河北张家口经济技术开发区宁远中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026～2027学年第一学期10月限时纠错 九年级数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 1. 下列函数中，一定是y关于x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标是 D. 与y轴的交点为 3. 若，且，则等于（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 2 4. 下列说法中，错误的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的等腰直角三角形都相似 D. 所有的正方形都相似 5. 对于任意实数k，下列y关于x的函数一定是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数与一次函数（且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，点，分别在，上，且，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ、Ⅳ中一定相似的是（ ） A. Ⅰ和Ⅲ B. Ⅲ和Ⅳ C. Ⅰ和Ⅳ D. Ⅱ和Ⅳ 8. 如图，在中，，，，，，则的长为（ ） A. B. C. 9 D. 9. 已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，E是边上一点，连接，，的平分线交于点D，交于点F．已知，，，则的长为（ ） A. B. 7 C. D. 6 11. 如图，在大树的右侧有三个台阶，每个台阶的高、宽分别是和．某一时刻，测得台阶在地面上的影子，此时树梢顶点A的影子落在台阶的左端点处．已知大树的底部到台阶的距离，则大树的高度约是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题3分） 13. 若是二次函数，则a的值是__________． 14. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，，若的长为3，则的长为__________． 15. 如图，在中，，，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D的运动速度为，点E的运动速度为．若D，E两点同时出发，则当以A，D，E为顶点的三角形与相似时，运动时间为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，用12个以点O为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图案，若，，则点G的坐标为________ 三、解答题（共8题，共72分） 17. 已知二次函数． （1）当时，y随x的增大而__________；（选填“增大”或“减小”） （2）若把二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得到新抛物线G，则新抛物线G的解析式为_________________．（写顶点式） ①抛物线G的对称轴为______________；顶点坐标为______________； ②抛物线G与x轴的两个交点坐标分别为______________和______________；当函数值时，x的取值范围为______________；当时，函数值的取值范围为______________． 18. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点和均为格点（网格线的交点）．已知点和的坐标分别为和． （1）在所给的网格图中描出边的中点，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心，将放大得到，使得点的对应点为，请在所给的网格图中画出． 19. 如图，在中，的长为2，过点E作，且，连接；以点F为圆心，的长为半径作弧，交于点H；再以点O为圆心，的长为半径作弧，交于点P． （1）由上述作图可知，图中相等的线段是______________________________________________ （2）求的长； （3）求证：P是线段的黄金分割点． 20. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和点，与y轴交于点C． （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积． 21. 如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角等于入射角．这就是光的反射定律． 【问题解决】为了测量学校旗杆的高度，数学兴趣小组带着标杆和皮尺来到操场进行测量，测量方案如下： 如图2，首先，小芳在处放置一平面镜，她从点沿后退，当退行到处时，恰好在镜子中看到旗杆顶点的像，此时测得小芳眼睛到地面的距离为；然后，小明在处竖立了一根高的标杆，发现地面上的点、标杆顶点和旗杆顶点在一条直线上，此时测得的长为，的长为，已知，，，点，，，，在一条直线上． （1）_____________； （2）请根据以上所测数据，计算学校旗杆的高度． 22. 已知； （1）求代数式的值； （2）当时，求a，b，c的值． 23. 如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时绘出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角”模型，如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，作交的延长线于点E． （1）【观察感知】如图2，通过观察，线段与的数量关系是________________； （2）【问题解决】如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； （3）【类比迁移】在（2）的条件下，连接交于点N，则__________． 24. 如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． （1）求二次函数的关系式； （2）点P为线段上一个动点，过点P作轴于点D．设点P的横坐标为n，的面积为S． ①求与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围； ②求的最大值． 2026～2027学年第一学期10月限时纠错 九年级数学试卷 一、选择题（共12题，每题3分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（共4题，每题3分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）增大 （2） ①直线； ②，；或； 【18题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求， 点的坐标为； （2）如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3）证明：， ， ， ， ，即， 点是线段的黄金分割点． 【20题答案】 【答案】（1）二次函数的解析式为；一次函数的解析式为 （2）3 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） ，， 【23题答案】 【答案】（1） （2）10 （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①，；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $