第六单元 比例尺（易错思维训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

第六单元 比例尺（易错思维训练） 一、选择题 1．在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（    ）厘米。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．10 2．将如图方格图中的青蛙按照的比放大，放大后的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米。我国科学家设计“FAST”时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1000∶1 C．100∶1 D．1∶100 4．学校根据比例尺为1∶50的平面图，在操场上规划一块“萝卜蹲”的游戏区，图纸上大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米。实际地面上，大圆的半径和小圆的周长分别是（    ）。（π取3.14） A．1米；3.14米 B．1米；6.28米 C．2米；3.14米 D．2米；6.28米 5．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 6．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A城到B城的距离是3厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过4小时相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行（    ）。 A．80千米 B．75千米 C．65千米 D．70千米 7．把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 8．把一个长4cm、宽3cm的长方形，按照2∶1的比放大，放大后长方形和原长方形相比，下列说法正确的是（    ）。 A．周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍 B．周长和面积都扩大到原来的2倍 C．周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的2倍 D．周长和面积都扩大到原来的4倍 二、填空题 9．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是（ ）厘米。 10．从地图上量得铜仁凤凰机场到铜仁古城的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是：。把线段比例尺改成数值比例尺是（ ），铜仁凤凰机场到铜仁古城的实际距离是（ ）千米。 11．在比例尺是1∶8000的地图上，一块长方形小麦试验田的长是，宽是。这块试验田的实际周长是（ ）m，实际面积是（ ）。 12．下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是（ ）∶（ ），如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该（ ）。 ∶ 13．泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是（ ）。 14．一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按（ ）∶（ ）放大圆形芯片的。 15．在一幅地图上，公园和科技馆之间的距离是18厘米，而两地之间的实际距离是72千米，这幅地图的比例尺是（ ）。把一个底为6厘米，高为4厘米的三角形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 16．如下图，大正方形是由涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到的。如果小正方形的面积是，空白部分的面积是（ ）。 三、作图题 17．在方格纸上按要求完成作图。 （1）画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 18．学校操场长600米，宽400米，请你按1∶20000的比例画出操场平面图。 四、解答题 19．一个大长方形的长是8厘米，宽是6厘米；另一个小长方形的长是4厘米，宽是3厘米。能按照一定的比例把大长方形缩小成与小长方形完全重合的图形吗？写出理由。 20．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离是20厘米。两列客车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行80千米，乙每小时行70千米，多少小时两车相遇？ 21．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 22． 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。 在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？ 23．下面是阳光小学的平面图，它的实际长是250米，宽是100米。通过测量完成下面各题。 （1）这幅平面图的比例尺是（ ）。 （2）操场的实际占地面积是多少平方米？ 24．丽丽在一幅比例尺为1∶200000的三水区地图上，得知现在的位置与江根村之间的直线距离图上约为2.5厘米，到江根村还需要经过3条道路。 （1）丽丽现在的位置与江根村之间的直线距离实际有多少公里？ （2）若丽丽正以每小时40公里的速度出发前往江根村，第9分钟时，丽丽正行驶在哪条道路上？请结合地图，说明理由。 25．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 26．如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺（易错思维训练） 一、选择题 1．在比例尺是5∶1的图纸上，量得齿轮的直径是2厘米，这个齿轮的直径实际长度是（    ）厘米。 A．0.04 B．0.4 C．4 D．10 【答案】B 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。 【解答】2÷ ＝2÷5 ＝0.4（厘米） 这个齿轮的直径实际长度是0.4厘米。 2．将如图方格图中的青蛙按照的比放大，放大后的图形正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】看原来青蛙的高是2，宽是3，青蛙按照的比放大，那么放大后高和身体的宽都要扩大到原来的2倍。 【解答】A．高放大的倍数不对，宽不变，不符合题意。 B．高没有变，宽放大的倍数不对，不符合题意。 C．高是原来的2倍，宽不变，不符合题意。 D．高和宽都放大到原来的2倍，符合题意。 3．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜（简称FAST），它的球面口为圆形，直径500米。我国科学家设计“FAST”时，设计图纸上的球面口直径是50厘米，这幅设计图的比例尺是（    ）。 A．1∶1000 B．1000∶1 C．100∶1 D．1∶100 【答案】A 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，500米＝50000厘米，再写出对应的比，根据比的基本性质将其化简为最简整数比即可。 【解答】500米＝50000厘米 50∶50000＝（50÷50）∶（50000÷50）＝1∶1000 这幅设计图的比例尺是1∶1000。 4．学校根据比例尺为1∶50的平面图，在操场上规划一块“萝卜蹲”的游戏区，图纸上大圆的直径是4厘米，小圆的半径是1厘米。实际地面上，大圆的半径和小圆的周长分别是（    ）。（π取3.14） A．1米；3.14米 B．1米；6.28米 C．2米；3.14米 D．2米；6.28米 【答案】A 【分析】比例尺1∶50，表示图上1厘米代表实际50厘米。先用大圆图上直径除以2求出大圆图上半径，用大圆图上半径×比例尺，求出大圆实际半径；再用小圆的图上半径乘2求出小圆图上直径，用小圆图上直径×比例尺，求出小圆实际直径，再根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出小圆实际周长。 【解答】大圆图上半径：4÷2＝2（厘米） 大圆实际半径：2×50＝100（厘米） 100厘米＝1米 小圆图上直径：1×2＝2（厘米） 小圆实际直径：2×50＝100厘米 100厘米＝1米 小圆实际周长：3.14×1＝3.14（米） 5．把一个长5厘米，宽3厘米的长方形按2∶1放大，得到的图形的面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】长方形按放大，即长和宽都扩大到原来的2倍，先求出放大后的长、宽，再用长方形面积公式计算即可。 【解答】（厘米） （厘米） （平方厘米） 6．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得A城到B城的距离是3厘米，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，经过4小时相遇，已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行（    ）。 A．80千米 B．75千米 C．65千米 D．70千米 【答案】A 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算A、B两地的实际距离，再根据1千米＝1000米＝100000厘米，除以进率将厘米换算成千米，再结合速度和＝路程÷相遇时间，求出两车的速度和，最后减去甲车速度即可得到乙车速度。 【解答】实际距离： ＝3×20000000 ＝60000000（厘米） （千米） 600÷4＝150（千米） 150－70＝80（千米） 乙车每小时行80千米。 7．把如图的三角形按3∶2放大后，相对应的“线段AB的长度”，“∠1的度数”，“三角形的面积”，“AB与AC的比值”四个要素中，变化了的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】图形按3∶2放大，只改变图形各条边的长短，图形形状不变。角度大小、对应线段的比值都保持不变；线段长度会按比例放大，面积按放大比例的平方发生改变。 【解答】线段AB的长度：按3∶2放大，边长变大，发生变化。 ∠1的度数：图形放大不改变角的大小，度数不变。 三角形的面积：边长放大，面积随之变大，发生变化。 AB与AC的比值：两条边同时放大相同倍数，比值不变。 因此，发生变化的一共有2个。 8．把一个长4cm、宽3cm的长方形，按照2∶1的比放大，放大后长方形和原长方形相比，下列说法正确的是（    ）。 A．周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍 B．周长和面积都扩大到原来的2倍 C．周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的2倍 D．周长和面积都扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】根据图形放大与缩小的意义，按照的比放大，即放大后的长和宽分别是原来的2倍。解题时，先根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，分别计算出原长方形的周长和面积，再根据放大比例求出放大后的长和宽，进而计算出放大后长方形的周长和面积，最后通过除法求出周长和面积分别扩大到原来的多少倍，并与选项进行比对。 【解答】原长方形的周长：（cm） 原长方形的面积：（） 放大后长方形的长：（cm） 放大后长方形的宽：（cm） 放大后长方形的周长：（cm） 放大后长方形的面积：（） 周长扩大的倍数：，即周长扩大到原来的2倍。 面积扩大的倍数：，即面积扩大到原来的4倍。 综上所述，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，选项A说法正确。 二、填空题 9．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。我国科学家在1∶1000的设计图纸上画出球面口的直径是（ ）厘米。 【答案】50 【分析】已知设计图纸的比例尺和球面口的实际直径，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1米＝100厘米”，求出设计图纸上球面口的直径。 【解答】500×＝0.5（米） 0.5米＝50厘米 设计图纸上画出球面口的直径为50厘米。 10．从地图上量得铜仁凤凰机场到铜仁古城的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是：。把线段比例尺改成数值比例尺是（ ），铜仁凤凰机场到铜仁古城的实际距离是（ ）千米。 【答案】1∶500000/ 25 【分析】首先识别线段比例尺的含义，明确图上1厘米对应的实际距离是5千米，因为要将线段比例尺转换为数值比例尺，所以需要根据1千米＝100000厘米把实际距离的单位换算为厘米，统一单位后按照“数值比例尺＝图上距离：实际距离”的公式计算。 已知图上距离是5厘米，因为要求实际距离，所以可以用图上距离乘数值比例尺对应的实际每厘米代表的长度。 【解答】比例尺＝1厘米∶5千米＝1厘米∶500000厘米＝1∶500000； 实际距离是：5×5＝25（千米） 11．在比例尺是1∶8000的地图上，一块长方形小麦试验田的长是，宽是。这块试验田的实际周长是（ ）m，实际面积是（ ）。 【答案】1120 64000 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，分别换算出实际长和宽，再根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，分别计算出实际周长和面积即可。 【解答】5÷＝5×8000＝40000（cm） 40000cm＝400m 2÷＝2×8000＝16000（cm） 16000cm＝160m 实际周长：（400＋160）×2 ＝560×2 ＝1120（m） 实际面积：400×160＝64000（） 12．下图是一张上蔡县“蔡明园”的风景明信片，它的长与宽的比是（ ）∶（ ），如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该（ ）。 ∶ 【答案】4 3 增加24厘米或扩大3倍 【分析】因为要求长与宽的比，所以直接用长的数值比宽的数值，再根据比的前项和后项同时乘或者除以同一个数比不变即可化简为最简整数比。 因为放大后图形不失真，所以放大前后长和宽的比值不变，先计算长增加后的总长度，得到长扩大的倍数，因为宽也要扩大相同的倍数，所以用原宽乘该倍数得到新的宽，再计算宽的变化量。 【解答】16∶12＝（16÷4）∶（12÷4）＝4∶3 （16＋32）÷16 ＝48÷16 ＝3 3×12－12 ＝36－12 ＝24（厘米） 即它的长与宽的比是4∶3，如果把这张明信片放大，又要使风景图保持原样不失真，长增加32厘米，宽应该增加24厘米或扩大3倍。 13．泰州是长三角地区的重要工贸港口城市。一辆城际列车10：36从泰州站出发，以135km/h的速度开往终点站上海虹桥站。在一张比例尺为1∶4500000的地图上，量得两地的图上距离是6cm。照这样计算，这辆列车抵达终点站的时间是（ ）。 【答案】12：36 【分析】先用图上距离乘比例尺分母换算出两地实际路程，再除以列车速度算出路上要走2小时，出发时间加上2小时就是到达时刻。 【解答】求实际距离： 6×4500000＝27000000（cm） 27000000cm＝270km 求行驶时间： 270÷135＝2（小时） 求到达时间： 10：36＋2小时＝12：36 14．一个圆形芯片的面积是0.1256平方厘米，把它画在一张图纸上，面积是314平方厘米，这是按（ ）∶（ ）放大圆形芯片的。 【答案】50 1 【分析】把图形按一定的比放大，是把图形每条边的长度放大到原来的若干倍，形状不变。这个比指的是放大后图形与原图形对应边长的比。根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，可知圆的面积比＝圆的半径的平方比；用图上面积比实际面积，先计算出圆的面积比，也就是圆的半径的平方比，再据此推出圆的半径比，计算时，利用比的基本性质，给比的前项和后项同时乘10000，化为整数比，再同时除以1256化为最简整数比；最后根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出比例尺。 【解答】图上面积∶实际面积 ＝图上圆的半径平方∶实际圆的半径平方 由此可以推出，图上圆的半径∶实际圆的半径，即这是按放大圆形芯片的。 15．在一幅地图上，公园和科技馆之间的距离是18厘米，而两地之间的实际距离是72千米，这幅地图的比例尺是（ ）。把一个底为6厘米，高为4厘米的三角形按3∶1放大，得到的图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】/ 【分析】比例尺图上距离∶实际距离。计算前需要统一单位，将实际距离的单位千米换算成厘米，再化简比。 把一个图形按3∶1放大，意味着图形对应的底和高都扩大到原来的3倍。先分别计算出放大后的底和高，再利用三角形面积公式：计算面积。 【解答】18厘米∶72千米 ＝18厘米∶7200000厘米 ＝（18÷18）∶（7200000÷18） ＝1∶400000 6×3＝18（厘米） 4×3＝12（厘米） 18×12÷2 ＝216÷2 ＝108（平方厘米） 所以这幅地图的比例尺是1∶400000；得到的图形的面积是108平方厘米。 16．如下图，大正方形是由涂色的小正方形按（ ）∶1放大得到的。如果小正方形的面积是，空白部分的面积是（ ）。 【答案】4 45 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大正方形和涂色小正方形的面积比，将比的前后项看成份数，涂色小正方形面积÷对应份数＝一份数，一份数×大正方形对应份数＝大正方形面积，大正方形面积－涂色小正方形面积＝空白部分的面积。 【解答】看图可知，小正方形边长是1，大正方形边长是4，4÷1＝4，大正方形是由涂色的小正方形按4∶1放大得到的。 大正方形和涂色小正方形的面积比：42∶12＝16∶1 空白部分的面积：3÷1×16－3 ＝48－3 ＝45（） 三、作图题 17．在方格纸上按要求完成作图。 （1）画出长方形绕O点顺时针方向旋转90°后的图形。。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，原三角形与放大后的图形的面积比（    ）。 【答案】（1） （2）；1∶4 【分析】（1）以O点为旋转中心，把长方形的4个顶点分别沿顺时针方向转过90°；每个顶点到O点的距离保持不变，再依次连接4个新顶点。 （2）按2∶1放大，原三角形的每条边长都乘2；面积比等于边长比的平方，用1×1∶2×2求原三角形与放大后三角形的面积比。 【解答】（1）图略 （2）图略。面积比＝原图边长比的平方，即1×1∶2×2＝1∶4。 18．学校操场长600米，宽400米，请你按1∶20000的比例画出操场平面图。 【答案】 【分析】由比例尺1∶20000可知，图上1厘米表示实际20000厘米，即200米。用实际的长除以图上1厘米表示的实际距离求出图上长的距离，用实际的宽除以图上1厘米表示的实际距离求出图上宽的距离。据此画出操场平面图。 【解答】20000厘米＝200米 图上长的距离：600÷200＝3（厘米） 图上宽的距离：400÷200＝2（厘米） 图略 四、解答题 19．一个大长方形的长是8厘米，宽是6厘米；另一个小长方形的长是4厘米，宽是3厘米。能按照一定的比例把大长方形缩小成与小长方形完全重合的图形吗？写出理由。 【答案】能；理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是。 【分析】分别计算两个长方形的长的比和宽的比，再比较结果是否相等，相等则能按一定比例把长方形缩小成与小长方形到完全重合的图形，否则不能。 【解答】小长方形的长∶大长方形的长 小长方形的宽∶大长方形的宽 答：能按的比例把长方形缩小成与小长方形的完全重合的图形。理由：小长方形与大长方形的长的比和宽的比相等，都是。 20．在比例尺的地图上量得甲、乙两地的距离是20厘米。两列客车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行80千米，乙每小时行70千米，多少小时两车相遇？ 【答案】4小时 【分析】 根据线段比例尺知识可知，在比例尺的地图上1厘米表示实际的30千米，据此可知地图上量得甲、乙两地的距离是20厘米，实际是30×20＝600（千米），然后根据“路程÷速度和＝时间”解答即可。 【解答】30×20＝600（千米） 600÷（80＋70） ＝600÷150 ＝4（小时） 答：4小时两车相遇。 21．甲、乙两地在比例尺是的地图上量得的距离比在比例尺是的地图上量得的距离长3cm。甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】 16千米 【分析】根据减法的意义，列出减法算式，求出两个比例尺的差，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式，求出实际距离，最后换算单位。即可解答。 【解答】 （厘米） 厘米＝16千米 答：甲、乙两地的实际距离是16千米。 【点睛】本题考查了比例尺，掌握图上距离和实际距离的换算方法是解题的关键。 22． 2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。 在比例尺的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？ 【答案】6.5厘米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。 【解答】2.6 ＝2.6×5000 ＝13000 ＝6.5（厘米） 答：在的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。 23．下面是阳光小学的平面图，它的实际长是250米，宽是100米。通过测量完成下面各题。 （1）这幅平面图的比例尺是（ ）。 （2）操场的实际占地面积是多少平方米？ 【答案】（1）1∶5000/ （2）7500平方米 【分析】（1）先量出阳光小学图上长的尺寸，再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1米＝100厘米”，求出这幅平面图的比例尺。 （2）先量出图上操场的长和宽，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出操场的实际长和宽，并换算成以米作单位；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出操场的实际占地面积。 【解答】（1）量得图上的长为5厘米。（以实际测量为准） 5厘米∶250米 ＝5厘米∶（250×100）厘米 ＝5∶25000 ＝（5÷5）∶（25000÷5） ＝1∶5000 （2）量得图上操场的长为3厘米，宽为1厘米。（以实际测量为准） 操场实际的长： 3÷ ＝3×5000 ＝15000（厘米） 15000厘米＝150米 操场实际的宽： 1÷ ＝1×5000 ＝5000（厘米） 5000厘米＝50米 操场的实际面积：150×50＝7500（平方米） 答：操场的实际占地面积是7500平方米。 24．丽丽在一幅比例尺为1∶200000的三水区地图上，得知现在的位置与江根村之间的直线距离图上约为2.5厘米，到江根村还需要经过3条道路。 （1）丽丽现在的位置与江根村之间的直线距离实际有多少公里？ （2）若丽丽正以每小时40公里的速度出发前往江根村，第9分钟时，丽丽正行驶在哪条道路上？请结合地图，说明理由。 【答案】（1）5公里 （2）324国道上，理由：沿着行驶方向，行驶9分钟，在图上的距离为3厘米，从起点量得3厘米约在324国道上。（意思正确即可） 【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，再将单位换算为公里，1公里＝100000厘米。 （2）判断第9分钟在哪条道路，速度：40公里/小时，时间：9分钟。先把分钟换成小时，1小时＝60分钟，路程＝速度×时间，再根据比例尺换算成图上距离，从而判断在哪条道路上。 【解答】（1）2.5÷ ＝2.5×200000 ＝500000（厘米） 500000÷100000＝5（公里） 答：丽丽现在的位置与江根村之间的直线距离实际有5公里。 （2）9÷60＝0.15（小时） 实际行驶路程：40×0.15＝6（公里） 6公里＝600000厘米 图上距离为：600000×＝3（厘米） 沿着行驶方向，在地图上从起点量得3厘米约在324国道上。 答：第9分钟时，丽丽正行驶在324国道上，理由：沿着行驶方向，行驶9分钟，在图上的距离为3厘米，从起点量得3厘米约在324国道上。 25．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 【答案】（1）图见解析；16；（2）图见解析；24；（3）108 【分析】（1）把面积是4平方厘米的正方形，按2∶1画出放大，即正方形每一条边放大到原来的2倍，正方形的边长由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据正方形面积边长边长，得放大后正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）； （2）把面积是6平方厘米的长方形，按2∶1画出放大，即长方形每一条边放大到原来的2倍，长由原来的3厘米变成3×2＝6（厘米），宽由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据长方形面积长宽，得放大后长方形的面积是6×4＝24（平方厘米）； （3）如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3倍，即12×9＝108（平方厘米）。 【解答】（1）2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是16平方厘米。 （2）3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 图中有一个面积是6厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是24平方厘米。 （1）（2）如图所示： （3）12×3×3 ＝36×3 ＝108（平方厘米） 猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是108平方厘米。 26．如图，在直角三角形ABC中，AC＝20厘米，BC＝30厘米，在三角形中作一个正方形CDEF。 （1）AD∶DE＝_____∶_____。 （2）正方形的边长是多少厘米？ （3）图中阴影部分的面积相差多少平方厘米？ 【答案】（1） 2 3 （2）12厘米 （3）25.56平方厘米 【分析】（1）CDEF是正方形，即DE∥BC，结合图形可知：△ACB按比例缩小得到△ADE，对应边的长度的比的比值相等（即对应边的长度成正比例），则AD∶AC＝DE∶BC，即AD∶DE＝AC∶BC；求AD与DE的比，就是求AC与BC的比，据此解答。 （2）根据AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20厘米，结合AD∶DE＝2∶3，根据按比例分配，即可求出DE的长度，即正方形的边长。 （3）根据两个数加上相同的数，它们的差不变；正方形内上面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到以正方形边长为直径的半圆的面积；下面的阴影部分的面积加上右边空白部分的面积，即可得到正方形内减去以正方形边长为半径的圆的面积；分别求出两部分的面积，再相减，即可解答。 【解答】（1）（1）AD∶AC＝DE∶BC 则AD∶DE＝AC∶BC＝20∶30＝2∶3 所以AD∶DE＝2∶3 （2）（2）AC＝AD＋DC＝AD＋DE＝20（厘米） AD∶DE＝2∶3 DE＝20× ＝20× ＝12（厘米） 答：正方形的边长是12厘米。 （3）（3） ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（平方厘米） ＝144－452.16÷4 ＝144－113.04 ＝30.96（平方厘米） 56.52－30.96＝25.56（平方厘米） 答：阴影部分的面积相差25.56平方厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $