第1章有理数典型例题+易错精练-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第1章有理数典型例题+易错精练-2026-2027学年数学七年级上册人教版 典型例题 1．（2026•麦积区模拟）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 2．（2025秋•武城县期末）|﹣2025|的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 3．（2025秋•赵县期末）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 易错精练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•五通桥区期末）下列各数：+6，﹣21，54，0、、﹣3.14，0.001，﹣999中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（2025秋•连城县期末）下列有理数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．2 3．（2025秋•汨罗市期末）下列说法正确的是（　　） A．绝对值最小的正整数是0 B．相反数与它本身相等的数是0 C．倒数与它本身相等的数有0，﹣1，1 D．﹣a一定不是正数 4．（2026秋•宁明县校级月考）的相反数是（　　） A．2027 B．﹣2027 C． D． 5．（2025秋•钱塘区期末）以下四个城市某月的平均气温中最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海3.5℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆7.2℃ 6．（2025秋•秦都区校级期末）如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 7．（2025秋•城区期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．﹣x＜0＜﹣y B．0＜﹣x＜y C．x＜0＜﹣y D．﹣y＜﹣x＜0 8．（2026春•深圳月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.93mm B．40.02mm C．40.00mm D．39.96mm 二．填空题（共6小题） 9．（2026•哈尔滨校级开学）计算：﹣（﹣2026）＝_________ ． 10．（2026秋•东台市月考）把盈利60元记为+60元，则亏损48元记为________ 元． 11．（2026秋•长春月考）大于﹣4.8而小于2.5的整数共有_____ 个． 12．（2026秋•东城区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空： （1）+（﹣2）_____ ﹣（﹣3）； （2）﹣（﹣1）_____ ﹣|+1|； （3）+|﹣1|_____ |﹣（+5）|； （4）_____ ． 13．（2025秋•芜湖期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是 _____ ． 14．（2026秋•东城区校级月考）如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为_____ ； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为_____ ； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置． 三．解答题（共4小题） 15．（2026秋•单元）化简下列各数： （1）﹣[﹣（﹣5）]； （2）； （3）． 16．（2026秋•北京校级月考）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”将各数连接起来． ﹣（﹣4），，0，﹣5，，﹣|+2|． 17．（2025秋•南关区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里 +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，，π． 正整数集合{_____________ …} 非正数集合{____________________ …} 负分数集合{____________________ …} 18．（2025秋•南宁月考）探险家乔治•马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： +150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+85，﹣15 （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 典型例题解析 1．（2026•麦积区模拟）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为+1斗，那么损实七斗（减少7斗）记为（　　） A．﹣1斗 B．+1斗 C．﹣7斗 D．+7斗 【解答】解：根据题意可知，损实七斗（减少7斗）记为﹣7斗． 故选：C． 2．（2025秋•武城县期末）|﹣2025|的相反数是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【解答】解：|﹣2025|＝2025， 2025的相反数是﹣2025． 故选：B． 3．（2025秋•赵县期末）已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＞0；正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴a＜c＜b，故结论①正确； ②∵a＜﹣2，0＜b＜1， ∴﹣a＞2， ∴﹣a＞b，故结论②错误； ③∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，故结论③错误； ④∵a＜c， ∴c﹣a＞0，故结论④正确， ∴正确的个数是2个． 故选：B． 易错精练解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•五通桥区期末）下列各数：+6，﹣21，54，0、、﹣3.14，0.001，﹣999中，负数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：+6＞0，是正数； ﹣21＜0，是负数； 54＞0，是正数； 0既不是正数，也不是负数； 0，是正数； ﹣3.14＜0，是负数； 0.001＞0，是正数； ﹣999＜0，是负数； ∴负数有﹣21，﹣3.14，﹣999，共3个． 故选：B． 2．（2025秋•连城县期末）下列有理数中，最小的数是（　　） A．﹣1 B．0 C． D．2 【解答】解：∵﹣1＜02， ∴最小的数是：﹣1． 故选：A． 3．（2025秋•汨罗市期末）下列说法正确的是（　　） A．绝对值最小的正整数是0 B．相反数与它本身相等的数是0 C．倒数与它本身相等的数有0，﹣1，1 D．﹣a一定不是正数 【解答】解：A．绝对值最小的有理数是0，但0既不是正数，也不是负数，故该选项不符合题意； B．相反数和它本身相等的数是0，说法正确，故该选项符合题意； C．倒数与它本身相等的数只有﹣1，1，而0没有倒数，故该选项不符合题意； D．当a＜0时，﹣a是正数，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．（2026秋•宁明县校级月考）的相反数是（　　） A．2027 B．﹣2027 C． D． 【解答】解：， 的相反数是． 故选：C． 5．（2025秋•钱塘区期末）以下四个城市某月的平均气温中最低的是（　　） A．北京﹣4.6℃ B．上海3.5℃ C．天津﹣3.2℃ D．重庆7.2℃ 【解答】解：﹣4.6，3.5，﹣3.2，7.2四个数中﹣4.6最小， ∴气温最低的是A． 故选：A． 6．（2025秋•秦都区校级期末）如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，又点A、C到原点的距离相等， ∴点A表示的数为﹣3，点B表示的数为3， 由此可知原点的位置， ∴点B在原点的左侧1个单位长度处， ∴点B表示的数为﹣1． 故选：C． 7．（2025秋•城区期末）数轴上表示数x，y的点如图所示，下列结论正确的是（　　） A．﹣x＜0＜﹣y B．0＜﹣x＜y C．x＜0＜﹣y D．﹣y＜﹣x＜0 【解答】解：由数轴可知|x|＜|y|，x＜0＜y， 即﹣y＜x＜0＜﹣x＜y， 可知B正确，符合题意． 故选：B． 8．（2026春•深圳月考）如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是（40±0.05）mm，则下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（　　） A．39.93mm B．40.02mm C．40.00mm D．39.96mm 【解答】解：由题意可得： 该品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径上限是40+0.05＝40.05（mm）， 球的直径下限是40﹣0.05＝39.95（mm）， ∴只要乒乓球的直径在39.95mm和40.05mm之间都合格， ∴只有39.93mm处于该范围之外， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2026•哈尔滨校级开学）计算：﹣（﹣2026）＝　2026　 ． 【解答】解：∵﹣（﹣2026）表示﹣2026的相反数， ∴﹣（﹣2026）＝2026， 故答案为：2026． 10．（2026秋•东台市月考）把盈利60元记为+60元，则亏损48元记为　﹣48　 元． 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，把盈利60元记为+60元，则亏损48元记为﹣48元． 故答案为：﹣48． 11．（2026秋•长春月考）大于﹣4.8而小于2.5的整数共有　7　 个． 【解答】解：把范围内的整数全部写出来：大于﹣4.8、小于2.5的整数：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 一共7个． 故答案为：7． 12．（2026秋•东城区校级月考）用“＞”“＜”或“＝”填空： （1）+（﹣2）　＜　 ﹣（﹣3）； （2）﹣（﹣1）　＞　 ﹣|+1|； （3）+|﹣1|　＜　 |﹣（+5）|； （4）　＜　 ． 【解答】解：（1）∵+（﹣2）＝﹣2，﹣（﹣3）＝3 ∴+（﹣2）＜﹣（﹣3）， 故答案为：＜； （2）∵﹣（﹣1）＝1，﹣|+1|＝﹣1， ∴﹣（﹣1）＞﹣|+1|， 故答案为：＞； （3）+|﹣1|＝1，|﹣（+5）|＝5， ∴+|﹣1|＜|﹣（+5）|， 故答案为：＜； （4）∵﹣（），﹣||， ∴， 故答案为：＜． 13．（2025秋•芜湖期末）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是 a ． 【解答】解：如图所示： ∵b与c互为相反数， ∴原点在b，c中间位置， ∴a距离原点最远， ∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a． 故答案为：a． 14．（2026秋•东城区校级月考）如图，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B ； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C ； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置． 【解答】解：（1）根据相反数的定义，若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B； 故答案为：B； （2）根据相反数的定义，若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C； 故答案为：C； （3）如图所示： ． 三．解答题（共4小题） 15．（2026秋•单元）化简下列各数： （1）﹣[﹣（﹣5）]； （2）； （3）． 【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5； （2）； （3）． 16．（2026秋•北京校级月考）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“＜”将各数连接起来． ﹣（﹣4），，0，﹣5，，﹣|+2|． 【解答】解：在数轴上标出如图， 根据数轴特点：． 17．（2025秋•南关区校级月考）把下列各数填在相应的大括号里 +5，0.375，0，﹣2.04，﹣（﹣7），0.1010010001…，﹣|﹣1|，，，π． 正整数集合{　+5，﹣（﹣7）　 …} 非正数集合{　0，﹣2.04，﹣|﹣1|，　 …} 负分数集合{　﹣2.04，　 …} 【解答】解：∵﹣（﹣7）＝7，﹣|﹣1|＝﹣1， ∴正整数集合{+5，﹣（﹣7）…}， 非正数集合{0，﹣2.04，﹣|﹣1|，}； 负分数集合{﹣2.04，}； 故答案为：+5，﹣（﹣7）； 0，﹣2.04，﹣|﹣1|，； ﹣2.04，． 18．（2025秋•南宁月考）探险家乔治•马洛里说过：“我们为什么要登山，因为山就在那里．”登山是对山的崇敬、对自我的挑战，更是一种向上的力量．某登山队6名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地450米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下，（单位：米）： +150，﹣32，﹣43，+205，﹣30，+25，﹣20，﹣5，+30，+85，﹣15 （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ （2）登山时，6名队员在全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.05升，他们共使用了氧气多少升？ 【解答】解：（1）+150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+85﹣15 ＝150﹣32﹣43+205﹣30+25﹣20﹣5+30+85﹣15 ＝350， 顶峰距离二号高地是450米， 因为350＜450，所以没有登上顶峰， 还差：450﹣350＝100（米）， 答：他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差100米； （2）|150|+|﹣32|+|﹣43|+|205|+|﹣30|+|25|+|﹣20|+|﹣5|+|30|+|85|+|﹣15|＝640（米）， 640×0.05×6＝192（升） 答：他们共使用氧气192升． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $