4.2 角（第2课时 角的比较大小）（教学设计）数学新教材北师大版七年级上册

4.2 角第2课时 角的比较大小教学设计 课题 角的比较 单元 第四章 基本平面图形 学科 初中数学 （北师大版） 年级 七年级上 学习目标 1、学会用度量法、叠合法比较角的大小，会用符号表示角的大小关系。 2、理解角的和、差的几何意义，能够完成角度运算，掌握度分秒六十进制换算。 3、掌握角平分线、角的三等分线定义，熟练使用几何符号语言进行角度计算，初步建立分类讨论的数学思想，提升几何直观与逻辑推理核心素养。 教材 分析 本节课选自北师大版七年级上册第四章《基本平面图形》4.2 角第二课时《角的比较》。本节课安排在学生学习线段、射线、直线以及角的基本概念之后。教材类比线段长短的比较方法，引出角的大小比较的度量法与叠合法；依托图形直观建立角的和差关系，实现从图形到符号语言的转化；由等分思想引出角平分线、三等分线，为本章后续几何推理、角度综合计算打下重要基础。 本节具有强类比性、数形结合特点，识图、符号书写、分类讨论是本节课重点训练内容，学习效果直接影响后续相交线与平行线的学习。 学情 分析 学生已经掌握线段、射线、直线相关知识，掌握线段长短比较的度量法、叠合法，具备类比迁移的学习基础；同时已经学习整式加减、一元一次方程，具备简单代数运算能力。 本节课学生主要障碍： 1、叠合法操作要点 “两重一同” 理解不到位，容易忽视两条边要在同侧； 2、度分秒六十进制运算，进位、借位容易出错； 3、无图几何问题，缺少分类讨论意识，容易漏解； 4、几何符号语言书写不规范，图形中识别角的和差关系存在困难。 教学策略：利用折扇情境制造认知冲突，采用类比教学，设置问题链；借助图形辨析、变式训练、无图分类讨论突破难点。 教学 重点 角的大小比较方法；角的和差运算；角平分线定义及应用 教学 难点 叠合法中 “两重一同” 的理解；无图条件下角问题的分类讨论；度分秒运算的进位与借位 教学 准备 多媒体课件（PPT），折扇教具，纸质角模型 教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 新课 引入 【【情境导入 激发思考】 教师出示情境：张虎、王鹏各带一把折扇。张虎：我的折扇大，我的角就大；王鹏：我的折扇长，我的角就大。 提问：同学们能不能评判二人说法？角的大小由什么决定？怎样比较与的大小？ 【旧知回顾，类比迁移】 提问：回忆线段长短有哪两种比较方法？ 教师引导：线段可以从 “数（度量）” 和 “形（叠合）” 两个角度比较，类比线段，角同样可以从这两个角度进行大小比较。 设计意图：折扇情境制造认知冲突，让学生体会角大小与边长无关，只与张开程度有关；回顾旧知，搭建类比学习桥梁，为新知做好认知铺垫。 1、思考折扇情境问题，举手发言，辨析角大小的影响因素； 2、回顾线段长短比较方法，口述度量法、叠合法； 3、思考角的比较可以借鉴的思路，初步猜想比较角大小的手段。 新知 探究 探究一：角的大小比较 【活动一：两种比较方法探究】 教师抛出问题：类比线段，如何比较两个角的大小？ 师生共同总结： ①度量法：用量角器测量。操作要点 “两重合”：量角器中心和角顶点重合；量角器 0 刻度线与角的一条边重合，读出度数比较大小。 ②叠合法：把两个角叠放在一起比较。操作要点 “两重一同”：顶点重合，一条边重合；两个角另外一条边放在重合边的同一侧。 教师板书三种大小关系：若另一条边在内侧：； 若另一条边完全重合：； 若另一条边在外侧：. 【即时辨析巩固】 出示选择题：射线 OC、OD 分别在的内部、外部，下列各式错误的是（ ） A.　B. C.　D. 【答案】D 教师讲评，强调：在角内部的角一定比原角小。 设计意图：通过类比得到角比较的两种方法，落实操作要点，借助辨析题巩固识图能力。 1、小组讨论，类比线段比较，猜想角的比较方式； 2、记录度量法、叠合法操作关键点，用草稿纸模仿叠合法操作； 3、独立完成辨析选择题，口述每个选项判断依据； 4、熟记符号在角大小比较中的书写格式。 新知 探究 探究二：角的和与差 【活动二：图形中角的和差关系】 教师出示由公共顶点 O 引出三条射线 OA、OB、OC 的图形。提问：图中有哪几个角？它们之间存在怎样的等式关系？ 师生归纳角和差关系：； ；. 【例题精讲：度分秒运算】 例 1：O 是直线 AB 上一点，，求的度数。 教师板书示范借位运算： 。 重点强调：，做减法时需要借转化。 【变式训练，渗透分类讨论】 （1）如图①，，，求； （2）如图②，，，求； （3）若，，没有给出图形，求。 解：（1）.（2）. （3）无图条件下要分情况讨论：当 在 内部时，；当 在 外部时，. 教师点拨第（3）小题：没有图形，射线 OC 位置不确定，分 OC 在角内部、OC 在角外部两种情况计算。 设计意图：由图形得到角和差等式；规范度分秒书写运算；变式训练强化无图问题必须分类讨论。 1、观察图形，数出图中角，小组合作写出角之间加减等式； 2、认真观察例题板书，笔记记录度分秒换算规则：； 3、独立完成变式训练，第（3）小题尝试画出两种不同位置草图，分别计算结果； 4、同桌互相核对，总结无图角度计算题解题注意事项。 典例 精讲 探究三：角平分线与三等分线 【活动三：角平分线定义学习】 教师类比线段中点，给出角平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线。 板书几何语言： ∵射线 OB 平分， ∴，， 拓展类比角的三等分线：两条射线把角分成三个相等的角。 ∵OB、OC 是的三等分线 ∴， 【例题精讲】 例 2：如图，，OE、OC 分别平分、，求度数。 教师板书，讲解整体代换思想： . 【拓展提升】 拓展 1：，，求；再次强化分内外两种情况。 解： 题目未给出两角的具体位置，需分情况讨论： 当在内部时，； 当在外部时，. 拓展 2：OC 平分，OB 是的三等分线，，分 OB 不同位置分别计算。 解： 情况1：题图中靠近，由三等分线定义可知；又平分，所以. 情况2： 若靠近一侧，其他条件不变，此时，所以. 设计意图： 通过无图条件下的分类讨论，强化分类讨论思想；借助角平分线与三等分线的组合，提升识图能力和几何推理能力，为后续复杂角度计算作铺垫. 1、记录角平分线文字定义与几何推理格式，对照图形理解等式； 2、类比推理角三等分线相关关系式； 3、独立思考例 2，理解整体代换，不单独求小角，直接求和的一半； 4、完成拓展题目，练习画图，小组交流分类的依据。 课堂 练习 【题型 1：角的和差计算】 1.如图，是平角的角平分线，，则 . 【答案】 . 提示： 平角，平分，所以，故. 【题型 2：角的和差与度分秒运算】 2.如图，点、、在一条直线上，且，是的角平分线，则 . 【答案】 （即）. 解析： 平分，所以.又. 【题型 3：角平分线基础计算】 3.如图，已知，，若平分，求的度数. 解： 因为平分，，所以.则. 【题型 4：综合计算（整体代换）】 4. 如图，，OD 平分，OE 平分。 （1）求度数；（2）若，求。 解：（1）因为平分，平分， 所以. （2）因为，，所以. 又平分，所以. 1、独立完成课堂练习，基础题学生上台板演，规范几何计算步骤； 2、无图题型先画图再列式，写完后小组互相检查是否漏解； 3、整理错题，标注错因：度分秒换算漏借位、忘记分类讨论等。 课堂 小结 教师引导学生梳理本节课知识框架： 一、角的大小比较 1. 度量法：量角器 “两重合”； 2. 叠合法：“两重一同”（顶点重合、一条边重合；另一条边同侧）； 符号：表示角大小。 二、角的和差 ； 度分秒换算：，减法借位：借当作。 三、角平分线、三等分线 1. 角平分线：顶点出发射线，等分角；几何推理书写格式； 2. 三等分线把角分成三份相等角。 教师强调：做角度计算题，有图看图，无图要分类画图，防止漏解。 1、跟随教师梳理，口头复述本节课核心知识点； 2、独立绘制简易思维导图，整理比较方法、和差等式、角平分线符号语言； 3、学生自主分享本节课易错点：叠合法的同侧、度分秒借位、无图要分类讨论。 作业 布置 1、教材随堂练习以及习题 4.2 对应角的比较、角的和差习题； 2、计算专练： （1）O 是直线 AB 上一点，，求度数； （2），画出全部图形，求； 板书 设计 4.2 角（第 2 课时）角的比较 一、角的比较 1. 度量法：两重合（顶点、0 刻度线） 2. 叠合法：两重一同顶点重合、一边重合，另一边在同侧   二、角的和差 ；； 减法：借 三、角平分线 ∵OB 平分，∴， 四、三等分线 ★提醒：无图角度题，注意分类讨论！ 7/7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $