河北衡水市安平县第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

河北省2026-2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程：①；②；③；④其中是一元二次方程的有（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③ 2. 某公司招聘职员，对甲、乙两名应聘者进行了笔试和面试，成绩（单位：分）如下表： 应聘者成绩 应聘者 笔试 面试 甲 乙 如果公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，则被录用的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 两人均可能 D. 无法确定 3. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是（     ） A. B. C. D. 4. 已知线段，，，为成比例线段，其中，，，则是（ ） A. B. C. D. 5. 根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，最后加上4，运算结果是这个数的2倍？ A. 1 B. 4 C. D. 1或4 6. 某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（ ） A. 97分 B. 90分 C. 88分 D. 87分 7. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于 C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 D. 乙组跳绳次数的最大值小于 8. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，已知直线，直线m交直线a、b、c于点A、B、C，直线n交直线a、b、c于点D、E、F，若，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能满足的条件有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，在中，E为上一点，连接，且交于点，则（ ） A. 2:3 B. 2:5 C. 3:5 D. 3:2 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 某班7个学习小组人数如下：6，6，7，x，8，8，9．已知这组数据的平均数为7，则这组数的中位数是___________． 14. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 15. 如图，已知中，点在上，点在上，．，，，则________． 16. 邢窑是河北著名瓷窑．如图，小明用两根长度一样的木棍，制成一个测量工具，测量邢窑产的白瓷瓶瓶底内径的长．若两木棍交于点E，，，则的长为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解方程： （1） （2） 18. 阅读下列解方程：的解题过程，解决下列问题． 解：…① …② …③ 或…④ ，…⑤ （1）上述解题过程有误，错在步骤________（填序号）； （2）请你写出正确的解答过程． 19. 已知线段a、b、c，且． （1）求的值； （2）若线段a、b、c满足，求a、b、c的值． 20. 如图，四边形是某校一块学农基地，其中是蔬菜园，是水果园，已知． （1）求证：： （2）若蔬菜园的面积为，求水果园的面积． 21. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 22. 如图，小明在晚上由路灯走到路灯．当他走到P点时，发现身后他影子的顶部刚好落在路灯的底部，当他再步行15米达到点Q时，发现身前自己影子的顶部刚好落在路灯的底部．已知小明的身高是1.8米，两个路灯的高度都是9米，且． （1）求两个路灯之间的距离； （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是多少？ 23. 为深入实施国家教育数字化战略，东营市某县区举办中学生编程竞赛活动．现从甲、乙两所学校各随机抽取名学生的成绩（满分分）进行整理、描述和分析（成绩用表示，均不低于分，分为一般：；良好：；优秀：三档）． （一）收集数据 甲学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，； 乙学校名学生的竞赛成绩（单位：分）：，，，，，，，，，． （二）整理数据 （三）分析数据 甲、乙两学校所抽取学生竞赛成绩统计表： 统计量 学校 平均数 中位数 方差 甲 乙 （四）应用数据 （1）填空：_________，_________，________（填“”“”或“”）； （2）甲学校有名学生参加了此次竞赛活动，请估计甲学校参赛学生中获得优秀的人数； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对甲、乙两所学校的竞赛成绩进行对比，并对竞赛情况作出评价． 24. 某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆． （1）求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该公司计划下调售价，使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆新能源汽车的售价． 河北省2026-2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（冀教版） 说明： 1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 2．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 7 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）② （2）解：配方，得 ， 即， 移项，得 ， 两边开平方，得 ， 即，或， ∴，． 【19题答案】 【答案】（1） （2），，． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）两路灯的距离为25米 （2）当小明走到路灯时，他在路灯下的影长是6.25米 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）名 （3）乙学校学生成绩的中位数比甲学校学生成绩的中位数高，所以乙学校学生的成绩较好（答案不唯一，合理即可） 【24题答案】 【答案】（1） （2）万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $