第六单元 多边形的面积（易错思维训练）数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 多边形的面积（易错思维训练） 一、选择题 1．“亩”是土地面积单位，一亩约等于667平方米，1公顷土地大约有（    ）亩。 A．10 B．15 C．100 D．50 2．每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图中灯笼的面积在（    ）平方厘米之间。（每个小方格的面积表示1平方厘米） A．5~10 B．10~20 C．20~35 D．30~40 3．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 4．一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．40 B．48 C．15 D．30 5．在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 6．李叔叔和王阿姨两人用同样长的篱笆分别靠墙围成一块花圃（如图），他们所围的花圃面积相比，（    ）。 A．一样大 B．李叔叔围的花圃面积大 C．王阿姨围的花圃面积大 D．无法比较 7．下面说法中正确的有（    ）个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，长方形被分成了几个部分，其中甲和丙的面积分别是2平方厘米和3平方厘米，那么乙的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．5 C．4 D．无法判断 二、填空题 9．某智能停车场为新能源汽车设置充电区，每个充电区长50米，宽40米，（ ）个这样的充电区占地面积是1平方千米。 10．在括号里填上合适的单位。 国庆节假期，妈妈带莹莹从武汉出发去北京旅游。她们来到武汉天河国际机场，发现机场第二跑道长3600（ ）。她们乘坐的飞机以每小时约800（ ）的速度飞行了大约3小时。最终到达了占地面积为16410（ ）的北京市，然后参观了占地面积约78（ ）的故宫博物院。 11．美术课上，同学们用树叶制作拓印画。小林拓印出的树叶形状如图，每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积在（ ）~（ ）平方厘米之间。 12．如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是（ ）。 13．如图中四边形ABCD是长方形，线段EF与线段BC平行，线段GH与线段AB平行。线段AB的长是10cm，线段BC的长是8cm，那么图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 14．在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是（ ）平方厘米。 15．如图，三角形ABC的底和高都是4厘米，将三角形ABC向右平移后得到三角形A’B’C’，连接ABC’A’，形成的梯形面积为48平方厘米，三角形ABC向右平移了（ ）厘米。 16．一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形（如下图），如果三角形的面积比梯形的面积少，那三角形的面积是（ ），梯形的上底是（ ）cm。 三、计算题 17．计算阴影部分图形面积。 18．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 四、作图题 19．下面方格图中三个图形的面积相同，它们都可以利用“出入相补”原理转化成一个形状大小相同的长方形。“出入相补”原理指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。请在图中分别画出转化成的长方形。 五、解答题 20．梯形的面积是46平方厘米，上底厘米，高6厘米，三角形的面积是20平方厘米，求三角形的面积。 21．在长方形中，厘米，厘米，F是边上的点。已知四边形的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积。 22．物业要对小区内的梯形花园进行改建，使其成为一个平行四边形的休闲娱乐区，改建后面积比原来增加150平方米（如下图）。原来梯形花园的占地面积是多少平方米？ 23．如图从一个大等腰直角三角形中剪去一个小等腰直角三角形，剩余（涂色）部分的面积是多少？ 24．校园有一块梯形的活动场地（见下图），计划扩建成长方形场地。原梯形面积是720平方米，扩建时只延长上底（下底和高保持不变）。已知铺设每平方米场地的塑胶费用是85.6元，扩建部分的塑胶费用需要多少元？ 25．如图是课外兴趣小组制作的一块指示牌，大家想给它的正反两面刷上油漆，若每平方分米用油漆0.3千克，共需油漆多少千克？ 26．学校要做2面“文明班队”锦旗，如下图。（布料损耗忽略不计） （1）一共需要布料多少平方米？ （2）如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要多少钱？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 多边形的面积（易错思维训练） 一、选择题 1．“亩”是土地面积单位，一亩约等于667平方米，1公顷土地大约有（    ）亩。 A．10 B．15 C．100 D．50 【答案】B 【分析】1公顷＝10000平方米，一亩约等于667平方米，一公顷大约是多少亩，就是求10000平方米里面有多少个667平方米，可以分别计算10个667、20个667是多少，从而确定个数的区间，作出选择。 【解答】1公顷＝10000平方米，一亩约等于667平方米，（平方米），（平方米），，即10000平方米中667平方米的个数在10和20之间，   A．，不符合要求；   B．，符合要求；   C．，不符合要求；   D．，不符合要求；   即10000平方米里约有15个667平方米，也就是15个1亩是15亩，所以1公顷土地大约是15亩。 2．每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图中灯笼的面积在（    ）平方厘米之间。（每个小方格的面积表示1平方厘米） A．5~10 B．10~20 C．20~35 D．30~40 【答案】B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】满格的有8个格，不满格的有12个格。 （个） 每个小方格的面积表示1平方厘米 （平方厘米） A．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 B．，，面积在选项范围内，符合题意。 C．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 D．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 3．浩浩将梯形通过分割、移补的方法，转化成三角形（过程如图）。已知三角形的面积是24cm2，则的长是（    ）cm。（中点是把一条线段分成两条相等线段的点） A．2 B．4 C．12 D．14 【答案】B 【分析】根据用三角形面积推导梯形面积的过程，三角形的面积＝梯形的面积＝24cm2，三角形的底＝梯形的（上底＋下底），CF是梯形的上底，已知梯形的高为4cm，下底为8cm，用梯形面积×2÷高－下底即可。 【解答】24×2÷4－8 ＝12－8 ＝4（cm） 所以，CF的长是4cm。 4．一个平行四边形相邻两条边长度分别是8cm和5cm，底边上对应的高是6cm，这个平行四边形的面积是（    ）cm2。 A．40 B．48 C．15 D．30 【答案】D 【分析】平行四边形的高和相邻的边构成直角三角形，斜边最长，所以6cm的高对应的底边只能是5cm，再根据平行四边形面积＝底×高，进行计算。 【解答】5×6＝30（cm2） 故这个平行四边形的面积是30cm2。 5．在钉子板上围一个多边形，如果多边形边上的钉子共10枚，多边形中间的钉子是2枚，围成的这个多边形的面积是（    ）平方厘米。（每相邻两枚钉子之间是1厘米） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】钉子板多边形面积公式（皮克定理）：面积＝内部钉子数＋边上钉子数÷2−1。本题每相邻钉子间距为1厘米，符合公式适用条件。 【解答】面积：2＋10÷21 ＝2＋51 ＝71 ＝6（平方厘米） 6．李叔叔和王阿姨两人用同样长的篱笆分别靠墙围成一块花圃（如图），他们所围的花圃面积相比，（    ）。 A．一样大 B．李叔叔围的花圃面积大 C．王阿姨围的花圃面积大 D．无法比较 【答案】A 【分析】用假设法，假设用20米长的篱笆围成的图形，分别计算出李叔叔和王阿姨所围花圃的面积，再进行比较。需要用到三角形的面积公式（a为底，h为高）和梯形的面积公式，（a、b为上底和下底，为高）。 【解答】因为篱笆同样长且一面靠墙，靠墙的边不需要篱笆，假设篱笆长度为20米 李叔叔围的花圃是直角三角形，一条直角边为10米，另一条直角边也为20－10＝10米。 ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方米） 王阿姨围成的图形是一个高为10米的梯形，依据篱笆总长度为20米，a＋b＝20－10＝10米，面积为： ＝10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方米） 50＝50 所以，李叔叔和王阿姨围的花圃面积相等 故答案为：A 【点睛】关键点是靠墙不用篱笆和计算出梯形上底与下底的和。 7．下面说法中正确的有（    ）个。 ①复式条形统计图，不仅可以清楚地看出数量多少，而且便于比较分析。 ②6.3和6.30，大小相等，但6.3更精确。 ③2.82÷4.5，当商是0.6时，余数是1.2。 ④下图钉子板上的三角形面积是8平方厘米。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】①复式条形统计图是用两种（或多种）不同颜色/样式的直条，在同一统计图中表示两组（或多组）相关联数据，能直观对比不同类别、不同组别的数量，比单式条形统计图更便于分析数据间的关系。 ②根据小数的性质，小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，所以6.3＝6.30；但6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确。 ③根据“商×除数＋余数”计算出结果，与被除数比较看是否一致。 ④设多边形边上的钉子数为n，多边形内部的钉子数为a，则钉子板上多边形的面积可以表示为S＝n÷2＋a－1。 【解答】①复式条形统计图的特点就是既能清楚看出数量多少，又能方便比较不同类别，正确。 ②根据小数的性质，6.3＝6.30，大小相等；6.3精确到十分位，6.30精确到百分位，所以6.30更精确，错误。 ③0.6×4.5＋1.2 ＝2.7＋1.2 ＝3.9 3.9≠2.82，错误。 ④由图可知，多边形边上的钉子数为4，内部钉子数为7，所以多边形的面积为： 4÷2＋7－1 ＝2＋7－1 ＝9－1 ＝8（平方厘米） 所以钉子板上的三角形面积是8平方厘米，正确。 综上，正确的是①④，有2个。 故答案为：B 【点睛】需掌握钉子板上多边形的面积与多边形边上的钉子数与内部的钉子数均有关，即S＝n÷2＋a－1（n为多边形边上的钉子数，a为内部的钉子数）。 8．如图，长方形被分成了几个部分，其中甲和丙的面积分别是2平方厘米和3平方厘米，那么乙的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．5 C．4 D．无法判断 【答案】B 【分析】 由图可知：的面积等于乙的面积，的面积，的面积和； 和的面积和等于甲的面积，丙的面积，的面积，的面积和； 通过三角形的面积公式和长方形面积公式构造面积相等的关系，即可求出甲、乙、丙的面积关系。 【解答】由图可知，因为； 即； ； 则； 即（平方厘米），乙的面积是5平方厘米。 故答案为：B 【点睛】利用长方形的面积以及三角形面积之间的等量代换即可求出所求图形面积。 二、填空题 9．某智能停车场为新能源汽车设置充电区，每个充电区长50米，宽40米，（ ）个这样的充电区占地面积是1平方千米。 【答案】500 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此计算出充电区的面积；1平方千米＝1000000平方米，再利用除法计算1000000平方米里面有几个充电区的面积。 【解答】（平方米） 1平方千米＝1000000平方米 （个） 500个这样的充电区占地面积是1平方千米。 10．在括号里填上合适的单位。 国庆节假期，妈妈带莹莹从武汉出发去北京旅游。她们来到武汉天河国际机场，发现机场第二跑道长3600（ ）。她们乘坐的飞机以每小时约800（ ）的速度飞行了大约3小时。最终到达了占地面积为16410（ ）的北京市，然后参观了占地面积约78（ ）的故宫博物院。 【答案】米/m 千米/km 平方千米/ 公顷/hm2 【分析】二年级学生展开双臂的长度大约1米，所以机场跑道长3600米合适； 小学生从家到学校的距离大约1千米，所以飞机的速度是每小时800千米合适； 一个小城城区的面积大约1平方千米，所以北京市的占地面积是16410平方千米合适； 一个标准足球场的面积大约1公顷，所以故宫博物院的占地面积以公顷为单位合适。 【解答】国庆节假期，妈妈带莹莹从武汉出发去北京旅游。她们来到武汉天河国际机场，发现机场第二跑道长3600米。她们乘坐的飞机以每小时约800千米的速度飞行了大约3小时。最终到达了占地面积为16410平方千米的北京市，然后参观了占地面积约78公顷的故宫博物院。 11．美术课上，同学们用树叶制作拓印画。小林拓印出的树叶形状如图，每个小方格的面积是1平方厘米，这片树叶的面积在（ ）~（ ）平方厘米之间。 【答案】14 34 【分析】本题利用数方格估算不规则图形面积，已知每个小方格的面积是1平方厘米，完全被树叶覆盖的1个整格，对应的树叶部分面积就是1平方厘米；没有被树叶完全占满的格子，树叶在这个格子里的部分面积一定大于0、同时小于1平方厘米。根据以上方法，先统计完整占格数，这是树叶面积的最小值，再统计所有涉及的格子总数，这是树叶面积的最大值，从而确定树叶面积的取值区间。 【解答】先求树叶面积的最小值：逐个数出完全被树叶填满的整格，总共有14个，这部分对应的树叶面积就是14×1＝14平方厘米。剩下的所有没被完全填满的格子里，树叶都占了一部分，面积都大于0，所以树叶的实际总面积一定比14平方厘米大； 再求树叶面积的最大值：逐个数出所有只要被树叶覆盖到、哪怕只占了很小一部分的小方格，总共有34个；这些格子里就算是没被填满的部分，树叶占的面积也都不到1平方厘米，把所有这些格子里的树叶部分面积加起来，总和一定比34平方厘米小。 综上所述，这片树叶的面积在14~34平方厘米之间。 12．如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角，那么这个四边形的面积是（ ）。 【答案】20 【分析】把四边形的两条边延长，拼成一个大等腰直角三角形：已知右下角是45°，有两个直角，所以大三角形两条直角边都等于7cm。 图形左上角会多出一个小的等腰直角三角形，直角边是3cm。 原来四边形的面积＝大等腰直角三角形面积－小等腰直角三角形面积。 【解答】 等腰直角三角形面积公式：面积＝直角边×直角边÷2 计算大等腰直角三角形面积： 7×7÷2 ＝49÷2 ＝24.5（cm2） 计算补出来的小等腰直角三角形面积： 3×3÷2 ＝9÷2 ＝4.5（cm2） 求四边形面积 24.5－4.5＝20（cm2） 13．如图中四边形ABCD是长方形，线段EF与线段BC平行，线段GH与线段AB平行。线段AB的长是10cm，线段BC的长是8cm，那么图中涂色部分的面积是（ ）cm2。 【答案】40 【分析】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，如图： 结合图示可知，涂色部分①的面积等于长方形AEMG面积的一半，涂色部分②的面积等于长方形BEMH面积的一半，涂色部分③的面积等于长方形DFMG面积的一半，涂色部分④的面积等于长方形CFMH面积的一半，所以这个图形涂色部分的面积等于长方形ABCD面积的一半，据此结合题意分析解答即可。 【解答】如图： 10×8÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 14．在钉子板上，每相邻两枚钉子的距离是1厘米，围出的多边形边上有13枚钉子，多边形内有2枚钉子，这个多边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】7.5 【分析】根据在钉子板上，，其中为多边形边上钉子数，为多边形内部钉子数，把数据代入计算即可。 【解答】 （平方厘米） 所以这个多边形的面积是7.5平方厘米。 【点睛】，其中为多边形边上钉子数，为多边形内部钉子数。 15．如图，三角形ABC的底和高都是4厘米，将三角形ABC向右平移后得到三角形A’B’C’，连接ABC’A’，形成的梯形面积为48平方厘米，三角形ABC向右平移了（ ）厘米。 【答案】10 【分析】已知梯形的面积是48平方厘米，高是4厘米，根据梯形的面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出上、下底之和为48×2÷4＝24厘米。再从图中可以看出，梯形的下底比上底长的部分正好是三角形的底，也就是4厘米，即上、下底之差为4厘米。最后利用和差问题的计算方法，用上、下底之和减去差再除以2，求出上底长度为（24－4）÷2＝10 厘米，这个上底长度就是三角形ABC向右平移的距离，所以三角形ABC向右平移了10厘米。 【解答】48×2÷4 ＝96÷4 ＝24（厘米） （24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 所以三角形ABC向右平移了10厘米。 【点睛】本题的关键在于先根据梯形面积和高求出上、下底之和，再结合图形发现上、下底之差等于三角形的底，最后利用和差关系求出上底，这个上底的长度就是三角形平移的距离。 16．一个长方形被分成了一个三角形和一个梯形（如下图），如果三角形的面积比梯形的面积少，那三角形的面积是（ ），梯形的上底是（ ）cm。 【答案】375 15 【分析】根据长方形面积＝长×宽，计算出这个长方形的面积。再根据和差问题的解题方法，（和－差）÷2＝较小数，求出三角形的面积，长方形面积－三角形面积＝梯形面积，梯形上底＝面积×2÷高－下底，列式计算即可。 【解答】40×30＝1200（） （1200－450）÷2 ＝750÷2 ＝375（） （1200－375）×2÷30－40 ＝825×2÷30－40 ＝55－40 ＝15（cm） 三角形的面积是375，梯形的上底是15cm。 【点睛】关键是掌握和差问题的解题方法，掌握并灵活运用梯形面积公式。 三、计算题 17．计算阴影部分图形面积。 【答案】20cm2 【分析】可以通过已知的三角形面积求出高，这个高也是阴影平行四边形的高。已知三角形面积是15，底是6cm，根据，算出高。阴影部分是平行四边形，底是4cm，高与三角形的高相等，再用平行四边形面积公式计算面积。 【解答】 4×5＝20（） 所以，阴影部分图形面积为20 【点睛】关键点是利用三角形面积求出高，再结合平行四边形的底计算阴影部分面积。 18．如图，大小两个长方形部分重叠，算一算两块没有重合的阴影部分面积的差是多少？（单位：厘米） 【答案】28平方厘米 【分析】大长方形没有重合的阴影部分的面积等于大长方形面积减去重合部分面积，小长方形没有重合的阴影部分的面积等于小长方形面积减去重合部分面积；因为重合面积相等，所以两块没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【解答】6×8－5×4 ＝48－20 ＝28（平方厘米） 没有重叠的阴影部分面积相差28平方厘米。 【点睛】本题考查长方形的面积重叠问题，解答本题的关键是理解没有重合的阴影部分面积差就是大长方形面积与小长方形面积差。 四、作图题 19．下面方格图中三个图形的面积相同，它们都可以利用“出入相补”原理转化成一个形状大小相同的长方形。“出入相补”原理指：把一个图形分割、移补，而面积保持不变。请在图中分别画出转化成的长方形。 【答案】 【分析】平行四边形：先沿着它的左上角的顶点向对边所作的高，把平行四边形分割成一个三角形和一个梯形，再把三角形向左平移补成一个长方形； 三角形：是先把三角形沿着两条边的中点水平分割成一个梯形和一个三角形，再把三角形分成2个小三角形，最后把它们移补成一个长方形； 梯形：沿着两条腰的中点垂直分割，然后把下面的两个小三角形移补到上面，即可把梯形转化为一个长方形。 【解答】图略。 五、解答题 20．梯形的面积是46平方厘米，上底厘米，高6厘米，三角形的面积是20平方厘米，求三角形的面积。 【答案】4平方厘米 【分析】三角形和三角形的底相等，三角形和三角形的高和梯形的高相等，因此三角形的面积＝三角形的面积＝×高÷2，由此可求；三角形和三角形去掉共有的三角形，则三角形的面积＝三角形的面积＝梯形的面积－三角形的面积－三角形的面积；三角形的面积＝三角形的面积－三角形的面积，由此可解。 【解答】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 答：三角形的面积是4平方厘米。 21．在长方形中，厘米，厘米，F是边上的点。已知四边形的面积是9平方厘米，求阴影部分的面积。 【答案】平方厘米 【分析】题干已知长方形的长是厘米，宽是厘米；先根据长方形的长和宽，结合长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，计算出长方形的总面积；和的高均为长方形的宽，底的和为，所以与的面积和等于长方形面积的一半；题干已知四边形的面积是平方厘米，空白部分的面积等于与的面积和（长方形面积的一半）减去四边形的面积，用长方形总面积减去空白部分面积，即可得到阴影部分面积。 【解答】（平方厘米） 与的面积和等于长方形面积的一半： （平方厘米） 求空白部分的面积： （平方厘米） 求阴影部分面积： （平方厘米） 阴影部分的面积是平方厘米。 22．物业要对小区内的梯形花园进行改建，使其成为一个平行四边形的休闲娱乐区，改建后面积比原来增加150平方米（如下图）。原来梯形花园的占地面积是多少平方米？ 【答案】500平方米 【分析】因为增加的面积是三角形的面积，从题干所给的信息可知：三角形的底是24米，面积是150平方米，梯形的下底是52米，可以利用三角形面积公式，推导出：三角形的高＝，该高与梯形、平行四边形的高相等，因为平行四边形对边相等，所以梯形的上底长度等于平行四边形的底52米减去三角形的底24米；梯形的下底已知是52米，上底和高都已求得，所以可以利用梯形面积公式;,计算梯形面积。 【解答】求三角形的高： （米） 求梯形的上底： （米） 求梯形的面积： （平方米） 答：原来梯形花园的占地面积是500平方米。 23．如图从一个大等腰直角三角形中剪去一个小等腰直角三角形，剩余（涂色）部分的面积是多少？ 【答案】31.25平方厘米 【分析】图形特征分析：大、小均为等腰直角三角形，因此上下两条平行边10厘米、15厘米分别为小等腰直角三角形、大等腰直角三角形的斜边；涂色部分为等腰梯形。 梯形的高计算思路：大三角形直角边长与斜边15厘米对应，小三角形直角边长与斜边10厘米对应；等腰直角三角形斜边上的高将等腰直角三角形平均分成两个相等的等腰直角三角形，可得原等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，因此大三角形斜边上高：15÷2，小三角形斜边上高：10÷2，二者的差值就是涂色梯形的高。 再套用梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2。 【解答】求梯形的高 大三角形斜边上的高：15÷2＝7.5（厘米） 小三角形斜边上的高：10÷2＝5（厘米） 梯形的高：7.5－5＝2.5（厘米） 代入梯形面积公式计算：上底＝10厘米，下底＝15厘米，高＝2.5厘米 S＝（10＋15）×2.5÷2 ＝25×2.5÷2 ＝62.5÷2 ＝31.25（平方厘米） 答：涂色部分面积是31.25平方厘米。 24．校园有一块梯形的活动场地（见下图），计划扩建成长方形场地。原梯形面积是720平方米，扩建时只延长上底（下底和高保持不变）。已知铺设每平方米场地的塑胶费用是85.6元，扩建部分的塑胶费用需要多少元？ 【答案】15408元 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用梯形的面积乘2的积除以梯形上底与下底的和，算出梯形的高。扩建部分是两个高相等的三角形。根据三角形的面积＝底×高÷2，算出扩建部分的面积。再乘每平方米的塑胶费用即可。 【解答】720×2÷（30＋50） ＝720×2÷80 ＝1440÷80 ＝18（米） （50－30）×18÷2 ＝20×18÷2 ＝360÷2 ＝180（平方米） 180×85.6＝15408（元） 答：扩建部分的塑胶费用需要15408元。 【点睛】扩建部分是两个高相等的三角形，它们的底的和是（50－30）米，高等于梯形的高，也是18米。 25．如图是课外兴趣小组制作的一块指示牌，大家想给它的正反两面刷上油漆，若每平方分米用油漆0.3千克，共需油漆多少千克？ 【答案】3.51千克 【分析】由图可知：指示牌是由长方形和三角形组成的组合图形，长方形的长为30厘米，宽为15厘米，根据长方形面积＝长×宽，代入数值求出长方形的面积。三角形的底为15＋6×2＝27厘米，高为40－30＝10厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，代入数值求出三角形的面积。将长方形面积与三角形面积相加，求出指示牌单面的面积。指示牌需要刷正反两面，因此总面积需用单面面积×2。已知每平方分米用油漆0.3千克，用“总面积×每平方分米油漆用量”，即可求出总共需要的油漆质量。注意单位的转换。据此解答。 【解答】30×15＋（15＋6×2）×（40－30）÷2 ＝450＋（15＋12）×10÷2 ＝450＋27×10÷2 ＝450＋270÷2 ＝450＋135 ＝585（平方厘米） 585×2＝1170（平方厘米） 1170平方厘米＝11.7平方分米 11.7×0.3＝3.51（千克） 答：共需油漆3.51千克。 【点睛】本题的关键在于先将指示牌拆分为长方形和三角形两个规则图形，分别计算面积并求和得到单面面积，再乘2算出正反两面的总面积，最后结合每平方分米的油漆用量求出总耗漆量。 26．学校要做2面“文明班队”锦旗，如下图。（布料损耗忽略不计） （1）一共需要布料多少平方米？ （2）如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要多少钱？ 【答案】（1）60×30－30×（60－45）÷2＝1575（cm2） 1575×2＝3150（cm2） 3150cm2＝0.315m2 （2）40×0.315＝12.6（元） 【分析】（1）由图可用长60cm、宽30cm的长方形减去底30cm、高的三角形的面积即可求出一面锦旗的面积，注意要做2面，所以要乘2才能求出一共需要的布料的面积。 （2）如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要多少钱？可根据“单价×数量＝总价”计算得出。 【解答】（1）             答：一共需要布料0.315平方米。 （2） 答：如果每平方米布料需要40元，做这2面锦旗一共需要12.6元。 【点睛】注意单位换算，统一单位。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $