2.2 等腰三角形 题型专练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

浙教版（2024）八年级上册 2.2 等腰三角形 题型专练 【题型1】等腰三角形的概念 【典例】等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　） A．10 B．13 C．17 D．13或17 【举一反三1】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm． A．4 B．10 C．20 D．4或20 【举一反三2】如果等腰三角形有一个内角等于，那么这个三角形的最小内角的度数为 __________ . 【举一反三3】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点． 【题型2】用定义判定格点中的等腰三角形 【典例】如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 【举一反三1】在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有__________个． 【举一反三2】如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，按下列要求画图． (1)在图①中，以为腰，画一个等腰三角形； (2)在图②中，找到一个格点，连接、、使与全等． 【举一反三3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫作格点），且它们的坐标分别是、． (1)点关于轴的对称点的坐标是__________ ； (2)若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有__________ 个； (3)若点的坐标是，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点的坐标． 浙教版（2024）八年级上册 2.2 等腰三角形 题型专练（参考答案） 【题型1】等腰三角形的概念 【典例】等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　） A．10 B．13 C．17 D．13或17 【答案】C 【解析】①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形； ②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17； 综合上述：三角形的周长是17， 故选：C． 【举一反三1】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1：2两部分，已知这个等腰三角形周长为36cm，则这个等腰三角形的底边为（　　）cm． A．4 B．10 C．20 D．4或20 【答案】A 【解析】设等腰三角形的腰长与底边长分别为x、y， 根据题意得，或， 解得或， 当x＝8，y＝20时，三角形的三边分别为8、8、20， ∵8+8＝16＜20， ∴不能组成三角形， 当x＝16，y＝4时，三角形的三边分别为16、16、4， 能够组成三角形， 所以，这个等腰三角形的底边为4cm． 故选：A． 【举一反三2】如果等腰三角形有一个内角等于，那么这个三角形的最小内角的度数为 __________ . 【答案】或 【解析】当底角为时，则顶角的度数为， 此时该三角形的三个内角的度数分别为，，，则最小内角的度数为； 当顶角为时，则底角的度数为， 此时该三角形的三个内角的度数分别为，，，此时最小内角的度数为； 综上所述，这个三角形的最小内角的度数为或， 故答案为：或. 【举一反三3】如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC．先作出它的对称轴，然后作点E的对称点． 【答案】解：∵AB＝AC， ∴点A在BC的垂直平分线上， 即BC的垂直平分线即为△ABC的对称轴， 分别以点B，C为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，则AD所在的直线即为△ABC的对称轴，以点A为圆心，AE为半径画弧，交AC于点E'，即点E'与点E关于直线AD对称； 如图直线AD为对称轴，E'是点E关于直线AD的对称点． 【题型2】用定义判定格点中的等腰三角形 【典例】如图，点A，B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，如果以A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的所有格点C有（　　）个． A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【解析】如图： 分三种情况： 当BA＝BC时，以点B为圆心，以BA长半径作圆，交正方形网格的格点为C1，C2； 当AB＝AC时，以点A为圆心，以AB长半径作圆，交正方形网格的格点为C3，C4； 当CA＝CB时，作AB的垂直平分线，交正方形网格的格点为C5，C6，C7，C8； 综上所述：满足条件的所有格点C有8个．， 故选：C． 【举一反三1】在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰．这样的C点有__________个． 【答案】9 【解析】如图， ①若AB＝BC，则符合要求的有：C1，C2，C3，C4共4个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9共5个点； 若AC＝BC，则不存在这样格点． ∴这样的C点有9个． 故答案为：9． 【举一反三2】如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1，点、、均在格点上，按下列要求画图． (1)在图①中，以为腰，画一个等腰三角形； (2)在图②中，找到一个格点，连接、、使与全等． 【答案】(1)如图①中，即为所求(答案不唯一)； (2)如图②中，点D即为所求． 【举一反三3】如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫作格点），且它们的坐标分别是、． (1)点关于轴的对称点的坐标是__________ ； (2)若格点在第四象限，为等腰直角三角形，这样的格点有__________ 个； (3)若点的坐标是，将先沿轴向上平移4个单位长度后，再沿轴翻折得到，画出，并直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)4 (3)答案见解析 【解析】(1)关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：； (2)∵为等腰直角三角形，格点在第四象限， ∴如图，当为直角边，为直角顶点时，点坐标为， 当为直角边，为直角顶点时，点坐标为， 当为斜边时，点坐标为，， ∴满足题意的格点一共有4个， 故答案为：4； (3)如图即为所求作，． 学科网（北京）股份有限公司 $