河南鹤壁市兰苑中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年上学期八年级数学学情检测 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在，，，，这五个数中，无理数共有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）下列各式中，计算结果等于的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知，则代数式值为（   ） A． B．0 C．1 D．2 5．（本题3分）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 6．（本题3分）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）对于任意整数n，多项式都能被（     ）整除． A．4 B．5 C．6 D．7 8．（本题3分）已知是整数，则满足条件的正整数最小是（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 9．（本题3分）已知，则的值是（     ） A．17 B．15 C．13 D．11 10．（本题3分）人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列形成密码．例如：多项式，将其分解因式为．若取，，则，，，那么12、17、13为因式码，将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，按上述方法生成的密码是（     ） A．113113 B．111331 C．113553 D．115335 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若是关于是关于的某个整式的平方，则常数的值为___________． 12．（本题3分）若是64的算术平方根，是的立方根，则代数式的值为______． 13．（本题3分）分解因式：___________． 14．（本题3分）已知关于的多项式的值与无关，则的值为_____． 15．（本题3分）【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“立方”对应的展开式：． 【应用体验】 已知，则的值为__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题12分）计算 (1) (2) (3) (4) 17．（本题8分）已知的平方根是，的立方根是2，求的算术平方根． 18．（本题9分）已知． (1)求和的值； (2)在（1）的基础上，是的整数部分，是的小数部分，求的值． 19．（本题9分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于把第一个多项式中的“”错抄成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中a，b的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 20．（本题9分）小斌对书本第页第题进行了改编，如下： 如图，一个瓶子的容积为，瓶内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为；倒放时，空余部分的高度为．瓶内的溶液正好倒满两个一样大的正方体容器（容器壁的厚度忽略不计）． 请解答下列问题： (1)瓶内溶液的体积是多少立方厘米？ (2)求正方体容器的棱长． 21．（本题9分）学习了平方差公式后，就下面内容展开探究． (1)如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式：_______________________（用含a，b的等式表示）． (2)①已知，，则的值为_____________． ②计算：（使用乘法公式简便计算）． (3)根据（1）中的结论逆推，直接写出的结果． 22．（本题9分）先阅读材料，再解答问题： 分解因式：． 解：将看成一个整体，设， 则原式． 将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． (1)分解因式：； (2)已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 23．（本题10分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： (1)根据图1，教材已给出关于、的关系式：______；根据图2，关于、的关系式可表示为：______；根据上面的思路与方法，解决下列问题： (2)如图3，，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形． ①若两正方形的面积和，求图中阴影部分面积， ②若阴影面积为，，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 2026—2027学年上学期八年级数学学情检测参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D B C C A A A B 1．B 【详解】解：∵，，均为整数， ∴，是有理数， ∵是无限循环小数， ∴是有理数， ∵是开方开不尽的数， ∴是无理数， ∵是无理数， ∴是无理数， 综上，无理数共有2个． 2．C 【详解】解：A选项：，不符合． B选项：，不符合． C选项：，符合． D选项：，不符合． 3．D 【分析】根据数轴上两点之间的距离求解即可． 【详解】解：∵数轴上表示，的对应点分别为C、B，点C是的中点， ∴点A表示的数是． 4．B 【分析】本题考查的是平方差公式和单项式乘以多项式，代数式的求值，先计算整式的乘法，合并同类项，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 5．C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 6．C 【分析】分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 7．A 【分析】把所给多项式先利用平方差公式分解因式，再提取公因数分解因式即可得到答案． 【详解】解： ， ∵n为整数， ∴为整数， ∴一定能被4整除， ∴对于任意整数n，多项式都能被4整除． 8．A 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小，， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 9．A 【分析】本题考查完全平方公式的应用，利用已知式中两个常数与所求式常数的对称关系，换元简化计算即可． 【详解】解：设，则，． ∵已知， ∴， ， ， 得， ， 即． 10．B 【分析】先对多项式用提公因式法和平方差公式分解因式，再代入、的值计算各因式得到因式码，最后将因式码从小到大排列得到密码． 【详解】解：， 当取，时，，， 那么11、31、13为因式码，按从小到大顺序排列后连接得到密码111331． 11．或 【分析】根据题意设，结合完全平方公式即可求出常数的值． 【详解】解：设， 则：， 解得：或． ∴常数的值为或． 12． 【分析】根据算术平方根的定义求出的值，根据立方根的定义求出的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】是的算术平方根， ， 是的立方根， ， 将代入得： ． 13． 【分析】先提取公因式，然后利用公式法因式分解即可． 【详解】解：． 14． 【分析】将多项式部分中的提取出，即可求解． 【详解】解： 关于的多项式的值与无关， 则 解得． 15．14 【分析】根据“立方”对应的展开式求解的展开式，对应求解的值，由此求解即可． 【详解】解：由题意可知，令，， 则， 故，， 则． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先分别求出立方根、绝对值、算术平方根，再进行加减运算； （2）把化成，用平方差公式计算； （3）先算积的乘方与单项式的除法，再合并同类项； （4）先算多项式除以单项式，单项式乘以多项式，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 17． 【分析】根据平方根和立方根的定义，求出，，再代入计算即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， 的立方根是2， ， ， ， 的算术平方根为． 18．(1) ， (2) 【分析】（1）利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则，进行计算可得，从而可得，然后进行计算即可解答； （2）先估算出的范围，从而估算出的范围，然后求出，的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴解得； （2）解：当时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分是1，小数部分， ∴，， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）先按甲、乙的错误利用多项式的乘法法则运算，根据对应项的系数相等得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a，b的值； （2）把（1）中得到的a，b的值代入原式，根据多项式的乘法法则运算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ， ∴可得二元一次方程组， 解得； （2）解：由（1）得，， ∴ ． 20．(1)立方厘米； (2)厘米． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及立方根的实际应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程． （1）设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为，根据瓶子的容积为，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设正方体的棱长为厘米，根据题意列出方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：设瓶内溶液的体积为，则空余部分的体积为， 依题意，得：， 解得：． ， 答：瓶内溶液的体积为立方厘米． （2）解：设正方体的棱长为厘米， 据题意，得：， 解得：， 答：正方体容器的棱长为厘米． 21．(1) (2)①5；② (3)． 【分析】（1）根据图1中的阴影部分拼成图2的长方形，得 ，根据图形分别求出、，即可得． （2）根据得，根据公式得，再根据即可求出的值． （3）先计算的乘方后，再根据计算，再约分后找到规律，计算即可． 【详解】（1）解：如图， 在图1中，， 在图2中，， ∵图1中的阴影部分拼成图2的长方形， ∴ ， ∴． （2）解：①∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值为5． ② （3）解：原式 22．(1) (2) 【分析】（1）设，则原式，据此可得答案； （2）设，则可推出，即，即可得到答案． 【详解】（1）解：设，则原式， 将代入，得原式； （2）解：设， ， ． 将代入，得， ，即． ， ， ∴该长方形的周长． 23．(1)； (2)①；② 【分析】（1）图1，利用大正方形的面积两个小正方形的面积个长方形的面积解答即可；图2，利用大正方形的面积小正方形的面积个长方形的面积解答即可； （2）①根据和变形求出即可；②根据，，得到，据此求解即可． 【详解】（1）解：图1，边长为的大正方形的面积边长分别为和的小正方形的面积个长方形的面积， ∴； 图2，边长为的大正方形的面积边长为的小正方形的面积个长方形的面积， ∴； （2）解：①由题意得，，，， ∴，， ∴， ∴，则， ∴阴影部分面积为； ②由题意得，， ∴， ∵， ∴ ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $