＝x1•x2＝2×6＝12． 故答案为：12； （3）证明：由原方程得：x2+ax+b﹣2＝0①，x2+ax+b+2＝0②， 两个方程的判别式分别为：，， ∵有三个不相等实数x1，x2，x3都满足关于x的方程|x2+ax+b|＝2， ∴方程①，②中一定是：一个方程有两个不等实数根，另一个方程有两个相等实数根， 即Δ1，Δ2中必有一个大于0，一个等于0，比较Δ1，Δ2，显然Δ1＞Δ2， ∴Δ1＞0，Δ2＝0，即a2﹣4b﹣8＝0， ∴． 把分别代入方程①，②中， 得③，，即④， 设方程③的两根为x1，x2，方程④的根为x3，则： x1+x2＝﹣a，．（∵方程④的两根均为）， 又∵x1+x2+x3＝6， ∴，解得a＝﹣4， ∴， 故x1，x2，x3中必有一个值为2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $