13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教 教学设计 2026-2027学年人教版 八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形中线、角平分线、高的概念及性质，通过农民平分土地的生活情境导入，结合垂线、中点、角平分线旧知，搭建从直观到抽象的学习支架，引导学生理解三线定义与作图方法。 资料亮点在于强化动手操作与探究归纳，学生通过绘制三类三角形的三线，自主发现三线共点性质，培养几何直观与空间观念，对比高的位置差异发展推理意识，分层作业设计兼顾基础与提升，助力学生夯实几何基础，为教师提供清晰教学路径。

13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 教学设计 课题 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 经历观察、作图的过程，理解三角形的中线、角平分线、高的定义，能借助工具准确作出任意三角形的中线、角平分线与高。 2. 认识三角形重心的定义，区分锐角、直角、钝角三类三角形高的位置差异，掌握不同类型三角形高的分布特点。 3. 通过作图探究归纳得出：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或高所在延长线）都分别交于一点的性质，提升几何作图能力与归纳推理能力。 教学重点 三角形中线、角平分线、高的概念辨析与规范作图；三角形三条中线、角平分线、高各自共点的性质。 教学难点 钝角三角形三条高（在三角形外部）的准确作图；区分三类三角形高的位置规律，灵活运用三线共点性质解决相关几何问题。 教学方法 讲授法、探究法、动手操作 教学准备 多媒体课件、三角板 课后练习 课本第16页练习及习题13.2 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 创设情境，提出问题 教师出示情境问题：农民伯伯有一块三角形的土地，想把它平分成面积相等的两块来种不同蔬菜。他该从哪里分割？是随便画一条线就行，还是需要找到一个特殊的点？ 2. 揭示课题，明确目标 教师引导：要解开这个谜题，我们需要认识三角形中一条关键的线段——三角形的中线。它不仅能完美平分三角形的面积，更是探索三角形性质的一把钥匙。 课件依次出示三幅图：垂线、线段中点、角平分线，请学生分别口述三个概念的定义： 垂线：两条直线相交成直角，则互相垂直； 线段中点：把线段分成长度相等两部分的点； 角平分线：把一个角分成两个相等角的射线。 教师设问：这些是单独的几何图形，如果把它们放进三角形里，会形成三角形哪些特殊线段？教师揭示课题：今天我们就来学习与三角形有关的三种重要线段——三角形的中线、角平分线和高。 观察情境图，思考农民伯伯平分土地的问题，自由发言；口述垂线、线段中点、角平分线的概念。 通过创设生活情境（平分土地面积），激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生感受到数学与生活的密切联系；从旧知自然过渡新知，降低学习门槛，自然引出本节课的学习内容。 二、新知探究 （一）中线 探究一：三角形的中线 教师活动：出示三角形图形，标注点D是BC的中点，连接AD。 提出问题：线段AD有什么特点？你能给它起个名字吗？ 教师总结并板书：三角形的中线定义 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作三角形这边上的中线。 文字语言：如图，点D是BC的中点，则线段AD是△ABC的边BC上的中线。 。 动手操作：请同学们在练习本上画一个锐角三角形，然后画出它的三条中线。观察这三条中线，你有什么发现？ 教师引导总结： （1）一个三角形有三条中线。 （2）三角形的三条中线相交于一点，这个点叫作三角形的重心。 （3）三角形的三条中线都在三角形的内部。 再画直角三角形和钝角三角形的三条中线，看看是否有同样的结论。 回到导入问题：现在你能帮农民伯伯解决平分土地面积的问题了吗？为什么沿中线分割就能平分面积？ 学生思考回答，教师总结：因为等底同高的两个三角形面积相等，所以三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。 画一个锐角三角形并作出其三条中线，观察发现三条中线相交于一点；再画直角三角形和钝角三角形验证；思考中线平分面积的原因。 从具体图形出发，引导学生观察、归纳中线的定义，符合学生从直观到抽象的认知规律。通过动手画图，让学生亲身体验中线的画法，培养作图能力。通过观察三条中线的位置关系，让学生自主发现重心的概念，培养观察能力和归纳能力。 （二）角平分线 探究二：三角形的角平分线 教师活动：出示三角形图形，AD平分∠BAC，交BC于点D。 提出问题：线段AD有什么特点？它和我们以前学过的角的平分线有什么不同？ 教师总结并板书：三角形的角平分线定义 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 文字语言：如图，AD平分∠BAC，交BC于点D，则线段AD是△ABC的角平分线。 。 教师辨析：三角形的角平分线与角的平分线的区别与联系。 联系：都是平分一个角。 区别：角的平分线是一条射线；三角形的角平分线是一条线段。 动手操作：请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，观察有什么发现？ 教师引导总结： （1）一个三角形有三条角平分线。 （2）三角形的三条角平分线相交于一点。 （3）三角形的三条角平分线都在三角形的内部。 观察角平分线图形的特点，比较与角的平分线的区别；分别画出三类三角形的三条角平分线，观察发现其交点特点。 类比中线的学习方法，引导学生学习角平分线，培养类比学习能力。通过辨析三角形的角平分线与角的平分线的区别与联系，帮助学生准确理解概念，避免概念混淆。通过动手画图、观察发现，让学生自主探究角平分线的交点特点。 （三）高 探究三：三角形的高（含三条高位置对比） 教师活动：出示锐角三角形图形，从顶点A向对边BC画垂线，垂足为D。 提出问题：线段AD有什么特点？你能给它起个名字吗？ 教师总结并板书：三角形的高的定义 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形这边上的高线，简称三角形的高。 文字语言：如图，AD是△ABC的边BC上的高，所以AD⊥BC于点D。 （或 ） 教师辨析：三角形的高与垂线的区别与联系。 联系：三角形的高是垂线段，具有垂线的性质（垂直）。 区别：垂线是一条直线；三角形的高是一条线段。 动手操作：请同学们分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，观察有什么发现？（难点：钝角三角形高的画法） 教师引导总结，用表格呈现三类三角形高的位置特点： 锐角三角形：三条高都在三角形内部；垂足都在边上；三条高交点在三角形内部。 直角三角形：两条直角边是高，一条在内部；两个垂足在直角顶点；三条高交点在直角顶点。 钝角三角形：一条在内部，两条在外部；两个垂足在边的延长线上；三条高（或延长线）交点在三角形外部。 强调：三角形的三条高所在的直线相交于一点。（锐角三角形交于内部，直角三角形交于直角顶点，钝角三角形交于外部） 分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高，重点尝试钝角三角形在外部的高，观察三条高交点的位置规律并交流。 类比前两种线段的学习方法，引导学生学习高的定义，培养类比学习能力。通过辨析三角形的高与垂线的区别与联系，帮助学生准确理解概念。动手画图是本节课的重点也是难点，特别是钝角三角形的高在外部，学生容易画错，教师要加强巡视指导。通过对比三种三角形的高的特点，清晰直观，便于学生理解和记忆。 三、拓展对比 拓展：三种线段的对比总结 教师用表格总结三种线段的对比： 中线：定义1—连接顶点与对边中点的线段；数量3条；都在内部，交于重心。 角平分线：内角平分线与对边相交，顶点与交点间的线段；数量3条；都在内部，交于一点。 高：顶点向对边所在直线画垂线，顶点与垂足间的线段；数量3条；锐角：内部；直角：直角顶点；铝角：外部。 教师强调：三角形的中线、角平分线、高都是线段，不是直线也不是射线，这是容易出错的地方。三种线段中，高的位置最特殊，不同类型三角形的高位置不同，要特别注意钝角三角形的高在外部。 回顾三种线段的定义与位置特点，归纳其共性与区别，明确高线的特殊位置规律。 通过表格对比总结三种线段，帮助学生在对比中辨析概念、形成系统认识，强化对容易出错处的理解，为后续学习和识图作图打下基础。 四、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 三角形三种重要线段的概念：理解了三角形中线、角平分线、高的定义，掌握了用尺规规范画出这三类线段的操作方法。 2. 三角形重心与高的位置规律：知道三条中线的交点为三角形重心；分清锐角三角形三条高都在内部、直角三角形两条高与直角边重合、钝角三角形两条高在外部的位置特点。 3. 三线共点性质：三角形的三条中线、三条角平分线、三条高（或高的延长线）分别交于一点，能利用这个性质辅助完成相关识图与作图。 回顾本节课所学知识，总结归纳，畅谈收获。 梳理知识，形成体系，帮助学生建立完整的知识结构。 五、作业布置 必做： 课本第16页练习：过顶点C分别画出△ABC的中线、角平分线和高；完成填空题。 选做： 课本习题13.2相关习题，动手画出钝角三角形的三条高。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 13.2.2 中线、角平分线、高 一、三角形的中线 定义：连接顶点与对边中点的线段 BD=DC（D为中点） 重心：三条中线交于一点 中线平分三角形面积 二、三角形的角平分线 定义：平分内角的线段 ∠BAD=∠CAD （角的平分线是射线，不是线段） 三、三角形的高 定义：顶点到对边所在直线的垂线段 AD⊥BC 锐角内部 | 直角顶点 | 钝角外部 四、三线共点 中线交于重心、角平分线交于一点、高（延长线）交于一点 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $