13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 （2026—2027学年 人教版数学 八年级上册） 课题名称 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 课型 新授课 教学资源 多媒体课件、三角板、折纸 教学内容解析 内容 本节课主要内容：三角形的高、中线与角平分线的概念、画法及它们的交点。 教学内容解析 内容解析 本节课在学生已认识三角形、掌握三边关系的基础上，学习三角形中三条重要线段：高（顶点到对边所在直线的垂线段）、中线（顶点到对边中点的线段）、角平分线（内角平分线与对边交点间的线段）。通过画图、折纸等活动，发现三角形三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点；三条高所在直线也交于一点，其位置随三角形形状不同而变化。这些线段是后续研究三角形面积、全等三角形、等腰三角形的重要基础。 目标与目标解析 单元整体目标 本章研究三角形的边、角关系。学生将掌握三角形三边关系、三角形的高/中线/角平分线、内角和定理、外角性质及多边形内角和；在观察、操作、推理中发展推理能力与几何直观。 目标与目标解析 课时目标 1.（几何直观）理解三角形的高、中线、角平分线的概念，能在任意三角形中准确画出这三种线段。 2.（推理能力）通过画图、折纸发现：三角形三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点；三条高所在直线交于一点，且位置随三角形形状不同而变化。 3.（应用意识）能运用中线等分面积等性质解决简单问题，体会三种线段的联系与区别。 目标与目标解析 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能说出三种线段的定义，并能在锐角、直角、钝角三角形中正确画出高（钝角三角形会画外部高）。 达成目标2的标志：学生通过画图发现三条中线交于三角形内部一点（重心），三条角平分线交于内部一点；能说出直角三角形两条高即直角边、钝角三角形两条高在外部。 达成目标3的标志：学生能由中线BD（D为AC中点）得AD=DC，且S△ABD=S△CBD。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已学过三角形概念、三边关系，会用三角板画垂线、会用量角器画角平分线、会找线段中点；在小学接触过三角形的高。但高与垂线混淆、钝角三角形的高画错位置、把三角形角平分线（线段）等同于角的平分线（射线）是常见困难。 学情分析 困惑点或探索点 ① 画钝角三角形时，钝角两边上的高画在三角形内部；② 高是线段还是直线；③ 三角形的角平分线与角的平分线区别不清；④ 三条高的交点位置记不住。 教学重难点 教学重点 三角形的高、中线、角平分线的概念与画法。 教学重难点 教学难点 钝角三角形高的画法；区分三角形的角平分线与角的平分线。 教学策略分析（为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：三种线段是研究三角形面积、全等、等腰三角形的基础。 学什么：高、中线、角平分线的概念、画法、交点位置。 怎么学：类比垂线/中点/角平分线→定义→画图→折纸验证→归纳交点。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 教学过程 环节一复习导入（4分钟） 【忆一忆】1. 如何过一点画已知直线的垂线？2. 如何画一条线段的中点？3. 如何画一个角的平分线？ 师：在黑板上分别复习三个基本作图。 生：一名学生板演，其余在练习本上操作。 师：如果把这三个基本作图放进三角形中，会得到什么新线段？今天学习三角形的三种重要线段。 三个基本作图是否熟练。 由旧知引出新知，为三种线段定义作铺垫。 教学过程 环节二三角形的高（10分钟） 【学一学】从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的高。 【画一画】分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，观察它们的位置。 师：强调高是线段，顶点和垂足是它的两个端点。 生：分组画三种三角形的高。 师：钝角三角形中，从B向对边AC所在直线画高，垂足在哪？ 生：在AC的延长线上。 【归纳】锐角三角形三条高都在内部，交于内部一点；直角三角形两条高即两条直角边；钝角三角形两条高在外部。 能否正确画出钝角三角形的外部高； 直角符号是否标出。 动手操作发现规律，突破钝角三角形高这一难点。 教学过程 环节三三角形的中线（10分钟） 【学一学】连接△ABC的顶点A和它所对边BC的中点D，线段AD就是△ABC的中线。 【想一想】三条中线有什么特点？中线把三角形分成的两个小三角形面积有什么关系？ 师：强调中线中点D满足BD=DC。 生：画出三条中线，发现它们交于一点G。 师：这个交点叫三角形的重心。 生：同高同底，S△ABD=S△CBD。 【归纳】三角形三条中线交于一点（重心）；中线等分三角形面积。 能否找到三边中点； 能否说出三条中线交于重心。 由画图发现重心，由同高同底推出面积等分。 教学过程 环节四三角形的角平分线（8分钟） 【学一学】画△ABC中∠A的平分线，交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的角平分线。 【辨一辨】三角形的角平分线与角的平分线是一回事吗？ 生：画三条角平分线，发现交于内部一点。 师：对比辨析—— 角的平分线是一条射线；三角形的角平分线是一条线段，顶点到交点。 【归纳】三角形三条角平分线交于内部一点。 能否区分射线与线段； 能否画准角平分线。 通过对比辨析，突破概念易混点。 教学过程 环节五例题精讲（8分钟） 例1 如图，AD是△ABC的中线，已知△ABC的面积为20 cm²，求△ABD的面积。 例2 画△ABC（∠C为钝角）中，AB边上的高。 【参考答案】 例1：∵AD是中线，∴BD=DC。 △ABD与△ACD同高（从A到BC），等底， ∴S△ABD=S△ACD=S△ABC÷2=10（cm²）。 例2：过C作AB所在直线的垂线，垂足E在AB边上（∠C为钝角，AB是钝角对边，这条高在三角形内部），垂线段CE即AB边上的高。 中线等分面积是否理解； 钝角三角形高的位置是否正确。 例1巩固定理应用；例2突破钝角三角形高这一难点。 教学过程 环节六课堂练习（3分钟） 1. 三角形的角平分线是一条（　）。A. 直线　B. 射线　C. 线段　D. 以上都不对 2. 三角形三条中线的交点叫做三角形的____。 3. 钝角三角形有（　）条高在三角形外部。A. 1　B. 2　C. 3　D. 0 【参考答案】 1. C（三角形的角平分线是线段）。 2. 重心。 3. B（钝角三角形两条高在外部，一条在内部）。 统计正确率。 当堂检测三个核心概念。 教学过程 环节七小结作业（2分钟） 【小结】1. 三角形有哪三种重要线段？2. 三条中线、三条角平分线、三条高分别交于哪里？3. 三角形的角平分线与角的平分线有何区别？ 【作业】必做题：教材 P16 习题13.2 第 3、4、6 题； 选做题： 生1：高、中线、角平分线； 生2：三条中线交于重心，角平分线交于内部一点，高所在直线交于一点； 生3：三角形角平分线是线段，角的平分线是射线。 能否归纳三种线段。 建构知识网络，分层作业。 板书设计 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 1. 高：顶点→对边所在直线的垂线段。锐角在内部；直角即直角边；钝角两条在外部。 2. 中线：顶点→对边中点。三条中线交于重心；中线等分面积。 3. 角平分线：内角平分线与对边交点间的线段（注意是线段，不是射线）。 学科网（北京）股份有限公司 $