江西师范大学附属中学2026-2027学年上学期七年级数学学情自测（9.16）

江西师大附中2026—2027学年上学期七年级数学周练试题 测试时间：2026年9月16日 班级：____________　姓名：____________　学号：____________ 一、选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）在下列各数：-，+1，6.7，3，0，，-5，25%中，属于整数的有（　　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 2．（4分）中国古代数学著作《九章算术》中记载了正负数的概念及运算法则，称为“正负术”。现用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。若图1（此算筹为红色）表示的数是+32，则图2（此算筹为黑色）表示的数是（　　） A．+42　　B．+24　　C．-24　　D．-42 3．（4分）下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．-(-2)和2　　B．+(-3)和-(+3)　　C．和-(-2)　　D．-(-5)和-|+5| 4．（4分）若|a|=-a，a一定是（　　） A．正数　　B．负数　　C．非正数　　D．非负数 5．（4分）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，则下列结论中错误的是（　　） A．a+c<0　　B．-c+b>0　　C．|a+b|>|a+c|　　D．|a+b+c|<|b+c| 6．（4分）边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（　　） A．点C　　B．点B　　C．点A　　D．点O 二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 7．（4分）比较大小：－ __________ －-。 8．（4分）下列各数：+6，0.75，+3，0，-1.2，+8，，-，-9%，，-，3.·3·5中，负分数有__________个。 9．（4分）-a的相反数是-3，则a=__________。 10．（4分）若|x-3|与|y+2|互为相反数，则x+y+3=__________。 11．（4分）规定图形△（a在上，b、c在下）表示运算a-b+c，图形□（x、w在上，y、z在下）表示运算x+z-y-w。那么，图形＋图形＝__________（直接写出答案）。 12．（4分）若有理数m，n满足|m|=3，|n|=2，且m+n<|m|+|n|，则m+n的值为__________。 三、解答题（共7小题，满分52分） 13．（6分）计算： （1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)； （2）15-(+5)-(+3)+(-2)-(+6)。 14．（6分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： 0，-，1，-(+2)，|-3|。 15．（6分）将8袋优质大米的质量以每袋50kg为基准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下： +4.5，-4，+2.3，-1.3，+2.5，-1，-4.5，+2。 （1）这8袋大米的质量共超过或不足基准质量多少千克？ （2）这8袋大米的总质量为多少千克？ 16．（8分）如图所示，数轴上有A，B，C三个点。 请回答下列问题： （1）将B点在数轴上移动3个单位长度后，所表示的数是什么？ （2）怎样在数轴上移动C点，使移动后的C点（不与B点重合）与A点的距离等于B点与A点的距离？此时C点表示的数是什么？ 17．（8分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈利为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 -27.8 -70.3 200 138.1 189 460 表中周五、周六的数据缺失。 （1）若周五亏损5元，请算出周六盈利或亏损多少元； （2）若周六比周五多盈利12元，请算出周六缺失的数据。 18．（8分）已知长方形ABCD，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与-1表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：S△ABC表示三角形ABC的面积。 （1）若点P表示的数为-3，则S△PCD是多少？ （2）若S△PCD=3S△ABC，则点P表示的数为多少？ 19．（10分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法。例如，|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离。因为|x+1|=|x-(-1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离。 （1）【探究问题】 如图，数轴上，点A，B，P分别表示数-1，2，x。因为|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，当点P在线段AB上时，PA+PB=AB=3；而当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB>3。所以当点P在线段AB上时，|x+1|+|x-2|有最小值，最小值是3。 填空：若|x-2|=1，则x的值为__________； （2）【解决问题】 ①直接写出式子|x-4|+|x+2|的最小值为__________； ②若代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2，则a的值为__________； （3）【实际应用】 如图，在一条笔直的街道上有E，F，G，H四个小区，且相邻两个小区之间的距离均为200m。已知E，F，G，H四个小区各有2个，2个，2个，1个学生在同一所中学的同一班级上学。安全起见，这7个同学约定先在街道上某处汇合，再一起去学校。聪明的他们通过分析，发现在街道上的M处汇合使所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小。请问汇合地点M设置在什么位置的时候，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，并求出此最小值。 参考答案 一、选择题（每小题4分，共24分） 1．C 【解析】-，6.7，，25%都不是整数；+1、3、0、-5是整数，共4个。 2．C 【解析】算筹记数时十位用横线、个位用竖线。红色算筹表示的数是+32，即十位3用三条横线、个位2用两条竖线；黑色算筹为两条横线、四条竖线，表示24，又因黑色算筹表示负数，所以表示的数是-24。 3．D 【解析】A中-(-2)=2，与2相等；B中+(-3)=-3，与-(+3)=-3相等；C中1/2与-(-2)=2不互为相反数；D中-(-5)=5，-|+5|=-5，5与-5互为相反数。 4．C 【解析】|a|=-a说明a的绝对值等于它的相反数，所以a≤0，即a是非正数。 5．C 【解析】由数轴可知c<b<0<a，且|a|=|b|，所以b=-a。A中a+c<0（因c<0且|c|>a），正确；B中-c+b=-c-a>0（因|c|>a），正确；C中a+b=a+(-a)=0，所以|a+b|=0，而|a+c|>0，即|a+b|<|a+c|，故C错误；D中|a+b+c|=|c|=-c，|b+c|=|-(a-c)|=a-c，因c<0，故-c<a-c，正确。所以错误的是C。 6．A 【解析】正方形每滚动一次向前移动1个单位长度，与数轴接触的顶点按O、C、B、A的顺序循环（O在原点处）。2025=4×506+1，所以滚动到2025时与数轴重合的顶点是循环中的点C，故选A（点C）。 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．＞ 【解析】|－|=＜-=|－-|，两个负数比较大小，绝对值大的反而小， 所以－＞－-。 8．3 【解析】负分数有-1.2，-，-9%共3个（-不是分数）。 9．-3 【解析】-a的相反数是a，由题意得a=-3。 10．4 【解析】|x-3|与|y+2|互为相反数，而这两个数都是非负数，所以|x-3|=0，|y+2|=0，得x=3，y=-2，故x+y+3=3+(-2)+3=4。 11．-2 【解析】三角形中a=1，b=2，c=3，则a-b+c=1-2+3=2；正方形中x=4，w=-5，y=7，z=-6，则x+z-y-w=4+(-6)-7-(-5)=-4。所以2+(-4)=-2。 12．1、-1或-5 【解析】由|m|=3，|n|=2得m=±3，n=±2，|m|+|n|=5。（m，n）的取值有（3，2）、（3，-2）、（-3，2）、（-3，-2）四种，对应m+n为5、1、-1、-5。因为m+n＜|m|+|n|=5，所以m+n不能取5，故m+n的值为1、-1或-5。 三、解答题（共52分） 13．解： （1）原式=-8+15-9+12=10； （2）原式=15-5-3-2-6=15-(5+2)-(3+6)=15-8-10=-3。 14．解：0，－-，1，-(+2)，|-3|即为0，-2.5，1.5，-2，3。把它们分别用数轴上的点表示出来，用“<”连接为： －-＜-(+2)＜0＜1＜|-3|。 15．解： （1）4.5-4+2.3-1.3+2.5-1-4.5+2=0.5（千克）。答：这8袋大米的质量共超过基准质量0.5千克。 （2）50×8+0.5=400.5（千克）。答：这8袋大米的总质量为400.5千克。 16．解： （1）点B表示的数是-2。向左移动3个单位长度得-2-3=-5；向右移动3个单位长度得-2+3=1。所以移动后点B表示的数是-5或1。 （2）AB=|-4-(-2)|=2。移动后的点C与点A的距离等于2，且不与点B（表示-2）重合，所以移动后的点C表示的数是-4-2=-6，即点C由3移动到-6，应把点C向左移动9个单位长度，此时点C表示的数是-6。 17．解：周一至周四、周日的盈亏之和为-27.8-70.3+200+138.1+189=429（元），一周合计盈利460元，所以周五与周六的盈亏之和为460-429=31（元）。 （1）若周五亏损5元，即周五为-5元，则周六为31-(-5)=36（元），即周六盈利36元。 （2）设周五盈利x元，则周六盈利(x+12)元，由x+(x+12)=31得x=9.5。所以周五盈利9.5元，周六盈利21.5元。 18．解：由数轴可知点B表示-1，点C表示2，所以BC=3；AB⊥数轴，AB=2。 所以S△ABC=×BC×AB=×3×2=3。 （1）点P表示的数为-3。C（2，0）、D（2，2），CD=2且CD⊥数轴。在△PCD中，以CD为底，点P到直线CD的距离为|-3-2|=5，所以S△PCD=×2×5=5。 （2）由S△PCD=3S△ABC=9，得×2×|p-2|=9，即|p-2|=9，解得p=11或p=-7。所以点P表示的数为11或-7。 19．解： （1）由|x-2|=1得x-2=1或x-2=-1，所以x=3或x=1。 （2）①|x-4|+|x+2|表示数轴上表示x的点到4和-2两点的距离之和，当x在-2与4之间时和最小，最小值为4-(-2)=6； ②|x+a|+|x-3|表示数轴上表示x的点到-a和3两点的距离之和，最小值为|-a-3|=|a+3|，由|a+3|=2得a=-1或a=-5。 （3）设汇合地点M到E小区的距离为x米，则M到F、G、H的距离分别为|x-200|、|x-400|、|x-600|，7名学生到汇合地点的路程之和为2x+2|x-200|+2|x-400|+|x-600|。 E、F、G处各有2人、H处有1人，共7人。把7人的位置按人数累计，累计人数首次达到一半（即第4人）的位置在F小区，所以M设在F小区时路程之和最小。 此时路程之和为2×200+2×0+2×200+1×400=1200（米）。 答：汇合地点M设在F小区时，所有学生从小区门口到汇合地点的路程之和最小，最小值为1200米。 学科网（北京）股份有限公司 $