4.3  倍（3个知识点+17道习题培优）同步分层作业-2025-2026学年数学三年级上册（沪教版）

4.3  倍 第一部分 知识清单 1、基础核心概念。 “倍”是两个数量比较产生的结果：先确定其中一个量作为‌1倍数（标准量）‌，另一个量里包含几个这样的1倍数，它就是标准量的几倍。 注意：“倍”是描述两个数的比率关系，‌不能作为单位名称写在结果后面‌，这是高频易错点。 2、求一个数的几倍是多少。 ‌本质逻辑‌：求几个相同的这个数相加的和，完全对应整数乘法的意义，是“几个几相加”的另一种表述。 ‌计算方法‌：用这个数×倍数，公式为：标准数×倍数=结果数。 ‌典型示例‌：求8的5倍是多少，就是求5个8相加的和，列式为8×5=40。 ‌解题步骤‌：先找准作为1倍数的标准数，明确倍数要求，直接用乘法计算出最终结果。 3、求一个数是另一个数的几倍。 ‌本质逻辑‌：求这个数里面包含多少个另一个数，完全对应除法“包含除”的意义。 ‌计算方法‌：用一个数÷另一个数，公式为：比较数÷标准数=倍数。 ‌典型示例‌：求24是3的几倍，就是求24里包含几个3，列式为24÷3=8。 ‌解题步骤‌：先明确“谁和谁比”，确定谁是作为标准的1倍数，用比较的大数除以标准数，得到的商就是倍数。 ‌核心注意点‌：绝对不能颠倒被除数和除数的位置，比如“30是5的几倍”列式为30÷5=6，反过来“5是30的几倍”列式为5÷30，二者结果完全不同。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．求9的3倍是多少，列式错误的是（    ）。 A．9×3 B．9÷3 C．9＋9＋9 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数相加的和。求9的3倍，既可以用乘法9×3计算，也可以表示3个9连加；据此解答。 【解答】A．9×3可以表示9的3倍是多少，不符合题意； B．9÷3表示把9平均分成3份求每份是多少，不符合求9的3倍的要求，符合题意； C．9＋9＋9可以表示9的3倍是多少，不符合题意。 2．张爷爷养了6只灰兔，白兔的只数比灰兔的3倍少4只。白兔有多少只？正确列式是（    ）。 A．6×3 B．6×3＋4 C．6×3－4 【答案】C 【分析】白兔比灰兔的3倍少4只。先用灰兔6只乘3求灰兔只数的3倍，再减去少的4只。 【解答】A．6×3只求灰兔的3倍，没有减去少的4只，不符合题意。 B．6×3＋4表示比灰兔3倍多4只，与“少4只”相反。 C．6×3－4先求灰兔的3倍，再减去4只，符合题意。 3．一种细菌，每经过1小时，数量就变为原来的2倍。1个这种细菌，经过3小时，数量是原来的（    ）。 A．4倍 B．6倍 C．8倍 【答案】C 【分析】最开始有1个细菌，经过1小时，数量变成原来的2倍，也就是2个；再过1小时（总共经过2小时），数量会在2个的基础上再变2倍，也就是2×2＝4个；再过1小时（总共经过3小时），数量在4个的基础上再变2倍，也就是4×2＝8个。 【解答】经过1小时：1×2＝2（个） 经过2小时：2×2＝4（个） 经过3小时：4×2＝8（个） 最终数量是8个，最开始是1个，所以是原来的8÷1＝8倍。 4．趣味集章活动中，龙龙获得了30枚徽章，岗岗获得的徽章比龙龙少25枚。龙龙获得的徽章数量是岗岗的（    ）倍。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】先算岗岗获得的徽章数量，再用龙龙的徽章数量除以岗岗的徽章数量，得到所求倍数。 【解答】岗岗获得的徽章数量：30－25＝5（枚） 龙龙徽章数量是岗岗的倍数：30÷5＝6 5．王老师准备了7本笔记本，准备的铅笔的数量比笔记本的3倍多一些，比笔记本的4倍少一些，王老师可能准备了（    ）支铅笔。 A．21 B．25 C．29 【答案】B 【分析】先根据题意用乘法计算出3倍和4倍的笔记本数量，即算出铅笔数量的范围，再对照选项判断，据此解答。 【解答】笔记本的3倍：7×3＝21（支） 笔记本的4倍：7×4＝28（支） 铅笔数量“比3倍多一些，比4倍少一些”，所以铅笔数量要满足： 21＜铅笔数量＜28 A．21等于3倍，不符合“多一些”； B．25在21和28之间，符合条件； C．29大于28，不符合“比4倍少一些”。 二、填空题 6．学校羽毛球队有女生6人，男生人数比女生的4倍少3人。男生有（ ）人，男生和女生一共有（ ）人。 【答案】21 27 【分析】 根据题意，用女生人数乘4，再减去少的3人，就是男生的人数；最后加上女生人数，就是男生和女生一共的人数。 【解答】  6×4＝24（人） 24－3＝21（人） 21＋6＝27（人） 所以男生有21人，男生和女生一共有27人。 7．典典有3枚印章，天天说： “把我的印章给典典2枚后，我的印章数正好是典典的2倍。”天天原先有（ ）枚印章。 【答案】12 【分析】根据题意，典典有3枚印章，天天把印章给典典2枚后，典典的印章数为3＋2＝5（枚），此时天天的印章数正好是典典的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用5×2，求出天天此时有印章的数量，再用天天此时有印章的数量加上给典典的数量，即可求出天天原先有多少枚印章。 【解答】3＋2＝5（枚） 5×2＝10（枚） 10＋2＝12（枚） 8．三（2）班打扫教室，擦桌子的有12人，扫地的有4人，擦窗户的有2人。擦桌子的人数是扫地的（ ）倍，是擦窗户的（ ）倍。 【答案】3 6 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用擦桌子的人数分别除以扫地人数、擦窗户人数，就能算出对应的倍数。 【解答】擦桌子人数是扫地人数的倍数：12÷4＝3 擦桌子人数是擦窗户人数的倍数：12÷2＝6 9．乐乐去超市购物，发现普通小米每袋8元，黄金小米每袋24元。每袋黄金小米的售价是普通小米的（ ）倍。 【答案】3 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。用黄金小米的售价24元除以普通小米的售价8元，24÷8＝3，所以每袋黄金小米的售价是普通小米的3倍。 【解答】24÷8＝3 每袋黄金小米的售价是普通小米的3倍。 10．下图中，胡萝卜个数是西红柿的（ ）倍；若拿走1个西红柿，则胡萝卜个数是剩下西红柿的（ ）倍。 【答案】4 6 【分析】观察图示，胡萝卜有12个，西红柿有3个，求一个数是另一个数的几倍用除法，用胡萝卜的个数除以西红柿的个数，即可解答；若拿走1个西红柿，西红柿剩3－1＝2（个），用12÷2，即可解答。 【解答】12÷3＝4 3－1＝2（个） 12÷2＝6 图中，胡萝卜个数是西红柿的4倍；若拿走1个西红柿，则胡萝卜个数是剩下西红柿的6倍。 三、计算题 11．看图列式计算。 【答案】（元） 【分析】从线段图能看出，钢笔的价格是7元，书包的价格比钢笔价格的5倍还多3元。先算出钢笔价格的5倍是多少，也就是求5个7的和，用乘法计算，再加上多出来的3元，就能算出书包的总价格了。 【解答】 （元） 12．看图列式。 【答案】24÷8＝3 【分析】观察线段图可知，红豆有8千克，黑豆有24千克，要求黑豆的质量是红豆的几倍，用黑豆的质量除以红豆的质量即可。 【解答】24÷8＝3 即黑豆是红豆的3倍。 四、解答题 13．有8个排球，足球的个数是排球的5倍。有多少个足球？排球和足球一共有多少个？ 【答案】40个；48个 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，用排球的个数乘5计算出足球的个数，再加上排球的个数即可求出一共有多少个。 【解答】8×5＝40（个） 40＋8＝48（个） 答：有40个足球；排球和足球一共有48个。 14．妈妈买了9个苹果，买的梨的个数是苹果的2倍。 （1）妈妈买了多少个梨？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 【答案】（1）18个 （2）妈妈买的苹果和梨一共有多少个；27个 【分析】（1）梨的个数是苹果的2倍，求一个数的几倍用乘法。 （2）提出合理问题即可。例如：妈妈买的苹果和梨一共有多少个？ 解答：苹果和梨的数量加起来列式计算即可。9＋18＝27（个）。 【解答】（1）9×2＝18（个） 答：妈妈买了18个梨。 （2）问题：妈妈买的苹果和梨一共有多少个？ 9＋18＝27（个） 答：妈妈买的苹果和梨一共有27个。（答案不唯一） 15．下面是某蛋糕坊两种商品的价格。晚上7时后，所有商品一律降价4元。 原价：32元    8元 （1）早上，蛋糕的价钱是面包的（ ）倍， 蛋糕比面包贵（ ）元。 （2）晚上8时，蛋糕的价钱又是面包的几倍呢？ 【答案】（1）4 24 （2）7倍 【分析】（1）早上商品按原价销售，求一个数是另一个数的几倍用除法计算，求一个数比另一个数贵多少用减法计算。 （2）晚上8时已过7时，商品降价，先分别算出两种商品降价后的价格，再用除法计算蛋糕价格是面包的几倍。 【解答】（1） （元） （2） 32－4＝28（元） 8－4＝4（元） 28÷4＝7 答：晚上8时，蛋糕的价钱是面包的7倍。 16．冬至是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。爱心敬老院开展“冬至暖冬包饺子”活动，大家分工合作，包了8盘韭菜鸡蛋饺子，32盘牛肉饺子。 （1）牛肉饺子的盘数是韭菜鸡蛋饺子的几倍？ （2）三鲜饺子的盘数是韭菜鸡蛋饺子的6倍。三鲜饺子包了多少盘？ 【答案】（1）4倍 （2）48盘 【分析】（1）已知牛肉饺子32盘，韭菜鸡蛋饺子8盘，求牛肉饺子盘数是韭菜鸡蛋饺子的几倍，即求32里面有几个8，用除法计算。 （2）根据三鲜饺子盘数是韭菜鸡蛋饺子的6倍，韭菜鸡蛋饺子8盘，求三鲜饺子盘数，即求8的6倍是多少，用乘法计算。 【解答】（1）32÷8＝4 答：牛肉饺子的盘数是韭菜鸡蛋饺子的4倍。 （2）8×6＝48（盘） 答：三鲜饺子包了48盘。 17．校园植物角有以下植物： 太阳花 多肉 薄荷 绿萝 24株 8株 ？株 9株 （1）太阳花的株数是多肉的几倍？ （2）薄荷的株数比绿萝的3倍少2株，薄荷有多少株？（先画线段图表示数量关系，再解答） 【答案】（1）3倍 （2）；25株 【分析】（1）求一个数是另一个数几倍用除法计算； （2）求一个数几倍是多少用乘法计算。由题意可知，薄荷的株数比绿萝的3倍少2株，先画一段线段表示绿萝的株数，再画同样长的3段线段表示绿萝株数的3倍，再在最后一段线段上画一小段表示少的2株，据此画图即可。薄荷的株数＝绿萝的株数×3－2； 【解答】（1）24÷8＝3 答：太阳花的株数是多肉的3倍。 （2）画图略； 9×3－2 ＝27－2 ＝25（株） 答：薄荷有25株。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3  倍 第一部分 知识清单 1、基础核心概念。 “倍”是两个数量比较产生的结果：先确定其中一个量作为‌1倍数（标准量）‌，另一个量里包含几个这样的1倍数，它就是标准量的几倍。 注意：“倍”是描述两个数的比率关系，‌不能作为单位名称写在结果后面‌，这是高频易错点。 2、求一个数的几倍是多少。 ‌本质逻辑‌：求几个相同的这个数相加的和，完全对应整数乘法的意义，是“几个几相加”的另一种表述。 ‌计算方法‌：用这个数×倍数，公式为：标准数×倍数=结果数。 ‌典型示例‌：求8的5倍是多少，就是求5个8相加的和，列式为8×5=40。 ‌解题步骤‌：先找准作为1倍数的标准数，明确倍数要求，直接用乘法计算出最终结果。 3、求一个数是另一个数的几倍。 ‌本质逻辑‌：求这个数里面包含多少个另一个数，完全对应除法“包含除”的意义。 ‌计算方法‌：用一个数÷另一个数，公式为：比较数÷标准数=倍数。 ‌典型示例‌：求24是3的几倍，就是求24里包含几个3，列式为24÷3=8。 ‌解题步骤‌：先明确“谁和谁比”，确定谁是作为标准的1倍数，用比较的大数除以标准数，得到的商就是倍数。 ‌核心注意点‌：绝对不能颠倒被除数和除数的位置，比如“30是5的几倍”列式为30÷5=6，反过来“5是30的几倍”列式为5÷30，二者结果完全不同。 第二部分 同步培优 一、选择题 1．求9的3倍是多少，列式错误的是（    ）。 A．9×3 B．9÷3 C．9＋9＋9 2．张爷爷养了6只灰兔，白兔的只数比灰兔的3倍少4只。白兔有多少只？正确列式是（    ）。 A．6×3 B．6×3＋4 C．6×3－4 3．一种细菌，每经过1小时，数量就变为原来的2倍。1个这种细菌，经过3小时，数量是原来的（    ）。 A．4倍 B．6倍 C．8倍 4．趣味集章活动中，龙龙获得了30枚徽章，岗岗获得的徽章比龙龙少25枚。龙龙获得的徽章数量是岗岗的（    ）倍。 A．4 B．5 C．6 5．王老师准备了7本笔记本，准备的铅笔的数量比笔记本的3倍多一些，比笔记本的4倍少一些，王老师可能准备了（    ）支铅笔。 A．21 B．25 C．29 二、填空题 6．学校羽毛球队有女生6人，男生人数比女生的4倍少3人。男生有（ ）人，男生和女生一共有（ ）人。 7．典典有3枚印章，天天说： “把我的印章给典典2枚后，我的印章数正好是典典的2倍。”天天原先有（ ）枚印章。 8．三（2）班打扫教室，擦桌子的有12人，扫地的有4人，擦窗户的有2人。擦桌子的人数是扫地的（ ）倍，是擦窗户的（ ）倍。 9．乐乐去超市购物，发现普通小米每袋8元，黄金小米每袋24元。每袋黄金小米的售价是普通小米的（ ）倍。 10．下图中，胡萝卜个数是西红柿的（ ）倍；若拿走1个西红柿，则胡萝卜个数是剩下西红柿的（ ）倍。 三、计算题 11．看图列式计算。 12．看图列式。 四、解答题 13．有8个排球，足球的个数是排球的5倍。有多少个足球？排球和足球一共有多少个？ 14．妈妈买了9个苹果，买的梨的个数是苹果的2倍。 （1）妈妈买了多少个梨？ （2）请你提出其他数学问题并解答。 15．下面是某蛋糕坊两种商品的价格。晚上7时后，所有商品一律降价4元。 原价：32元    8元 （1）早上，蛋糕的价钱是面包的（ ）倍， 蛋糕比面包贵（ ）元。 （2）晚上8时，蛋糕的价钱又是面包的几倍呢？ 16．冬至是二十四节气中一个重要的节气，在中国北方地区，每年冬至都要吃饺子。爱心敬老院开展“冬至暖冬包饺子”活动，大家分工合作，包了8盘韭菜鸡蛋饺子，32盘牛肉饺子。 （1）牛肉饺子的盘数是韭菜鸡蛋饺子的几倍？ （2）三鲜饺子的盘数是韭菜鸡蛋饺子的6倍。三鲜饺子包了多少盘？ 17．校园植物角有以下植物： 太阳花 多肉 薄荷 绿萝 24株 8株 ？株 9株 （1）太阳花的株数是多肉的几倍？ （2）薄荷的株数比绿萝的3倍少2株，薄荷有多少株？（先画线段图表示数量关系，再解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $