4.2角教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦角的大小比较（度量法、叠合法）及角的平分线概念，通过复习线段的研究内容与方法，类比引出角的学习方向，搭建知识迁移支架，梳理前后知识脉络。 特色在于以类比思想为主线，通过操作活动（折叠、度量）和问题链引导探究，发展几何直观与抽象能力，培养推理意识，规范几何语言表达。如活动1类比线段比较得角的比较方法，活动2折叠引出角平分线，分层练习巩固。助力学生提升探究能力，为教师提供结构化教学流程。

的平分线的概念。 三个层次的问题，让学生类比得出比较角的大小的方法，随后设计了一个操作活动，引出角 线段的长短。因此，本课时首先类比线段长短的比较提出比较角的大小的问题，同样给出了 习，学生已经经历了比较线段长短的过程，知道可以通过直接观察、测量和叠合的方法比较 本课时是第2课时，主要是类比线段长短的比较方法进行角的大小比较。通过前面的学 段的度量联系起来，就可以得到尺规作角的方法。 作一个单位圆，那么角的“张口”可以用这个角所对的弦长来刻画。因此，将角的度量和线 角等于已知角的尺规作图方法。角的大小是由角的“张口”决定的，如果以角的顶点为圆心 第2课时采用类似线段长短的比较方法进行角的大小比较方法的学习；第3课时探索作一个 角的基础上进一步认识角的度量单位——度、分、秒，并结合具体例子进行度量单位的换算； 1课时，通过日常情境引入角，介绍角的静态定义、动态定义、表示方法，然后在小学学习 角的概念、表示和比较，探索用尺规作一个角等于已知角的方法。本节课共包含3课时：第 本节是“基本平面图形”的第二节，是在学生小学阶段对角的认识基础上，进一步学习 识对研究三角形、四边形等较复杂图形的性质起着奠基作用。 角是初中几何学习的重要内容，是组成复杂图形的基本元素。而探索角、角的平分线知 教学内容分析： 教学内容 4.能用数学语言进行简单说理，发展思考能力和表达能力。 3.在操作活动中理解角的平分线的概念，并能画出一个角的角的平分线。 2.会比较角的大小，能估计一个角的大小。 致性。 1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小的比较方法和线段长短的比较方法的一 教学目标 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2024年7月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 七年级上册 课题 角（第二课时） 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计  根据两个角另一条边的位置比较两个角的大小。  另一条边放在重合边的同侧；  将两个角的顶点及一条边重合； 问：你能总结一下如何用叠合法比较两个角的大小吗？ 方法2：叠合法 问：如果不使用量角器，如何比较两个角的大小呢？ 重合，则根据内圈的刻度读取角的度数；否则根据外圈的刻度读取角的度数。  根据角的另一条边的位置读出角的度数，如果量角器右边的零刻度线和角的一条边  另一条边放在量角器的半圆中；  将角的顶点与量角器的圆心重合，角的一条边与量角器的零刻度线重合； 方法1：度量法 活动1：类比线段长短的比较方法，你能比较下图中每组角的大小吗？与同伴进行交流。 【角的比较】 环节二：探究新知 续学习角的研究方向和学习经验，完善知识体系，提升学生的数学学习能力。 这样既能让学生知道这节课将要“做什么”，明确学习的目标；同时又能为学生提供一种后 比，让学生感受角和线段类似的学习方式，体会几何学习过程中知识的研究思路具有相似性。 设计意图：通过回忆线段的学习内容将零散的知识结构化，然后类比角的学习；通过对 问题2：对于角的研究，你认为接下来会研究什么内容？如何研究？ 问题1：对于线段，我们研究了哪些内容？是如何研究的？ 环节一：复习回顾 教学过程 教学难点：体会线段和角研究思路的一致性，积累研究几何图形的经验。 有关角的和与差的关系式。 教学重点：学会角的大小的比较方法；理解角的平分线的概念；根据角的关系写出图中 关系？ （2）如果线段OC恰好将∠AOB平均分成两个相等的角，如何表示这三个角之间的数量 的逻辑思维和推理能力，并在这个过程中体会数形结合的思想。 设计意图：从叠合法过渡到角之间的和差关系，为后面的几何学习奠定基础，提高学生 （1）如何表示这三个角之间的数量关系？ 活动2：将两个大小不同的角通过叠合法移动到一起，如图： 【角的和差关系】 而引出角的平分线的概念。 得到的角的平分线进一步深入学习，借助∠COD＝2∠FOC，引导学生认识OF的特殊性，进 操作，在实践中使用叠合法，为后面角的平分线的学习作铺垫；第（4）问对于第（3）问中 察就可以得到角度的大小关系，培养学生对角度大小的直观感觉；第（3）问让学生自行动手 接得出角之间的大小关系；第（2）问让学生明白，对于大小差异比较明显的角，通过直接观 设计意图：第（1）问的意义在于让学生明白，在某些特殊情况下，可以通过角的分类直 （4）请在图中画出小亮折叠的痕迹OF，∠DOF和∠COF有什么大小关系？ 所以∠BOC＞∠DOE。你能理解这种方法吗？ （3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部， （2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。 角、直角、钝角、平角。 （1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐 根据右图，求解下列问题： 尝试·思考 度量法和叠合法之间的关联。 度量法的学习经验，让学生自己总结叠合法的注意事项，锻炼总结和语言表达的能力，体会 较方法，得到角的大小的比较方法。其中度量法是学生在小学阶段就已经掌握的方法，通过 设计意图：学生在本节课之前已经学习过线段长短的比较方法，通过类比线段长短的比 （2）量一量，验证你的估计。 （1）估计下图中的∠AOB，∠DEF的度数。 【角的估计】 一步理解角的平分线的定义。 角的射线重合并折叠，所得到的折痕就是该角的平分线。让学生在画角的平分线的过程中进 以用量角器将角度量出来，确定二分之一角度的位置，描点连线得到角的平分线；也可以将 设计意图：类比确定线段中点的方法（度量法和折叠法）得出画角的平分线的方法：可 方法2：通过折纸作角的平分线（折叠法） 方法1：利用量角器（度量法） 追问：角的平分线怎样画出来呢？ 方法获得数学猜想，并规范学生的数学语言。 节。通过对图形的直观感受，让学生尝试自己叙述角的平分线的定义，目的在于应用类比的 导学生总结得出“角的平分线”的定义，从例题入手引出角的平分线，从而自然过渡到本环 设计意图：考虑到学生思维的连续性，从一般角的和差关系引出特殊角的和差关系，引 ＝2∠BOC）。 2 如图，射线OC是∠AOB的平分线，∠AOC＝∠BOC＝ ∠AOB（或∠AOB＝2∠AOC 1 几何语言： 个角的平分线。 定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这 【角的平分线】 （3）如果∠DOC变小，∠AOB如何变化？ （2）找出图中相等的角。如果∠DOC≠28°，它们还会相等吗？ （1）如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是多少？ 3.如图，∠AOC和∠BOD 都是直角。 练习中，体会角的平分线的作用，提升数学推理能力。 设计意图：在学生学习完角的平分线的定义后趁热打铁，马上进行运用，让学生在实际 ∠BOC＝_____，∠AOB＝_____。 3 2.如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD＝ ∠COD，∠BOD＝15°，则∠COD＝______， 1 1.如图，∠AOB＝50°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝________。 练习： 的平分线等辅助线，在比较中估计角的大小。并且在估计的过程中培养学生的几何直观。 设计意图：角的估计实际上就是将已知角与学生熟悉的角作比较，可以通过作直角、角 生在数学上得到不同的发展。 和拓展题，基础题是对本节课内容的一个反馈，完善自己的知识结构，拓展题是让不同的学 在练习中提升自己的能力。以作业巩固性和发展性为出发点，分层布置作业，设计了基础题 设计意图：本环节的目的是检测学生对本课时知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识， 拓展性作业选做。 基础性作业必做； 完成配套课后作业： 环节四：课后作业 归纳能力，培养学生及时归纳总结的好习惯。 习方法，发现研究线和研究角的共同点，发展类比的思想；另一方面提升学生的表达能力和 设计意图：回顾本节课的所学知识和学习经验，一方面帮助学生梳理知识体系，归纳学 2.回顾学习线段长短和角的大小的比较过程，你能发现什么共同点吗？ 1.这节课学会了什么？积累了哪些经验？ 环节三：总结反思 培养学生的逻辑推理能力。 数学语言表达逻辑关系。通过练习，让学生进一步理解角的和差关系，初步尝试简单说理， 方式上还是存在一定的困难，需要课堂教学中“小步子、多层次”渗透，让学生逐步学会用 设计意图：学生有线段中点的符号表达经验，但是在形成“因为……所以……”的表达 $