第1章有理数重难点精练卷- 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到数学思维的递进，适配单元复习中夯实基础与能力提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|正负数意义、相反数、有理数分类|单选题1-6直接考查概念，如水位升降表示，培养抽象能力与符号意识| |中档|绝对值性质、数轴表示、大小比较|填空题12-15结合数轴辨析数的关系，提升几何直观与推理意识| |提升|数轴综合应用、分类讨论|解答题19通过情境问题整合多知识点，发展模型意识与创新思维|

第1章有理数重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作（    ） A． B． C． D． 2．下列各对量中，是具有相反意义的量的是（   ） A．气温升高与气温 B．身高增加与体重减少 C．向东走与向西走 D．飞机上升与前进 3．在，0，，，，，中，非负分数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．下列有理数中，最小的数是 （    ） A． B． C．0 D． 5．9月开学季，郑州某小学公布2025年上半年学生体育达标情况：跳绳达标率较去年同期上升，记作；那么表示体育达标率（    ） A．上升 B．下降 C．下降 D．上升 6．若一个数的相反数是6，则这个数是（　　） A． B． C．6 D． 7．下列说法正确的是（   ） A．表示一个负数 B．正整数和负整数统称整数 C．是一个正数 D．非负数包括零和正数 8．若，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 9．如图，数轴上表示的点可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．数轴上的点A到表示的点的距离为6，那么点A表示的数为（    ） A．4 B． C．或8 D．4或 二、填空题 11．在、、0、，2.5、这些数中，正数有_______，负数有_____． 12．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 13．写出一个比小的有理数：____________． 14．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的数是_____ ． 15．有理数a、b所表示的点在数轴上的位置如图所示，将，，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接___________． 16．弹簧振子是物理学中研究简谐振动规律的理想化模型，在实际生活中，弹簧振子广泛应用于各种减震和避震系统．如图是弹簧振子在工作时的状态，若弹簧振子从自然状态向右拉伸，记作，则弹簧振子从自然状态向左压缩，记作___________cm． 三、解答题 17．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 18．观察数轴，按要求完成： (1)点A表示的数写成分数是． (2)点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． (3)在数轴上标出表示2.5和的点． 19．七年级5班的几位同学在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的题目． 甲说：“点表示的数的相反数等于它本身”． 乙说：“点表示的数是最大的负整数”． 丙说：“点表示正整数且它的绝对值是3，点表示负整数，且它与点和是1”． (1)请你根据以上3位同学的发言，分别写出点A、B、C、D所表示的数； (2)请表示出这4个点在数轴上所表示的位置并比较大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第1章有理数重难点精练卷-2026-2027学年数学七年级上册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B D D D A D 1．C 【分析】本题考查了正负数的定义，水位上升记为正，则水位下降记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵水位上升记作正， ∴水位下降记作负； 又∵下降高度为， ∴记作， 故选C． 2．C 【分析】此题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：、气温升高与气温，气温升高是变化量，气温是状态量，二者不等同，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、身高增加与体重减少，“身高”与“体重”是不同属性的量，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 、向东走与向西走，“向东”与“向西”是相反方向，属于同一性质的量，是具有相反意义的量，该选项符合题意； 、飞机上升与前进，“上升”与“前进”是两个不同方向，不具有相反意义的量，该选项不符合题意； 故选：． 3．D 【分析】本题考查了有理数的分类（非负分数的概念），解题的关键是明确非负分数即正分数． 先从给定的数中筛选出非负的数，再从中识别出分数，注意不是分数，是无理数． 【详解】解：在中， 非负分数有，共个． 故选：D． 4．D 【分析】本题考查有理数大小比较，有理数大小比较中，负数小于零，正数大于零，且负数中绝对值越大数值越小． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：D． 5．B 【分析】本题考查生活中相反意义的量，根据题干中正负数的定义，上升记为正数，下降记为负数解答即可． 【详解】解：由题意可知上升记作， 表示下降， 故选B． 6．D 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：一个数的相反数是6，则这个数是； 故选D． 7．D 【分析】本题考查有理数的分类，代数式的符号判断，绝对值的性质，理解非负数的定义就是“零和正数”是解题关键． 根据正负数、整数、绝对值和非负数的定义判断各选项． 【详解】解：、当时，，故错误； 、整数包括正整数、负整数和，故错误； 、当时，，不是正数，故错误； 、非负数包括零和正数，正确． 故选：． 8．D 【分析】本题考查绝对值的性质，掌握绝对值与原数的符号关系是解题关键． 由绝对值的性质，则，即必须是负数或零． 【详解】解：∵，∴，即， 选项、、均为正数，不满足， 选项为负数，满足条件，当时，，，． 故选：． 9．A 【分析】本题考查数轴的基本概念，关键在于利用“数轴上数的大小关系（左小右大）”确定数所在的区间，进而找到对应点．通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点． 【详解】解：由于，可知表示的点应在数轴上和之间的位置． 观察数轴：点和处于到之间；点靠近；点在和之间；点在和之间． 点和处于到之间，点靠近，因此表示的点是点，对应选项． 故选：A． 10．D 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，注意数轴上到一点距离相等的点有两个，以防漏掉． 分两种情况计算求解即可． 【详解】解：∵数轴上的点A到表示的点的距离为6， ∴点A表示的数为或． 故选：D 11． ，2.5 ，， 【分析】带负号“”的数是负数，正数可带正号也可不带正号，0既不是正数也不是负数，逐个判断即可分类． 【详解】解：正数：，2.5； 负数：，，． 12． 【分析】先分别化简两个式子，再比较化简结果的大小， 【详解】解： ∵ ， ， ∴． 13． （答案不唯一） 【详解】∵， ∴只要绝对值大于的负有理数即可，例如，，等（不唯一）． 14．b 【分析】观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，距离原点最远的数即为绝对值最大的数． 【详解】解：观察数轴上a、b、c三点到原点的距离，点b到原点O的距离最长，点a次之，点c最短． ∴绝对值最大的是b． 15． 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，则可得，，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意；因此此题可根据正负数的意义及题意直接进行求解即可． 【详解】解：弹簧振子从自然状态向左压缩，记作． 故答案为：． 17．，，，；，； 【分析】先将各数进行化简整理，再按定义进行分类处理，其中非负有理数是指所有大于等于0的有理数，即正有理数和零的统称；负整数是指小于0的整数；负分数是指小于0的分数，包括负有限小数和负无限循环小数． 【详解】解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． 18．(1) (2)如图，点C即为所求； (3)数轴表示如图所示． 【详解】（1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 19．(1)点表示的数是0，点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是； (2)数轴见解析，． 【分析】本题主要考查了相反数，特殊的有理数，有理数的大小比较，解题的关键是掌握特殊的有理数的值． （1）根据特殊的有理数和相反数进行求解即可； （2）利用（1）中的值在数轴上表示各数并比较大小即可． 【详解】（1）解：根据甲的说法可知，点表示的数是0， 根据乙的说法可知，点表示的数是， 根据丙的说法可知，表示的数是3，点表示的数是； （2）解：将各数表示在数轴上， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $